晶格振动及热学性质

晶格振动及热学性质第2页,共57页，星期六，2024年，5月拉格朗日函数L=T-V第3页,共57页，星期六，2024年，5月第4页,共57页，星期六，2024年，5月由上述推导可见：1简谐近似下，晶格振动问题简化为3N个以简正坐标描述的独立的谐振子体系。2一个简正模式代表所有格点都以频率ω振动但相位不同的集体运动模式。3每个格点的振动是3N个频率振动的叠加。第5页,共57页，星期六，2024年，5月第6页,共57页，星期六，2024年，5月一维单原子链的振动问题简谐近似下第7页,共57页，星期六，2024年，5月第8页,共57页，星期六，2024年，5月第9页,共57页，星期六，2024年，5月描写相同的格波第10页,共57页，星期六，2024年，5月第11页,共57页，星期六，2024年，5月第12页,共57页，星期六，2024年，5月第13页,共57页，星期六，2024年，5月波矢q的取值？？第14页,共57页，星期六，2024年，5月晶体原胞数目第15页,共57页，星期六，2024年，5月N个q

N个格波频率ωi每个(qi,ωi)对应一个格波模式，共有N个模式。第16页,共57页，星期六，2024年，5月一维双原子链的振动问题第17页,共57页，星期六，2024年，5月第18页,共57页，星期六，2024年，5月第19页,共57页，星期六，2024年，5月第20页,共57页，星期六，2024年，5月第21页,共57页，星期六，2024年，5月第22页,共57页，星期六，2024年，5月第23页,共57页，星期六，2024年，5月第24页,共57页，星期六，2024年，5月1、如果是离子晶体，在电场的作用下异号离子受力相反，因而可以用光波来激发离子晶体中的这种长波振动，故常称频率较高的一支

+为光频支，相应的格波称为光学波。可见长波光学波可描述原胞中原子间的相对运动。2、事实上人们可以用声波由外界激发频率为

-的晶格振动。因此称为声频支，而相应的格波亦称声学波。声学波在长波限描述原胞整体运动。λ»a时连续介质波3、两频率支的这种区分对短波限，4、布里渊区均匀分布N个q点，共有2N个振动模式。第25页,共57页，星期六，2024年，5月三维晶格的振动问题第26页,共57页，星期六，2024年，5月第27页,共57页，星期六，2024年，5月第28页,共57页，星期六，2024年，5月第29页,共57页，星期六，2024年，5月

在三维情形，如果基由n个原子组成，原胞内的原子共有3n个自由度，因而也存在3n个格波频率支，其中只有3支格波为声频支，而另外3(n-1)支格波均为光频支。如果我们将由一对频率与波矢(qi,ωi)所确定的格波或晶格振动称为一种振动模式，我们便可得出这样的普遍结论：格波波矢数等于晶体原胞数N；格波模式数则为3nN，恰为晶体中所有原子运动自由度数的总和。第30页,共57页，星期六，2024年，5月实际三维晶体中有3nN个振动模式，每一个模式都有各自的振幅和位相。对于某个具体原子而言，实际振动情况是许多模式引起的振动的叠加，可见是极为复杂的。但在简谐近似下可以将这幅极为复杂的图画简化成一系列独立的谐振子的运动。格波量子---声子（phonon）第31页,共57页，星期六，2024年，5月第32页,共57页，星期六，2024年，5月第33页,共57页，星期六，2024年，5月Crystalmomentum第34页,共57页，星期六，2024年，5月集体运动的能量激发单元—元激发（准粒子）系统处于激发态时第35页,共57页，星期六，2024年，5月粒子与晶格相互作用时第36页,共57页，星期六，2024年，5月第37页,共57页，星期六，2024年，5月玻色-爱因斯坦分布!第38页,共57页，星期六，2024年，5月声学声子第39页,共57页，星期六，2024年，5月杜隆—帕替定律：晶格振动电子运动实验证明，固体的摩尔热容并非是常数，而是随着温度的降低要下降而明显低于杜隆—帕替值3R。当温度趋于绝对零度时固体的摩尔热容也要趋于零。杜隆—帕替定律的物理依据是经典的能量均分原理。固体热容第40页,共57页，星期六，2024年，5月第41页,共57页，星期六，2024年，5月第42页,共57页，星期六，2024年，5月第43页,共57页，星期六，2024年，5月在高温下，爱因斯坦近似过渡到经典的杜隆—帕替定律。第44页,共57页，星期六，2024年，5月第45页,共57页，星期六，2024年，5月第46页,共57页，星期六，2024年，5月计算值比实验值略低第47页,共57页，星期六，2024年，5月第48页,共57页，星期六，2024年，5月第49页,共57页，星期六，2024年，5月截止频率第50页,共57页，星期六，2024年，5月第51页,共57页，星期六，2024年，5月第52页,共57页，星期六，2024年，5月第53页,共57页，星期六，2024年，5月讨论：1、高温时，德拜模型过渡到经典的杜隆—帕替定律。单原子晶体第54页,共57页，星期六，2024年，5月2、第55页,共57页，