六年级数学一元二次方程练习应用题及答案

六年级数学一元二次方程练习应用题及答案1.一个矩形的长比宽多2cm，矩形的面积是15cm²，求这个矩形的长和宽。答案：设矩形的宽为xcm，则长为(x+2)cm，可列方程x(x+2)=15，即x²+2x-15=0，因式分解得(x+5)(x-3)=0，解得x=3或x=-5（舍去），所以宽是3cm，长是5cm。2.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？答案：设每件衬衫应降价x元，则每天可多销售2x件，每件利润为(40-x)元，可列方程(40-x)(20+2x)=1200，展开得800+60x-2x²=1200，整理为x²-30x+200=0，因式分解得(x-10)(x-20)=0，解得x=10或x=20，因为要尽快减少库存，所以x=20，即每件衬衫应降价20元。3.有一个面积为150m²的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35m，求鸡场的长与宽各是多少？答案：设鸡场与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为(35-2x)m，可列方程x(35-2x)=150，即2x²-35x+150=0，因式分解得(2x-15)(x-10)=0，解得x=7.5或x=10。当x=7.5时，35-2x=20＞18（舍去）；当x=10时，35-2x=15，所以鸡场的长是15m，宽是10m。4.一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积是24cm²，求两条直角边的长。答案：设一条直角边的长为xcm，则另一条直角边的长为(14-x)cm，可列方程1/2x(14-x)=24，整理得x²-14x+48=0，因式分解得(x-6)(x-8)=0，解得x=6或x=8，所以两条直角边的长分别是6cm和8cm。5.某工厂计划在两年内把产量提高44%，如果每年比上一年的增长率相同，求这个增长率。答案：设这个增长率为x，原来的产量为单位“1”，则可列方程(1+x)²=1+44%，即(1+x)²=1.44，开平方得1+x=±1.2，解得x=0.2或x=-2.2（舍去），所以增长率为20%。6.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？答案：设这个小组有x人，每个人要给除自己之外的(x-1)人送贺卡，则可列方程x(x-1)=72，即x²-x-72=0，因式分解得(x-9)(x+8)=0，解得x=9或x=-8（舍去），所以这个小组共有9人。7.某公司一月份营业额为100万元，第一季度总营业额为331万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？答案：设二、三月份营业额平均增长率为x，可列方程100+100(1+x)+100(1+x)²=331，化简得1+(1+x)+(1+x)²=3.31，设y=1+x，则y²+y-2.31=0，因式分解得(y-1.1)(y+2.1)=0，解得y=1.1或y=-2.1（舍去），即1+x=1.1，解得x=0.1=10%，所以二、三月份营业额平均增长率是10%。8.用一根长为20cm的铁丝围成一个长方形，若该长方形的面积是24cm²，求它的长和宽。答案：设长方形的长为xcm，则宽为(10-x)cm，可列方程x(10-x)=24，即x²-10x+24=0，因式分解得(x-4)(x-6)=0，解得x=6或x=4，所以长是6cm，宽是4cm。9.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？答案：设每千克应涨价x元，则每千克盈利(10+x)元，日销售量为(500-20x)千克，可列方程(10+x)(500-20x)=6000，展开得5000+300x-20x²=6000，整理为x²-15x+50=0，因式分解得(x-5)(x-10)=0，解得x=5或x=10，因为要使顾客得到实惠，所以x=5，即每千克应涨价5元。10.参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？答案：设参加聚会的有x人，每个人要和除自己之外的(x-1)人握手，但每次握手会被重复计算两次，所以可列方程1/2x(x-1)=10，即x²-x-20=0，因式分解得(x-5)(x+4)=0，解得x=5或x=-4（舍去），所以有5人参加聚会。11.一个两位数，十位数字与个位数字之和为5，把这个两位数的十位数字与个位数字对调后，所得的新两位数与原两位数乘积为736，求原两位数。答案：设原两位数的十位数字为x，则个位数字为(5-x)，原两位数为10x+(5-x)=9x+5，新两位数为10(5-x)+x=50-9x，可列方程(9x+5)(50-9x)=736，展开得450x-81x²+250-45x=736，整理为81x²-405x+486=0，两边同时除以27得3x²-15x+18=0，即x²-5x+6=0，因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。当x=2时，原两位数是23；当x=3时，原两位数是32。12.某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的售价每提高0.5元，其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？答案：设每件售价定为x元，则每件利润为(x-8)元，销售量为200-10×(x-10)÷0.5=200-20(x-10)=400-20x件，可列方程(x-8)(400-20x)=640，展开得400x-20x²-3200+160x=640，整理为x²-28x+192=0，因式分解得(x-12)(x-16)=0，解得x=12或x=16，所以应将每件售价定为12元或16元时，每天利润为640元。13.如图，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm²，求金色纸边的宽。答案：设金色纸边的宽为xcm，则(80+2x)(50+2x)=5400，展开得4000+160x+100x+4x²=5400，整理为4x²+260x-1400=0，两边同时除以4得x²+65x-350=0，因式分解得(x+70)(x-5)=0，解得x=5或x=-70（舍去），所以金色纸边的宽是5cm。14.有一个两位数，它的十位数字比个位数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，求这个两位数。答案：设个位数字为x，则十位数字为(x-2)，这个两位数为10(x-2)+x=11x-20，可列方程3x(x-2)=11x-20，展开得3x²-6x=11x-20，整理为3x²-17x+20=0，因式分解得(3x-5)(x-4)=0，解得x=4或x=5/3（舍去），当x=4时，十位数字为2，这个两位数是24。15.某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。调查发现，如果这种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张。商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？答案：设每张贺年卡应降价x元，则每天可多销售100×(x÷0.1)=1000x张，每张利润为(0.3-x)元，可列方程(0.3-x)(500+1000x)=120，展开得150+300x-500x-1000x²=120，整理为1000x²+200x-30=0，两边同时除以10得100x²+20x-3=0，因式分解得(10x-1)(10x+3)=0，解得x=0.1或x=-0.3（舍去），所以每张贺年卡应降价0.1元。16.一个直角三角形的斜边为5cm，一条直角边比另一条直角边长1cm，求两条直角边的长。答案：设较短的直角边为xcm，则较长的直角边为(x+1)cm，根据勾股定理可列方程x²+(x+1)²=5²，展开得x²+x²+2x+1=25，整理为2x²+2x-24=0，两边同时除以2得x²+x-12=0，因式分解得(x+4)(x-3)=0，解得x=3或x=-4（舍去），所以两条直角边的长分别是3cm和4cm。17.某工厂生产的某种产品，今年产量为500件，计划通过技术改革，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总产量达到2600件，求这个百分数。答案：设这个百分数为x，可列方程500+500(1+x)+500(1+x)²=2600，化简得1+(1+x)+(1+x)²=5.2，设y=1+x，则y²+y-3.2=0，因式分解得(y-1.6)(y+2.2)=0，解得y=1.6或y=-2.2（舍去），即1+x=1.6，解得x=0.6=60%，所以这个百分数是60%。18.某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草。若使每一块草坪的面积都为144m²，求甬路的宽度。答案：设甬路的宽度为xm，把甬路平移到矩形场地的边缘，可得(40-2x)(26-x)=144×6，展开得1040-40x-52x+2x²=864，整理为2x²-92x+176=0，两边同时除以2得x²-46x+88=0，因式分解得(x-2)(x-44)=0，解得x=2或x=44（舍去），所以甬路的宽度是2m。19.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场要保证每天盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？答案：设每件衬衫应降价x元，则每天可多销售2x件，每件利润为(40-x)元，可列方程(40-x)(20+2x)=1600，展开得800+60x-2x²=1600，整理为x²-30x+400=0，因式分解得(x-10)(x-20)=0，解得x=10或x=20，所以每件衬衫应降价10元或20元。20.一个两位数，个位数字与十位数字之和为11，若原数加上45，等于此两位数个位数字与十位数字交换位置后得到的新数，求原两位数。答案：设原两位数的十位数字为x，则个位数字为(11-x)，原两位数为10x+(11-x)=9x+11，新两位数为10(11-x)+x=110-9x，可列方程9x+11+45=110-9x，移项得9x+9x=110-11-45，即18x=54，解得x=3，个位数字为8，所以原两位数是38。21.某商店将进价为10元的商品按每件15元售出，每天可售出250件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的售价每提高1元，其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为2000元？答案：设每件售价定为x元，则每件利润为(x-10)元，销售量为250-10×(x-15)=400-10x件，可列方程(x-10)(400-10x)=2000，展开得400x-10x²-4000+100x=2000，整理为x²-50x+600=0，因式分解得(x-20)(x-30)=0，解得x=20或x=30，所以应将每件售价定为20元或30元时，每天利润为2000元。22.一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，第三边长是一元二次方程x²-10x+21=0的根，求这个三角形的周长。答案：解方程x²-10x+21=0，因式分解得(x-3)(x-7)=0，解得x=3或x=7。当第三边为3cm时，3+3<7，不能构成三角形；当第三边为7cm时，周长为3+7+7=17cm。23.某水果批发商购进一批水果，若按每千克5元出售，可获利800元；若按每千克6元出售，可获利1200元。问这批水果共有多少千克？答案：设这批水果共有x千克，进价为y元/千克。根据题意可列方程组{(5-y)x=800,(6-y)x=1200}，解得x=400，所以这批水果共有400千克。24.有一块长方形的铝皮，长24cm，宽18cm，在四角都截去相同的小正方形，折起来做成一个没盖的盒子，使底面积是原来面积的一半，求盒子的高。答案：设盒子的高为xcm，可列方程(24-2x)(18-2x)=24×18÷2，展开得432-48x-36x+4x²=216，整理为4x²-84x+216=0，两边同时除以4得x²-21x+54=0，因式分解得(x-3)(x-18)=0，解得x=3或x=18（舍去），所以盒子的高为3cm。25.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？答案：设共有x个队参加比赛，可列方程x(x-1)=90，即x²-x-90=0，因式分解得(x-10)(x+9)=0，解得x=10或x=-9（舍去），所以共有10个队参加比赛。26.某工厂一月份的产值是50万元，若二、三月份的增长率相同，且三月份的产值比二月份的产值多12万元，求二、三月份的月增长率。答案：设二、三月份的月增长率为x，二月份的产值为50(1+x)万元，三月份的产值为50(1+x)²万元，可列方程50(1+x)²-50(1+x)=12，整理得50(1+2x+x²-1-x)=12，50(x+x²)=12，x²+x-0.24=0，因式分解得(x+0.6)(x-0.4)=0，解得x=0.4或x=-0.6（舍去），所以二、三月份的月增长率为40%。27.一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大3，百位上的数字等于个位上的数字的平方。已知这个三位数比它的个位上的数字与十位上的数字的积的25倍大202，求这个三位数。答案：设个位数字为x，则十位数字为(x+3)，百位数字为x²，这个三位数为100x²+10(x+3)+x，可列方程100x²+10(x+3)+x=25x(x+3)+202，展开得100x²+10x+30+x=25x²+75x+202，整理得75x²-64x-172=0，因式分解得(25x+22)(3x-8)=0，解得x=8/3（舍去）或x=-22/25（舍去），所以此题无解。28.要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路。剩下的绿地面积为2300m²，甬路的宽应为多少？答案：设甬路的宽为xm，可列方程(52-x)(48-x)=2300，展开得2496-52x-48x+x²=2300，整理得x²-100x+196=0，因式分解得(x-2)(x-98)=0，解得x=2或x=98（舍去），所以甬路的宽应为2m。29.某超市一月份的营业额为200万元，一、二、三月份的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，求x的值。答案：根据题意可列方程200+200(1+x)+200(1+x)²=1000，整理得1+(1+x)+(1+x)²=5，设y=1+x，则y²+y-3=0，因式分解得(y-1.5)(y+2)=0，解得y=1.5或y=-2（舍去），所以x=0.5=50%。30.一个两位数，个位数字比十位数字大2，而且这个数乘以它的数字之和等于144，求这个两位数。答案：设十位数字为x，则个位数字为(x+2)，这个两位数为10x+(x+2)，数字之和为2x+2，可列方程(10x+x+2)(2x+2)=144，展开得22x²+26x-140=0，两边同时除以2得11x²+13x-70=0，因式分解得(11x+35)(x-2)=0，解得x=2或x=-35/11（舍去），所以这个两位数是24。31.某商品经过两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，求平均每次降价的百分率。答案：设平均每次降价的百分率为x，可列方程125(1-x)²=80，即(1-x)²=0.64，开平方得1-x=±0.8，解得x=0.2或x=1.8（舍去），所以平均每次降价的百分率为20%。32.某工厂今年1月份的产量为5000吨，3月份的产量达到7200吨，求这两个月的平均月增长率。答案：设这两个月的平均月增长率为x，可列方程5000(1+x)²=7200，即(1+x)²=1.44，开平方得1+x=±1.2，解得x=0.2或x=-2.2（舍去），所以这两个月的平均月增长率为20%。33.有一块长方形铁片，长是宽的2倍，四角各截去一个边长为5cm的正方形，然后折起来做一个没盖的盒子，已知盒子的容积是3000cm³，求铁片的长和宽。答案：设铁片的宽为xcm，则长为2xcm，折成盒子的高为5cm，底面长为(2x-10)cm，宽为(x-10)cm，可列方程5(2x-10)(x-10)=3000，展开得10x²-150x+500=3000，整理得x²-15x-250=0，因式分解得(x-25)(x+10)=0，解得x=25或x=-10（舍去），所以铁片的宽为25cm，长为50cm。34.某学校准备在一块长32米，宽20米的矩形草地上修筑互相垂直的同样宽的两条道路，余下的部分作为草坪，要使草坪面积为540平方米，道路的宽应为多少？答案：设道路的宽为x米，可列方程(32-x)(20-x)=540，展开得640-32x-20x+x²=540，整理得x²-52x+100=0，因式分解得(x-2)(x-50)=0，解得x=2或x=50（舍去），所以道路的宽应为2米。35.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个。为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？答案：设台灯的售价应定为x元，则每个的利润为(x-30)元，销售量为600-10(x-40)=1000-10x个。可列方程(x-30)(1000-10x)=10000，展开得1000x-10x²-30000+300x=10000，整理得x²-130x+4000=0，因式分解得(x-50)(x-80)=0，解得x=50或x=80。当售价为50元时，销售量为1000-10×50=500个；当售价为80元时，销售量为1000-10×80=200个。36.一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm²，求斜边的长。答案：设较短的直角边为xcm，则较长的直角边为(x+5)cm，根据面积可得1/2x(x+5)=7，即x²+5x-14=0，因式分解得(x+7)(x-2)=0，解得x=2或x=-7（舍去），则两直角边分别为2cm和7cm，斜边的长为√(2²+7²)=√53cm。37.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？答案：设降价x元，则售价为(60-x)元，销售量为(300+20x)件，利润为(60-x-40)(300+20x)=6080，整理得(x-2)(x-4)=0，解得x=2或x=4。所以销售单价应定为58元或56元。38.一个菱形两条对角线长的和是10cm，面积是12cm²，求菱形的周长。答案：设菱形的一条对角线长为xcm，则另一条对角线长为(10-x)cm，根据面积可得1/2x(10-x)=12，即x²-10x+24=0，因式分解得(x-4)(x-6)=0，解得x=4或x=6。则两条对角线分别为4cm和6cm，边长为√(2²+3²)=√13cm，周长为4√13cm。39.某工厂七月份的产值是100万元，计划九月份的产值要达到144万元，如果每月产值的增长率相同，求这个增长率。答案：设增长率为x，可列方程100(1+x)²=144，即(1+x)²=1.44，开平方得1+x=±1.2，解得x=0.2或x=-2.2（舍去），所以增长率为20%。40.一个两位数，十位数字比个位数字大1，十位数字与个位数字的平方和比这个两位数小19，求这个两位数。答案：设个位数字为x，则十位数字为(x+1)，这个两位数为10(x+1)+x=11x+10。根据题意可列方程：(x+1)²+x²+19=11x+10，整理得：x²-9x+18=0，因式分解得：(x-3)(x-6)=0，解得：x=3或x=6。当x=3时，这个两位数是43；当x=6时，这个两位数是76。41.某商品原来单价96元，厂家对该商品进行了两次降价，每次降低的百分数相同，现单价为54元，求平均每次降价的百分数。答案：设平均每次降价的百分数为x，可列方程：96(1-x)²=54，即(1-x)²=0.5625，开平方得：1-x=±0.75，解得：x=0.25或x=1.75（舍去），所以平均每次降价的百分数为25%。42.某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元。假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同，求每个月生产成本的下降率。答案：设每个月生产成本的下降率为x，可列方程：400(1-x)²=361，即(1-x)²=0.9025，开平方得：1-x=±0.95，解得：x=0.05或x=1.95（舍去），所以每个月生产成本的下降率为5%。43.一个三角形的一边长为x，这条边上的高比这边少2，若三角形的面积为30，求x的值。答案：根据三角形面积公式，可列方程：1/2x(x-2)=30，即x²-2x-60=0，因式分解得：(x-10)(x+8)=0，解得：x=10或x=-8（舍去），所以x的值为10。44.有一个面积为160平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长20米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为36米，求鸡场的长和宽。答案：设鸡场的宽为x米，则长为(36-2x)米。可列方程：x(36-2x)=160，即2x²-36x+160=0，因式分解得：(x-10)(2x-16)=0，解得：x=10或x=8。当x=10时，长为16米；当x=8时，长为20米（墙长20米，不符合题意，舍去）。所以鸡场的长为16米，宽为10米。45.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为？答案：二月份的营业额为36(1+x)万元，三月份的营业额为36(1+x)²万元，可列方程：36(1+x)²=48。46.某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元。若每件降价1元，则每天可多售5件。如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？答案：设每件应降价x元，则每天可销售(20+5x)件，每件盈利(44-x)元。可列方程：(44-x)(20+5x)=1600，展开得：880+220x-20x-5x²=1600，整理得：x²-40x+144=0，因式分解得：(x-4)(x-36)=0，解得：x=4或x=36。所以每件应降价4元或36元。47.一个直角三角形的一条直角边比另一条直角边长2，面积为24，求较短的直角边的长。答案：设较短的直角边的长为x，则较长的直角边的长为(x+2)，根据面积可得：1/2x(x+2)=24，即x²+2x-48=0，因式分解得：(x+8)(x-6)=0，解得：x=6或x=-8（舍去），所以较短的直角边的长为6。48.某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件。假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同，求2013年到2015年这种产品产量的年增长率。答案：设年增长率为x，可列方程：100(1+x)²=121，即(1+x)²=1.21，开平方得：1+x=±1.1，解得：x=0.1或x=-2.1（舍去），所以年增长率为10%。49.某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张。若商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？答案：设每张贺年卡应降价x元，则每天可多销售100×(x÷0.1)=1000x张，每张利润为(0.3-x)元。可列方程：(0.3-x)(500+1000x)=120，展开得：150-500x+300x-1000x²=120，整理得：1000x²-200x+30=0，两边同时除以10得：100x²-20x+3=0，因式分解得：(10x-1)(10x-3)=0，解得：x=0.1或x=0.3，所以每张贺年卡应降价0.1元或0.3元。50.某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？答案：设应多种x棵桃树，则每棵桃树的产量为(1000-2x)个，桃树总数为(100+x)棵。可列方程：(100+x)(1000-2x)=100×1000×(1+15.2%)，展开得：100000+800x-2x²=115200，整理得：x²-400x+7600=0，因式分解得：(x-20)(x-380)=0，解得：x=20或x=380（舍去），所以应多种20棵桃树。51.一个正方形的边长比原来增加3厘米，它的面积就增加39平方厘米，求原来正方形的边长。答案：设原来正方形的边长为x厘米，则现在正方形的边长为(x+3)厘米。可列方程：(x+3)²-x²=39，展开得：x²+6x+9-x²=39，6x=30，x=5。所以原来正方形的边长为5厘米。52.某企业2014年盈利1500万元，2016年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元。从2014年到2016年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求该企业每年盈利的年增长率。答案：设该企业每年盈利的年增长率为x，可列方程：1500(1+x)²=2160，即(1+x)²=1.44，开平方得：1+x=±1.2，解得：x=0.2或x=-2.2（舍去），所以该企业每年盈利的年增长率为20%。53.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？答案：设每件衬衫应降价x元，则每天可多销售2x件，每件利润为(40-x)元。可列方程：(40-x)(20+2x)=1200，展开得：800+60x-2x²=1200，整理得：x²-30x+200=0，因式分解得：(x-10)(x-20)=0，解得：x=10或x=20，所以每件衬衫应降价10元或20元。54.某蔬菜交易市场2月份的蔬菜交易量是5000吨，4月份达到7200吨，求2月到4月蔬菜交易量的月平均增长率。答案：设月平均增长率为x，可列方程：5000(1+x)²=7200，即(1+x)²=1.44，开平方得：1+x=±1.2，解得：x=0.2或x=-2.2（舍去），所以月平均增长率为20%。55.一个长方形的长和宽相差3cm，面积是4平方厘米，求这个长方形的长和宽。答案：设长方形的宽为x厘米，则长为(x+3)厘米，可列方程：x(x+3)=4，即x²+3x-4=0，因式分解得：(x+4)(x-1)=0，解得：x=1或x=-4（舍去），所以长方形的宽为1厘米，长为4厘米。56.某电脑公司2015年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%。该公司预计2017年经营总收入要达到2160万元，且计划从2015年到2017年，每年经营总收入的年增长率相同，问2016年预计经营总收入为多少万元？答案：2015年经营总收入为600÷40%=1500万元。设年增长率为x，可列方程：1500(1+x)²=2160，(1+x)²=1.44，1+x=±1.2，解得