概率论和数理统计

概率论和数理统计第一部分：概率论的产生和发展1.概率论的历史悠久，最早起源之一是赌博中输赢估计问题，它是由意大利数学家帕乔利在他发表的《算术、几何、比和比例摘要》一书中提出，并研究了赌博中关于分赌博的问题。之后，16世纪的意大利数学家塔尔塔利亚和卡尔达诺也讨论了类似的赌博问题，卡尔达诺在《论赌博》书中，也计算了掷两颗或三颗骰子时在一切可能方法中有多少方法得到某点点数。这些是古典概率的开始。第2页,共12页，星期六，2024年，5月2.到17世纪，有一位法国知识分子的赌者梅累（Mere）向法国数学家帕斯卡提出一个使他苦恼很久的问题：“两个赌徒相约堵若干局，谁先赢了S局就算胜了。现在有一个人赢了A局（A<S)l另一个人赢了B（B<S)局，赌博中止。问赌本应该怎样分配才合理？”1654年7月29日，帕斯卡讲这个问题和他的解法寄给费马，两人从7月到10月期间通了7封信商讨这个问题，引进赌博值的概念。惠更斯也在研究概率论问题，1657年他著《论赌博中的计算》，这是概率论最早的一本论著，得到学术界重视。

第3页,共12页，星期六，2024年，5月帕斯卡和费马，惠更斯从不同理由出发。对这一问题都给出了正确解法，其中惠更斯把“值”改为“期望”，于是产生了概率论的一个基本概念“数学期望”，并由此奠定了古典概率的基础。在17和18世纪之交，不少数学家从事概率论的研究，这是概率论的形成和发展时期。1713年，雅谷.伯努利出版的巨著《猜度术》并证明了被称为“大数定律”的“伯努利定理”，人称此书标志着“概率漫长的形成过程的终结与数学概率论的开端。”第4页,共12页，星期六，2024年，5月法国数学家棣莫弗在人寿保险金的概率研究中引人注目，他发现了正态概率曲线，给出“正态分布”和“正态分布率”的概念。18世纪法国的布丰（G.L.L.Buffon)于1760年完成《偶然性的算术实验》一书，他把概率和几何结合起来。开始了几何概率的研究。概率论在18世纪得到很好的应用，如雅阁和丹尼尔，根据大量统计资料，做出了种牛痘能延长人类平均寿命3年的结论；欧拉将概率应用于人口统计保险；柏松将概率应浓郁也打靶研究等。第5页,共12页，星期六，2024年，5月19世纪概率论朝着建立完成的理论体系和更广泛的应用方向发展。1812年拉普拉斯的《分析概率论》开始，由对古典概率论的研究转向近代概率论。这一时期：泊松推广了大数定律，引入著名的“泊松分布”。俄国的切比雪夫系统总结出计算“数学期望”和“离差”的方法，并证明了概率论中两个基本结果“大数定律”和“中心极限定理”的简单形式。20世纪，概率论理论与系统日臻完善20世纪50年代，概率论进一步发展。第6页,共12页，星期六，2024年，5月综上所述：概率论萌芽于16世纪的赌博，演剧与17世纪，应用于18世纪，完善理论建立于19世纪，20世纪建立起理论化，从系更加完善，应用更加广泛19世纪，概率论传入我国，我国现在在概率论的研究中若干方面走在世界的前列，如王梓坤，候振坤的“候氏定理”等第7页,共12页，星期六，2024年，5月第二部分：数学统计学的产生和发展数学统计学和概率论一样，是研究大量的随机现象的统计规律性的数学学科。其核心问题是从总体中随机抽出样本里获得的信息来推断总体的性质。数理统计的发展可分为三个时期：一、第一个时期---萌芽时期：英国的佩蒂是统计学的奠基人之一，1676年他出版了《政治算术》名著，之而立的政治是指政治经济学，算术即统计方法。第8页,共12页，星期六，2024年，5月马克思评价他是“政治经济之父，在某种程度上，也可以说是统计学的创始人”。当时，伦敦瘟疫流行，引起社会不安，英国统计学家丁.格兰特在1662年组织调查出生率、死亡率，发表了《自然和政治方面观察死亡统计表》，可视为是数理统计的开创者，他还对生命统计、保险统计及经济统计进行了数学研究，他发现并提出人口出生率与死亡率相对应的“大数恒静定律”（含男女婴儿死亡相对稳定），成为统计学的基本原理。后来经许多人研究，验证了格兰特定律是正确的。1749年，德国数学家阿享瓦尔第一次引进专有名词“统计”。第9页,共12页，星期六，2024年，5月19世纪，高斯和勒让德首先把最小二乘法（数学计算方法）成为数理统计中的一个重要方法。二、第二个时期——19世纪末到二次世界大战结束（1945年）英国数学家皮尔逊将数理统计应用于生物遗传和进化诸问题，得到生物统计学、社会统计学的一些基本法则，他又潜心研究数据的分布理论，他在《机遇的法则》一书中提出“概率”和“相关”的概念，接着又提出总体、众数、标准方差、正态曲线、平均变差、均方根误差等一系列数理统计技术语。第10页,共12页，星期六，2024年，5月英国学者费希尔是现代数理统计学的奠基者之一，他用数学将样本的分布给予严格的研究，并发表了数据信息的量测等论著。三、第三个时期——第二次世纪大战以后第二次大战后，数理统计在应用和理论两方面连续深入发展，如在工业上应用统计质量管理，由此产生了抽样检验、管理图等方法。美国学者瓦尔德创立了统计决策理论。近几十年来，数理统计不断发展，尤其在应用方面已成为最基本的工具了。我国著名的数理统计学家许宝騄在20世纪的数