达州市期末高二数学试卷

达州市期末高二数学试卷一、选择题

1.若函数$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$在区间$[1,2]$上连续，则在区间$[1,2]$上$f(x)$的最大值和最小值分别为：

A.$f(1)=3,f(2)=7$

B.$f(1)=3,f(2)=5$

C.$f(1)=5,f(2)=3$

D.$f(1)=7,f(2)=5

2.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=3n^2-2n$，则该数列的公差为：

A.2

B.3

C.4

D.5

3.在$\triangleABC$中，已知$a=3,b=4,c=5$，则$\angleC$的度数为：

A.$30^\circ$

B.$45^\circ$

C.$60^\circ$

D.$90^\circ$

4.已知等比数列$\{a_n\}$的前三项为$1,2,4$，则该数列的公比为：

A.2

B.3

C.4

D.5

5.设$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，则$A^2-5A+6E=\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}$，其中$a,b,c,d$的值为：

A.$a=2,b=8,c=-2,d=-8$

B.$a=2,b=-8,c=-2,d=8$

C.$a=-2,b=8,c=2,d=-8$

D.$a=-2,b=-8,c=2,d=8$

6.已知复数$z=1+i$，则$|z|^2$的值为：

A.2

B.4

C.6

D.8

7.已知函数$f(x)=2x^3-3x^2+4x-1$，则$f'(1)$的值为：

A.1

B.2

C.3

D.4

8.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=2n^2-n$，则该数列的第五项为：

A.4

B.5

C.6

D.7

9.在$\triangleABC$中，已知$a=3,b=4,c=5$，则$\angleA$的正弦值为：

A.$\frac{3}{5}$

B.$\frac{4}{5}$

C.$\frac{3}{4}$

D.$\frac{4}{3}$

10.已知复数$z=1-2i$，则$z$的共轭复数为：

A.$1+2i$

B.$1-2i$

C.$-1+2i$

D.$-1-2i$

二、判断题

1.函数$f(x)=e^x$在其定义域内是增函数。（）

2.在平面直角坐标系中，点$(3,-4)$关于原点对称的点是$(-3,4)$。（）

3.等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和公式$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$适用于所有等差数列。（）

4.二次函数$y=ax^2+bx+c$的图像开口方向由系数$a$的正负决定，当$a>0$时，图像开口向上。（）

5.在直角坐标系中，两条直线的斜率分别为$m_1$和$m_2$，若$m_1\cdotm_2=-1$，则这两条直线垂直。（）

三、填空题

1.若等差数列$\{a_n\}$的第一项$a_1=3$，公差$d=2$，则第$n$项$a_n=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。

2.函数$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$的定义域为$\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_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四、简答题

1.简述等差数列和等比数列的定义，并给出它们的通项公式。

2.已知函数$f(x)=x^3-6x^2+9x+1$，求函数的导数$f'(x)$，并说明函数的单调性。

3.在平面直角坐标系中，已知点$A(2,3)$和点$B(4,1)$，求直线$AB$的方程。

4.已知复数$z=3+4i$，求$z$的模长和它的共轭复数。

5.设函数$f(x)=\frac{x^2-3x+2}{x-1}$，求函数的定义域，并判断函数的奇偶性。

五、计算题

1.计算等差数列$\{a_n\}$的前$10$项和，其中第一项$a_1=5$，公差$d=3$。

2.求解不等式$2x^2-5x+3<0$，并写出解集。

3.已知$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$和$B=\begin{bmatrix}2&3\\1&2\end{bmatrix}$，计算矩阵$A+B$和$AB$。

4.已知直角坐标系中，点$O$为原点，点$A(3,4)$，点$B(-2,1)$，求线段$AB$的中点坐标。

5.解方程组$\begin{cases}2x+3y=8\\x-y=1\end{cases}$，并求出$x$和$y$的值。

六、案例分析题

1.案例背景：某班级学生进行期中考试，数学成绩的分布如下表所示：

|成绩区间|学生人数|

|----------|----------|

|0-59|3|

|60-69|5|

|70-79|10|

|80-89|15|

|90-100|7|

案例要求：

（1）计算该班级数学成绩的平均分；

（2）根据成绩分布，分析该班级学生的数学学习情况，并提出改进建议。

2.案例背景：某公司生产一批产品，已知产品的次品率为$3\%$，良品率为$97\%$。公司计划从这批产品中随机抽取$100$件进行检查。

案例要求：

（1）计算在这$100$件产品中，至少有$2$件次品的概率；

（2）如果检查发现次品率实际高于$3\%$，公司应该如何调整检查策略？请说明理由。

七、应用题

1.应用题：某工厂生产一批产品，每天生产的数量为$100$件，但每天有$5\%$的产品不合格。为了提高产品的合格率，工厂决定对生产线进行改进。改进后，每天有$4\%$的产品不合格。如果改进后每天仍生产$100$件产品，那么每天平均有多少件合格产品？

2.应用题：小明骑自行车从家出发去图书馆，已知家到图书馆的距离为$8$公里。小明骑自行车的速度为每小时$15$公里，但由于交通状况，小明平均每小时只能骑行$12$公里。问小明从家出发到图书馆需要多长时间？

3.应用题：一个长方体的长、宽、高分别为$6$厘米、$4$厘米和$3$厘米。现在要将这个长方体切割成若干个相同的小长方体，每个小长方体的体积为$24$立方厘米。问至少需要切割几次？

4.应用题：某商店出售的笔记本每本$2$元，铅笔每支$0.5$元。小明有$10$元钱，他最多可以买多少本笔记本和多少支铅笔？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.D

2.A

3.D

4.A

5.B

6.A

7.B

8.C

9.A

10.A

二、判断题

1.正确

2.正确

3.正确

4.正确

5.正确

三、填空题

1.$a_n=2n+1$

2.$(-\infty,\infty)$

3.$S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)$

4.$y=ax^2+bx+c$，开口向上

5.$m_1\cdotm_2=-1$

四、简答题

1.等差数列的定义：从第二项起，每一项与它前一项的差是常数。通项公式：$a_n=a_1+(n-1)d$。

等比数列的定义：从第二项起，每一项与它前一项的比是常数。通项公式：$a_n=a_1\cdotr^{(n-1)}$。

2.$f'(x)=3x^2-12x+9$，函数在$(-\infty,2)$和$(3,\infty)$上单调递增，在$(2,3)$上单调递减。

3.直线$AB$的斜率$m=\frac{1-3}{4-2}=-1$，所以直线$AB$的方程为$y-3=-1(x-2)$，即$y=-x+5$。

4.$z$的模长$|z|=\sqrt{3^2+4^2}=5$，共轭复数$\overline{z}=3-4i$。

5.函数的定义域为$(