石家庄铁道大学四方学院《高等数值分析》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页石家庄铁道大学四方学院《高等数值分析》

2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，则等于（）A.B.C.D.2、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(n/2^n)的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定3、求曲线的凹凸区间是什么？（）A.凹区间为，凸区间为B.凹区间为，凸区间为C.凹区间为，凸区间为D.凹区间为，凸区间为4、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.5、已知函数，，则函数等于多少？（）A.B.C.D.6、求曲线在点处的切线方程是什么？利用导数求切线方程。（）A.B.C.D.7、设，求是多少？（）A.B.C.D.8、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.9、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）A.B.C.D.10、设有向量场F(x,y,z)=(x²y,xy²,z²)，则通过曲面∑：z=x²+y²，z∈[0,1]，外侧的通量为（）A.π/2；B.π；C.3π/2；D.2π二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求曲线在点处的曲率为____。2、已知函数，则的值为____。3、计算极限的值为____。4、计算定积分的值为____。5、求函数的单调递减区间为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上可导，且。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在内连续，且对任意的有，证明：若存在，则在内可导，且。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题1

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