2.2.4 用公式法解一元二次方程 同步练习

第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法第4课时用公式法解一元二次方程基础过关全练知识点1一元二次方程的根的判别式1.(2022浙江宁波慈溪期末)下列一元二次方程中，没有实数根的是()A.x2-2021x=0 B.(x+1)2=0 C.x2+2=3x D.x2+4=2x2.关于方程x2-2x+3=0的根的情况，下列说法中正确的是()A.有两个相等的实数根 B.没有实数根C.有两个不相等的实数根 D.有两个正实数根3.(2022浙江温州中考)若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是()A.36 B.-36 C.9 D.-94.如果关于x的方程2x2+3x-k=0没有实数根，那么k的取值范围是.

5.(2022江苏泰州中考)关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为.

知识点2用公式法解一元二次方程6.(2022四川峨眉山期末)用公式法解方程x2+x=2时，求根公式中的a，b，c的值分别是()A.12 B.1，-1，-2 C.1-2 D.1，-1，27.(2022湖北武汉期末)若x=2±4−4×3×(−1)2×3是某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程可以是A.3x2+2x-1=0 B.2x2+4x-1=0 C.-x2-2x+3=0 D.3x2-2x-1=08.方程x2+x-1=0的根是()A.1-5 B.1−52 C.-1+9.方程7x2-6x-5=0的解为.

10.解方程：(1)x2+4x=1； (2)3x2-7x+4=0.能力提升全练11.一元二次方程x2+22x-6=0的根是()A.x1=x2=2 B.x1=0，x2=-22 C.x1=2，x2=-32 D.x1=-2，x2=3212.若x=-2是关于x的一元二次方程x2-52ax+a2=0的一个根，则a的值为()A.1或4 B.-1或-4 C.-1或4 D.1或-413.定义运算：m※n=2m2+m-n，例如：1※2=2×12+1-2=1，则方程x※2=0的根的情况为()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.无法确定14.若正数a是关于x的一元二次方程x2-5x+m=0的一个根，-a是关于x的一元二次方程x2+5x-m=0的一个根，则a的值是.

15.已知关于x的方程x2+ax+a-2=0.(1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根；(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.16.已知a，b，c均为实数，且a−2+|b+1|+(c+3)2=0，求关于x的方程ax2+bx+c=0的根17.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0，其中a、b、c分别为△ABC的三边的长.(1)如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.素养探究全练18.小明在用公式法解方程x2-5x=2时出现了错误，解答过程如下：∵a=1，b=-5，c=2，(第一步)∴b2-4ac=(-5)2-4×1×2=17，(第二步)∴x=5±17∴x1=5+172，x2=5−(1)小明的解答过程是从第步开始出错的，其错误的原因是(2)请你写出此题正确的解答过程.

第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法第4课时用公式法解一元二次方程答案全解全析基础过关全练1.Dx2-2021x=0的根为x1=0，x2=2021；(x+1)2=0的根为x1=x2=-1；x2+2=3x，移项，得x2-3x+2=0，解得x1=1，x2=2；x2+4=2x，移项，得x2-2x+4=0，(-2)2-4×1×4=-12<0，所以它没有实数根，故选D.2.B方程x2-2x+3=0中，a=1，b=-2，c=3，b2-4ac=(-2)2-4×1×3=4-12=-8<0，∴方程没有实数根.3.C∵关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，∴62-4c=0，解得c=9.4.k<-9解析因为关于x的方程2x2+3x-k=0没有实数根，所以32-4×2×(-k)<0，解得k<-985.1解析∵关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，∴(-2)2-4×1·m=0，解得m=1.6.C方程x2+x=2，移项，得x2+x-2=0，所以用公式法解方程x2+x=2时，求根公式中的a=1，b=1，c=-2，故选C.7.D∵x=2±4−4×3×(−1)2×3是某个一元二次方程的根，∴这个一元二次方程的二次项系数是3，一次项系数是-2，常数项是-1，∴这个一元二次方程可以是3x2-2x8.D在方程x2+x-1=0中，∵a=1，b=1，c=-1，∴b2-4ac=12-4×1×(-1)=5>0，∴x=−1±59.x1=3+2117，x2解析∵a=7，b=-6，c=-5，∴b2-4ac=36-4×7×(-5)=176>0，∴x=−b∴x1=3+2117，x2=10.解析(1)整理得x2+4x-1=0，其中a=1，b=4，c=-1.∴b2-4ac=16-4×1×(-1)=20>0，∴x=−b解得x1=-2+5，x2=-2-5.(2)方程3x2-7x+4=0中，a=3，b=-7，c=4，∴b2-4ac=(-7)2-4×3×4=49-48=1>0，∴x=−b±b2−4ac2a=7±1能力提升全练11.C方程x2+22x-6=0中，a=1，b=22，c=-6，∴b2-4ac=32>0，∴x=−b∴x1=2，x2=-32.故选C.12.B∵x=-2是关于x的一元二次方程x2-52ax+a2∴4+5a+a2=0，解得a1=-1，a2=-4，故选B.13.A∵x※2=2x2+x-2=0，∴a=2，b=1，c=-2，∴b2-4ac=12-4×2×(-2)=1+16=17>0，∴方程有两个不相等的实数根.故选A.14.5解析将x=a代入方程x2-5x+m=0中，得a2-5a+m=0①；将x=-a代入方程x2+5x-m=0中，得a2-5a-m=0②.①+②，得2a2-10a=0，即a2-5a=0，解得a=0或a=5.∵a是正数，∴a=5.故答案为5.15.解析(1)∵该方程的一个根为1，∴1+a+a-2=0，∴a=12，将a=1即(x-1)x+32=0，∴x1=1，x2(2)在x2+ax+a-2=0中，∵a2-4(a-2)=a2-4a+8=(a-2)2+4>0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.16.解析∵a−2+|b+1|+(c+3)2=0，a−2|b+1|≥0，(c+3)2≥0，∴a∴关于x的方程为2x2-x-3=0，利用公式法解得x1=32，x2=-117.解析(1)△ABC是等腰三角形.理由：把x=-1代入原方程，得a+c-2b+a-c=0，所以a=b，故△ABC是等腰三角形.(2)△ABC是直角三角形.理由：因为方程有两个相等的实数根，所以(2b)2-4(a+c)(a-c)=0，所以b2-a2+c2=0，所以a2=b2+c2，故△ABC是直角三角形.(3)如果△ABC是等边三角形，那么a=b=c，所以方程可化为2ax2+2ax=0，所以2a