导与练总复习数学一轮检测试题汇编及答案

免费配赠•数学（浙）

单元复习验收卷（一）预备知识、函数与导数

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A={x|x2-2x-3<0},B=N,则集合AGB等于（）

A.{0}B.{0,1}C.{0,1,2}D.{1,2,3}

2.下列命题中为真命题的是（）

A.3xR,X2+2X+2<0B.3x^R,x2+x=-l

C.Vx《R,x2_x+->0D.Vx^R,-x2_l<0

4

3.若a,b£R,贝IJ“a+b《4"是“abW4”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知知x）是奇函数,且当x<0时，f（x）=x2+3x+2.若当x£[1,3]时,n

Wf（x）Wm恒成立,则m-n的最小值为（）

A.-B.2C.-D.-

444

5.函数g（x）=上翳包的图象向右平移1个单位长度得到函数f（x）的

图象，则f（x）的图象大致为（）

6,函数f(x)=xln(-x)的单调递减区间是()

A.[-e,0)B.0)C.[一e,+8)D.[_--f+oo)

7.某工厂产生的废气经过滤后排放,过滤过程中废气的污染物含量

kt

P(单位:mg/L)与时间t(单位:h)间的关系式为P=Poe,其中Po,k为常

数.如果一定量的废气在前10h的过滤过程污染物被消除了20%,那

么污染物减少到最初含量的50%还需要经过多长时间(结果四舍五入

取整数，参考数据：In2^0.693,In5^1.609,In4-1.386)()

A.11hB.21hC.31hD.41h

8.若函数f(x)二言的极大值点与极大值分别为a,b,则()

ex

A.a<b<abB.a<ab<bC.b<ab<aD.ab<b<a

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出

的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2

分,有选错的得0分.

9.已知函数f(x)=2'+2-x,则下列结论正确的是()

A.f(x)是偶函数B.f(x)是增函数

C.f(x)最小值是2D.f(x)最大值是4

10.为了评估某种治疗肺炎药物的疗效,现有关部门对该药物在人体

血管中的药物浓度进行测量.设该药物在人体血管中药物浓度c与时

间t的关系为c=f(t),甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随

时间t变化的关系如图所示，则下列结论正确的是()

A.在3时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同

B.在t2时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同

C.在这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率

相同

D.在卜,t2],[t2,两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率

不相同

11.过点A(a,0)作曲线C:y二x•a*的切线有且仅有两条,则实数a可能

的值是()

A.OB.V2C.-lne5D.e

12.已知函数f(x)对于任意xeR,均满足f(x)=f(2-x).当xWl时，

f(x)])'4A若函数g(x)=m|x|-2-f(x),下列结论正确的为

()

A.若m<0,则g(x)恰有两个零点B.若则g(x)有三个零点

C.若0<mW|,则g(x)恰有四个零点D.不存在m使得g(x)恰有四个零

点

三、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.

13.已知函数f(x)九々7°；八则f(-5)=

14.写出满足下面三个条件的一个函数.

①函数在(-8,一1)上单调递减;②函数具有奇偶性;③函数有最小值

为1.

15.已知函数f(x)=-x'+ax?-xT在R上是单调函数,则实数a的取值范

围是・

16.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”

的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设x£R,用［x］表示不超过x

的最大整数,则y=［x］称为高斯函数,也称取整函数,例

如：［-3.7］=-4,［2.3］=2.已知f(x)二具总则函数y，f(x)］的值域

ex+l2

为.

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤.

17.(10分)若基函数f(x)=(2而+m-2)%2皿+1在其定义域上是增函数.

⑴求f(x)的解析式；

(2)若f(2-a)<f6-4),求a的取值范围.

18.(12分)函数f(x)=xlnx-ax+1在点A(l,f(l))处的切线斜率为-2.

⑴求实数a的值；

⑵求f(x)的单调区间和极值.

19.(12分)已知函数y=g(x)与f(x)=3'的图象关于y=x对称.

⑴若函数h(x)=g(kx2+2x+l)的值域为R,求实数k的取值范围;

⑵若0<Xi<X2且|g(x)|=|g(x2)I,求4XI+X2的最小值.

20.(12分)已知函数f(x)=ex+x2-x.

⑴求曲线尸f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;

⑵证明:对任意x£R,都有f(x)2L

21.(12分)某温室大棚规定,一天中，从中午12点到第二天上午8点

为保温时段,其余4小时为工作作业时段,从中午12点连续测量20小

时,得出此温室大棚的温度y（单位:摄氏度）与时间t（单位:小时）在t

e[0,20]近似地满足函数关系y=|t-13|^,其中b为大棚内一天中

保温时段的通

风量.

⑴当t<13时,若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变,求

大棚一天中保温时段的最低温度（精确到0.1℃）;

⑵若要保持一天中保温时段的最低温度不小于17℃,求大棚一天中

保温时段通风量b的最小值.

22.（12分）已知函数f（xAxb'+lnx.

⑴判断函数f（x）的单调性,并证明f（x）有且仅有一个零点;

⑵若x(ex-a)21n(ex),求a的取值范围.

单元复习验收卷（二）三角函数与数列

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知角。的顶点在坐标原点,始边在x轴的正半轴上,终边与单位

圆交于第二象限的点P,且点P的纵坐标为玄则cosa等于（）

A.工B.二C.—D.--

2222

2.若数歹｛包｝满足Q2n=a2g+a2M（neN*）,则称｛an｝为“Y型数列”，则下

列数列不可能是“Y型数列”的是（）

A.-1,0,1,0,-1,0,1,B.1,2,1,3,5,2,3,

C.0,0,0,0,0,0,0,D.2,1,-1,0,1,2,1,

3.函数f（x）=cos（3x+5）的单调递增区间为（）

A.*+等甲竽(kez)B,［胃泮］(kez)

C.呼+学涔］&cZ)D.［十等,弓+等］(keZ)

4.已知sin(a—£)=这(0<a<兀)，则更此现等于(

410sina+cosa)

A_2夕2_i6\/4i「16同n竺

5-已知数列区｝满足''且瓜｝是递增数列,则实数

a的取值范围是（）

A.(—,3)B.［—,3)C.(1,3)D.⑵3)

77

6.在各项均为正数的等比数列瓜｝中，若2a力扣,a成等差数列,则

。8+。9等于()

a6+a7

A.-B.--C.2D.4

22

7.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章

给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积三（弦义矢+矢，弧

田（如图）由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长，

“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,现有弧Q长为粤米,半径

等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（百比

1.73）（）

D.JB

A.6平方米B.9平方米C.12平方米D.15平方米

8.关于x的不等式2sin3xcosx-aWO在x£（0,兀）恒成立,则实数a

的最小值为（）

A.-B.OC.1D.—

88

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出

的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2

分，有选错的得0分.

9.已知等差数列｛aj的首项为1,公差为d（d£N*）,若81是该数列中的

一项,则公差d可能的值是（）

A.2B.3C.4D.5

10.下列各式中，值为：的是（）

A.sin72。cos42。-cos72。sin42。B.cos登in*

tan22.5D.2tan15°•cosJ15°

l-tan222.5°

11.已知函数f(x)=3sin(o)x+4))(w>0,0<4><n)的部分图象如图所

示，将f(x)的图象向左平移m个单位长度得到函数g(x)的图象,则下

6

列结论正确的是()

A.g(x)为非奇非偶函数

B.g(x)的一个单调递增区间为《吟］

C.g(x)为奇函数

D.g(x)在［0(］上只有一个极值点

n

12.已知数列区}中，小二1,a•an+1=2,n£N+,则下列说法正确的是

()

A.a^4B.{g/是等比数列

11

C.Q2rl一82n-l=2"D.瓯)-1+。2f2"

三、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.

13.函数y=tangx)的定义域是.

14.函数y=f(x)具有下列性质,①y二f(x)是偶函数;②对任意x£R,都

有fG+x)=f弓-x).试写出一个具有①②性质的函数.

15.已知等比数列{aj中,a2=V2,a5=-4,则公比q=,数歹U{a^}

的前n项和为.

16.已知函数f(x)=3cos(2x+>当x£[0,9Ji]时,把函数

F(x)=f(x)-l的所有零点依次记为Xi,x2,X3,…，Xn,且X1<X2<X3<-<Xn,

记数列｛xn｝的前n项和为Sn,则2Sn-(Xl+Xn)=.

四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤.

17.(10分)已知tan。=3,求下列各式的值：

门、cos(n+0).

sin(K-0)+sin(j+0)*

(2)sin20-2cos20.

2

18.(12分)在①a3+a.5=5,S4=7;(2)4Sn=r)4-3n;(3)ai=2d,as是a?与g的等比

中项,这三个条件中任选一个(若两个都选,则按第一个解答计分)，补

充在下面的问题中,然后解答补充完整的题目.

已知S”是等差数列｛an｝的前n项和,d为公差,若.

⑴求数列｛&J的通项公式；

⑵记bn=---,求数列｛b“｝的前n项和

a2n*a2n+2

19.(12分)已知函数f(x)=sin"x+gsinG)X•sin(3x+1)T(3〉0)

的相邻两条对称轴之间的距离为今

(1)求3的值；

⑵当x£云时,求函数f(x)的值域.

20.(12分)设等比数列｛&｝的公比为q(qWl),前n项和为Sn.

⑴若ai=l,S6ts3,求a3的值；

(2)若q>l,am+a«+2号am”且S2m=9Sm,m£N*,求m的值.

21.（12分）如图,一个水轮的半径为4米,水轮圆心0距离水面2米，

已知水轮每分钟逆时针转动1圈，当水轮上点P从水中浮现时（图中点

P。）开始计算时间.

（1）将点P距离水面的距离z（单位:米,在水面以下,则z为负数）表示

为时间t（单位:秒）的函数；

⑵在水轮转动1圈内，有多长时间点P位于水面上方？

22.（12分）已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足

数歹U瓜｝满足b*2b“+27bL2.

⑴求证:数列｛a』是等差数列；

（2）若出二2,S=15,记数列｛皿｝的前n项和为L,求L的值.

3n

单元复习验收卷(三)平面向量、解三角形、复数

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在复平面内，复数6+5i与-3+4i对应向量&与而,则向量易对应

的复数是()

A.-l+9iB.9+iC.-9-iD.9-i

2.言的共物复数为()

i+i

A.2+5iB.2-5iC.-2+5iD.-2-5i

3,若(1,-2),b=(-2,m),若a_L(a+2b),则实数m的值为()

A-B-C.1D.2

42

4.在AABC中，点D满足而二3而，点E为线段AD的中点，则向量后等

于()

1-1-11

K.-AB+-ACH.-AB+-AC

3663

2T1—5T

C.-AB--AC\).-AB--AC

6336

5.已知a=(sina,1),b=(cosa,2),若a〃b,则tana等于()

A.-B.2C.-iD.-2

22

6.在4ABC中,AB=1,AC=2,cosA^,点E满足晶=-3/贝ij|启等于

()

A.3<2B.6C.2VT1D.36

7.在4ABC中,a=3,b=4,sinA=|,则4ABC的面积为()

A.6B.—C.6或它D.*或6

252525

8.在平行四边形ABCD中,M,N分别是AB,BC的中点，且DM=1,DB=2,

ZMDB=60°,E为平行四边形内（包含边界）的一动点,则4N•/E的最

大值为（）

D

MB

A.22B.23C.24D.25

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出

的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2

分，有选错的得0分.

9.已知向量a=（l,-3）,b=（-l,3）,则下列结论正确的是（）

A.a〃bB.a与b可以作为基底

C.a+b=0D.b-a与a方向相反

10.已知zi与zz是共物虚数，以下4个命题一定正确的是（）

A.zf<|z|2B.ZiZ2=|ziz/C.Zi+zz^RD.—ER

2z2

11.已知a,b,c是同一平面内的三个向量,下列命题中正确的是

（）

A.|a・b|W|a||b|

B.若a•b=a•c,则b=c

C.非零向量a和b,满足|a|二|b|二和-b|,则a与a+b的夹角为30。

D.（符+等）•（—-^-）=0

lai\b\a\\b\

12.在AABC中，NB=30。，D是BC边上一点，DC=4,AC=6,cosC=—,下

16

列结论正确的是（）

A.AD=5B.AB卫々

4

C.AABC为锐角三角形D.ZBAD可能为钝角

三、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.

13.复数z满足口=5,则符合条件的一个复数为.

14.若向量a,b满足|a|二|b|,|a+2b|=V5|a|,则向量a,b的夹角

为—.

15.如图,A,B是海面上位于东西方向相距5(3+V3)海里的两个观测点,

现位于A点北偏东45°、B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求

救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20g海里的C点的救援

船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要

的时间为小时.

16.在锐角4ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,它的面积等于

何亭叱且b?+c2=@2+2%则A=,AABC的面积的取值范围

是.

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤.

17.(10分)设复数z尸2+ai(其中aGR),z2=4-3i,i为虚数单位.

⑴若z"2是实数，求ZJZ2的值；

(2)若幺是纯虚数，求|z』.

z2

18.(12分)在平面直角坐标系内,已知三点A(2,O),B(1,1),C(3,5),

求：

(1)\AB-AC\;

(2)cosZBAC;

(3)AABC的面积.

19.(12分)已知向量a,b,满足|a|=l"b|=2.

(1)若a〃b,求a•b的值；

(2)若a,b的夹角为45°,求a+b与a-b的夹角0的余弦值.

20.(12分)已知锐角AABC,同时满足下列四个条件中的三个:

①Ag②a=13;③c=15;④sinC=1.

(1)请指出这三个条件,并说明理由；

⑵求AABC的面积.

21.(12分)在AABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a>c.已知

BA•BC=29COSB=1,b=3.求：

(Da和c的值；

(2)cos(B—C)的值.

22.（12分）在两条公路AB,AC的交汇点A处有一居民区，现拟在两条

公路之间的区域内建造工厂P,同时在两公路旁M,N（异于点A）处设两

个销售点,且满足NNAM=NPMN=75°,MN=2（V6+V2）千米,PM=45/3千

米，设NAMN=0.（注：sin75°二”马

⑴试用0表示AM,并写出。的范围；

⑵当0为多大时,工厂产生的噪声对居民区的影响最小，即工厂与居

民区的距离最大,并求出这个最大距离.

单元复习验收卷（四）立体几何与空间向量

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.圆柱的侧面展开图是一个边长为2的正方形,那么这个圆柱的体积

是（）

A.-B.-C.4D.W

TTITTT2TC2

2.设叫n是两条不同的直线，a,8是两个不同的平面,则下列命题正

确的是（）

A.若m〃a,n〃Q,则m〃n

B.若Q〃B,mua,ncB,贝ljm〃n

C.若Q_LB且an0=m,ncQ,则n_LB

D.若m±a,m〃n,ncB,则aJ_B

3.如图,在平行六面体ABCD-A周CD中,E为AD的中点，设

T—>

AB=afAD=b,

44i=c,则CE等于（）

A.-a」b+cB.a」b+c

22

C.a--b-cD.a+-b-c

22

4.已知空间三点坐标分别为A(l,l,l),B(0,3,0),C(-2,-1,4),点

P(-3,x,3)在平面ABC内，则实数x的值为()

A.0B.-2C.1D.-l

5.如图,在三棱柱ABC-ABG中,BG与BC相交于点0,ZA.AB=Z

A1AC=60°,ZBAC=90°,A.A=3,AB=AC=2,则线段AO的长度为（）

C."D.V23

6.如图，已知正方体ABCD一ABCD,M,N分别是AJ),D.B的中点,则

A.直线A】D与直线DiB垂直,直线MN〃平面ABCD

B.直线A】D与直线D(B平行,直线MN,平面BDDB

C.直线AiD与直线D,B相交,直线MN〃平面ABCD

D.直线A.D与直线D.B异直直线MN_L平面BDDB

7.在三棱锥P-ABC中，已知PA=4,NBAC=90°,AB=1,AC=V3,若三棱锥

P-ABC的外接球的体积为学,则三棱锥P-ABC的体积为（）

A.—B.1C.—D.2

33

8.如图，二面角a-1—B为60°,A£a,B£B,C,D,E£l,NBCD=45°,

NAED=30°,AE=2&BC,1J_平面ABD,则直线AB与B所成的角为

()

A.45°B.60°

C.90°D.30°

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出

的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2

分,有选错的得0分.

9.已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点,如果

正(2,-1,-4),

疝A(4,2,0),1,2,-1).下列结论正确的有()

A.AP±ABB.AP1AD

C.G是平面ABCD的一个法向量D.AP//BD

10.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形,PA,底面ABCD,PA=AB,

截面BDE与直线PC平行,与PA交于点E,则下列判断正确的是()

A.E为PA的中点

B.PB与CD所成的角为g

C.BD,平面PAC

D.三棱锥C-BDE与四棱锥P-ABCD的体积之比等于1:4

11.已知菱形ABCD中，ZBAD=60°,将4ABD沿BD折起,使顶点A至点

M,在折起的过程中，下列结论正确的是()

A.BD1CM

B.存在一个位置，使4CDM为等边三角形

C.DM与BC不可能垂直

D.直线DM与平面BCD所成的角的最大值为60°

12.如图,在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中,P为线段BG上的动点,

下列说法正确的是()

A.对任意点P,DP〃平面ABD

B.三棱锥P-ADDi的体积为:

C.线段DP长度的最小值为1

D.存在点P,使得DP与平面ADDA所成角的大小为;

三、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.

13.若空间中两点A二(2,2,0),B=(3,y,1),向量a=(3,T,3),a#AB,则

Ia|=,y=.

14.已知三棱锥A-BCD每条棱长都为1,点E,G分别是AB,DC的中点，

贝1」后•AC=

15.在正四棱锥P-ABCD中,V2PA=V5AB,若四棱锥P-ABCD的体积为等,

则该四棱锥外接球的体积为

16.三棱柱ABC-ABG的侧棱与底面垂直,AALAB=AC=1,AB_LAC,N是BC

的中点，点P在AB上,且满足41P=X4/1，当直线PN与平面ABC所成

的角取最大值时，入的值为

四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤.

17.(10分)如图，已知一个圆锥的底面半径与高均为2,且在这个圆锥

中有一个高为x的圆柱.

(1)用x表示此圆柱的侧面积S;

(2)当此圆柱的侧面积最大时,求此圆柱的体积.

18.（12分）如图，已知在三棱锥P-ABC中，PAJ_平面ABC,E,F,G分别为

AC,PA,PB的中点，且AC=2BE.

⑴求证:PBJ_BC;

⑵设平面EFGH与BC交于点H,求证:H为BC的中点.

19.（12分）如图,在圆锥P0中,AC为00的直径，点B在诧上,OD〃BC,

NCAB」.

6

⑴证明:ABJL平面POD;

（2）若直线PA与底面所成角的大小为三且底面圆的面积为4n,

4

求三棱锥C-POD的体积.

20.（12分）如图，在长方体ABCD_2BCD1中，AD=AA尸1,AB=2,点E在线

段

AB上.

⑴求异面直线D.E与AtD所成的角；

⑵若二面角D1-EC-D的大小为45°,求点B到平面LEC的距离.

21.（12分）如图，在三棱柱ABC-ABG中，AC=BC=1,Z

ACB=120°,AALA1B=2,NAAC=60。.

⑴证明：平面人8（：_1_平面人从（：0;

（2）若求二面角P-A,B-A的余弦值.

22.（12分）如图⑴所示,ABCD为梯形,AB〃CD,NC=60°,点E在CD

上,AB=CE,BF」BD二次,BD1BC.现将4ADE沿AE折成如图⑵4APE的

3

位置，使得二面角P-AE-C的大小为半

图⑴图⑵

⑴求PB的长度；

⑵求证:PBJ_平面ABCE;

⑶求直线CE与平面APE所成角的正弦值.

单元复习验收卷(五)平面解析几何

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.经过点(1,1),且方向向量为(1,2)的直线方程是()

A.2x-y-l=0B.2x+y-3=0

C.x-2y+l=0D.x+2y-3=0

2.已知点A(-2,1),B(0,-3),则以线段AB为直径的圆的方程为()

A.(x-l)2+(y-l)2=5B.(x+l)'+(y+1)，5

C.(x-l)2+(y-l)2=20D.(x+l)2+(y+l)2=20

3.己知点A(V3,2),B(4,-3),若直线1过点P(0,1)与线段AB相交,则

直线1的倾斜角的取值范围是()

A.[靠]B.*,争

c.[0,/U号,n)D.[0,2]Un)

4.双曲线1-堂1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为ygx,则该双曲线

a，2

的离心率为()

A.叵B.叵c£D.也

3727

5.平行线3x+4y-9=0和6x+my+2=0的距离是()

A.-B.2C.-D.-

555

6.已知A为直线1:3x-4y-m=0上一点，点B(4,0),若|AB|之+1AO|?二16(0

为坐标原点)，则实数m的取值范围是()

A.[-4,16]B.[-16,4]C.(-4,16)D.(-16,4)

7.设抛物线C:yMx的焦点为F,过F点且斜率为k(k>0)的直线1与

抛物线C交于A,B两点,若|AB|=8,则直线1的方程为()

A.y=x-lB.y=x+lC.y=2x_2D.y=2x+l

8.已知点P是椭圆E+1二l上异于顶点的动点,件,F2为椭圆的左、右焦

6448

点,0为坐标原点,若M是NFFF2平分线上的一点,且前•诂二0,则

|0%］的取值范围是()

A.(0,2)B.(0,V3)C.(0,4)D.(2,273)

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出

的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2

分,有选错的得0分.

9.己知直线L：x+my-l=0,12：(m-2)x+3y+3=0,则下列说法正确的是

()

A.若贝Im二一1或m=3B.若L〃b,贝ijm=3

C.若li±l2,贝iJD.若li±l2,贝ijm=1

10.设抛物线C:y2=2px(p>0)的顶点为0,焦点为F,准线为1,P(x,y)是

抛物线C上异于0的一点,过P作PQ±1于点Q,则()

A.|PF|=x+^

B.线段FQ的垂直平分线经过点P

C.以PF为直径的圆与y轴相切

D.以PF为直径的圆与准线相切

11.已知圆G：x2+y2=l,圆C2：(x—3)2+(y+4)2"(r>0),则()

A.若圆G与圆C2无公共点,则0<r<4

B.当厂5时,两圆公共弦长所在直线方程为6x-8y-l=0

C.当厂2时,P,Q分别是圆G与圆C2上的点,则IPQI的取值范围为

[2,8]

2

D.当(Kr<4时,过直线6x-8y+r-26=0上任意一点分别作圆G,圆C2

的切线,则切线长相等

2222

12.已矢口R,F2是椭圆(a〉b〉O)和双曲线弓一2二1(包油2>0)的公

共焦点,P是它们的一个公共点,且NMPF2苫,则以下结论正确的是

()

A.讲-必=谖-状B.必=3b]

C.总+金=1D.可+e和勺最小值为1+4

三、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.

13.不论a为何实数,直线(a+3)x+(2a-l)y+7=0恒过定点.

14.已知两定点A(-2,0),B(-1,0),如果动点P满足|PA|二21PB|,则点P

的轨迹围成的图形的面积为.

15.椭圆4x2+9y2=144内有一点P(3,2),则以P为中点的弦所在直线的

斜率为.

16.已知曲线C:x'+(a+l)y2+ay-b=0(a,b是常数)关于x轴对称,且C上

所有点都在圆x2+y2=2外,则a二,b的一个可能值

是.(写出一个符合条件的b值即可)

四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤.

17.(10分)在aABC中,BC边上的高所在直线的方程为x-2y+『0,ZA

的平分线所在直线方程为尸0.若点B的坐标为(1,2),求：

⑴求直线AC,BC的方程；

(2)求aABC的面积.

18.(12分)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线1与圆

C:(x-2)2+(y-3)2=l交于M,N两点.

⑴求k的取值范围；

⑵若向•印二12,其中0为坐标原点，求|MN|.

19.(12分)已知OM过点Q(V3,0),且与ON:(x+6)2+y2=16内切，设。

M的圆心M的轨迹为曲线C.

⑴求曲线C的方程；

⑵若x轴上有两点A(-t,0),B(t,0)(t>0),点P在曲线C上(不在x

轴上)，直线PA,PB的斜率分别为kbk2,直线PA,PB分别与直线x=4交

于C,D两点.

若kk是定值，求t的值，并求出此时|CD的最小值.

20.(12分)已知抛物线C:x2=2y,过点P(3-1)作C的两条切线,切点分

别为A,B.

⑴若求直线AB的方程；

(2)若tWR,证明直线AB过定点，并求出该定点.

21.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中，已知等轴双曲线

E/皆

(a>0,b>0)的左顶点A,过右焦点F且垂直于x轴的直线与E交于B,C

两点，若AABC的面积为应+L

(1)求双曲线E的方程;

⑵若直线1:y=kx-l与双曲线E的左、右两支分别交于M,N两点,与

双曲线E的两条渐近线分别交于P,Q两点,求器的取值范围.

22

22.(12分)已知椭圆C:^^l(a>b>0)的焦距为4V2,且过点

a2b2

(V6,a)，设点P为圆0:x2+yM上任意一点,过点P作圆0的切线交

椭圆C于点E,F.

(1)求椭圆C的方程；

⑵试判断PE•PF是否为定值?若为定值,求出该定值;若不是定值,

请说明理由.

单元复习验收卷（六）概率与统计

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.某学校参加志愿服务社团的学生中，高一年级有50人,高二年级有

30人,高三年级有20人,现用分层随机抽样的方法从这100名学生中

抽取学生组成一个活动小组，已知从高二年级的学生中抽取了6人，

则从高三年级的学生中应抽取的人数为（）

A.2B.3C.4D.5

2.已知一组数据1,2,a,b,5,8的平均数和中位数均为4,其中a,bEN*,

在去掉其中的一个最大数后,该组数据的（）

A.平均数不变B.中位数不变C.众数不变D.标准差不变

3.某校开展劳动技能比赛，通过初选，选出甲、乙、丙、丁、戊共5名

同学进行决赛,决出第1名到第5名的名次.甲和乙去询问成绩，回答

者对甲说“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说“你当然不是最差

的”，试从这个回答中分析这5人的名次排列顺序可能出现的种类有

（）

A.54种B.60种C.72种D.96种

4.（2021•南京模拟）某单位订阅了30份报纸发给3个部门，每个部门

至少发放9份报纸,则不同的发放方法共有（）

A.7种B.9种C.10种D.12种

5.某小区的道路网如图所示,则由A到C的最短路径中，不经过B的概

率为（）

B

6.设随机变量X,Y满足Y=2X+3,若E(X)=2,D(X)=8,则E(Y)和D(Y)分

别等于()

A.2,8B.7,8C.7,32D.7,35

7.(3x2-2x7)5的展开式中*的系数为()

A.-10B.10C.-20D.20

8.博弈水平相当的甲、乙两人进行博弈游戏,每局比赛都能分出胜负,

没有平局.双方约定，各出48枚金币，先赢3局者可获得全部金额;但

比赛中途因故终止了，此时甲赢了2局，乙赢了1局.问这96枚金币该

如何分配?数学家费马和帕斯卡都用了现在称之为“概率”的知识，

合理地给出了赌金分配方案.该分配方案是()

A.甲48枚，乙48枚B.甲64枚，乙32枚

C.甲72枚，乙24枚D.甲80枚，乙16枚

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出

的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2

分,有选错的得0分.

9.某经济开发区经过五年产业结构调整和优化,经济收入比调整前翻

了两番,为了更好地了解该开发区的经济收入变化情况，统计了该开

发区产业结构调整前、后的经济收入构成比例，得到如图所示的饼图,

则下列结论中正确的是（）

产业结构调整前经济收入构成比例

食品加节能环保

越研发纺织服装

产业结构调整后经济收入构成比例

食品加工'—一

有氤帷环保

科技研发弋5本导■纺织服装

A.产业结构调整后节能环保的收入与调整前的总收入一样多

B.产业结构调整后科技研发的收入增幅最大

C.产业结构调整后纺织服装收入相比调整前有所降低

D.产业结构调整后食品加工的收入超过调整前纺织服装的收入

10.将《红楼梦》《西游记》《三国演义》《水浒传》《唐诗三百首》

《徐志摩诗集》和《戏曲论丛》7本书放在一排，下面结论成立的是

（）

A.戏曲书放在中间的不同放法有7!种

B.诗集相邻的不同放法有2X6!种

C.四大古典名著互不相邻的不同放法有4!X3!种

D.四大古典名著不放在两端的不同放法有AgX3!种

11.已知在（正+会）0的展开式中，前3项的系数成等差数列，则下列

结论正确的是（）

A.展开式中所有项的系数之和为256

B.展开式中系数最大项为第3项

C.展开式中有2项有理项

D.展开式中不含x的一次项

12.已知甲盒中有2个红球，1个黄球，乙盒中有1个红球,2个黄球.

从甲、乙两个盒中各取1球放入原来为空的丙盒中.现从甲、乙、丙

三个盒子中分别取1个球，记红球的个数为无(i=l,2,3)(甲、乙、丙

三个盒子取出的红球个数分别对应i=l,2,3),则()

A.XbX2,X3的所有取值分别为0,1B.XbX2,X3服从两点分布

C.E(X.)>E(X3)>E(X2)D.D(Xi)>D(X2)>D(X3)

三、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.

13.已知(x=)n的展开式中各项的二项式系数的和为128,则这个展开

X

式中Y项的系数是.

14.已知一组数据确定的回归直线方程为5x+l,且产4,发现两

组数据(-1.7,2.9),(-2.3,5.1)误差较大,去掉这两组数据后，重新求

得回归直线的斜率为-1,当x=-3时，y=.

15.为庆祝中国共产党成立100周年，某志愿者协会开展“党史下乡”

宣讲活动,准备派遣10名志愿者去三个乡村开展宣讲,每名志愿者只

去一个乡村,每个乡村至少安排3名志愿者,则不同的安排方法共有_

种.(用数字作答)

16.市场调查发现,大约|的人喜欢在网上购买儿童玩具,其余的人则

喜欢在实体店购买儿童玩具.经工商局抽样调查发现,网上购买的儿

童玩具合格率为*而实体店里的儿童玩具的合格率为套现工商局电

话接到一个关于儿童玩具不合格的投诉,则这个儿童玩具是在网上购

买的可能性是.

（用分数作答）

四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤.

17.（10分）在箱子中有10个小球,其中有3个红球,3个白球,4个黑

球.从这10个球中任取3个.求：

⑴取出的3个球中红球的个数X的分布列；

（2）取出的3个球中红球个数多于白球个数的概率.

18.（12分）现代信息技术给我们的生活带来了革命性的变化,手机已

成为人们生活中的必备品,但使用手机上网玩游戏已成为一个严重的

社会问题,特别是在校学生过度玩手机，已严重影响了其身心和学业

的发展,某校为了解学生使用手机的情况,随机调查了100名学生,对

他们每天使用手机上网的时间进行了统计分析,得到如表的统计表：

时间（小

[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3]

时）

人数20252515105

⑴以样本估计总体,在该校中任取一名学生,则该生使用手机上网时

间不低于1小时的概率约是多少？

⑵对样本中使用手机上网时间不低于1.5小时的学生,采用分层随

机抽样的方法抽取6人,再在这6人中随机抽取2人,求抽取的2人使

用手机上网时间均低于2.5小时的概率；

⑶进一步的统计分析发现,在使用手机上网低于1小时的学生中，综

合素质考核为“优”的有25人,在使用手机上网不低于1小时的学生

中,综合素质考核为“优”的有20人，依据a=0.1的独立性检验,能

否认为综合素质考核为“优”与使用手机上网时间有关？

附：,2二3（%（匕3（其中吁a+b+c+d）

a0.10.050.010.0050.001

xu2.7063.8416.6357.87910.828

19.（12分）2020年新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在全力保障

口罩、防护服等医疗物资供给基础上,重点开展医疗救治急需的呼吸

机、心电监护仪等医疗设备的组织生产和及时供应,统筹协调医用物

资生产企业高速生产,支援世界各国抗击肺炎疫情.某医疗器械公司

转型升级，从9月1日开始投入呼吸机生产,该公司9月1日〜9月9

日连续9天的呼吸机日生产量为yi(单位:百台，i=l,2,…,9),数据作

了初步处理;得到如图所示的散

点图.

99

yztEt?EtiZi

i=l1i=l

2.731952851095

⑴从9个样本点中任意选取2个，在2个样本点的生产量都不高于

300台的条件下,求2个样本点都高于200台的概率；

⑵由散点图分析,样本点都集中在曲线y=ln(bt+a)的附近,求y关于

t的方程y=ln(bt+a),并估计该公司从生产之日起,需要多少天呼吸

机日生产量可超过500台.

参考公式：回归直线方程是v寸口

nn

.Z（4厂口）①厂访E4沙厂nbv

+a,------—r,a二万一瓯

2

（出*产.LM?-n（/7）

参考数据:e0g148.4.

20.（12分）一批新能源汽车的锂电池在出厂前要进行一次质量检测，

检测方案是:从这批锂电池中随机抽取4个,对其一个一个地进行检

测,若这4个都为优质品,则这批锂电池通过这次质量检测,若检测出

非优质品，则停止检测，并认为这批锂电池不能通过这次质量检测.假

设抽取的每个锂电池是优质品的概率都为P.

（D设一次质量检测共检测了X个锂电池,求X的分布列；

⑵设0.9WpW0.95,已知每个锂电池的检测费用都是1000元,对这

批锂电池进行一次质量检测所需的费用记为Y（单位:元），求Y的数学

期望E（Y）的最小值.

21.（12分）某地积极开展中小学健康促进行动,在2021年体育中考中

增加了一定的分数，规定:考生须参加游泳、长跑、一分钟跳绳三项测

试,其中一分钟跳绳满分20分,某校在九年级上学期开始要掌握全年

级学生一分钟跳绳情况,随机抽取了100名学生进行测试,得到如图

所示频率分布直方图,且规定计分规则如表：

每分钟跳绳个数[155,165)[165,175)[175,135)[185,+8)

得分17181920

（1）现从样本的100名学生中任意选取2人,求两人得分之和不大于

35分的概率；

（2）根据往年经验,该校九年级学生经过一年的训练,正式测试时每人

每分钟跳绳个数都有明显进步,整体成绩差异略有变化.假设今年正

式测试时每人每分钟跳绳个数比九年级上学期开始时个数增加10个,

方差为169,且该校九年级所有学生正式测试时每分钟的跳绳个数X

服从正态分布N（u,。）用样本数据的期望和方差估计总体的期望

和方差（各组数据用区间的中点值代替）.

①若在全年级所有学生中任意选取3人,记正式测试时每分钟跳195

个以上的人数为8,求随机变量€的分布列和期望；

②判断该校九年级所有学生正式测试时的满分率是否能达到85%,说

明

理由.

附:随机变量€服从正态分布N（u,。2）,则p（口-。这XW口+。）=

0.6827,P（u—2。WXWu+2o）=0.9545,P（u-3。u+3。）二

0.9973.

2

,1：计

余即规3均

心课有，分2累率

细班）现：分分乙

的积出21，概

和某棋.3的

生和赛会分

心学现6胜

耐.有比能2；

富赛取

的没（级可分丙列

人丰参校者,

为赛积|布

养者加胜计分

团好比为

培行参取，累均的

益社爱去1X

棋进时：甲率

有棋名3，求

,围围式束乙概,

一分分的X

心校名方结或30和

身环第赛0胜为

学一出：甲

悦某循比3为取分

派选，甲积

愉现选单别

又.分制赛得

班取分

维息采积胜比.所

休每靠3名

思定局.局立甲

分求后）两，