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《数学建模与模拟》2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、判断函数f(x)=xsin(1/x)，当x≠0；f(x)=0，当x=0，在x=0处的连续性和可导性（）A.连续且可导；B.连续但不可导；C.不连续但可导；D.不连续且不可导2、设函数，则函数的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.3、已知函数，，则函数等于多少？（）A.B.C.D.4、求函数的麦克劳林级数展开式是多少？（）A.B.C.D.5、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（）A.B.C.D.6、设函数，求该函数在点处的梯度是多少？（）A.B.C.D.7、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.8、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）A.B.C.D.9、设函数，则当时，函数是无穷大量吗？（）A.是B.不是C.有时是有时不是D.不确定10、计算二重积分∫∫D(x²+y²)dxdy，其中D是由圆周x²+y²=4所围成的区域。（）A.8πB.16πC.32πD.64π二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。2、求定积分的值为____。3、求曲线的拐点为______________。4、设函数，则为____。5、已知级数，其和为_____________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共

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