成都理工大学工程技术学院《初等数论B》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页成都理工大学工程技术学院《初等数论B》

2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？向量的运算和模的计算。（）A.B.C.D.2、判断函数f(x)=xsin(1/x)，当x≠0；f(x)=0，当x=0，在x=0处的连续性和可导性（）A.连续且可导；B.连续但不可导；C.不连续但可导；D.不连续且不可导3、设函数，则函数在区间[1,4]上的平均值为（）A.B.C.D.4、求函数f(x)=x³-3x²+2在区间[0,3]上的最大值和最小值分别为（）A.最大值为2，最小值为-2B.最大值为2，最小值为-4C.最大值为4，最小值为-2D.最大值为4，最小值为-45、设函数，则等于（）A.B.C.D.6、设函数，求在点处的全微分是多少？（）A.B.C.D.7、求极限的值是多少？（）A.B.C.D.8、若的值为（）A.B.C.D.9、设函数，则其单调递增区间是（）A.B.C.D.10、级数的和为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，则在区间上的平均值为____。2、求幂级数的收敛半径为______。3、设函数，则的值为____。4、求函数的单调递增区间为______________。5、已知函数，求函数的极值点为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在上可导，且（为常数）。证明：存在，使得。3、（本题10分）已知函数在上可导，且（为有限数），设的图象在上无水平渐近线。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)

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