16 生活中的数学与实际问题

16生活中的数学与实际问题知识要点及方法技巧1．生活中的数学与实际问题．2．逻辑推理问题、时钟问题、不等式问题、不等式的应用、策略优化问题、周期现象问题、行程问题等．3．列表法．列表法是学习数学和研究数学的一种重要方法，它能使抽象问题直观化，起到化难为易、化暗为明的作用．训练题一、选择题（每题7分，共42分）1．把6本彼此不同的书分给两个人，每人至少分得一本书，则不同的分法共有（）A．64种 B．50种 C．56种 D．62种2．把一张纸剪成7块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成7块，像这样类似地剪下去，剪到一定次数为止，能剪出（）A．1999块 B．2000块 C．2001块 D．2002块3．某中学共有教师120名，其中能教数学、外语、语文的分别有50、45、40名，其中有15名能教数学、外语，有10名能教数学、语文，有8名能教外语、语文、还有4名数学、语文、外语都能教．那么该校这三门都不能教的有（）A．12名 B．13名 C．14各 D．15名4．某办公室有A、B、C、D、E、F六人轮流值夜班．现在规定轮班的次序是A→B→C→D→E→F→A→B…，这样在第一个星期里，星期日由A值班，星期一由B值班，……，星期五由F值班，星期六由A值班，依次轮流下去，那么第50个星期里，A值班在星期（）A．六 B．五 C．四 D．三5．第三节上课是10点到11点之间，在这以后6分钟，分针的位置与这以前3分钟时针的位置反成一条直线．问第三节课的开始上课的时间是（）A．10点10分 B．10点05分 C．10点15分 D．10点20分6．小华和小丹两人各拿一大水壶到水龙头前去接水，放满小华的大水壶要3分钟，放满小丹的大水壶要2分钟，现在只有一个水龙头用，合理安排后，她们所花时间和最少，则最少时间是（）A．5分钟 B．6分钟 C．7分钟 D．8分钟二、填空题（每题7分，共28分）7．某同学买某种笔，当他买了x支，付了y元（x、y均为整数），营业员说：“你要再多买10支，我就总共收你2元钱，这样相当于每买30支，你就可以节省2元钱，”则xy＝________．8．如图16－1：ABCD－A′B′C′D′是长方体，AA′＝50cm，AB＝40cm，AD＝30cm，把上、下底面等分成3×4个小正方形，其边长均为10cm，得到点E、F、G、H和E′、F′、G′、H′．假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面E点沿表面爬行至上底面G′点至少要花时间________秒．图16－1图16－1ABCDEFGHD′C′B′A′E′F′G′H′9．小红帮助妈妈蒸鸡蛋糊，全部过程如图16－2，共用23分钟．若合理安排，最少用________分钟．①①②③④⑤⑥完成1分钟2分钟2分钟2分钟6分钟10分钟打蛋切葱花搅蛋洗锅水烧热蒸蛋糊图16－210．某次数学测验，共有20道选择题，评分办法是：答对一题给5分，答错一题扣2分，不答则不给分．某学生有三道题未答，若要该学生成绩在60分以上，那么这个学生至少应答对________道题．三、解答题（共70分）11．黑板上写有1987个数：1、2、3．…，1987，任意擦去若干个数，并添上被擦去的这些数之和被7除得的余数，称为一次操作，如果经过若干次这样的操作，黑板上只剩下了两个数，一个是987，试求另一个数．（20分）12．甲、乙两人参加同场考试，又同时在上午10点离开考场，同时吃午饭．但甲说：“我是在午饭前2小时与考试开始后1.5小时这两个时间中较早的一个时间离开考场的．”乙说：“我是在午饭前2.5小时与考试开始后1小时这两个时间中较晚的一个时间离开考场的．”试求考试开始和午饭的时间．（25分）13.某商场在一楼和二楼间安装一自动扶梯，以均匀的速度向上行驶。一男孩与一女孩同时从自动扶梯上走到二楼（扶梯本身也在行驶），如果男孩与女孩都作匀速运动考虑，且男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍，已知男孩走了27级到达扶梯顶部，而女孩走了18级到达顶部（设男孩、女孩每次只跨1级）.（1）扶梯露在外面的部分有多少级？（2）如果扶梯附近有一从二