中考数学二轮培优题型训练压轴题25几何最值问题（原卷版）

压轴题25几何最值问题一、单选题1．（2023·山东烟台·模拟预测）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，点E是矩形ABCD内部一动点，且∠BEC=90°，点P是AB边上一动点，连接PD、PE，则PD+PE的最小值为（

）A．8 B．45 C．10 D．2．（2023·安徽黄山·校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=32x2−32x−3的图象与x轴交于点A，C两点，与y轴交于点B，对称轴与x轴交于点DA．334 B．32 C．3．（2023秋·浙江金华·九年级统考期末）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是正方形ABCD内的动点，点P是BC边上的动点，且∠EAB=∠EBC．连结AE，BE，PD，PE，则PD+PE的最小值为（

）A．213−2 B．45−24．（2022秋·安徽池州·九年级统考期末）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点P为AC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，则A．154 B．2455．（2023秋·甘肃定西·八年级校考期末）如图所示，在△ABC中，∠ABC=68°，BD平分∠ABC，P为线段BD上一动点，Q为

边AB上一动点，当AP+PQ的值最小时，∠APB的度数是（

）A．118° B．125° C．136° D．124°6．（2022秋·重庆沙坪坝·八年级重庆市凤鸣山中学校联考期末）如图，E为正方形ABCD边AD上一点，AE=1，DE=3，P为对角线BD上一个动点，则PA+PE的最小值为（

）A．5 B．42 C．27．（2023春·湖南张家界·八年级统考期中）如图，正方形ABCD的边长为4，点M在DC上，且DM=1，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（

）A．4 B．42 C．28．（2022秋·浙江杭州·九年级杭州外国语学校校考开学考试）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=−x2+bx+3的图像与x轴交于A、C两点，与x轴交于点C(3,0)，若P是x轴上一动点，点D的坐标为(0,−1)，连接PD，则2A．4 B．2+22 C．229．（2022·山东泰安·统考中考真题）如图，四边形ABCD为矩形，AB=3，BC=4．点P是线段BC上一动点，点M为线段AP上一点．∠ADM=∠BAP，则BM的最小值为（

）A．52 B．125 C．1310．（2022·河南·校联考三模）如图1，正方形ABCD中，点E是BC的中点，点P是对角线AC上的一个动点，设AP=x，PB+PE=y，当点P从A向点C运动时，y与x的函数关系如图2所示，其中点M是函数图象的最低点，则点M的坐标是（

）A．42，35 B．22二、填空题11．（2023春·江苏宿迁·九年级校联考阶段练习）如图，矩形ABCD，AB=4，BC=8，E为AB中点，F为直线BC上动点，B、G关于EF对称，连接AG，点P为平面上的动点，满足∠APB=12∠AGB12．（2023春·江苏连云港·八年级期中）如图，在边长为8的正方形ABCD中，点G是BC边的中点，E、F分别是AD和CD边上的点，则四边形BEFG周长的最小值为______．13．（2022·湖南湘潭·校考模拟预测）如图，菱形草地ABCD中，沿对角线修建60米和80米两条道路AC<BD，M、N分别是草地边BC、CD的中点，在线段BD上有一个流动饮水点P，若要使PM+PN的距离最短，则最短距离是_____米．14．（2023春·江苏·九年级校考阶段练习）如图，正方形ABCD的边长为4，⊙B的半径为2，P为⊙B上的动点，则2PC−PD15．（2023秋·广东广州·九年级统考期末）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，∠DAB=60∘，AD=CD=4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD=9016．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在等边△ABC中，BD⊥AC于D，AD=3cm．点P,Q分别为AB,AD上的两个定点且BP=AQ=1cm，点M为线段BD上一动点，连接PM,QM，则PM+QM的最小值为______17．（2022秋·山东菏泽·九年级校考阶段练习）如图，在周长为12的菱形ABCD中，DE=1，DF=2，若P为对角线AC上一动点，则EP+FP的最小值为______．18．（2023春·上海·八年级专题练习）如图，直线y=x+4与x轴，y轴分别交于A和B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，P为OA上一动点，当PC+PD的值最小时，点P的坐标为________．19．（2023秋·黑龙江鸡西·九年级统考期末）如图，抛物线y=x2−4x+3与x轴分别交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，在其对称轴上有一动点M，连接MA,MC,AC20．（2023秋·浙江温州·九年级校考期末）如图所示，∠ACB=60°，半径为2的圆O内切于∠ACB．P为圆O上一动点，过点P作PM、PN分别垂直于∠ACB的两边，垂足为M、N，则PM+2PN的取值范围为___________．三、解答题21．（2022春·江苏·九年级专题练习）综合与探究如图，已知抛物线y=ax2+bx+4经过A−1,0，B4,0(1)求抛物线的解析式，连接BC，并求出直线BC的解析式；(2)请在抛物线的对称轴上找一点P，使AP+PC的值最小，此时点P的坐标是；(3)点Q在第一象限的抛物线上，连接CQ，BQ，求出△BCQ面积的最大值．22．（2023秋·江苏淮安·八年级统考期末）如图1，直线AB:y=−x+6分别与x,y轴交于A,B两点，过点B的直线交x轴负半轴于点C−3,0(1)请直接写出直线BC的关系式：_________(2)在直线BC上是否存在点D，使得S△ABD=S(3)如图2，D11,0，P为x轴正半轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA,QD．请直接写出QB−QD23．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）△ABC中，∠B=60(1)如图1，若AC>BC，CD平分∠ACB交AB于点D，且AD=3BD．证明：(2)如图2，若AC<BC，取AC中点E，将CE绕点C逆时针旋转60°至CF，连接BF并延长至G，使BF=FG，猜想线段AB、BC、(3)如图3，若AC=BC，P为平面内一点，将△ABP沿直线AB翻折至△ABQ，当3AQ+2BQ+13CQ取得最小值时，直接写出24．（2023春·江苏·八年级专题练习）定义：既相等又垂直的两条线段称为“等垂线段”，如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD=AE，连接DE、DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，且连接PM、PN(1)观察猜想线段PM与PN______填（“是”或“不是”）“等垂线段”．(2)△ADE绕点A按逆时针方向旋转到图2所示的位置，连接BD，CE，试判断PM与PN是否为“等垂线段”，并说明理由．(3)拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若DE=2，BC=4，请直接写出PM与PN的积的最大值．25．（2022秋·江西上饶·八年级校考阶段练习）在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，其中A−1(1)如图1，依次连接A，B，C，A，得到一个等腰三角形（BC为底边），请在图中画出该图形的对称轴．(2)如图2，现x轴上有两颗棋子P，Q，且PQ=1（P在Q的左边），依次连接A，P，Q，B，使得AP＋PQ＋QB的长度最短，请在图2中标出棋子P，Q的位置，并写出26．（2023秋·重庆九龙坡·九年级重庆市育才中学校考期末）已知△CDE与△ABC有公共顶点C，△CDE为等边三角