10.2 平行线的判定 同步练习

第10章相交线、平行线与平移10.2平行线的判定基础过关全练知识点1平行线的定义及其基本事实1.(2022山东德州庆云月考)下列结论中，正确的个数为()①过直线外一点有无数条直线与已知直线平行；②如果a∥b，a∥c，那么b∥c；③如果两线段不相交，那么它们就平行；④如果两直线不相交，那么它们就平行.A.1 B.2 C.3 D.42.直线a，点B，点C如图所示.(1)过点B画直线a的平行线，能画几条?(2)过点C画直线a的平行线，它与(1)中所画直线平行吗?知识点2同位角、内错角、同旁内角3.(2022广西百色中考)如图，∠1的内错角的有()A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠54.数学课上老师用双手形象地表示了“三线八角”图形，如图所示(两大拇指代表被截直线，两食指代表截线).从左至右依次表示()A.同旁内角、同位角、内错角 B.同位角、内错角、对顶角C.对顶角、同位角、同旁内角 D.同位角、内错角、同旁内角5.(2023安徽芜湖期中)如图，下列结论正确的是()A.∠4和∠5是同旁内角 B.∠3和∠2是对顶角C.∠3和∠5是内错角 D.∠1和∠5是同位角 第5题图 第7题图6.(2023安徽淮北期末)若∠1与∠2是同旁内角，则()A.∠1与∠2不可能相等 B.∠1与∠2一定互补C.∠1与∠2可能互余 D.∠1与∠2一定相等7.(2020安徽宣城郎溪月考)如图.(1)ED，BC被AB所截，则∠1与是同位角；

(2)ED，BC被AF所截，则∠3与是内错角；

(3)∠1与∠3是AB和AF被所截构成的角；

(4)∠2与∠4是和被BC所截构成的角.

知识点3平行线的判定8.(2023陕西榆林榆阳期末)如图，要使AD∥BC，则可以添加的条件是()A.∠A=∠C B.∠C=∠CBE C.∠A=∠CBE D.∠A+∠D=180° 第8题图 第9题图9.(2023云南昆明盘龙期末)如图，添加下列条件可使直线AB∥CD的是()A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1+∠3=180° D.∠3+∠4=180°10.(2022安徽合肥高新区期末)如图，在下列给出的条件中，能判定AC∥ED的是()A.∠A=∠3 B.∠A+∠2=180° C.∠1=∠4 D.∠1=∠A 第10题图 第11题图11.(2023河北唐山滦南期中)如图，若a⊥c，b⊥c，则a∥b.请你用语言描述这一现象：.

12.(2023安徽淮南田家庵期末)如图，直线AB，CD被直线CE所截，∠C=100°，请写出能判定AB∥CD的一个条件：.

第12题图 第13题图13.(2023江西吉安期中)如图，已知∠1=∠2，还需再添加一个条件：，可得AB∥EF.

14.(2023安徽安庆潜山月考)如图，∠2+∠D=180°，∠1=∠B，试说明：AB∥CD.15.如图，已知AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1=∠2，CD与EF平行吗?为什么?16.如图，已知AC⊥AE于A，BD⊥BF于B，∠1=15°，∠2=15°，AE与BF平行吗?为什么?能力提升全练17.(2023吉林中考)如图，如果∠1=∠2，那么AB∥CD，其依据可以简单说成()A.两直线平行，内错角相等 B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等 D.同位角相等，两直线平行18.(2023湖南郴州中考)如图，直线a∥b，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线c∥d的是()A.∠3=∠4 B.∠1+∠5=180° C.∠1=∠2 D.∠1=∠419.(2023浙江台州中考)如图，已知∠1=90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是()A.∠2=90° B.∠3=90° C.∠4=90° D.∠5=90°20.(2022安徽合肥蜀山期末)如图，下列判断正确的是()A.若∠1=∠3，则AB∥DC B.若∠ABC=∠ADC，则AD∥BCC.若∠ABC+∠BCD=180°，则AD∥BC D.若∠2=∠4，则AB∥DC素养探究全练21.(1)如图①所示，AB，CD，EF是三条公路，且AB⊥EF于O，CD⊥EF于O'.判断AB与CD的位置关系，并说明理由.(2)如图②所示，在(1)的条件下，若小路OM平分∠EOB，通往加油站N的岔道O'N平分∠CO'F，试判断OM与O'N的位置关系，并说明理由.图①图②

第10章相交线、平行线与平移10.2平行线的判定答案全解全析基础过关全练1.A过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故结论①错误；如果a∥b，a∥c，那么b∥c，故结论②正确；线段的长度是有限的，不相交也不一定平行，故结论③错误；结论④的前提是“在同一平面内”，故结论④错误.综上所述，正确结论的个数是1.2.解析(1)如图，过点B画直线a的平行线，只能画一条.(2)过点C画直线a的平行线(如图中直线c)，它与(1)中所画直线平行.理由如下：如图，因为b∥a，c∥a，所以c∥b.3.C两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角，故∠1的内错角有∠4.4.D根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知题图中从左至右依次表示同位角、内错角、同旁内角.5.C∠4和∠5是邻补角，∠3和(∠1+∠2)是对顶角，∠3和∠5是内错角，∠5和(∠1+∠2)是同位角.故选C.6.C因为∠1与∠2是同旁内角，所以∠1与∠2的关系是不一定相等也不一定互补，∠1与∠2可能互余.7.(1)∠2(2)∠4(3)ED；内错(4)AB；AF；同位解析(1)ED，BC被AB所截，则∠1与∠2是同位角.(2)ED，BC被AF所截，则∠3与∠4是内错角.(3)∠1与∠3是AB和AF被ED所截构成的内错角.(4)∠2与∠4是AB和AF被BC所截构成的同位角.8.C根据“同位角相等，两直线平行”可添加条件：∠A=∠CBE.9.D如图，因为∠3+∠4=180°，∠4=∠5，所以∠3+∠5=180°，所以AB∥CD，故选项D符合题意.10.DA.因为∠A=∠3，所以AB∥DF，故本选项不符合题意；B.因为∠A+∠2=180°，所以AB∥DF，故本选项不符合题意；C.因为∠1=∠4，所以AB∥DF，故本选项不符合题意；D.因为∠1=∠A，所以AC∥ED，故本选项符合题意.11.在同一平面内，如果两条直线分别和第三条直线垂直，那么这两条直线平行12.∠1=100°(答案不唯一)解析由“同位角相等，两直线平行”可添加条件∠1=100°.(答案不唯一)13.∠D=∠DGF(答案不唯一)解析添加∠D=∠DGF，因为∠D=∠DGF，所以CD∥EF，因为∠1=∠2，所以AB∥CD，所以AB∥EF.(答案不唯一)14.证明因为∠2+∠D=180°，所以EF∥CD.因为∠1=∠B，所以AB∥EF，所以AB∥CD.15.解析CD与EF平行.理由如下：因为∠1=∠2，所以AB∥EF，因为AB⊥BD，CD⊥BD，所以AB∥CD，所以CD∥EF.16.解析AE∥BF.理由如下：因为AC⊥AE，BD⊥BF(已知)，所以∠EAC=∠FBD=90°(垂直的定义).因为∠1=15°=∠2(已知)，所以∠EAC+∠1=∠FBD+∠2(等式的性质)，即∠EAB=∠FBG，所以AE∥BF(同位角相等，两直线平行).能力提升全练17.D∠1和∠2是同位角且∠1=∠2，故根据“同位角相等，两直线平行”可判定AB∥CD.18.C若∠3=∠4，由“内错角相等，两直线平行”可以判定c∥d；若∠1+∠5=180°，由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定c∥d；若∠1=∠2，由“内错角相等，两直线平行”可以判定a∥b，不能判定c∥d；由a∥b可推出∠4+∠5=180°，若∠1=∠4，则∠1+∠5=180°，由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定c∥d.19.C为保证两条铁轨平行，可添加条件∠4=90°.20.DA.若∠1=∠3，根据“内错角相等，两直线平行”可判定AD∥BC，不能判定AB∥DC，故本选项不符合题意；B.若∠ABC=∠ADC，不能判定AD∥BC，故本选项不符合题意；C.若∠ABC+∠BCD=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”可判定AB∥CD，不能判定AD∥BC，故本选项不符合题意；D.若∠2=∠4，根据“内错角相等，两直线平行”可判定AB∥DC，故本选项符合题意.素养探究全练21.解析(1)AB∥CD.理由：因为AB⊥EF，