2025年春初中数学七年级下册冀教版上课课件 10.2三角形的内角和外角 10.2.2 三角形的外角及其性质

第十章

三角形10.2三角形的内角和外角

10.2.2

三角形的外角及其性质七下数学JJ1.了解三角形外角的概念.2.掌握三角形外角的性质.1.什么是三角形的内角？其和等于多少？三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角，它们的和是180°2.三角形按边分类，可以分成哪几类？两边相等的等腰三角形三边相等的等腰三角形等边三角形三角形等腰三角形三边不等的三角形按边分不等边三角形

上节课我们学习了三角形的内角,知道了三角形的三个内角和是180°.请大家观察下面的图形中的角.∠ACD是三角形的内角吗？ADCB？

内角

内角

如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角.ABCD(∠ACD是△ABC的一个外角与外角∠ACD不相邻的内角与外角∠ACD相邻的内角知识点1三角形的外角及性质（（（（（（ABC123456ABC问题1：△ABC如图所示，请画出△ABC的所有外角，指出来有哪几个.有6个，它们是∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6.问题2：△ABC的6个外角有什么关系?∠1和∠4,是对顶角，相等；∠2和∠5,是对顶角，相等；∠3和∠6,是对顶角，相等.知识点1三角形的外角及性质问题3：在图中，外角∠ACD与它不相邻的内角∠A，∠B之间有什么大小关系？解：∵∠ACD+∠ACB=180°，(补角的定义）∠A+∠B+∠ACB=180°，(三角形的内角和定理）∴∠ACD-∠A-∠B=0.∴∠ACD=∠A+∠B.∵∠A＞0，∠B＞0，∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B.知识点1三角形的外角及性质三角形的外角的性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.归纳知识点1三角形的外角及性质∠C∠3∠DAC∠4练一练1.如图，口答：（1）∠1=

+

；（2）∠2=

+

．BACD1234知识点1三角形的外角及性质练一练2.如图，说出图形中∠1的度数．（1）（2）（3）（4）30°

60°

1

35°

60°

145°

50°

130°

15°

1知识点1三角形的外角及性质例1如图，∠BCD=92°，∠A=27°，∠BED=44°，求：(1)∠B的度数；(2)∠BFD的度数；ACDEB解：(1)在△ABC中，∵∠BCD=∠A+∠B(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和),∠BCD=92°，∠A=27°，(已知)∴∠B=∠BCD-∠A=92°-27°=65°；(2)在△BEF中，∵∠BFD=∠B+∠BED(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和),∠BED=44°，∠B=65°，(已知)∴∠BFD=44°+65°=109°.知识点1三角形的外角及性质例2

(一题多解）如图，计算∠BDC.ABCD(((51°20°30°解：（解法一）连接AD并延长于点E.在△ABD中，∠1+∠ABD=∠3，在△ACD中，∠2+∠ACD=∠4.因为∠BDC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2，所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD=51°+20°+30°=101°.（解法二）延长BD交AC于点E.在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE，在△ECD中，∠BDC=∠1+∠ECD.所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD=51°+20°+30°=101°.知识点1三角形的外角及性质练一练

如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？解法一：∵∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=

（∠2+∠3）+（∠1+∠3）+

（∠1+∠2）ABFCDE123=2（∠1+∠2+∠3）．∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD

=2×180°=360°.知识点1三角形的外角及性质ABFCDE123由∠1+∠2+∠3=180°，得∠BAE

+∠CBF

+∠ACD

=540°-180°=360°.解法二：由∠1+∠BAE

=180°，∠2+∠CBF

=180°，∠3+∠ACD

=180°，得∠1+∠2+∠3+∠BAE+∠CBF

+∠ACD

=540°．

归纳：三角形的外角和360°.知识点1三角形的外角及性质谈一谈1.一个三角形的内角最多有几个直角，最多有几个钝角？2.一个三角形能不能三个内角都是锐角？知识点2三角形按角分类问题4：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？锐角三角形直角三角形钝角三角形.三个内角都是锐角的三角形有一个内角是直角的三角形有一个内角是钝角的三角形知识点2三角形按角分类请你试着以角为标准对三角形进行分类两边相等的等腰三角形三边相等的等腰三角形三角形按角分锐角三角形直角三角形钝角三角形等腰直角三角形等边三角形三角形等腰三角形三边不等的三角形按边分不等边三角形知识点2三角形按角分类练一练：下列说法正确的是()A.所有的等腰三角形都是锐角三角形B.等边三角形属于等腰三角形C.不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D.一个三角形中有两个锐角，则一定是锐角三角形B知识点2三角形按角分类1.判断下列命题的对错.（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.（）（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍.（）（3）三角形的一个外角等于两个内角的和.（）（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（）（5）三角形的一个外角大于任何一个内角.（）（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（）2.如图，AB//CD，∠A＝37°,∠C＝63°，那么∠F等于_____.

FABECD26°3.如图，已知l1∥l2,∠A=40°,∠1=60°,则∠2的度数为_______.100°4.如图，D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD,∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.在△ABC中,∠B+∠BAC+∠C=180°，∠C=180º-40º-70º=70°.解：∵∠ADC是△ABD的外角.∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°.又∵∠B=∠BAD，40°AB70°80°CD5.已知某三角形的一个外角是55°，这个三