信阳职业技术学院《实分析》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页信阳职业技术学院

《实分析》2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求微分方程的通解是多少？（）A.B.C.D.2、设，则y'等于（）A.B.C.D.3、已知函数，求函数的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.4、设，则y'等于（）A.B.C.D.5、设，则y'等于（）A.B.C.D.6、求函数y=x³-6x²+9x+1的单调递增区间为（）A.(-∞,1)和(3,+∞)B.(-∞,1)和(2,+∞)C.(1,3)D.(2,3)7、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值是多少？（）A.2B.C.D.-28、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.9、设向量a=(1,2,3)，向量b=(2,-1,1)，则向量a与向量b的向量积a×b的结果为（）A.(5,1,-5)B.(5,-1,5)C.(-5,1,5)D.(-5,-1,-5)10、设函数，则等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，则的单调递增区间为_____________。2、若函数，则的极小值为____。3、已知向量，，则向量与向量的数量积为____。4、已知函数，求函数的定义域为____。5、设函数，则的值为______。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上可微，且。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，，且存在使得。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。设。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共

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