2025年春初中数学七年级下册冀教版上课课件 11.3 解一元一次不等式（第1课时）

第十一章

一元一次不等式和一元一次不等式组11.3解一元一次不等式

课时1七下数学JJ1.理解不等式的解及解集的意义,能够在数轴上表示不等式的解集,体会数形结合思想.2.能根据不等式的基本性质，会解简单的一元一次不等式.不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式的基本性质3:不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.不等式的基本性质有哪些？80x天平左边质量为60(x+1)，天平右边质量为80x，你能判断哪边的质量大，并列出不等式吗？60(x+1)80x>60(x+1)问题1：对于给定的x值，完成下表：x的值是否符合80x>60(x+1)22.53.54.1是x210否否306是16020032880x18060(x+1)280270知识点1

不等式的解、解集和解不等式能使含有未知数的不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解.不等式的解问题2：上述数值3.5，4.1都满足不等式80x>60(x+1)，那么我们可以把这些数值叫作什么？知识点1

不等式的解、解集和解不等式问题3：数4,5，5.5是不等式80x>60(x+1)的解吗？你认为不等式80x>60(x+1)的解有多少个？一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.无数个求不等式解集的过程，叫作解不等式.是不等式的解是具体的数值，而解集是一个大的范围，解集包含了所有解.知识点1

不等式的解、解集和解不等式例1下列不等式中，不含有x=-1这个解的是（）A.2x+1≤-3B.2x-1≥-3C.-2x+1≥3D.-2x-1≤3A

知识点1

不等式的解、解集和解不等式则点A右边所有的点表示的数都大于3，而点A左边所有的点表示的数都小于3先在数轴上标出表示3的点A例如，不等式80x>60(x+1)的解集为x>3.问题：解集包含这么多数，该怎么表示解集呢？数轴因此可以像图那样表示解集x>3.12345670A把表示2的点Ａ画成空心圆圈，表示解集不包括2.知识点2在数轴上表示不等式的解集则点B右边所有的点表示的数都大于-1，而点A左边所有的点表示的数都小于-1-5-4-3-2-101-6B

把表示-1的点B画成实心圆点，表示解集包括-1.同理，不等式-2x≥2的解集为x≤-1.先在数轴上标出表示-1的点B因此可以像图那样表示解集x≤-1.知识点2在数轴上表示不等式的解集在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向.(1)边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈.(2)方向：大于向右，小于向左.知识点2在数轴上表示不等式的解集例2：（1）不等式x＞2的解集在数轴上表示，正确的是

()【解析】根据“大于向右画，无等画圆圈”可知选项B符合．（2）如图，数轴所表示的不等式的解集是

.04Bx≤4

知识点2在数轴上表示不等式的解集（3）根据数轴上表示的不等式的解集，写出不等式的特殊解：自然数解：________负整数解：______0，1，2-1020-20-3最小的正整数解：______1知识点2在数轴上表示不等式的解集问题：观察下列不等式：80x>60(x+1)，x>3，m+10≤

m，2x＜x+2.这些不等式中都含有几个未知数？那么这些未知数的次数又是几？我们把含有一个未知数且未知数的次数都是1的不等式，叫作一元一次不等式.一个未知数一次知识点3一元一次不等式例3

已知

是关于x的一元一次不等式，则a的值是________．解析：由

是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1.1知识点3一元一次不等式练一练

判断下列不等式是否为一元一次不等式.（1）3x-2>7（6）（2）x2≤6（7）2（1-y）+y＜2y+3（3）x+y≤3y+2（8）x2-2x+1=0

（4）（5）-2＜3是否否否否否否否知识点3一元一次不等式例4

解不等式

x+1＜5，并把解集在数轴上表示出来.

解：不等式两边都减去1，得

x＜5-1，

即

x＜4.

两边都乘以2，得x＜8.3456789○210-1知识点4利用不等式的基本性质解一元一次不等式

解：不等式两边都加上a，得

2x≥a−3，

两边都除以2，得

x≥(a−3)，

因为由图可知x≥-1，所以

(a−3)=-1

解得a=1.例5

已知关于x的不等式2x-a≥-3的解集如图所示，则a的值等于多少？解题通法：(1)先化不等式为x≥m的形式.

(2)再与图中的解集比较，列方程求解.知识点4利用不等式的基本性质解一元一次不等式1.下列说法正确的是（）A.x=4是x-3<0的解

B.x=1是不等式x-1>0的解C.x=3是x+3≥6的唯一解

D.x<5是2x<10的解集D2.下列不等式中，是一元一次不等式的有（）①3x﹣7＞0；②2x+y＞3；③2x2﹣x＞x2﹣1；④+1＜7．AA．1个

B．2个

C．3个

D．4个3.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.(1)3-x

＜2x+6;解：移项、合并同类项，得-x-2x<6-3，即-3x<3，

两边同时除以-3，得

x>-1.

在数轴上表示如图：-10(2)2-2x>

4;解：移项、合并同类项，得2x<2-4，即

2x<-2，

两边同时除以2，得

x<-1.

在数轴上表示如图：0-1(3)解：两边同时乘以-7，得

x≥-7.

在数轴上表示如图：-704.

已知不等式5x-2<6x+1的最小正整数解是方程的解，求a的值.解析：不等式移项、合并同类项得x>-3,

x的最小正整数是1.

所以方程变形为

,

解得a=-2.解题通法：(1)先化不等式为x＞m的形式，求出x的最小正整数解.(2)再将x的最小正整数值代入方程中得到关于a的一元一次方程，从而求出a