数学六年级奥数小升初方程题及答案

数学六年级奥数小升初方程题及答案1.某班有学生45人，会下象棋的人数是会下围棋人数的3.5倍，两种棋都会及两种棋都不会的人数都是5人，求只会下围棋的人数。答案：设会下围棋的有x人，则会下象棋的有3.5x人。根据全班人数可列方程：x+3.5x-5+5=45，4.5x=45，解得x=10。只会下围棋的人数为会下围棋的人数减去两种棋都会的人数，即10-5=5人。2.甲乙两数的和是32，甲数的3倍与乙数的5倍的和是122，求甲、乙二数各是多少？答案：设甲数为x，则乙数为32-x。可列方程3x+5(32-x)=122，3x+160-5x=122，-2x=122-160，-2x=-38，解得x=19，乙数为32-19=13。3.有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加1条船，正好每条船坐6人；如果减少1条船，正好每条船坐9个人。问：这个班共有多少名同学？答案：设原来有x条船。根据学生人数不变可列方程6(x+1)=9(x-1)，6x+6=9x-9，9x-6x=6+9，3x=15，解得x=5。那么学生人数为6×(5+1)=36人。4.父亲今年45岁，儿子今年15岁，多少年前父亲的年龄是儿子年龄的11倍？答案：设x年前父亲的年龄是儿子年龄的11倍。可列方程45-x=11×(15-x)，45-x=165-11x，11x-x=165-45，10x=120，解得x=12。5.一次数学考试有10道题，评分规定答对一题得10分，答错一题倒扣2分，小明回答了全部10道题，但只得了76分。问：他答对了几道题？答案：设小明答对了x道题，则答错了(10-x)道题。可列方程10x-2(10-x)=76，10x-20+2x=76，12x=76+20，12x=96，解得x=8。6.某小学六年级选出男生的1/11和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是剩下的女生人数的2倍，已知这个学校六年级学生共有156人，则这个年级有男生多少人？答案：设这个年级有男生x人，则女生有(156-x)人。可列方程x×(1-1/11)=2×[(156-x)-12]，10x/11=2×(144-x)，10x/11=288-2x，10x=3168-22x，10x+22x=3168，32x=3168，解得x=99。7.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，它们相遇时距A、B两地中心处8千米，已知甲车速度是乙车的1.2倍，求A、B两地的距离。答案：设乙车的速度是x，行驶时间为t，那么甲车速度是1.2x。相遇时甲车比乙车多行了8×2=16千米，可列方程1.2xt-xt=16，0.2xt=16，xt=80。A、B两地距离为(1.2x+x)t=2.2xt=2.2×80=176千米。8.有两桶油，甲桶油重量是乙桶油的2倍，现在从甲桶中取出25.8千克，从乙桶中取出5.2千克，剩下的两桶油重量相等。两桶油原来各有多少千克？答案：设乙桶油原来有x千克，则甲桶油原来有2x千克。可列方程2x-25.8=x-5.2，2x-x=25.8-5.2，x=20.6，甲桶油原来有2×20.6=41.2千克。9.学校图书馆里的故事书的本数是科技书的2倍。每班借14本故事书和10本科技书，科技书借完时，故事书还有144本，求图书馆原有故事书、科技书各多少本？答案：设班级有x个。科技书有10x本，故事书有14x+144本。根据故事书是科技书的2倍可列方程14x+144=2×10x，14x+144=20x，20x-14x=144，6x=144，解得x=24。科技书有10×24=240本，故事书有2×240=480本。10.两个数相除，商3余10，被除数、除数、商与余数的和是163，求被除数和除数。答案：设除数是x，则被除数是3x+10。可列方程(3x+10)+x+3+10=163，4x+23=163，4x=163-23，4x=140，解得x=35，被除数为3×35+10=115。11.今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁、23岁、16岁。经过几年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄的和？答案：设经过x年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄的和。可列方程78+x=(27+x)+(23+x)+(16+x)，78+x=66+3x，3x-x=78-66，2x=12，解得x=6。12.某厂运来一堆煤，如果每天烧1500千克，比计划提前一天烧完，如果每天烧1000千克，将比计划多烧一天。这堆煤有多少千克？答案：设计划烧x天。根据煤的总量不变可列方程1500×(x-1)=1000×(x+1)，1500x-1500=1000x+1000，1500x-1000x=1000+1500，500x=2500，解得x=5。煤的总量为1500×(5-1)=6000千克。13.甲、乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的1/5比乙校参加人数的1/4少1人，甲、乙两校各有多少人参加？答案：设甲校有x人参加，则乙校有(22-x)人参加。可列方程(22-x)×1/4-1/5x=1，(22-x)/4-x/5=1，5(22-x)-4x=20，110-5x-4x=20，-9x=20-110，-9x=-90，解得x=10，乙校参加人数为22-10=12人。14.幼儿园大班有若干个小朋友，其中男生占5/12，后来又转来了6个男生，这时男生正好占全班人数的1/2。这个班现有男生多少人？答案：设原来班级总人数为x人。原来男生人数为5x/12人，转来6个男生后可列方程5x/12+6=1/2×(x+6)，5x/12+6=x/2+3，5x/12-x/2=3-6，5x-6x=-36，-x=-36，解得x=36。现在男生人数为1/2×(36+6)=21人。15.一个班女同学比男同学的2/3多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等。这个班男、女生各有多少人？答案：设男生有x人，则女生有(2x/3+4)人。可列方程x-3=2x/3+4+4，x-2x/3=8+3，x/3=11，解得x=33，女生人数为2×33/3+4=26人。16.甲、乙两个书架，共有书3000册，甲的册数的2/5比乙的册数的1/4多420本，求两个书架各有书多少册？答案：设甲书架有x册书，则乙书架有(3000-x)册书。可列方程2x/5-(3000-x)×1/4=420，8x-5(3000-x)=8400，8x-15000+5x=8400，13x=8400+15000，13x=23400，解得x=1800，乙书架有3000-1800=1200册。17.姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走了80米后姐姐去追他。姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米。小狗追上了弟弟又转去找姐姐，碰上了姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米？答案：设姐姐追上弟弟用了x分钟。根据路程关系可列方程60x=40x+80，60x-40x=80，20x=80，解得x=4。小狗跑的路程为150×4=600米。18.小明从家到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。小明家到学校的路程是多少米？答案：设小明按时到校要x分钟。根据路程不变可列方程50×(x+3)=60×(x-2)，50x+150=60x-120，60x-50x=150+120，10x=270，解得x=27。路程为50×(27+3)=1500米。19.有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池。如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把水池注满？答案：把水池容积看作单位“1”，甲管的注水效率为1÷2.5=2/5，乙管的注水效率为1÷5=1/5。20分钟=1/3小时，设乙单独注水还需x小时注满。可列方程(2/5+1/5)×1/3+1/5x=1，3/5×1/3+1/5x=1，1/5+1/5x=1，1/5x=1-1/5，1/5x=4/5，解得x=4。20.一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，甲先做了若干天后，由乙接替做，这样甲、乙二人合起来共做了22天。问甲、乙两人各做了多少天？答案：设甲做了x天，则乙做了(22-x)天。可列方程x/20+(22-x)/30=1，3x+2(22-x)=60，3x+44-2x=60，3x-2x=60-44，x=16，乙做的天数为22-16=6天。21.某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有4/5合格，两种零件合格的共有42个，两种零件各生产了多少个？答案：设生产乙种零件x个，则生产甲种零件(x+12)个。可列方程4/5×(x+12)+x=42，4(x+12)/5+x=42，4(x+12)+5x=210，4x+48+5x=210，9x=210-48，9x=162，解得x=18，甲种零件生产了18+12=30个。22.某班学生合买一件纪念品，如果每人出6角，则多4元8角；如果每人出5角，则少3角。求这个班学生的人数。答案：设这个班学生有x人。6角=0.6元，5角=0.5元，4元8角=4.8元，3角=0.3元。可列方程0.6x-4.8=0.5x+0.3，0.6x-0.5x=0.3+4.8，0.1x=5.1，解得x=51人。23.有甲、乙两堆煤，甲堆重量比乙堆重量的3/4少24吨。若从乙堆调运48吨到甲堆，则甲堆的重量正好是乙堆重量的9/10。甲、乙两堆煤原来各有多少吨？答案：设乙堆煤原来有x吨，则甲堆煤原来有(3x/4-24)吨。可列方程3x/4-24+48=9/10×(x-48)，3x/4+24=9x/10-43.2，15x+480=18x-864，18x-15x=480+864，3x=1344，解得x=448，甲堆煤原来有3×448/4-24=312吨。24.学校买了4个篮球和5个排球共用去390元，已知一个篮球比一个排球贵30元，求篮球和排球的单价各是多少元？答案：设排球的单价是x元，则篮球的单价是(x+30)元。可列方程4×(x+30)+5x=390，4x+120+5x=390，9x=390-120，9x=270，解得x=30，篮球单价为30+30=60元。25.甲、乙两人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍，如果甲取出240元，乙取出40元，甲、乙两人存款正好相等。甲、乙两人原来各存款多少元？答案：设乙原来存款x元，则甲原来存款3x元。可列方程3x-240=x-40，3x-x=240-40，2x=200，解得x=100，甲原来存款3×100=300元。26.某工厂第一车间的人数比第二车间人数的4/5少30人，如果从第二车间调10人到第一车间，这时第一车间的人数是第二车间人数的3/4。原来两个车间各有多少人？答案：设第二车间原来有x人，则第一车间原来有(4x/5-30)人。可列方程4x/5-30+10=3/4×(x-10)，4x/5-20=3x/4-15/2，16x-400=15x-150，16x-15x=400-150，x=250，第一车间原来有4×250/5-30=170人。27.甲、乙、丙三人共做零件900个。甲做总数的30%，乙比丙多做1/3。三人各做多少个零件？答案：甲做的零件数为900×30%=270个。设丙做x个零件，则乙做(1+1/3)x=4x/3个零件。可列方程270+x+4x/3=900，x+4x/3=900-270，3x+4x=1890，7x=1890，解得x=270，乙做的零件数为4×270/3=360个。28.幼儿园老师给小朋友分苹果，如果每人分3个，则多9个；如果每人分5个，则少7个。有多少个小朋友？一共有多少个苹果？答案：设小朋友有x个。可列方程3x+9=5x-7，5x-3x=9+7，2x=16，解得x=8，苹果有3×8+9=33个。29.修一条路，甲队单独修20天完成，乙队单独修30天完成。现在两队合修，中途甲队休息2.5天，乙队休息若干天，这样一共14天才修完。乙队休息了几天？答案：设乙队休息了x天。甲队工作了14-2.5=11.5天，甲队完成的工作量是1/20×11.5=23/40，乙队工作了(14-x)天，乙队完成的工作量是1/30×(14-x)。可列方程23/40+1/30×(14-x)=1，23×3+4×(14-x)=120，69+56-4x=120，4x=69+56-120，4x=5，解得x=1.25天。30.甲、乙两人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处与乙相遇。A、B两地间的距离是多少千米？答案：设A、B两地间的距离是x千米，3.2千米=3200米，x千米=1000x米。两人相遇时，甲比乙多走了3200×2=6400米。两人行走时间相同，根据时间=路程÷速度，可列方程(1000x+3200)÷250=(1000x-3200)÷90，90×(1000x+3200)=250×(1000x-3200)，90000x+288000=250000x-800000，250000x-90000x=288000+800000，160000x=1088000，解得x=6.8千米。31.有两堆煤，第一堆比第二堆多50吨，当两堆煤各用去75吨后，剩下的第一堆煤是第二堆煤的3倍。两堆煤原来各有多少吨？答案：设第二堆煤原来有x吨，则第一堆煤原来有(x+50)吨。可列方程(x+50-75)=3×(x-75)，x-25=3x-225，3x-x=225-25，2x=200，解得x=100，第一堆煤原来有100+50=150吨。32.学校合唱队里男生人数比女生人数的一半少9人，女生人数比男生人数的3倍多3人，这个合唱队共有多少人？答案：设男生有x人，则女生有(3x+3)人。根据男生人数比女生人数的一半少9人可列方程x=1/2×(3x+3)-9，2x=3x+3-18，3x-2x=18-3，x=15，女生人数为3×15+3=48人，合唱队共15+48=63人。33.一个书架分上、下两层，上层的书的本数是下层的4倍。从下层拿5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。原来下层有几本书？答案：设原来下层有x本书，则上层有4x本书。可列方程4x+5=5×(x-5)，4x+5=5x-25，5x-4x=25+5，x=30本。34.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，4小时后相遇，相遇后甲车再开3小时到达B地。若甲车每小时比乙车快20千米，A、B两地相距多少千米？答案：设乙车速度是x千米/小时，则甲车速度是(x+20)千米/小时。相遇时乙车行驶4x千米，这4x千米甲车3小时走完，可列方程4x=3×(x+20)，4x=3x+60，4x-3x=60，x=60，甲车速度为60+20=80千米/小时，A、B两地相距(60+80)×4=560千米。35.有两根绳子，长的比短的长1倍，现在把每根绳子都剪掉6分米，那么长的一根就比短的一根长两倍。这两根绳子原来各长多少分米？答案：设短绳子原来长x分米，则长绳子原来长2x分米。可列方程2x-6=3×(x-6)，2x-6=3x-18，3x-2x=18-6，x=12，长绳子原来长2×12=24分米。36.某工厂生产一批零件，原计划每天生产100个，因技术改进，实际每天生产120个。结果提前4天完成任务，还多生产80个。原计划生产多少个零件？答案：设原计划生产x天。可列方程100x=120×(x-4)-80，100x=120x-480-80，120x-100x=480+80，20x=560，解得x=28，原计划生产100×28=2800个零件。37.小明和小刚各有玻璃弹球若干个。小明对小刚说：“我若给你2个，我们的玻璃弹球将一样多。”小刚说：“我若给你2个，你的弹球数量将是我的3倍。”小明和小刚共有玻璃弹球多少个？答案：设小刚有x个弹球，则小明有(x+4)个弹球。可列方程x+4+2=3×(x-2)，x+6=3x-6，3x-x=6+6，2x=12，解得x=6，小明有6+4=10个，两人共有6+10=16个。38.某公司向银行申请A、B两种贷款共60万元，每年共需付利息5万元。A种贷款年利率为8%，B种贷款年利率为9%，该公司申请了A种贷款多少万元？答案：设申请了A种贷款x万元，则B种贷款为(60-x)万元。可列方程8%x+9%×(60-x)=5，0.08x+5.4-0.09x=5，0.09x-0.08x=5.4-5，0.01x=0.4，解得x=40万元。39.有一队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒。问队伍有多长？答案：10分50秒=650秒。设队伍长x米。从队尾到队头，通讯员与队伍的速度差是2.6-1.4=1.2米/秒，用时x÷1.2；从队头到队尾，通讯员与队伍的速度和是2.6+1.4=4米/秒，用时x÷4。可列方程x÷1.2+x÷4=650，10x/12+3x/12=650，13x/12=650，x=600米。40.某商品按每个5元利润卖出11个的价钱，与按每个11元利润卖出10个的价钱一样多。这个商品的成本是多少元？答案：设商品成本是x元。可列方程(x+5)×11=(x+11)×10，11x+55=10x+110，11x-10x=110-55，x=55元。41.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位上的数字与个位上的数字的和是这个两位数的1/5，求这个两位数。答案：设个位数字是x，则十位数字是(x-1)。这个两位数可表示为10×(x-1)+x=11x-10。可列方程x+(x-1)=1/5×(11x-10)，2x-1=11x/5-2，11x/5-2x=2-1，11x-10x=5，x=5，十位数字是5-1=4，这个两位数是45。42.某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需付利息5万元。甲种贷款年利