概念的建构及教学

概念的建构及教学一、什么是概念概念、判断、推理——逻辑学名称概念：思维的基本形式之一，反映客观事物的一般的、本质的特征。判断：思维的基本形式之一，肯定或否定某种事物的存在、或指明它是否具有某种属性的思维过程。在形式逻辑上用一个命题表达出来。推理：思维的基本形式之一，由一个或几个已知判断（前提）推出新判断（结论）的过程。逻辑学指表达判断的语言形式。第2页,共29页，星期六，2024年，5月概念教学、命题教学、解决问题教学——教学内容的逻辑学分类。小学数学中的概念教学是广义的，包含了相关的计算和应用，并且包括部分命题教学（性质、规律等）。概念教学：让学生理解概念的内涵及本质属性，掌握概念的外延及特征、性质与规律，并能正确运用概念进行思维活动的教学。第3页,共29页，星期六，2024年，5月二、概念是知识的基础与核心概念本身作为重要的知识后续学习的核心支持●计算学习：问题情景—原理运用—算法提炼●解决问题：问题情景—方法确定—计算结果数的意义、构成和单位数的意义、运算的意义、公式的意义●本身学习：了解—理解—掌握—应用第4页,共29页，星期六，2024年，5月乘法的意义除法的意义分数的意义分数乘法的意义周长——平面图形的周长解决整小数问题提炼出数量关系用分数、百分数解决问题用比和比例解决问题是什么？怎么算？掌握：用公式计算周长应用：用周长解决问题第5页,共29页，星期六，2024年，5月三、概念建构的基本形式和过程概念形成（上位学习）情景——探究——交流——归纳——巩固学习方法：观察、操作、计算、比较、实验……

典型概念同化（下位学习）回忆——类比——交流——迁移——巩固学习方法：复习、尝试、观察、计算……

不典型辨别、归类抽象、概括强化强化同化定义描述第6页,共29页，星期六，2024年，5月四、概念教学中的思维训练1、经历概念的建构过程2、理解概念蕴含的丰富内涵3、把握不同概念建构的要素与核心4、利用“变式”、适度综合和“再验证”理解概念的数学本质5、将概念学习提升到应用水平6、教学设计要重视关注概念之间的结构性第7页,共29页，星期六，2024年，5月谢谢！第8页,共29页，星期六，2024年，5月经历概念建构的关键要素经历过程探索：有效的材料有效的思维经历自主迁移：从先前经验到新的问题经历抽象概括：充分交流比较提炼经历变式应用：精心设计应用情境提升概念学习水平

原来概念结构的质量有核心（以重点、基础概念为中心的有效结构）有联系材料的联系性旧知概括水平认知结构良好利用性辨别性稳定性认知结构第9页,共29页，星期六，2024年，5月人教版三年级下册执教教师：赵海峰

浙江省杭州市采荷第二小学认识小数认识小数（全国一等奖）第10页,共29页，星期六，2024年，5月概念建构过程一、激活经验，认识小数

1、信息——分类——比较——读法2、每个小数的具体意义——每个小数的各部分意义二、突出联系，建构意义（一）利用经验，具体理解1、1角=（）元3角=（）元7角=（）元2、1分=（）元11分=（）元23分=（）元5分=（）元3、=0.□=0.□□（二）意义迁移，深入理解1、6分米=（）米28厘米=（）米0.05米=（）厘米=（）米=（）米2、十分之几——零点几，百分之几——零点几几三、巩固拓展，优化结构1、3分米=（）米76厘米=（）米2、0.9米、0.90米的大小、意义3、11分米=（）米强调经验突出联系结构丰实第11页,共29页，星期六，2024年，5月植树问题基本类型钟声问题、楼梯问题楼层楼梯楼梯楼层楼梯路灯杆、汽车、人、……树间隔把你的想法画出来（物理环境——个体动作），并说出每一部分表是什么？第12页,共29页，星期六，2024年，5月

植树问题二、展开1、学习概念（1）（课件出示）植树问题的意义和有关概念（什么是植树问题、什么叫间隔……），学生看屏幕学习。（2）用教学楼图解释概念。2、学习方法（1）6米花坛边植树，间隔1米种1棵，你会怎么种？种法有几种？（三种类型）（2）要在24米道路一旁种树。设计方案，要多少棵树苗？（学生思考打算怎么种，设计方案）全长间隔米数间隔个数两端都种只种一端两端不种24124252423212131211389874676564543……从表格中你有什么发现？（间隔数+1，间隔数-1，……）如果有n个间隔呢？……在植树问题中，仅对表格数据的观察，并非真正的经历第13页,共29页，星期六，2024年，5月任何知识都具有结构性，概念也不例外。结构的形成具有过程性概念应用的策略与技巧判断要点或计算的方法与规律、延伸性的意义定义（内涵）与对象（外延）乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，再相加。正向（25+102）×40逆向38×15+42×15估算48×16+54×1662×99+62转化75×9836×28+56×32……第14页,共29页，星期六，2024年，5月

用数对表示位置一、引入师生在围棋盘上下五子棋（老师下了一招错棋，面临败局）（1）学生描述错棋位置（各种方式）（2）用行、列描述（3）在棋盘上标出行、列再描述（4）对方下在哪里必赢？二、展开1、介绍表示方法，刚才那粒棋的位置可以表示为（12，7）。2、同桌对弈五子棋（记录你最得意或后悔的棋的位子）（1）学生活动（2）汇报交流（教师选择典型的五颗子的位置写在黑板上）巩固意义12和7各表示什么？图中是指哪一段？起点在哪里？……01221解释表征引入设计非常好！第15页,共29页，星期六，2024年，5月A（6，6）（7，6）（8，6）（9，6）（10，6）B（10，2）（9，3）（8，4）（7，5）（6，6）C（h，5）（g，4）（f，3）（e，2）（c，1）（3）说出每组中五颗棋子的位置。3、出示右图（1）移动（2）再移动（3）说说你怎么想？……4、出示右图（好好的问题好难的问题）四个●的位置是（2，3）（5，3）（5，8）（2，8）（1）想象连起来是什么形状？（2）如果图形向右平移两格位置会怎样？……（6，7）01221这些能力依赖于对上述规律的掌握丰富理解每组的5颗子位置有什么特点？在数对中是怎么表现出来的？有什么规律？……左右移动、上下移动、第一个数变第二个数变……第16页,共29页，星期六，2024年，5月数概念整数分数十进分数（小数）其他分数意义110、100……（合）1……（分）1……（分）计数单位及其进率1，10，……0.1，0.01，……组成几个□性质……末尾……同时乘或除以……计算依据解决问题第17页,共29页，星期六，2024年，5月空间形体概念基本特征：边、角、形状、关系……表象与转换：动与静、过程与结果、二维与三维……数学属性计算方法第18页,共29页，星期六，2024年，5月统计概念基本意义：平均数、中位数、众数计算方法代表性（合理性）——初步感受有关可能性的概念基本意义（描述性）计算方法：试验中所有可能出现的结果种数、该事件发生的结果种数随机性与稳定性第19页,共29页，星期六，2024年，5月●右图中，直角三角形的一个顶点在圆心上，AB的长度是厘米，则阴影三角形的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。5cmAB●小华和小强分别将学校的花坛画了下来，如下图。如果小华是按的比例画的，那么小强可能是按（）的比例画的。ABCD小华画的小强画的10cm5cm第20页,共29页，星期六，2024年，5月三角形的稳定性三角形的稳定性到底指什么？是拉拉不会动吗？拉一拉是否真的能够让学生理解三角形稳定性的数学本质？现在的自行车中的三角形典型吗？第21页,共29页，星期六，2024年，5月三角形的稳定性：三角形的三条边长度确定时，三角形的形状也被确定下来，具有唯一性。改进措施：1、初步感知：提供模型拉一拉。2、深入探究：提供材料摆一摆。3、再次验证第22页,共29页，星期六，2024年，5月三角形的高说一说你理解的三角形的高和底，学习教材高的概念23.5345画高说方法底底联系讨论第23页,共29页，星期六，2024年，5月●右图中每个小方格的边长为1，当移动③号点，使它的位置变成（）时，①、②、③、④四点连起来就是一个平行四边形。ABCD①②③④●下面大长方形的面积都是3m，用阴影部分表示m，错误的是（）。22第24页,共29页，星期六，2024年，5月●将一个正方体的每一个面涂上不同的颜色，然后再将它锯成81个小正方体，那么，小正方体上最多会有（）种颜色，这种小正方体有（）个。●有两根钢材，长度分别是12米和20米，要把它们锯成相同长度的小段，每段的长度是整米数且不能浪费，那么（）。A只能锯32段B只能锯16段C只能锯8段D能锯32、16或8段●将大长方形看作“1”，阴影部分用小数表示是（）。A0.15B0.25C0.3D1.5第25页,共29页，星期六，2024年，5月用字母表示数第26页,共29页，星期六，2024年，5月具体情景楼梯问题方阵问题分数意义连续三棵树之间的距离占全长的（）抽屉