湖南都市职业学院《高等代数（上）》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页湖南都市职业学院

《高等代数（上）》2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设，则y'等于（）A.B.C.D.2、求极限的值为（）A.0B.1C.2D.33、若函数，则在点处的梯度为（）A.B.C.D.4、求曲线在点处的曲率。()A.B.C.D.5、设函数f(x,y)在点(0,0)处连续，且当(x,y)→(0,0)时，lim[(x²y²)/(x²+y²)]=0。那么函数f(x,y)在点(0,0)处是否可微？（）A.可微B.不可微C.无法确定6、已知函数z=f(2x-y,y²)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y的表达式。（）A.2f₁₂'-f₂₁''+2yf₂₂''B.2f₁₂'+f₂₁''-2yf₂₂''C.2f₁₂'+f₂₁''+2yf₂₂''D.2f₁₂'-f₂₁''-2yf₂₂''7、函数的极大值点是（）A.B.C.D.不存在8、求微分方程xy''+2y'=0的通解。（）A.y=C1/x²+C2B.y=C1/x+C2C.y=C1x²+C2D.y=C1x+C29、已知数列满足，且，求数列的通项公式。()A.B.C.D.10、已知曲线在某点处的切线方程为，求该点的坐标。（）A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，求该函数在区间[1,2]上的平均值，根据平均值公式，结果为_________。2、求函数的值恒为____。3、求由曲线与直线，，所围成的图形的面积，结果为_________。4、已知函数，则在点处沿向量方向的方向导数为____。5、设函数，则为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）计算二重积分，其中是由直线，，所围成的区域。2、（本题10分）已知函数，证明：在区间上的图像与直线所围成的图形的面积为。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设

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