八下学练优数学试卷

八下学练优数学试卷一、选择题

1.下列函数中，有最小值的是：

A.y=x^2

B.y=2x+1

C.y=-x^2+4

D.y=3

2.若a>b，则下列哪个不等式一定成立：

A.a+c>b+c

B.ac>bc

C.a-c>b-c

D.a/c>b/c

3.已知三角形ABC中，∠A=90°，∠B=45°，则∠C的度数为：

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

4.在一个长方形中，长是宽的3倍，若长方形的长为12厘米，则宽为：

A.4厘米

B.6厘米

C.8厘米

D.12厘米

5.下列哪个数是质数：

A.14

B.15

C.17

D.18

6.在一个等腰三角形中，底边长为8厘米，腰长为10厘米，则这个等腰三角形的高为：

A.6厘米

B.8厘米

C.10厘米

D.12厘米

7.已知两个数的和为15，它们的差为3，则这两个数分别是：

A.9和6

B.8和7

C.7和8

D.6和9

8.在直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点为：

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(-2,-3)

D.(2,3)

9.下列哪个图形是平行四边形：

A.矩形

B.正方形

C.等腰梯形

D.三角形

10.下列哪个数是立方数：

A.27

B.32

C.36

D.40

二、判断题

1.一个数的平方根有两个，且互为相反数。（）

2.在一个等边三角形中，所有的高都是相等的。（）

3.如果一个数的绝对值是0，那么这个数一定是0。（）

4.在一次函数y=kx+b中，k表示斜率，k>0时，函数图像随着x的增大而增大。（）

5.平行四边形的对边相等且平行。（）

三、填空题

1.已知一元二次方程x^2-5x+6=0，其两个根分别为______和______。

2.在直角坐标系中，点P(-3,4)关于原点的对称点坐标是______。

3.若等腰三角形的底边长为8厘米，腰长为10厘米，则该三角形的周长为______厘米。

4.函数y=-2x+5的图像是一条______，斜率为______，截距为______。

5.若a=3，b=-2，则a^2+b^2的值为______。

四、简答题

1.简述一元二次方程的解法，并举例说明。

2.解释什么是函数的图像，并说明如何通过图像来理解函数的性质。

3.如何判断一个三角形是否为直角三角形？请给出两种判断方法。

4.简述平行四边形和矩形的性质，并说明它们之间的关系。

5.请解释一次函数y=kx+b中的k和b分别代表什么，并讨论当k和b的值变化时，函数图像的变化情况。

五、计算题

1.解下列一元二次方程：x^2-6x+9=0。

2.计算下列函数在x=2时的值：y=3x-4。

3.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是高，且AD=6厘米，底边BC=10厘米，求AB和AC的长度。

4.一个长方形的长是宽的2倍，如果长方形的周长是28厘米，求长方形的长和宽。

5.解下列方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

\]

六、案例分析题

1.案例背景：某学校八年级学生小王在数学考试中遇到了一道关于几何证明的题目，题目要求证明一个四边形是平行四边形。小王在解题过程中遇到了困难，不知道如何入手。

案例分析：请根据平行四边形的性质，结合四边形的对边平行和对角相等的性质，给出证明四边形ABCD是平行四边形的步骤。

2.案例背景：在一次数学课上，老师提出了一个问题：“如何判断一个数是否是质数？”班上的学生小李立刻举手回答：“一个数如果只有1和它本身两个因数，那么它就是质数。”

案例分析：请针对小李的回答，分析其正确性，并举例说明如何判断一个数是否是质数。同时，讨论在数学教学中如何引导学生进行正确的逻辑推理和举例说明。

七、应用题

1.应用题：小明的书架上共有12本书，其中数学书和物理书共8本。如果物理书比数学书多2本，请问小明有多少本数学书和物理书？

2.应用题：一个农夫有一块长方形的地，长是宽的3倍。如果农夫要将这块地分成若干个相同大小的正方形区域，每块正方形区域的边长为2米，请问农夫可以分成多少个这样的正方形区域？

3.应用题：一家公司计划在接下来的五年内，每年投资10万元用于扩大生产。已知第一年的投资回报率为10%，之后每年的回报率逐年递增2%。请计算五年后，公司从这些投资中可以获得的总回报金额。

4.应用题：一个班级的学生参加数学竞赛，共有30名学生参加。竞赛分为三个等级：一等奖、二等奖和三等奖。已知一等奖有5名，二等奖有10名，一等奖和二等奖的获奖学生人数之和占总获奖人数的70%。请计算这个班级中获奖学生的人数。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.C

2.A

3.C

4.B

5.C

6.C

7.A

8.A

9.A

10.A

二、判断题答案：

1.×

2.√

3.√

4.√

5.√

三、填空题答案：

1.3，2

2.(3,-4)

3.24

4.直线，-2，5

5.13

四、简答题答案：

1.一元二次方程的解法包括配方法、因式分解法和公式法。例如，方程x^2-5x+6=0可以通过因式分解法解得x=2和x=3。

2.函数的图像是函数在坐标系中的一种表示，通过图像可以直观地看出函数的变化趋势和性质。例如，一次函数y=2x+1的图像是一条斜率为2，截距为1的直线。

3.判断一个三角形是否为直角三角形的方法有：①勾股定理法，如果三角形的三边长满足a^2+b^2=c^2，则三角形是直角三角形；②角平分线法，如果三角形的一个角的平分线与对边相交，且交点到对边的距离相等，则该三角形是直角三角形。

4.平行四边形的性质包括对边平行且相等，对角线互相平分。矩形的性质包括对边平行且相等，四个角都是直角。平行四边形是矩形的一种特殊情况。

5.一次函数y=kx+b中的k表示斜率，表示函数图像的倾斜程度；b表示截距，表示函数图像与y轴的交点。当k>0时，函数图像随着x的增大而增大；当k<0时，函数图像随着x的增大而减小。

五、计算题答案：

1.x=3，x=3（因为x^2-6x+9=(x-3)^2，所以x=3）

2.y=3(2)-4=2

3.AB=5厘米，AC=5厘米（因为AB=AC，所以AB=5，AC=5）

4.长=14厘米，宽=7厘米（因为2(长+宽)=28，长=2*宽，所以长=14，宽=7）

5.x=2，y=2（将x-y=1代入2x+3y=8中解得x=2，代入得y=2）

六、案例分析题答案：

1.证明步骤：由于ABCD是等腰三角形，所以AD=DC。又因为AB=AC，所以AD=AB。由于AD=AB且AD=DC，所以AB=DC。因此，四边形ABCD的对边相等，所以ABCD是平行四边形。

2.小李的回答正确。一个数如果只有1和它本身两个因数，那么它就是质数。例如，7是质数，因为它只有1和7两个因数。

知识点总结：

本试卷涵盖了以下知识点：

1.一元二次方程的解法

2.函数的图像和性质

3.三角形的性质和判定

4.平行四边形和矩形的性质

5.一次函数的图像和性质

6.应用题的解决方法

各题型考察知识点详解及示例：

1.选择题：考察学生对基本概念和性质的理解，如质数、平行四边形、一次函数等。

2.判断题：考察学