把握显隐交融增强思辨意识

摘要：在“连加、连减和加减混合”的教学中，教师应以“本质同一”为核心抓手，从“显性表征”“隐性关联”“显隐互动”“显隐建构”四个维度，引导学生经历“显隐交融”的学习过程，巧妙利用“学具、图示”等方式搭建知识概念的显性支架，凸显知识内在特征，促使学生在共享、对比、调整、分析中深刻把握知识本质，打通关联建构模型，实现对“分与合”关系的深入理解，增强“对立统一”的思辨意识。关键词：显隐交融；思辨意识；本质；分与合小学数学是按照数学的逻辑体系和小学生认知发展规律建立起来的统一体，其中的数、量、形和解决问题等方面的内容都有密切的纵横联系和“对立统一”的逻辑关系。通过“显性表征”，把隐藏的概念内涵表达为显性的知识，便于学生提取知识特征；通过“隐性关联”，从知识表象中辨析其内在本质；从“显隐互动”到“显隐建构”，达成知识串联方法互联，凝练成结构化体系，渗透“对立统一”的思辨意识。例如，人教版小学数学教材二年级上册“连加、连减和加减混合”一课是对“分与合”关系的再次探索，教材编排了四个例题：例1探索连加运算，例2探索连减运算，例3和例4都是关于加减混合运算的探索，只不过例4出现了小括号。为了精准把脉学情，笔者在教学前进行了前测，以期了解学生对“分与合”关系的理解水平、对加法模型的了解程度以及学习的难点（见下页表1）。将前测数据进行分析可以发现：对于数与式的“分与合”，学生已具有理性的认知基础，但对“分与合”的对立统一性认知水平尚低。超过半数的学生对加减法模型的认知是分离的。这类学生根据结构图或线段图只能想到加法或者减法（如下页图1），没有深层次认识到加法和减法其实是同一模型下的两种表现形式，对模型的认识停留在表面。根据上述分析，笔者将本节课的教学内容确立为“连加、连减和加减混合运算”，在教学中预设显隐两条认知线，显性认知线为探索与理解连加、连减和加减混合运算的算理和算法，基于“分与合”的认知视角从形与意的角度提炼共同点，增强学生的思辨意识；隐性认知线则是借助情境体会“分中有合，合中有分”的关系，使学生抽象理解分量与总量之间的数量关系，关联“数—式—律”，建构基本数学模型。一、“显性表征”丰富内涵认知第一学段的学生正处于思辨意识发展的萌芽期，理性思辨能力相对较弱，尚不能很好地理解抽象的数学模型，主要以直观感受为主来体验生活与数学的密切联系。为此，教师可以创设“爸爸和小明比赛套圈”的情境，引导学生把“数”还原到生活中。在情境中，学生发现并提出两个问题：（1）爸爸的总分是几分？（2）小明第三次至少要投几分才能赢？第一个是关于求总数的问题，学生能正确列出算式，在列竖式计算中会出现以下三种不同的方法（见表2）。教师引导学生思考三种方法有什么异同，该思考旨在引导学生从“式”的显性表征与“意”的共性内涵进行辨析。从竖式的形式而言，三种方法各有不同：方法一列出了两个竖式进行分步计算，方法二是一式两步进行计算，而方法三则是将三个数一次性相加进行计算。但无论是哪种形式，其本质都是将三个数合并成一个总数。学生在经历加法竖式的多元表征对比中发现共同点，从“分量+分量=总量”的已有经验拓展至“总量等于两个或两个以上分量相加”，深层次理解了连加的算理和算法。二、“隐性关联”形成认知网络“隐性关联”旨在深刻把握知识特征和结构，实现知识体系的互联互通，注重厘清知识的发展脉络，基于逻辑推理引申出后续学习的内容。在探索第二个问题“小明第三次至少要投几分才能赢”时，学生会统一想到爸爸得了95分，涛涛要赢爸爸，总分至少比爸爸多1分，应该是96分。学生具体的思考方法有：①假设总分相同逆推，96-23-44；②将两次得分相加再比较，96-（23+44）。教师引导学生经历两次对比辨析：第一次辨析，当学生迁移应用连加的笔算方法列竖式计算连减和加减混合后，教师引导学生思考“为什么这里的两道算式都不选用三个数直接相加减的模式”，学生通过畅谈计算体验，体会到“分”与“合”的对立性和特殊性。第二次辨析，同样解决“小明第三次至少要投几分才能赢”的问题，为什么列的算式一会儿是减法，一会儿可加可减？聚焦学生的认知难点，教师引导学生借助情境说理，明晰两种思路的共性在于都是从总数96中去掉，方法一是分两次去掉，而方法二则是先求去掉的总数，然后再一次性去掉。这样能使学生感悟到在特定前提下加减法的内在转化关系，初步体会“分中有合，合中有分”，为后续研究减法的性质奠定认知基础。在一年级时，学生先认知数的“分与合”，进而拓展学习“分与合”的符号表达——合为加，分为减。本教学环节则从加减法入手，引导学生寻找加减的本源，从意义角度通过“分与合”的表达体会对立统一的关系，感悟“分与合”在研究加减法问题中的意义一致性，进一步完善知识的结构。三、“显隐互动”促进思维统整教师在教学中要通过“显隐互动”，促进学生对“分”与“合”的理解，使其站在整体的视角，超越单纯的运算层面，进一步将“分”与“合”的概念深化至数学思维的核心层次。教师在练习环节设计三个不同的生活情境（如下页图3），每一个情境中的三条信息都用到了82，54，19这三个数，增加了信息思辨的干扰性，重在考查学生通过数量关系的分析进行算式的选择，为接下来模型的建构作好铺垫。学生通过自主选择，进行质疑：为什么解决购物与做糕点问题既可以选择算式①，又可以选择算式②？但地铁人数问题却不可以？对这两个问题的质疑旨在促使学生进行迁移统整，在已有经验基础上顺向逆向对接，从不同现象中提炼本质，走向知识的内化与应用。教师紧接着追问：购物问题、做糕点问题与小明第三次得分的问题，为什么都可以用连减或先加后减的两个算式来解决，它们有什么相同的地方？学生会从总数与部分数的角度给出解释。在这个过程中，学生逐渐认识到，无论是连减还是先加后减，本质上都是对总数与部分数之间关系的探索。这种探索不仅锻炼了他们的数学思维，也让他们在实际问题中更灵活地运用加减法。四、“显隐建构”走向持续理解数学理解是一个需要学生不断积累自身经验的可持续发展过程。通过“显隐建构”，学生可以从具体的事物逐步走向抽象的概念，从而实现从表面的运算技能到深层思维能力的跃迁。在练习环节，学生已经从现象中提取出了本质。在随后的课堂总结环节，教师通过连续的追问进一步激发学生深入思考：1.这几个问题都是从总数里面去掉两个部分数，如果去掉三个部分数可以吗？更多的部分数呢？2.如果去掉更多的部分数，那么另一个算式可以怎样表示？3.你能用一个算式来表示出这样的情况吗？从具体数与式的表达逐步引向抽象的概括，学生的思维也逐步从具体直观上升至抽象逻辑，在经历抽象的进程中伴随着思辨意识的发展，从绝对转向相对，从有限走向无穷。最终，学生能够建构出一个“□-□-…-□=□-（□+□+…+□）”的数学模型，将抽象的数学概念转化为可以感知的直观表达。在经历模型构建的过程中，教师引导学生运用数学的方法和知识创造性地建立模型、解答模型、检验完善模型。这一过程增强了学生的思辨