分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第1课时）高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册_第1页
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文档简介

6．1分类加法计数原理与分步乘法计数原理

第1课时两个计数原理

问题1：从甲地到乙地，可乘汽车或火车两种交通工具，如果一天内有4趟汽车开往乙地，有3列火车开往乙地，那么一天内从甲地到乙地有多少种不同的乘车选择？从甲地到乙地有汽车和火车两种交通工具，乘汽车有

4

种选择，乘火车

3

种选择，所以一共有

4+3=7

种不同的乘车选择!新课导入问题2

某书架共有三层，第一层放3本不同的数学书，第二层放有2本不同的语文书，第三层放有2本不同的英语书，从该书架上任取1本书，有多少种不同的取法？从该书架上任取

1

本书，结果可能是数学书，语文书或英语书，取到数学书时有

3

种、取到语文书时有

2

种、取到英语书时有

2

种不同的取法!所以一共有

3+2+2=7

种不同的取法。新课导入课程讲授分类加法计数原理：如果完成一件事情有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法。每种方法都能独立完成这件事，那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。我们把分类加法计数原理简称为分类计数原理，或加法原理。课程讲授课程讲授课程讲授课程讲授课程讲授课程讲授问题3：从甲地到乙地，需从甲地乘汽车到丙地，再于次日从丙地乘火车到乙地，如果一天内有4趟汽车从甲地开往丙地，有3列火车从丙地开往乙地，那么两天内从甲地到达乙地有多少种不同的乘车选择？新课导入在这个问题中，必须经历先从甲地乘汽车到丙地，再从丙地乘火车到乙地这两个步骤，才能够从甲地到乙地。假定从甲地到丙地的4趟汽车分别为a,b,c,d,

从丙地到乙地的三列火车分别为1,2,3,则从甲地到乙地的不同路径为:

a1,a2,a3;

b1,b2,b3;

c1,c2,c3;d1,d2,d3.共有4×3=12（种)不同的乘车选择.问题4：某书架有三层，第一层放有3本不同的数学书，第二层放有2本不同的语文书，第三层放有2本不同的英语书，从书架的第一、二、三层各取1本书，共有多少种不同的取法？记:3本不同的数学书分别为M1，M2，M3，

2本不同的语文书分别为C1，C2，

2本不同的英语书分别为E1，E2，新课导入则从书架的第一、二、三层各取1本书的所有可能结果为：M1C1E1，M1C1E2，M1C2E1，M1C2E2；M2C1E1，M2C1E2，M2CIE1，M2C2E2；M3C1E1，M3C1E2，M3C2E1，M3C2E2.共有3×2×2=12（种）不同的取法.新课导入课程讲授分步乘法计数原理

如果完成一件事需要分成n个步骤，第1步有m1种不同的方法，第2步有m2种不同的方法，…，第n步有mn种不同的方法，每个步骤都完成才算做完这件事，那么完成这件事共有

N=m1×m2×…×mn种不同的方法。我们把分步乘法计数原理简称为分步计数原理，或乘法原理.课程讲授课程讲授课程讲授课程讲授课程讲授课程讲授课

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