重庆市合川区初中“七校联盟”2024-2025学年上学期期中质量检测九年级数学试题（含答案）

合川区初中“七校联盟”2024年秋期半期质量检测

九年级数学试题

满分：150分考试时间：120分钟

注意事项：

1、请将答案做在答题卷上，不得在试卷上作答，只交答题卷.

2、作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成.

一、选择题：（本大题共10个小题，每题4分，共40分）在每个小题的下面,

都给出了代号为A,B,C,D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题

卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.

1.下列方程中是一元二次方程的是（

A.ax2+bx+c=0B.x2+2x-3=0C.x2+-=3D.x-5y=6

X

2.由二次函数夕=2（x-3『+/,可知（）

A.图象的开口向下B.图象的对称轴为直线x=-3

C.其最小值为1D.当x＜3时，＞随x的增大而增大

3.已知一个等腰三角形其中一边长分别为3cm,另外两边长为方程/-4x+3=0的解，则

它的周长为（）

A.5cmB.6cmC.7cmD.5cm或7cm

4.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则

列出方程正确的是（）

A.x（x-l）=10B.1）=10

C.x（x+l）=10D."+1）=]0

5.已知在函数了=20-1）2+7“上有点出-2,%），点3（4,%）,则关于必,外的大小判断正确的

是（）

A.yt＞y2B.必＜%C.%=%D.无法确定

6.已知方程关于X的一元二次方程近2-6x+3=0有两个解，则左的取值范围是（）

A.k＜3B.左＜3C.左＜3且立片0D.左V3且左H0

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7.估计近百-号的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）

A.3和4B.4和5C.5和6D.6和7

8.如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的

9.已知二次函数y="2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为直线x=T,则下列结论正确

的是（）

（T）abc<0,（2）4GC<b1,@a+c>b,（4）a-c>0.

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

10.已知整式Af:。拉"+见_1》1+--+平+%,其中%a”—,…，旬为自然数，。，为正整数，且

n+an+an_{H----1-a,+<70=5.下列说法：

①满足条件的整式M中有5个单项式；

②不存在任何一个“，使得满足条件的整式M有且只有3个；

③满足条件的整式〃共有16个.

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题：（本大题8小题，每小题4分，共32分）请将每个小题的答案直

接填在答题卡中对应的横线上.

11.2010年5月1日至2010年10月31日期间在上海举行的世界博览会总投资约45000000000

试卷第2页，共6页

元人民币，其中数45000000000用科学记数法表示为.

12.计算（/了）2的结果是.

13.如图，一束平行太阳光照射到每个内角都相等的五边形上，若一=47。，贝此2

15.若函数>=（〃?-1）/+4工-1与x轴只有1个交点，则加的值为

16.如图，正方形N3CD中，£为。边上一点，尸为4D边上一点，S.CE=DF.连接

BE,CF,CF交对角线8。于G,连接NG.若NEBC=35°,贝=.

17.若关于x的不等式组--2a有解，且关于y的分式方程二=2+4匚的解为

（x-a<6+4ay-22-y

正数，则符合条件的所有整数。的和为.

18.如果一个四位自然数湖〃的各数位上的数字均不为0,且满足ba+dc=cb,则称这个

四位数为“乘风破浪数”，例如:四位数3296,••-23+69=92,；.3296是“乘风破浪数”，则1341

（填“是”或“不是”）“乘风破浪数”；若一个“乘风破浪数”的前三个数字组成的二位数Me和

后两个数字组成的两位数〃的差，再减去2c能被8整除，则满足条件的“乘风破浪数”的最

大值为-.

三、解答题：（本大题8小题，19题8分，其余每题均为10分，共78分）解答

时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助

线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

19.如图，在四边形/BCD中，DCWAB,连接3D

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⑴尺规作图：作AD的垂直平分线交48于点E,交CD于点F,交于点0（不写作法,

保留作图痕迹）；

⑵连接DE,BF,求证：四边形。£8尸是菱形.完成下列填空.

证明：•••OCII4B,

又垂直平分AD,

又,：30F=AB0E,

:△DOF经4B0E,

.•.四边形DEBF是平行四边形，

又•；_，

.•.四边形。班厂是菱形.

20.（1）（2〃？-〃）2-（m+n）

（2）（工-x+1）42+4x+4

x+1X+1

21.解下列方程：

（l）/-8x+l=0

⑵（3-2x）2=4x-6

22.某校为丰富同学们的课余生活，全面提高科学素养，提升思维能力和科技能力，开展了

“最强大脑”邀请赛，现从七、八年级中各随机抽取了20名学生的初赛成绩（初赛成绩均为

整数，满分为10分，9分及以上为优秀）统计、整理如下：

七年级抽取的学生的初赛成绩：6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,

10,10,10.

七、八年级抽取的学生的初赛成绩统计表:

年级七年级八年级

平均数8.38.3

中位数a8

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众数9b

方差1.411.61

优秀率50%m%

⑴填空：4=_,b=_,m=_；

(2)根据以上数据，你认为七、八年级学生在“最强大脑”邀请赛中，哪个年级的学生初赛成绩

更好？请说明理由；(写出一条理由即可)

(3)若该校有1800名学生参加初赛，规定满分才可进入复赛，请估计七、八年级进入复赛的

学生总人数.

23.如图1,△ABC为等边三角形，AB=6,点。从5点出发，以每秒1个单位长度沿着

BA运动到A点停止，作DE1AB交直线/C于E,设AD+CE^y,点D的运动时间为t.

(1)直接写出〉与f之间的函数表达式，并写出对应f的取值范围；

(2)在图2的平面直角坐标系中画出y的图象，并写出函数y的一条性质.

24.2024年“五一”假期期间，钓鱼城景区某特产店销售4,2两类特产，/类特产进价50

元/件，B类特产进价60元/件，已知购买1件A类特产和1件B类特产需135元，购买3

件A类特产和5件B类特产需555元.

(1M类特产和B类特产每件的售价各是多少元？

(2)已知/类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件，市场调查反映，/类特产每降价

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1元，每天可多售出10件；8类特产按原价出售，每天可售出100件.若N、8两种特产”

类特产每天的总利润为W,则当每件4类特产降价多少元时总利润少最大，最大利润是多

少元？

25.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=+bx+c交x轴于48两点，交y轴

于点C,其中点8(4,0),其对称轴为x=].

(1)求该抛物线的函数解析式；

(2)若尸为第一象限内抛物线上一点，连接尸B、PC,求△P5C面积的最大值，及此时点P的

坐标.

26.已知：在A48c中4lCB=90。，点E在边NC上，连接BE,点尸在线段8c上，连接

跖，点。在8c的延长线上，CD=CE,4C4F=4CBE.

(1)如图1,若点E是NC的中点，点厂是8。的中点，且8尸=6,DE=2后,求A48c的面

积；

(2)如图1,若EF平分乙BEC交BC于F,求证：BE-AE=®DE.

试卷第6页，共6页

1.

【解析】略

2.C

【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质，直接根据。的值得出开口方向，

再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可.

【详解】解：由二次函数y=2(x—3『+l,可知：

A：1•,fl=2>0,其图象的开口向上，故此选项错误；

B.•.•其图象的对称轴为直线x=3,故此选项错误；

C.其最小值为1,故此选项正确；

D.抛物线开口向上，对称轴为直线x=3,则当x<3时，V随x的增大而减小，故此选项错

误.

故选：C.

3.

【解析】略

4.B

【分析】此题主要考查了由实际问题抽象一元二次方程的应用，关键是理清题意，找对等量

关系，需注意的是本题中“每两人都握了一次手”的条件，类似于球类比赛的单循环赛制.

设有x人参加聚会，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手(x-1)次，且其中任何两

人的握手只有一次，即可列出方程.

【详解】解：设X人参加这次聚会，则每个人需握手(X-1)次；

依题意，可列方程为：山二11=10；

2

故选：B.

5.

【解析】略

6.

【解析】略

7.

【解析】略

答案第1页，共5页

8.C

【分析】根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为10,据此可得.

【详解】由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10,

符合此要求的只有：

故选C.

【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数之和

为10.

9.

【解析】略

10.D

【分析】本题考查的是整式的规律探究，分类讨论思想的应用，由条件可得04〃44,再分

类讨论得到答案即可.

【详解】解：,•・〃，。……，旬为自然数，%为正整数，且〃+%+…+%+/=5,

0<n<4,

当〃=4时，贝|4+44+。3+%+。1+%=5,

•**44=1,CI3="2="1=Q()=0，

满足条件的整式有力,

当〃=3时，则3+%+电+a1+%=5,

:3吗，％，旬)=(2,0,0,0),(,1,0,0),(1,0,1,0),(1,0,0,1),

满足条件的整式有：2x3,x3+x2,x'+x,d+1,

当〃=2时，贝|2+%+〃1+4=5,

・・・3冯,旬)=(3,0,0),(2,1,0),(2,0,1),(1,2,0),(1,0,2),(1,1,1),

2222

满足条件的整式有：3-,2x+x,2/+1,x+2x»x+2,x+x+1;

当〃=1时，贝1+q+%=5,

答案第2页，共5页

.•.（%,*=（4,0）,（3,1）,（1,3）,（2,2）,

满足条件的整式有：4x,3x+l,x+3,2x+2；

当”=0时，0+a（）=5,

满足条件的整式有：5；

.•・满足条件的单项式有：2x3,3尤2,4x,5,故①符合题意；

不存在任何一个"，使得满足条件的整式新有且只有3个；故②符合题意；

满足条件的整式M共有1+4+6+4+1=16个.故③符合题意；

故选D

11.

【解析】略

12.

【解析】略

13.25°

【分析】先根据正五边形的性质求出43的度数，再由平行线的性质即可得出结论.

【详解】解：•.•图中是正五边形.

."3=108°.

••・太阳光线互相平行，〃=47。，

."2=180°-Z1-z3=180°-47°-108°=25°.

故答案为25。.

【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，解题

的关键