重庆中考数学重要考点分类汇编：含参运算（分式方程与不等式综合填空题）（解析版）

二轮复习2024-2025年中考数学重要考点

名校模拟题分类汇编专题05

——含参运算（分式方程与不等式综合填空题）（重庆专用）

1.（2023上•重庆铜梁•九年级重庆市巴川中学校校考期末）关于x的分式方程3+p=」j

2-xx-2

的解为整数，且关于y的不等式组［:f有且仅有3个整数解，则所有满足条件

的整数a的值之和为.

【答案】-2

【分析】本题主要考查解分式方程和一元一次不等式方程组，首先解得不等式方程组的

解，根据题意找到。的范围，再解的分式方程的解，结合分式方程的解和“的范围求得a

的可能值即可.

【详解】解：/+建之?："

（a—5y<—4

由y+522（y+l）,解得yW3,

由a-5y4-4,解得y之等，

则不等式方程组的解为，^<y<3,

国关于y的不等式组『:有且仅有3个整数解，

00<~~~WL解得—4<a<1,

去分母得，3（%-2）-（a-1）=%,

去括号、移项得，2%=5+a,

系数化为1得，x=早，

取=2为分式方程的增根，

回2羊等，解得a十一1,

国关于x的分式方程3+广=2的解为整数，

2-xx-2

团当a=-3时，x=1；

当。=-2时，第=|，舍去；

当。=一1时，舍去；

当a=1时,%=3；

则所有满足条件的整数a的值之和为-3+1=-2.

故答案为：-2.

2.（2024上•重庆渝中•九年级重庆巴蜀中学校考期末）若整数。使关于x的不等式组

[无解，且使关于y的分式方程已一言=一3有非负整数解，则满足条件的

1%—3。V—2y-55-y

的值之和为.

【答案】0

【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程；根据不等式组无解求出字母。的

取值范围，再由分式方程有非负整数解，也可求得字母。的取值范围，从而最终确定。的

范围，则可得到所有整数a的值，即可求得所有。的值的和.

【详解】解：解不等式％—a>2,得x>a+2；

解不等式x—3a<-2,得x<3a—2；

团关于x的不等式组:2_?无解，

团3a—2工a+2,

解得：a<2；

解_5^一^_=一3,得：y—(a+30),

y-55-ya+3、'

国方程岂-9=-3有非负整数解，

y-55-y

团2是非负整数，且2不5,

a+3a+3

团a+3=1或a+3=5或a+3=10,

解得a=±2或a=7,

综上，a=±2；

回满足条件的a的值之和为一2+2=0,

故答案为：0.

3.(2024上•重庆沙坪坝•九年级重庆一中校考期末)若关于％的不等式组

(21>%+2

2--有且仅有4个整数解，且关于y的分式方程W-p=2有非负整

15(x-2)<-x+a-1y-22-y

数解，则所有满足条件的整数a的值之和是.

【答案】4

【分析】本题考查解不等式组和解分式方程，先解不等式组，解得a取-3<aW3的整

数，再解分式方程，根据分式方程的解，确定a的取值范围，最后综合两个的取值范围，

即可解题.

(差+1〉匕？

【详解】解：2十一3

15(%—2)<—x+a—1

(X>-2

整理得•]/a+9,

lx<-T

・•・不等式组有且仅有4个整数解，

1<—<2,整理得—3<aW3,

6

又牝_匕三

2,

y-22-y

生+匕=2,

y-2y-2

4y+a—7=2y—4,

整理得y=等，

・•・关于y的分式方程B-言=2有非负整数解，

有y-270,解得y不2,即辞72,故a7-1,

•■.^>0,整理得aW3,且3—a为2的倍数，a为整数,

综上所述，a可取1,3,

则所有满足条件的整数a的值之和是1+3=4,

故答案为：4.

x—3

~<x~1

(x+3>a

的解集为K>-1,且关于y的分式方程言+上=-4有非负整数解，则所有满足条件的整

数a的值之和为.

【答案】-19

【分析】本题主要考查分式方程的解、一元一次不等式组的解集等知识点，熟练掌握一元

一次不等式组和分式方程的解法以及分式方程的增根情况是解题的关键.

解不等式组再结合x>-1可得，解分式方程可得且，据此求得整数a的值即可.

【详解】解：；—1,

・,・X>—1,

v%+3>a,

x>a—3,

•••不等式组的解集为X>-1,

*'•CL—3工一1,

・•・a<2,

也+-=—4,

3-yy-3

y+a-2=-4(3-y),

解得：y=等，

•••方程的解是非负整数，即y=等2。的整数，

等是3的倍数，且a>-10,

Ey—30,即丫=中3,

团a丰—1,且aW2,

•••a的取值为-10,-7,-4,2,

所有满足条件的整数a的值之和是-19.

5.(2024上•重庆北需•九年级西南大学附中校考期末)若关于x的一元一次不等式组

—<x+Z有且仅有4个整数解，且关于y的分式方程乌+F=1的解是非负整

ISx-3>a-2%I2-y

数，则满足条件的所有整数。的值之积为.

【答案】-16

【分析】不等式组变形后，根据有且仅有4个整数解确定出。的范围，再表示出分式方程

的解，由分式方程有整数解，确定出满足条件a的值.

【详解】解：解不等式组—<X+Z，得产〒，

15%—3>a—2xI%<5

(3%—19

•・•不等式组~<x+z有且仅有4个整数解，

15%—3>a—2x

...0<^<1,

-3Va工4.

解分式方程

y—zz—yzz

•;y=等.2为非负整数，

，a为偶数，且aKO,

所有满足条件的只有-2,2,4

团所有整数。的值之积-16.

故答案为：—16.

【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次

不等式组的方法是解题的关键.

6.(2023上,重庆九龙坡•九年级重庆市育才中学校考期中)已知关于久的分式方程

=S+W的解为正整数,且关于y的不等式组1)无解,则满足

条件的所有整数W的和为—.

【答案】-2

【分析】本题主要考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的

整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.依据题意，根据分式方程有正整数解确定出

〃的值，再由不等式组无解确定出满足题意"的值，求出之和即可.

【详解】解：分式方程去分母得：nx=2(x-3)+(%-2)

整理得：5—3)x=-8,

解得：“言

由分式方程有正整数解，得到n=—5,-1,1,2.

当九=一1时，％=2,原分式方程无解,

所以?1=—5,1,2.

y>n+6

不等式组整理得:

.y<1

由不等式组无解得九+621,

=—5,1,2.

国满足条件的所有整数n的和为-2

故答案为：-2.

7.（2024上•重庆九龙坡•九年级重庆市育才中学校考期末）若数根使关于x的不等式组

有且仅有5个整数解，且使关于y的分式方程匕？+白=-2的解为

正数，则满足条件的整数m的和为.

【答案】-10

【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集求参数问题、分式方程求参数问题，先求出

一元一次不等式组的解集，再根据仅有5个整数解得-62,再求出分式方程的解，

再根据［W及分式方程的解，进而可得满足条件的整数m的值为-4或-3或-2或

-1或0,再将其值相加即可求解，熟练掌握解一元一次不等式组的解集及分式方程是解题

的关键.

1辛初1铲（|（x-2）W"-1①

【详解】解：|22

2%—m>—18-6x②

解不等式①得：x<2,

解不等式②得：x>匚学，

・.•原不等式组仅有5个整数解，

o,—18+m

•••—3<-----<—2Q,

8

解得：-6WznV2,

分式方程N+"=-2,

y-22-y

解得：y=等，

・••分式方程的解为正数，

f5+m>0日口u,

・・・，=’/、，即：-5VmV2,

1—6<m<2

当m=1时，y=2,

・••原分式方程无解,

.•・满足条件的整数m的值为-4或-3或-2或-1或0,

*'•—4+(—3)+(—2)+(―1)+0=—10,

故答案为：—10.

8.(2023上•重庆沙坪坝•九年级重庆八中校考期末)若数。使关于X的不等式组

f3%+6

—+?的解集为%2,且使关于y的分式方程二-义=-3的解为负数，则

12(%-a)<x+4y+iy+i

符合条件的所有整数a的和为.

【答案】-2

【分析】先由一元一次不等式组的解集确定a2-3,,再由分式方程的解得情况确定a<4

且aH2,,从而确定符合条件的a的值，然后求和.

'等<x+2①

【详解】解:

2(%—a)<x+4②

解不等式①，得x<-2,

解不等式②，得xW2a+4,

LTD«

国关于x的不等式组—的解集为久<—2,

2(%—a)<%+4

S2a+4>-2,解得a>-3,

解分式方程二—二？=—3得y=一且y*—1，

y+ly+1J2J

国关于y的分式方程W-三=-3的解为负数，

综上，-3WaV4且aH2,

团符合条件的所有整数a的和为—3+(—2)+(―1)+0+1+3=-2?

故答案为：-2.

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组、解分式方程，熟练掌握一元一次不等式组的

解法、分式方程的解法是解决本题的关键.

9.(2023上,重庆九龙坡•九年级重庆实验外国语学校校考期中)已知关于x的方程片=

3-x

6(y+i<—

1+三的解为正整数，且关于>的不等式组"43V；7至少有1个整数解，则符合条件

X-O__V-―__

I3-6

的所有整数a的和是.

【答案】11

【分析】本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解；根据分式方程的解为正整数

解，即可得出a=2,4,7,根据不等式组的解

集为l<yWa-2,即可得出a23,找a的所有的整数，将其相加即可得出结论.

【详解】解：解分式方程'竺=1+三

3-xx-3

解得：%=三

a-1

分式方程的解为正整数，且x彳3,

团a=2,4,7

,+iw等①

解不等式组•告w等②

解不等式①得：y<a—2

解不等式②得：y>1

回不等式组的解集为：l<y<a-2

团不等式组至少有1个整数解

Ea-2>1

解得：aN3

团符合条件的所有整数a的和4+7-11.

故答案为：1L

X+1.

(2x—a>5

至少有3个整数解，且关于y的分式方程言-2=-1有整数解，那么满足条件的所有整

数a的和是—.

【答案】-9

【分析】先解不等式组中的两个不等式，根据不等组至少有3个整数解，得到等<5,则

a<5,再解分式方程得到y=言，由分式方程有整数解得到言是整数，由此求出。的

值，再由yK2,a<5确定出符合题意的a的值，最后求和即可得到答案.

【详解】解：2-U

2x—a>5②

解不等式①得：%<7,

解不等式②得：％>等，

--4至少有3个整数解，

2%—a>5

<5,

2

回a<5；

_____?-=-1

y—22—y

去分母得：ay+8=2-y,

移项得：ay+y=2-8,

合并同类项得：（a+l）y=-6,

国关于y的分式方程言一言;=-1有整数解，

团a+1W0,

rn—6

回y：=——a+l，

团三是整数，

a+l

团a+1=±6或a+1=±3或a+1=±2或a4-1=±1,

团a=5或a=—7或a=2或a=—4或a=1或a=—3或a=0或a=—2,

[Uy=W2，

/a+l

团aH—4,

又国a<5,

团a=-7或a=2或a=1或a=—3或a=0或a=-2,

团满足条件的所有整数a的和是—7+2+1—3+0—2=—9,

故答案为：-9.

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和解分式方程，根据不等组解的情况和分式

方程解的情况确定〃的值是解题的关键，本题需要注意的地方是必须对分式方程的根进行

检验.

11.（2023上•重庆南岸•九年级重庆市第十一中学校校考阶段练习）若关于x的不等式组

-3x+7vx+4

6—J+X无解，且关于y的分式方程言-1=含有正整数解，则满足条件的所有整

%+>2

数a的和为.

【答案】11

【分析】先解不等式组，再解分式方程，从而确定a的取值，进而解决此题.

【详解】解：解不等式嗒得xWl.

63

解不等式第+1>~~2~9得%>a—2.

3x+7x+4

----W----

・・・关于》的不等式组6~京％无解，

x+1>—

2

CL—221.

a>3.

..3—ay=_6_

.3-y-y-3

•1•3—ay—（3—y）=-6.

3—ay—3+y=-6.

••・（1—a）y=—6.

6

・•・y=----.

l-a

・.・关于y的分式方程言-1=已有正整数解，

一-—3且1-a=-1或一2或一3或一6.

l-a

a=2或a=3（当a=3,止匕时y=3是增根，故舍去）或a=4或a=7.

综上：a=4或7.

.•・满足条件的整数a和为4+7=11.

故答案为：1L

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组、解分式方程，熟练掌握一元一次不等式组以

及分式方程的解法是解决本题的关键.

12.（2023上•重庆沙坪坝•九年级重庆一中校考阶段练习）若关于X的不等式组

.X+1

3有解且至多有4个整数解，关于y的分式方程”=4-普的解为

5（x-m）>-3%+5片33-y

整数，则所有满足条件的整数小的和为—.

【答案】0

【分析】此题考查了解分式方程，分式方程的解，解一元一次不等式组，以及一元一次不

等式组的整数解，不等式组整理后，表示出解集，由不等式组有解且至多有4个整数解确

定出山的范围，再由分式方程解为整数，确定出满足题意整数小的值，求出之和即可.

（x<5

【详解】解：不等式组整理得：卜之5m+5,

解得：手wx<5,

O

•・・不等式组有解且至多4个整数解，

„5771+5,Y

0<------<1,

8

解得：-1<ZHW|,

分式方程去分母得：2y+m=4y-12+2m,

解得：了=心，

•••分式方程的解为整数，—l<mw|

・•・m=0,

则满足题意整数m之和为0.

故答案为：0

13.（2023上,重庆沙坪坝•九年级重庆一中校考期末）已知关于x的一元一次不等式组

1有解且至多有3个整数解，且关于y的分式方程占-1=超三的解为非负

12(%-1)>m2y-4y-2

整数，则所有满足条件的整数:"的值之和是.

【答案】10

【分析】先根据不等式的解集确定如再求得方程的解，根据非负性转化为不等式，求解

集，确定整数解，求和即可，注意增根的陷阱.本题考查了不等式解集的应用，分式方程

的解，熟练掌握解方程，特别是增根的解题，是解题的关键.

X—1

1

【详解】团一元一次不等式组--的解集为修<XW4,有解且至多有3个整数

2(%—1)>m2

解,

〜，m+2.

01工---V4,

2

解得0<m<6,

回分式方程｛-1=之，

2y-4y-2

解方程，得丫=12-2小，

回分式方程｛-1=三的解为非负数,

2y-4y-2

012-2m>0,

解得m<6,

团y-2=0时分式无意义，

回y=2是原方程的增根，

当y=2时，4-2=2m-8,

解得m=5,

故m的取值范围是0<m<6且mH5,

符合题意的整数有0，1,2,3,4,

团0+1+2+3+4=10,

故答案为：10.

14.(2023上•重庆渝北•九年级重庆市松树桥中学校校考阶段练习)若整数a使得关于％的不

(3x—2(x—1)>3

等式组IT、？有解，且使得关于x的分式方程2+三=当有正整数解，那么

----->3—aX-4x-4

I2—

符合条件的所有整数a的和为.

【答案】36

【分析】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，正确掌握解分式方程的方法和解

一元一次不等式组的方法是解题的关键.根据不等式组有解，得到关于a的一元一次不等

式，求出a的取值范围，解分式方程得％=等且xH4,根据"a为整数，且分式方程有正

整数解"，找出符合条件的a的值，相加后即可得到答案.

3x—2(%—1)>3

【详解】解:

—>3-a

、2

X>1

-x<2a—59

团该不等式组有解,

团2。-5>1,

解得：a>3,

解分式方程2+号=笥得，

x-4x-4

x=竺W且x力4,

3

团a为整数，且分式方程有正整数解,

回a的值为：9,12,15,

09+12+15=36,

即满足条件的所有整数a之和为36.

故答案为36.

15.（2023上•重庆沙坪坝•九年级重庆八中校考阶段练习）已知关于x的分式方程三-

x-3

C_一一21

*=前勺解为正数，关于y的不等式组"1有且仅有3个整数解，则所有符合条

3T2[y-2<0

件的整数机的和为.

【答案】-10

【分析】本题考查了分式方程、一元一次不等式组的解法，能够结合解得情况，确定小的

取值范围是解题的关键.先解方程及不等式组，根据不等式组有解及该分式方程的解为正

数可求解小的取值范围，进而可求解所有满足条件的整数加之和.

【详解】解：解分式方程，去分母，得：2巾+10=%-3,

解得久=2m+13,

•・•方程的解为正数，

•••2m+13>0

解得：m>—y,

・.•当％=3时是方程的增根，

•••2m+13H3,

解得znH-5,

••・m>一日且mW—5；

解不等式组，由—

26

解得y>等，

解得yW2,

•••此不等式组最多有3个整数解,

...一1<—W0,

3

-7<m<-4,

综上，一£<mW—4且mK-5；

二所有符合条件的整数m的值有：-6,-4,

所有符合条件的整数m的和为：—6+(-4)=-10,

故答案为：一10

16.(2023上•重庆九龙坡•九年级四川外国语大学附属外国语学校校考阶段练习)关于x的

,。(ly1>

分式方程?+1=三的解为整数，且关于y的不等式组北+y+-2有解且最多有六个

o+X__J_<v_]

2y

整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为.

【答案】-20

【分析】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，由分式方程得x=等，

由一元一次不等式组得a+2-3,根据不等式组F2有解且最多有六个整

也<y-l

数解，即可得到-12<a<-5,再由x=等为整数，即可得到a的值，正确掌握解一元一

次不等式组和解分式方程得方法是解题的关键.

【详解】解：团7+1=受，

x+33+x

「a+1

0%=——，

2

riid、y+3

-y+1>--

由My2得a+2<yW-3,

(―<3/­1

y+3

-y+1N—2-

回不等式组卜a+y有解且最多有六个整数解，

—<y-l

2,

团一12<aV—5,

取=等为整数，

团a=-11或一9或一7,

又回工+3H0,

胆1+3H0,

2

团aW—7,

团a=-11或—9,

团所有满足条件的整数a的值之和=-11+(-9)=-20,

故答案为：—20.

17.(2023上•重庆渝中•九年级重庆巴蜀中学校考期中)若关于久的不等式组

卜心上》、至少有三个整数解，且关于y的分式方程W+?u=2的解是非负整

(乙IA-I2)人乙y一/乙一y

数，则符合条件的所有整数a的和是.

【答案】10

【分析】本题考查的一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，理解题意是关键，本题

先解不等式组根据解集的情况可得a<8,再解分式方程结合解的情况可得a>-6且a牛

-2,再结合a为整数，y为非负整数，从而可得答案.

3x+a<2①

【详解】解:

2(%+|)>%-2@

由①得：X<

由②得：2%+3>%—2,

解得：x>-5,

(3%+a<2

团关于工的不等式组以(％+a)>%-2至少有三个整数解，

回三个整数解为-4,-3,-2；

与2—2,

解得：a<8；

巫+"*2,

y-22-y

去分母得：4y-(a+10)=2(y-2),

整理得：y=等，

国关于y的分式方程段+篝=2的解是非负整数,

0—>05.—2,

22

解得：a>一6且a丰-2,

0-6<a<8且a丰-2,

团a为整数，y为非负整数，

回a的值为-6,-4,0,2,4,6,8,

团―6-4+0+2+4+6+8=10；

故答案为：10

18.(2023上•重庆万州・九年级重庆市万州国本中学校校考阶段练习)若关于工的不等式组

(x-21

~-~2X+Q2有且仅有4个整数解，且使得关于y的分式方程六-1=T有整数解，

I5%+4>-a-…

则满足条件所有整数a的乘积为.

【答案】一3

【分析】根据不等式组有且仅有4个整数解，求出a的取值范围，再根据y的分式方程

4一1=号有整数解，求出满足条件的整数a的值，然后计算即可.

1-yy-1

产一2_1?(X<3

【详解】解：由得：--a-4,

I5x+4>—CLV5

团不等式组有且仅有4个整数解，

3,整数解为：3,2,1。

回-1<z^<0,

0-4<a<1,

团上—1=j

l-yy-1

解得：y=l^,

国方程的解为整数，

展三为整数，且学KL

0-4<a<1,

耿的值为：-3或1,

回满足条件所有整数a的乘积为—3x1=—3.

故答案为：-3.

【点睛】本题考查根据不等式组的解集的情况以及分式方程的解得情况求参数的值，解题

的关键是正确的求出不等式组的解集和分式方程的解.

19.(2023下•重庆沙坪坝•九年级重庆一中校考期中)若关于x的不等式组

3(%—1)<2久+1

(的解集为x<4,且关于y的分式方程言+言=3有整数解，则符合条

件的所有整数a的和的平方为.

【答案】625

【分析】分别求解两个不等式，根据解集为x<4,得出a24；把a当做已知数，求解分

式方程，再根据分式方程有意义的条件，以及分式方程解为整数，得出a的值，即可求

解.

f3(x-1)<2%+1®

【详解】解：［£<0②，

由①可得：x<4,

由②可得：x<a,

团不等式组的解集为x<4,

团a>4；

生+至=3,

y-55-y

去分母，得：ay-25=3y-15,

移项，得：ay—3y=—15+25,

合并同类项，得团(a-3)y=10,

化系数为1,得：丫=白；

CL—3

团yW5,

团—。5,则a—3W2,

Q—3

团a>4,

[?]a-3>1,

回分式方程有整数解，

0a—3=5或a—3=10或a—3=1,

解得：a=8或13或4.

国符合条件的所有整数a的和的平方=(4+8+13)2=625,

故答案为：625.

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解分式方程，解题的关键是掌握写出不等

式组解集的口诀"同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到"；以及解分式

方程的方法和步骤.

20.(2023下,重庆南岸•九年级重庆市珊瑚初级中学校校考期中)若整数a使关于y的不等式

组,2(1-2)有解，且最多有4个整数解，且使关于％的分式方程——生=1的

解为整数，则符合条件的所有整数a的和为.

【答案】-13

【分析】先解解不等式组并结合题意确定。的范围，再解出分式方程确定。的范围，进而

确定a的所有取值，最后相加即可.

【详解】解：即-2)-a”①,

I6-y>2y@

解不等式①得：丫>?，

解不等式②得：y<2,

团不等式组有解，且最多有4个整数解，

回一3W等<2,解得：-10Wa<0,

ax4.

-2(zx-2)72-x=1,

去分母得：ax+8=2(%—2),解得：x=

团分式方程的解为整数，

自卫为整数且马42,

2—u2—a

回符合条件的所有整数a的值为一1,一2,-10,

团符合条件的所有整数a的和为一1-2-10=-13.

故答案为-13.

【点睛】本题主要考查了分式方程的解法、一元一次不等式组的解法等知识点，掌握解分

式方程、一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键.

21.（2023下•重庆九龙坡•九年级四川外国语大学附属外国语学校校考阶段练习）若关于尤

的不等式组上3、、”3有且仅有四个整数解，关于y的分式方程誓1=1有整

数解，则符合条件的所有整数a的和是.

【答案】-10

【分析】根据不等式组的整数解的个数确定。的取值范围，再根据分式方程的整数解确定

a的取值范围，从而求出符合条件的所有整数即可得结论.

5%+a<2①

【详解】解:

4（x+|）>x-1®

解不等式①得：xW等

解不等式②得：》>-|

回不等式组有且仅有四个整数解,

回1W等<2

解得：一8<aW-3,

解检+等=1

解得：、=卓且。。一5,

团等是整数，—8<aW—3,a大一5,

团a=-7,—3,

则符合条件的所有整数a的和是-7-3=-10,

故答案为：—10.

【点睛】本题考查了不等式组的整数解、分式方程的解，解决本题的关键是根据不等式组

的整数解的个数及分式方程的解确定a的取值范围.

22.（2023・重庆九龙坡・重庆市育才中学校考一模）若关于尤的一元一次不等式组

x+->a—-

工3一233无解，且关于y的分式方程£+言=-1的解为正整数，则所有满足条件

.15久+3*5

的整数。的值之和是

【答案】9

【分析】先解不等式组，根据不等式组无解，得出a>-2,解分式方程，根据分式方程的

解为正整数，得出a=2,3,4,7,求其和，即可求解.

优+建。=①

【详解】解：123工

1535

解不等式①得：X>1

解不等式②得：%<-1

回不等式组无解

E->-1

2

解得：a>—2,

解分式方程二7+产=-1

y-11-y

解得：y=——

，a-l

团yW1或0

团aH1或aW7

团分式方程的解为正整数，

0—>0,且a—1=1,236

Q—1

解得：a>1,a=2,3,4,7

Ela77

0a=2,3,4

团2+3+4=9,

故答案为：9.

【点睛】本题考查含参数的分式方程和含参数的不等式组，掌握由解集倒推参数范围是解

本题关键.

23.（2023・重庆九龙坡•重庆市育才中学校考三模）若关于x的一元一次不等式组

（2X-1„

丁Wx+2的解集为％2根；且关于y的分式方程亚4―1=23有负整数解，则所有满

Ix>m»上

足条件的m的整数值之和是.

【答案】-8

【分析】化简一元一次不等式组，根据解集为x2爪得到，”的取值范围，解分式方程，根

据解是负整数，且不是增根，确定整数机的取值，从而求解.

^21V%+2①

【详解】解：团3-

x>m@

解不等式①，得：%>-7,

解不等式②，得：x>m,

又回不等式组的解集为x2爪,

Em>—7；

分式方程2:-1=安去分母，

y+2y+2

得：3y+4-(y+2)=m—y,

解得：y=等.

又国分式方程有负整数解，且y力-2,

团符合条件的整数机可以取-7,-1,

其和为-7+(-1)=-8,

故答案为：-8.

【点睛】本题考查分式方程的解，一元一次不等式组的解；熟练掌握分式方程的解法，一

元一次不等式组的解法，对分式方程切勿遗漏增根的情况是解题的关键.

24.(2023•重庆沙坪坝•重庆一中校考三模)如果关于y的分式方程瓷+2=含有整数

5%23(x+2)

-%+3.a有且只有两个整数解，那么符合条件的所有整数〃

{X-----<—

216

的值之和是.

【答案】22

【分析】根据分式方程的解法、一元一次不等式组的解法解决此题.

【详解】解：由上？+2=?可得：y=V

y-33-y'a-2

团y—3H0,即yH3,

24

，

0-CL-—--2H3

解得a*10,

5x>3(x+2)a+24

由x+3.a可得：3<X<-----，

X----------<—8

216

团关于y的分式方程詈+2=言有整数解，

团。的取值有-22,-10,-6,-4,-2,-1,0,1,3,4,5,6,8,14,26；

(5x>3(%+2)

团关于元的不等式组工+3/a有且只有两个整数解,

X-----<—

I216

E4<—<5,解得：8<a<16,

8

团满足题意a的值有14和8,

回符合条件的所有整数a的值之和是22

故答案为：22.

【点睛】本题主要考查解分式方程、解一元一次不等式组，熟练掌握分式方程的解法、一

元一次不等式组的解法是解决本题的关键.

(>0

25.(2023•重庆渝中•重庆巴蜀中学校考三模)若关于x的不等式组2的解

U-4<3(x-2)

集为x>1,且关于y的分式方程3-意=言有非负整数解，则所有满足条件的整数6的

值的和是.

【答案】-7

【分析】先按照不等式组的性质求出不等式的解集，确定小取值范围，再解出分式方程,

找到分式方程的非负整数解，进而求出山的值即可.

【详解】解：2-…

lx—4<3(%—2)②

解不等式①得久>m,

解不等式②得x>1,

•••不等式的解集为：x>l,

■■m<1.

解分式方程3-弋=会，

y-22-y

方程两边同时乘以(2—y)得，3(2—y)+m=1—y,

解得：、=等.

•••zn=2y—5,

vm<1,

A2y—5<1,

•••y<3.

•••分式方程3-弋=F有非负整数解，

y-22-y

2—y彳0,y>0,

•1•y*2且y>0,

・•.y的值为：o,1,3.

・•.nx对应的值为：一5,-3,1.

符合条件的所有小的取值之和为—5+(—3)+1=—7.

故答案为：-7.

【点睛】本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，解题的关键在于求出山取值范围以

及求出分式方程的解.

26.(2023•重庆九龙坡・重庆实验外国语学校校考三模)关于X的不等式组辰-1的

〔丁~X-1

解集为％>3,且关于y的分式方程言+言=-1有非负整数解，则所有满足条件的整数a

的和为.

【答案】1

【分析】根据不等式组的解集和分式方程的解确定a的取值范围，即可求解.

（—x+a<2

【详解】解：解不等式组上XTVV1,

行（a-2<x

寸I3《久'

（—x+aV2

•・・关于％的不等式组［土14%_1的解集为久>3,

CL-2V3,

a<5,

解分式方程++售=-1,

y-11-y

解得：y=等，

•••分式方程有非负整数解，

•••y>0且yW1,

...近20且如小1,

22

解得a>—3且a丰—1,

-3WaW5且a*—1,

.,・满足条件的整数a的值为—3,-2,0,1,2,3,4,

当a=-2,0,2,4时，y的值不是整数，不符合题意，舍去，

.•・满足条件的整数a的值为-3,1,3,

故和为：1

【点睛】本题考查了根据不等式组的解集和分式方程的解求参数，非负整数的性质，熟练

掌握解不等式组和分式方程的方法是解题的关键.

27.（2023•重庆沙坪坝•重庆南开中学校考二模）若关于X的一元一次不竽式组

［牙+1<2久一3,的解集为x〉2,且关于y的分式方程型千=-2+若的解为非负整

Ix+a<2%+5〃-2y-2

数，则所有满足条件的a的值之积为.

【答案】35

【分析】先解一元一次不等式组得出a的取值范围，再解分式方程得。的范围，最后综合

求出满足条件的。的值，即可求得.

【详解】解：解不等式平+1<2%-3,

去分母得：%—2+3<6x—9,

解得：x>2,

解不等式％+a<2%+5

移项合并同类项得：x>a-5,

x—2

—+1<2x-3,的解集为％>2

(x+a<2%+5

••・由"同大取大"得：a<7；

解分式方程：”=一2+若，

y-2y-2

分式方程去分母，得：5y-a=-2(y-2)+3y+1,

移项合并同类项得：4y=a+5,

系数化为1得：y=竽，

回方程岑=-2+若的解为非负整数，

y-2y-2

旧a+5a+5

=—>n0,y=丰n2

XHa<7,

国满足条件的整数。可以取7,-1,-5

其积为7x(-1)x(-5)=35.

故答案为：35.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，正确掌握解分式方程和一元一次

不等式组是解题关键，分式方程有解必须满足公分母不为零，这是本题的易错点.

28.(2023•重庆九龙坡•重庆市育才中学校联考二模)若关于y的分式方程竿+§=5有

y-44-y

x+32+3x

~~~有解且至多有2个整数解，则所有满足

{3%—2<%+a

条件的整数a的值之和是.

【答案】26

x+32+3%

---有解且至多

{3x-2<x+a

有2个整数解，4〈等W6,确定计算即可.

【详解】团解分式方程岑+#=5,

y-44-y

解得：y=平，

团yH4,

团aH8,

回等W厚的解集为X>4;3x-2<%+a的解集为XV手,

362

X+32+3%

---有解且至多有2个整数解,

{3x—2<x+a

r~i*/a+2.,

E4<—<6,

解得6<a<10,

故。的整数解为7,8,9,10,

团aW8,

故符合题意。的整数解为7,9,10,

07+9+10=26,

故答案为:26.

【点睛】本题考查了解分式方程，不等式组的整数解，正确理解题意是解题的关键.

（,1.2X-5

29.（2023・重庆渝中•重庆巴蜀中学校考二模）若关于X的不等式组”+1三丁，的解集为

Ia—x>1

x<-8,且关于y的分式方程4+力=言的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值

之和是.

【答案】24

【分析】根据不等式组的解集确定a的取值范围，再根据分式方程的解为非负整数，进而

确定。的所以可能的值，再求和即可.

【详解】解：解不等式久+lW等