数字通信原理信源编码

数字通信原理信源编码2010Copyright2第三章信源编码1、信源编码的基本概念

信源编码的主要目的：提高传输效率；

信源编码的基本思想：根据信源的统计特性，去除消息中的冗余成分；

信源编码的主要类别：

(1)无失真的信源编码：编码和译码是可逆的，译码后可无失真地恢复原来的信息；(2)限失真的信源编码：研究如何在满足失真不大于某一值的条件下，任何获得最有效的传输效率；应用限失真信源编码的物理基础：人的视觉、听觉的分辨率均有极限，超过某一门限人无法分辨其差异：图像灰度等级：8bits，语音等级：16/24bits第2页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright3第三章信源编码2、信源的分类

信源的分类

离散信源：只有有限种符号(状态)的信源：如文字、数据、抽样量化后的样值；

连续信源：取值连续或有无限多种状态的信源：未经抽样量化（数字化）的信号，如模拟的语音、图像和视频等。第3页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright4第三章信源编码3、脉冲编码调制(PCM)

脉冲编码调制的基本概念将模拟信号转变为某种二进制脉冲信号的过程；PCM主要包括抽样、量化和编码三个过程；

抽样：把连续时间模拟信号转换成离散时间连续幅度的抽样信号

量化：把离散时间连续幅度的抽样信号转换成离散时间离散幅度的数字信号

编码：编码是将量化后的信号映射成一个特定的二进制码组第4页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright5第三章信源编码3、脉冲编码调制(PCM)

脉冲编码调制与解调的实现

第5页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright6第三章信源编码3、脉冲编码调制(PCM)脉冲编码调制工作原理示意图

第6页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright7第三章信源编码4、其他脉冲调制方式

模拟信号

抽样信号脉冲宽度调制(PWM)

脉冲位置调制(PPM)

脉冲幅度调制(PAM)第7页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright8第三章信源编码5、抽样定理低通抽样定理：奈奎斯特准则－若以信号最高频率的2倍以上的频率对信号进行抽样，从离散的抽样值可无失真地恢复原信号。第8页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright9第三章信源编码5、抽样定理理想抽样

抽样脉冲序列抽样信号第9页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright10第三章信源编码理想抽样(续)

第10页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright11第三章信源编码理想抽样(续)

抽样信号到原信号恢复过程当fS

2fM，无混叠现象，信号可无失真恢复当fS<2fM，抽样信号发生混叠，信号产生失真第11页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright12第三章信源编码理想抽样(续)

当fS<2fM，抽样信号发生混叠，信号产生失真的一个示例产生新的频谱成分(虚线)第12页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright13第三章信源编码理想抽样(续)信号重建：抽样信号

低通滤波

原信号（频域相乘

时域卷积）第13页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright14第三章信源编码自然抽样抽样脉冲序列：抽样信号：抽样信号频谱：式中Cn是常数。第14页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright15第三章信源编码自然抽样(续)同样通过低通滤波器可恢复出原信号第15页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright16第三章信源编码平顶抽样抽样信号：抽样信号频谱：频谱的结构收到某个函数加权改变

孔径失真第16页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright17第三章信源编码平顶抽样(续)抽样信号过程示意图平顶抽样信号的校正第17页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright18第三章信源编码

带通抽样定理

设带通信号:xB(t)：频率范围：fL--fH，带宽：B＝fH－fL

若抽样频率满足：

其中N为小于等于fH/B的最大正整数，M=fH/B–N，则用带通滤波器可无失真地恢复xB(t)。

利用带通抽样定理，可将fS限定在2B--4B范围内。（显然，利用低通抽样定理也可恢复带通信号，此时要求：

fS≥2fH）第18页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright19第三章信源编码

带通抽样定理（续）

带通抽样定理的证明带通信号经抽样后:

抽样信号频谱：

要无失真地恢复xB(t)，要求各成分在频谱上无混叠。

一般地，有fH

＝NB＋MB，其中N为整数，0≤M<1。第19页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright20第三章信源编码

带通抽样定理（续）

如下图所示，要使信号频谱不发生混叠，应同时满足：

第20页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright21第三章信源编码

带通抽样定理(续)

带通抽样定理证明(续)

如取满足（1）式的最小值（取等号），有

则

满足（2）式。即当取

时，抽样信号频谱不会发生混叠，原信号可用带通滤波器无失真地恢复。 证毕第七章信源与信源编码第21页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright22第三章信源编码

带通抽样定理(续)

带通信号抽样频率的取值与信号最低频率的关系

随着fL的增加，所需的抽样频率fS

带宽的两倍2B第22页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright23第三章信源编码6、模拟信号的量化量化：将一连续的无限数集映射成离散的有限数集的过程。

标量量化：对抽样序列的逐个样值独立地进行量化的方法。

量化过程：将样值序列的最大取值范围划分成若干相邻的段落，当某样值落在某一段落内时，其输出值就用该段落所对应的某一固定值得来表示。设m(kT)：模拟信号抽样值

mq(kT)：表示量化后的量化信号值

q1,q2,…,

qi,…,qM：量化后M个可能输出信号电平

m1,m2,…,mi,…,mM-1：为量化区间的端点

则有：mq(kT)=qi.mi-1≤m(kT)<mi

第23页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright24第三章信源编码标量量化(续)

量化误差/量化噪声：nq(t)=m(t)-mq(t)量化噪声的均方值/量化噪声的平均功率：分段取平均信号的平均功率量化的信噪比第24页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright25第三章信源编码

标量量化（续）

常用的量化函数和误差特性

（1）中平型 （2）中升型量化误差第25页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright26第三章信源编码

标量量化（续）

（3）有偏型（4）非均匀型(对小信号误差小)量化误差第26页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright27第三章信源编码均匀量化

模拟信号的取值范围：a

－b，量化电平数为M

量化间隔：量化区间端点：mi=a+iq,i=0,1,…,M

量化输出电平qi

：当M足够大时，近似地有第27页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright28第三章信源编码均匀量化(续)

利用概率的性质进一步可得量化噪声功率的简化计算公式如假设量化噪声服从均匀分布，亦可得第28页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright29第三章信源编码均匀量化(续)

量化信噪比与量化电平数M之间的关系设量化范围为：-VP--+VP，量化电平数M=2b

量化间隔：q=2VP/M=2VP/2b

量化噪声功率：信号功率：信噪比：第29页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright30第三章信源编码均匀量化(续)

量化信噪比的分贝值表示：每增加一比特量化精度，信噪比提高6dB。

过载噪声：信号超出量化动态范围导致的失真称之。

量化过程总的噪声：

第30页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright31第三章信源编码均匀量化(续)

正弦波信号的均匀量化噪声特性信号功率：归一化信号有效值：

信噪比：信噪比的分贝值表示：第31页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright32第三章信源编码均匀量化(续)

正弦波信号的均匀量化噪声特性

第32页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright33第三章信源编码均匀量化(续)

语音信号的均匀量化噪声特性语音信号幅度取值的概率密度函数：过载噪声功率：

量化噪声功率：

第33页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright34第三章信源编码均匀量化(续)

语音信号的均匀量化噪声特性(续)总的量化噪声功率：

语音信号功率：量化信噪比：，第34页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright35第三章信源编码

语音信号的均匀量化噪声特性(续)信噪比的dB值表示当过载噪声很小时(D<0.2)：

当过载噪声起主要作用时：第35页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright36第三章信源编码均匀量化(续)

语音信号的均匀量化噪声特性

第36页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright37第三章信源编码非均匀量化

均匀量化问题：小信号时信噪比显著变差。非均匀量化：对小信号，量化的阶距取较小值，使其有较高信噪比。

均匀量化

非均匀量化第37页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright38第三章信源编码非均匀量化

非均匀量化的一般实现方法：量化编码前小信号提升，大信号相对“压缩”。

解码时，做相反的变换。第38页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright39第三章信源编码

最佳量化：一种非均匀量化。

量化前的变换特性由具体信号的统计特性决定。设量化前的（压缩）变换特性为：y＝C(x)，如下图所示第39页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright40第三章信源编码

最佳非均匀量化

设信号变化范围：－V<x<V，如上图所示，有

(*)若量化级数为L，当L>>1时，一般地有

利用(*)式，得上式中，利用了变换后均匀量化特性：

y＝

x＝

第40页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright41第三章信源编码

最优的非均匀量化(续)可以证明，给定信号的幅度取值分布特性p(x),最佳的（压缩）变换特性由下式确定：量化噪声功率：

问题：在实际应用中，信号的p(x)是一个很难确定的和变化的函数，如语音信号的p(x)因人而异。当信号的p(x)与量化器的C(x)不匹配时

不匹配的量化器可能导致性能的严重下降。 因此，最优非均匀量化通常只有理论的意义。第41页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright42第三章信源编码

非均匀量化

对数量化器普通的均匀量化器在小信号时信噪比会变差。在信号p(x)未知情况下，难以达到最佳。一般希望压缩特性与信号p(x)和幅度大小无关，而保证量化信噪比为常数。假定信号均值mx＝0，信号的功率为：

量化信噪比：

显然，取：即：时

量化信噪比与信号的大小无关，为常数。第七章信源与信源编码第42页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright43第三章信源编码对数量化器(续)

整理得：其中B为常数,考虑信号的正负取值范围 取：

即变换特性为对数压缩特性。

因为当X-

0时，对数函数取值趋于无穷大，物理上难以实现。一般作线性修正：A率压扩器和

率压扩器（两种国际编码标准）。第43页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright44第三章信源编码对数量化器(续)假定在编码前先对输入信号x先进行归一化处理，使

得

A率压扩器

率压扩器第44页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright45第三章信源编码

对数量化器(续)

不同参数取值的A率压扩器与

率压扩器的特性曲线

率压扩器

A率压扩器

实际系统取参数：255实际系统取参数：87.56第45页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright46第三章信源编码

对数量化器(续)

归一化(|x|max=1)信号的量化噪声功率值：

取值仍与信号的分布特性p(x)有关，非理想对数特性所致。在小信号段，对A律变换（归一化信号值满足：|x|≤1/A)

A律变换对小信号有24dB的增益。第46页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright47第三章信源编码

对数量化器(续)

示例：余弦信号的A律PCM编码性能：则有量化噪声功率其中：第47页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright48第三章信源编码

对数量化器(续)

示例：余弦信号的A律PCM编码性能(续)：余弦波信号功率不同系统参数下量化信噪比随信号幅度大小变化特性：在很大范围内量化信噪比为

常数。信号很小时，最小的量化阶距已经固定，信号减小将导致信噪比劣化。第48页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright49第三章信源编码

A律对数特性的十三折线法近似：A律PCM编码

将A律变换特性近似地用13段折线(包括X负半轴，图中未列出)表示：

其中X取值

0－1/128与

1/128－1/64

段斜率相同，连成一段。第49页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright50第三章信源编码

A率特性的十三折线法近似：A律PCM编码(续)

a）A律PCM编码规则：采用8位编码M1M2M3M4M5M6M7M8，

M1M2M3M4M5M6M7M8

极性码：段落码：电平码：

0：负极性信号；表示信号处于那表示段内16级均匀

1：正极性信号。一段折线上。量化电平值

b）最小量化间距比较

7位均匀量化：

’min

＝

＝1/27

＝1/128;

13折线法：

min

＝(1/27)(1/24)=1/2048;

’min/

min=24=16，结论：对小信号,A律PCM较之均匀量化PCM，SNR改善24dB(20lg16)。第50页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright51第三章信源编码

A率特性的十三折线法近似：A律PCM编码(续)

可见在输入信号0到－40dB范围内量化信噪比近似为常数。图中的波浪抖动是折线段内采用均匀量化所致。第51页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright52第三章信源编码A率特性的十三折线法近似：PCM编码(续)

例：设输入信号幅度：X＝1250×(x＝

min/2，

min：最小量化阶距)

因为信号值为正，符号为取：1

又因：1024<X<2048，处于第6段：段落号：110

量化台阶：

6＝64

因为（1250－1024）/64=3.53

取整后得：3，对应段内电平码：0011

编码后输出为：M1M2M3M4M5M6M7M8

＝11100011

解码后输出值：Y＝＋（1024＋3×64）+64/2=1248

实际量化误差：X－Y=1250－1248＝2

注：解码后输出应加上

k/2以减少量化误差使其不大于

k/2;

上例中64/2为第6段内量化阶距的二分之一。第52页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright53第三章信源编码对数PCM编码与线性PCM编码间的转换

实现变换的必要性

对数PCM不能直接进行算术运算，当需作信号处理时（如语音信号压缩），要求作对数PCM到线性PCM间的变换。

变换方法

（1）直接计算对数PCM->Y(实际值)->线性PCM；线性PCM->Y(实际值)->对数PCM。因为对数PCM最大值共有4096个单位，采用线性PCM表示时，连符号位共需13位。第53页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright54第三章信源编码

对数PCM与线性PCM编码的转换(续)

（2）查表换算

“

”表示符号位：当X>0时，

＝1；当X<0时，

＝0；

“*”表示变换时可任意取0或1，是变换过程中不可预测的误差；

“|X|”

表示取X取绝对值。根据线性PCM与对数PCM间的关系，可列表如下：

信号取值范围线性PCM对数PCM 当0≤|X|<32时，

0000000WXYZ1

000WXYZ 当32≤|X|<64时,

0000001WXYZ1

001WXYZ

当64≤|X|<128时,

000001WXYZ1*

010WXYZ

当128≤|X|<256时,

00001WXYZ1**

011WXYZ

当256≤|X|<512时,

0001WXYZ1***

100WXYZ

当512≤|X|<1024时,

001WXYZ1****

101WXYZ

当1024≤|X|<2048时,

01WXYZ1*****

110WXYZ

当2048≤|X|≤4096时,

1WXYZ1******

111WXYZ第54页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright55第三章信源编码

差分脉冲编码调制：DPCM基本概念实际信源大都是有记忆的相关信源：信源的相邻输出符号间、对连续信源的前后采样值间，有某种关联特性；考虑信源输出关联特性的编码方法称为相关信源编码，差分脉冲编码调制是相关信源编码的一种。第55页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright56第三章信源编码

差分脉冲编码调制相关信源信号的示例：语音信号语音信号的特点：(1)信号能量主要集中在低频范围；(2)相邻采样值间有很强的相关性（T：采样间隔）第56页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright57第三章信源编码

差分脉冲编码调制

预测编码：差分脉冲编码调制通过预测编码器实现

预测编码器的结构示意图第57页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright58第三章信源编码

预测编码的基本原理(1)利用信源相邻符号输出间的相关性，用若干最近过去时刻的符号取值的线性组合预测当前符号的值；预测值：(2)当前符号取值与预测值的差值反映当前符号中包含的过去值不能对其预测的部分，即新的信息部分；(3)对差值信号进行编码，对于有较强相关性的信源输出，通常有(4)由(3),若保持量化误差功率(量化间距)不变，编码输出所需的位数n可减少，传输信号所需的速率降低；若保持原来的编码位数，量化间距可取较小值使量化误差减少。第58页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright59第三章信源编码

差分编码(DPCM)的编解码器

(1)编码器与解码器定义：x(n):抽样信号；xe(n):预测信号；xr(n):重建信号；

d(n)＝x(n)-xe(n):差分信号；dq(n):差分信号量化值；

I(n):dq(n)的编码值。

编码器结构－＋量化器预测器编码x(n)xe(n)d(n)dq(n)xr(n)I(n)第59页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright60第三章信源编码第七章信源与信源编码

解码器结构

DPCM系统的误差e(n)

e(n)=x(n)-xr(n)=[xe(n)+d(n)]-[xe(n)+dq(n)]=d(n)-dq(n)

e(n)只与量化过程有关，也称e(n)为量化误差。解码预测器＋I(n)dq(n)xe(n)xr(n)第60页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright61第三章信源编码差分编码调制(DPCM)系统的信噪比SNR=E[x2(n)]/E[e2(n)]={E[x2(n)]E[d2(n)]/E[d2(n)]E[e2(n)]}={E[x2(n)]/E[d2(n)]}{E[d2(n)]/E[e2(n)]}=GpSNRq式中：

Gp

={E[x2(n)]/E[d2(n)]}－－－预测增益

SNRq={E[d2(n)]/E[e2(n)]}－－量化信噪比通常Gp

≥1,若SNRq不变，总的SNR将增加。第61页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright62第三章信源编码－＋量化器预测器编码x(n)xe(n)d(n)dq(n)xr(n)I(n)解码预测器＋I(n)dq(n)xe(n)xr(n)DPCM系统的信号预测器

预测器是编码器和解码器中的一个功能模块预测器有极点、零点和零极点等3种实现方案

极点预测器：第62页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright63第三章信源编码(1)极点预测器（续前）

xe(n)=

i=1Naixr(n-i),{ai}为预测系数；预测：利用过去值来估计（当前）未来值。

dq(n)≈d(n)=x(n)-xe(n)=x(n)-

i=1Naixr(n-i)

≈xr(n)-

i=1Naixr(n-i)

等式两边取Z变换：

dq(Z)

≈（1-

i=1NaiZ－i）Xr(Z)

若定义：H(Z)=Xr(Z)/dq(Z)H(Z)=1/（1-

i=1NaiZ－i）

H(Z)只有极点－－－“极点预测器”。第63页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright64第三章信源编码

(2)零点预测器若取：

xe(n)=

i=1Nbidq(n-i),{bi}为预测系数；

xr(n)=dq(n)＋xe(n)=dq(n)＋

i=1Nbidq(n-i)

等式两边取Z变换：

Xr(Z)＝（1+

i=1NbiZ－i）dq(Z)

若定义：H(Z)=Xr(Z)/dq(Z)H(Z)=（1+

i=1NbiZ－i）

H(Z)只有零点－－－“零点预测器”。第64页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright65第三章信源编码

(2)

零点预测器（续前）

基于零点预测器的DPCM编码解码系统－量化器（1+

i=1NbiZ－i）编码器x(n)xe(n)d(n)dq(n)I(n)解码＋I(n)dq(n)xe(n)xr(n)（1+

i=1NbiZ－i）预测器第65页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright66第三章信源编码

(3)零极点预测器若取：

xe(n)=

i=1Naixr(n-i)＋

j=1Mbjdq(n-j),{ai,bj}为预测系数；由：xr(n)=xe(n)+dq(n)->xe(n)=xr(n)-dq(n)

即：xr(n)-dq(n)=xe(n)=

i=1Naixr(n-i)＋

j=1Mbjdq(n-j)

又由：H(Z)=Xr(Z)/dq(Z)=[1+

j=1MbjZ-j]/[1-

j=1NaiZ-i]

H(Z)包含零点和极点－－－“零极点预测器”。第66页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright67第三章信源编码

(3)

零极点预测器（续前）

编码器－＋量化器零点预测器编码x(n)xe(n)d(n)dq(n)xr(n)I(n)＋极点预测器

j=0NbjZ－j零点预测器＝极点预测器

i=0NaiZ－i＝第67页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright68第三章信源编码

(3)

零极点预测器（续前）

解码器＋零点预测器解码xe(n)dq(n)xr(n)I(n)＋极点预测器第68页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright69第三章信源编码

极点预测器系数{ai}的确定

(1)E{d2}最小(最佳预测)条件下极点预测器系数的求解

E[d2(n)]=E{[x(n)-xe(n)]2}=E{[x(n)-

i=1Naixr(n-i)]2}

≈E{[x(n)-

i=1Naix(n-i)]2}

令

E[d2]/

am=-2E{[x(n)-

i=1Naix(n-i)]x(n-m)}=0(*)m=1,2,3,…,N

设x(n)广义平稳的随机序列，则相关函数R(n,n-i)满足

R(n,n-i)=E[x(n)x(n-i)]=R(i)(*)式变为：R(1)=a1R(0)+a2R(1)+…+aNR(N-1)R(2)=a1R(1)+a2R(0)+…+aNR(N-2)

…

……R(N)=a1R(N-1)+a2R(N-2)+…+aNR(0)(*1)第69页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright70第三章信源编码（1）E{d2}最小条件下极点预测器系数的求解(续前)(*1)式的R(1)R(0)R(1)…R(N-1)a1

矩阵形式：R(2)=R(1)R(0)…R(N-2)a2

…

……

…R(N)R(N-1)R(N-2)…R(0)aN

解得（假定[R(i)]为非奇异矩阵）：

a1R(0)R(1)…R(N-1)-1R(1)a2=R(1)R(0)…R(N-2)R(2)

…

……

…aNR(N-1)R(N-2)…R(0)R(N)

记为：aopt=Rxx-1rxx第70页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright71第三章信源编码2.最小均方预测误差E{d2}下预测值xe,opt(n)的物理意义最佳预测值xe,opt(n)=

i=1Nai,optx(n-i)与预测误差d(n)正交（在统计平均意义上），即有：

E[d(n)xe,opt(n)]=E{[x(n)-

i=1Nai,optx(n-i)]xe,opt(n)}=0(*3)x(n)d(n)xe,opt(n)

注：利用关系式aopt=Rxx-1rxx可证明上式。第71页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright72第三章信源编码

极点预测器的最佳预测增益

1.最佳预测增益因为：E[d2]min=E{[x(n)-

i=1Nai,optx(n-i)]2}=E{[x(n)-

i=1Nai,optx(n-i)]x(n)}--E{[x(n)-

i=1Nai,optx(n-i)]

i=1Nai,optx(n-i)}

利用最佳预测的性质((*3)式)，右式第二项为零，所以有

E[d2]min＝E[x2(n)]-E{[

i=1Nai,optx(n-i)]x(n)}=E[x2(n)]-

i=1Nai,optR(i)

由预测增益定义及上式：

Gp,opt=E[x2(n)]/E[d2(n)]min

=1/(1-

i=1Nai,optR(i)/E[x2(n)])=1/(1-

i=1Nai,optR(i)/R(0))第72页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright73第三章信源编码最佳预测增益“饱和”特性当N>2时，Gp,opt趋于饱和，所以预测器阶数通常取2～5。51004812Gp,opt平均值第73页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright74第三章信源编码增量调制

(1)增量调制（

M）：一种信源编码方式；(2)

M调制的特点：每次抽样只输出1bit反映输入信号波形变换的编码信号，简单可靠；(3)

M调制编码的基本思想：用一阶梯波逼近一个连续信号；(4)

M调制利用高采样率保证采样数据的相关性足够高，使得使用简单的预测器时也可获得较小的预测误差；(5)

M调制的特点是接收处理时不需要码字同步（帧同步）；(6)

M调制的主要应用：军用通信系统。

第74页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright75第三章信源编码

简单增量调制(

M)原理

(1)编码器与解码器定义符号：

x(t):输入模拟信号；x(n):x(t)信号的抽样值；

xl(t):重建(本地译码)信号；xl(n):重建信号的样值；

d(t):差值信号；d(n):差值信号样值；

C(n):判决信号输出。

编码器

实现方法原理电路－－判决器积分器脉冲发生器x(t)d(t)xl(t)C(n)抽样定时Q[]Z-1＋编码输出x(n)d(n)xl(n)C(n)dq(n)x(n)第75页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright76第三章信源编码

解码器

实现方法原理电路积分器脉冲发生器低通滤波器C(n)xl(t)x’(t)＋Z-1解码x’(n)C(n)dq(n)第76页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright77第三章信源编码(2)增量调制(

M)实现过程

判决输出:量化输出:编码输出:

d(t)=x(t)-xl(t)≥0;d(n)≥0,dq(n)=+

;

C(n)=1d(t)=x(t)-xl(t)＜0;d(n)＜0,dq(n)=-

;

C(n)=0.第77页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright78第三章信源编码(3)过载噪声与量化噪声

(a)过载噪声：本地译码信号xl(t)跟不上输入信号X(t)变化产生的失真称之。

x(t)信号变化率：dx(t)/dt;xl(t)信号最大变化率：

/Ts=fs

;

当|dx(t)/dt|≤fs

,不会产生过载失真；

|dx(t)/dt|＞fs

,会产生过载失真.第78页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright79第三章信源编码(3)量化噪声与过载噪声(续前)

（临界）无过载失真的最大跟踪斜率：

/Ts=fs

例：对正弦信号：x(t)=Amaxcos

t|dx(t)/dt|=Amax

，不产生过载失真要求：

fs

≥Amax

。

(b)量化噪声由：e(t)=x(t)-xl(t)，在无过载的情况下，可认为e(t)在(－

，＋

)内均匀分布，量化噪声：

第79页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright80第三章信源编码

(3)量化噪声与过载噪声(续前)

若将e(t)近似看作一个功率均匀分布在0～fS频带内的信号，则功率密度谱为：

设接收端低通滤波器的带宽为：fB，则接收端收到的总的噪声功率为：第80页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright81第三章信源编码(4)正弦信号临界过载时的SNRmax

由临界过载条件：fs

=Amax

,正弦信号功率：S＝A2max/2

信噪比：

因为30lg2＝9，所以抽样频率fS每提高一倍，SNRmax提高9dB；

20lg2＝6，所以信号频率f每提高一倍，SNRmax减少6dB。

对语音信号，fS通常要比PCM情况下的采样频率高几倍。第81页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright82第三章信源编码数字压扩自适应增量调制

(1)简单增量调制的缺陷

取值太小，容易产生过载失真；

取值太大，量化噪声增大。

(2)数字自适应压扩式

M基本原理自动跟踪输入信号的变化，当连“0”或连“1”数目变化时，动态调节

的大小；

编码器－判决器积分器脉冲调幅器x(t)d(t)xl(t)C(n)抽样定时极性控制平滑电路连码检测第82页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright83第三章信源编码数字自适应压扩式

M基本原理（续前）

解码器

各功能模块的作用与其在编码器中的作用相同极性控制积分器脉冲调幅器C(n)x’(n)平滑电路连码检测低通滤波器第83页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright84第三章信源编码数字自适应压扩式

M基本原理（续前）

(3)编码器各功能模块的作用连码检测电路：检测连“0”或连“1”数目，获取自适应改变

的信息。平滑(积分)电路：将检测输出的数字信号平滑后控制

调幅器;极性控制：决定脉冲的极性

“0”

对应负脉冲；

“1”

对应正脉冲。调幅器：动态确定

的幅度大小。判决器与积分器：作用与普通的

M中的相应部件功能相同。第84页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright85第三章信源编码(3)数字自适应压扩式

M信噪比改善信号幅度的下降对信噪比的影响远较简单增量调制时小。当信号小到一定程度时，脉冲幅度不再减小，信噪比线性下降。第85页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright86第三章信源编码

增量总和(

-

)调制

(1)简单增量调制的缺陷临界过载条件：fs

=Amax

与信号频率

有关；信号频率越高，越容易产生过载；

(2)增量总和(

-

)

M基本原理

编码时，对信号作“积分”变换：A(

)

A(

)/j

临界过载条件：（A(

)/j

）

A(

)，仅由信号幅度确定，与信号频率“无关”。

解码时，对信号作相反的（“微分”）变换，恢复原信号。第86页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright87第三章信源编码

(3)增量总和(

-

)

M原理电路

编码器

解码器积分与微分的作用相互抵消，两部分电路可省略。－判决器积分器脉冲发生器x(t)d(t)xl(t)C(n)抽样定时积分器CC’积分器脉冲发生器低通滤波器C(n)x’(t)微分器I(f)D(f)AB第87页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright88第三章信源编码(4)增量总和(

-

)

M的SNRmax

由简单

M分析，在上图解码器A点，量化噪声功率：噪声功率谱密度为：

则B点的噪声功率谱密度为：若积分器采用简单的RC积分网络（要求RC>>TS）

则：记第88页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright89第三章信源编码(4)增量总和(

-

)

M的SNRmax（续前）从而得：

B点噪声功率密度谱：设信号重建低通滤波器的截止频率为fH，输出端噪声功率：若脉冲发生器发出的正负脉冲的幅度为E，且RC>>TS，则：第89页,共100页，星期六，2024年，5月2010Copyright90第三章信源编码(4)增量总和(

-