人教版数学七年级下册知识点

人教版数学七年级下册第七章相交线与平行线1.两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线，性质是对顶角相等.2.垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直.3.垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.4.垂足：两条垂线的交点.5.垂线的基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.6.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.7.两条直线被第三条直线所截（1）同位角：在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧；（2）内错角：在两条直线内部，位于第三条直线两侧；（3）同旁内角：在两条直线内部，位于第三条直线同侧.8.三线八角：两条直线被第三条直线所截，所得的八个角.（三线八角有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角.）9.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线.10.平行：两条直线不相交.互相平行的两条直线，互为平行线.11.平行线的基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.12.平行线的基本事实推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.也就是说：如果b//a，c//a，那么b//c.13.平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行.（2）内错角相等，两直线平行.（3）同旁内角互补，两直线平行.14.平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等.（2）两直线平行，内错角相等.（3）两直线平行，同旁内角互补.15.命题：判断一件事情的语句.16.命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.通常命题可写成“如果……，那么……”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论.17.真命题：正确的命题，题设是成立，结论一定成立.18.假命题：错误的命题，题设是成立，不能保证结论一定成立.19.定理：真命题的一种，通常由公理（基本事实）推导得出.20.证明：真命题的推导过程（假命题只需要举一个反例即可说明）.21.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离.22.平移的性质（1）把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同.（2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.

第八章实数1.平方根：如果一个数x的平方等于a，那么数x就叫做a的平方根（或二次方根）.2.开平方：求一个数a的平方根的运算.3.平方根的性质（1）正数有两个平方根，它们互为相反数；（2）0的平方根是0；（3）负数没有平方根.4.算术平方根：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根.（0的算术平方根是0）5.立方根：如果一个数x的立方等于a，那么数x就叫做a的立方根（或三次方根）.6.开立方：求一个数a的立方根的运算.7.立方根的性质（1）正数的立方根是正数；（2）负数的立方根是负数；（3）0的立方根是0.8.无理数的定义：无限不循环小数.9.无理数与有理数的区别（1）有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数；（2）所有的有理数都可以写成分数的形式（整数可以看成分母为1的分数），而无理数不能写成分数的形式.10.有理数和无理数统称实数.11.实数都可以用数轴上的点表示.对于数轴上任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.12.实数的倒数、相反数和绝对值（1）相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立.数a的相反数是-a，这里a表示任意一个实数.（2）绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0.零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是0.正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.（3）倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立.倒数等于本身的数是1和-1.零没有倒数.13.实数的运算实数的运算满足有理数运算的运算法则和运算律，如加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交换律：ab=ba乘法结合律：（ab）c=a（bc）乘法分配律：（a+b）c=ac+bc

第九章平面直角坐标系1.用两个数来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对.2.数轴（或平面）上的点可以用一个数（或数对）来表示，这个数（或数对）叫做这个点的坐标.3.在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴.这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系.4.x轴（横轴）：水平的数轴；向右方向为正方向.5.y轴（纵轴）：竖直的数轴；向上方向为正方向.6.原点：两个数轴的交点.7.x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，也叫四个象限.右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限.象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限.一般，在x轴和y轴取相同的单位长度.8.象限的特点（1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零.（2）第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数.（3）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴.9.用坐标表示平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就把原图形向右（左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就把原图形向上（下）平移a个单位长度.

第十章二元一次方程组1.二元一次方程：含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程.2.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边值相等的两个未知数的值.3.二元一次方程组：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程.4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解.5.代入消元法：把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.步骤：（1）变形：选取一个系数比较简单的二元一次方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；（2）代入：把y=ax+b（或x=ay+b）代入到另一个没有变形的方程中；（3）求解：解消元后的一元一次方程；（4）回代：把求得的未知数的值代入步骤一中变形后的方程中去；（5）写解：把两个未知数的值用大括号联立起来.6.加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或向减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.步骤：（1）变形：根据绝对值较小的未知数（同一个未知数）的系数的最小公倍数，将方程两边都乘适当的数；（2）加减：两个方程中同一未知数的系数互为相反数，将两个方程相加，同一未知数的系数相等时，将两个方程相减；（3）求解：解消元后的一元一次方程；（4）回代：把求得的未知数的值代入方程组中的某个简单的方程中；（5）写解：把两个未知数的值用大括号联立起来.7.列二元一次方程组解应用题的基本步骤（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题；（2）设：分析已知量和未知量，并用字母表示其中的两个未知量；（3）找：找出能表示题意的等量关系；（4）列：根据等量关系列出方程组；（5）解：解这个方程组，求出未知数的值；（6）答：检验所求解是否符合实际意义，写出答案.8.三元一次方程：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程.9.三元一次方程组：方程组含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程.10.解三元一次方程组基本思路：通过“代入”或“加减”消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化成一元一次方程.

第十一章不等式与不等式组1.不等式：用符号“>”或“<”表示大小关系的式子.用符号“≠”表示不等式关系的式子也是不等式.2.不等式的解：是不等式成立的未知数的值.3.使不等式成立的未知数的取值范围，叫不等式的解的集合，简称解集.4.不等式的基本性质（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不改变.即如果a>b，那么a±c>b±c.（2）不等式两边乘（或除以）同一正数，不等号的方向不变.即如果a>b，c>0，那么ac>bc（或a/c>b/c）.（3）不等式两边乘（或除以）同一负数，不等号的方向改变.即如果a>b，c<0，那么ac<bc（或a/c<b/c）.5.一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式.6.一元一次不等式的解法（1）若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”；（2）若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”；（3）若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集.若x表示不等式的解集，此时一般表示为a＜x＜b，或a≤x≤b.此乃“相交取中”；（4）若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解.此乃“向背取空”.7.把几个含有相同未知数的一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组.8.几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.9.解不等式组：先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式的解集.

第十二章数据的收集、整理与描述1.统计调查的方法有全面调查和抽样调查.（1）考察对象的全体的调查叫全面调查.（2）只抽取部分对象进行的调查叫做抽样调查，抽样调查中，抽取的样本必须具有代表性.2.总体、个体、样本与样本容量（1）总体：要考察的全体对象；（2）个体：组成总体的每一个考察对象；（3）样本：被抽取的所有个体组成一个样本；（4）样本容量：样本中个体的数目.3.样本容量是抽样的个数，没有单位.4.简单随机抽样：在抽取的样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到.5.扇形图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小.扇形的圆心角=360°×百分比6.条形图：用长方形的高来表示数据的图形.特点：能够显示每组中的具体数据，易比较各组数据之间的差别.7.折线图：用几条线段连成折线来表示数据的图形.特点：易于显示数据的变化趋势.8.直方图：是用一组长方形去表示统计数据分布状态的统计图.9.绘制频数直方图的步骤（1）计算最大值