江苏省2024-2025学年高一上学期期末迎考数学试卷（A）（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省2024-2025学年高一上学期期末迎考数学试卷（A）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.命题“”的否定为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题知，则命题“”的否定为“”.故选：D.2.已知点是角终边上的一点，且，则的值为（）A.2 B. C.或2 D.或【答案】D【解析】由三角函数定义可得，解得，所以的值为或.故选：D.3.已知全集，集合满足，则下列关系一定正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由可知，故AB错误；如图，对于C选项，，正确；对于D选项，，错误.故选：C.4.已知：①对于定义域内的任意，恒有；②对于定义域内的任意，当时，恒有，则下列函数同时满足①②的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由①可知，在定义域上是奇函数，由②可知，在定义域上单调递增，对于A，函数的定义域为R，，是偶函数，A不是；对于B，函数的定义域为，不具奇偶性，B不是；对于C，函数在上单调递减，C不是；对于D，函数的定义域为R，，是奇函数；函数在R上都单调递增，因此函数在R上单调递增，D.故选：D.5.若正数满足，则的最小值为（）A.1 B. C.2 D.【答案】B【解析】正数满足，则，因此，当且仅当，即时取等号，所以当时，取得最小值.故选：B.6.“”是“对任意恒成立”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】由，即，所以，由，恒成立，即在上恒成立，所以，又，当且仅当，即时取等号，所以，因为0,3真包含于，所以“”是“对任意恒成立”的充分不必要条件.故选：A.7.如图，在平面直角坐标系内，角的始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点.若线段绕点逆时针旋转得，则点的纵坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为角的终边与单位圆交于点，所以，，设点为角的终边与单位圆的交点，则，所以，所以点的纵坐标为.故选：D.8.已知是定义在上的偶函数，若且时，恒成立，，则满足的实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】设，由，得，所以，令，则，所以函数在上单调递增，因为是定义在R上的偶函数，所以，所以对任意的，，所以，函数为上的偶函数，且，由，可得，即，即，所以，即，解得.故选：A.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题中正确的是（）A.若且，则B.若，则C.若且，则D.若，则的取值范围是【答案】BCD【解析】对于A，由，但，即，错误；对于B，因为，，所以，又因为，，所以，所以，正确；对于C，由得，所以，又，所以，正确；对于D，因为，所以，两个不等式相加，得到，即的取值范围是，正确.故选：BCD.10.已知函数，且，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】由题意得，解得，故B错误，所以，所以A正确；，故C正确；，，故D错误.故选：AC.11.已知函数的定义域为，且，函数在上单调递增，则下列命题为真命题的是（）A.的图象关于点对称B.为偶函数C.的图象关于直线对称D.若，则【答案】ACD【解析】由知，故的图象关于点1,0对称，A正确；的图象由的图象向左平移一个单位得到，故的图象关于点对称，即为奇函数，B错误；由，知：，所以的图象关于直线对称，C正确；因为函数在上单调递增，所以函数在上单调递减，若，且，由的图象关于直线对称知，平方化简得，解得，D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知扇形的周长为10，面积为4，则扇形的圆心角的弧度数为________.【答案】【解析】设扇形的半径、弧长分别为，则解得（舍）或．所以答案应填：．13.近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口，于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式：，其中为常数.为测算某蓄电池的常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.若计算时取，则该蓄电池的常数大约为______.（精确到0.01）【答案】【解析】由题意知，所以，两边取以10为底的对数，得，所以.14.若函数y=fx满足在定义域内某个集合上，对任意，都有（为常数），则称在上具有性质.设y=gx是在区间上具有性质的函数，且对于任意，都有成立，则的取值范围为______.【答案】【解析】由得，由题意及单调性的定义知在区间上单调递增.①时，在区间上单调递增，符合题意；②时，在区间上单调递增，若在区间上单调递增，则，即对恒成立，所以恒成立，因为，所以，则，故，所以；③时，对恒成立，此时，函数y=gx由，复合而成，在上单调递增且，而函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，若在上单调递增，则，即.综合①②③可知a的取值范围为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知___________.（1）求的值；（2）当为第三象限角时，求的值.解：（1）若选①，则，所以；若选②，则，即，则，所以；若选③，则，即，所以.（2）由（1）得，即，由，则，解得，为第三象限角，，.16.已知命题；命题.（1）若是真命题，求实数的取值范围；（2）若与有且只有一个为假命题，求实数的取值范围.解：（1）命题为真，则恒成立，等价于，令，由基本不等式可得，，当且仅当时，等号成立，即，所以故实数a的取值范围为.（2）命题q为真命题：，故，解得或由于与有且只有一个为假命题，①p真q假：，故；②p假q真：，故；故实数a的取值范围为.17.函数，（1）若的解集是或，求实数，的值；（2）当时，若，求实数的值；（3），若，求的解集.解：（1）不等式的解集为或，，且的两根为，，，，得，.（2），得，.（3），，，即，，（1）当时，，（2）当时，则，①当时，；②当时，若，即时，或，若，即时，；若，即时，或；综上所述：当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.18.已知函数且.（1）试讨论的值域；（2）若关于的方程有唯一解，求的取值范围.解：（1）．因为，，所以当时，；当时，．故当时，的值域为；当时，的值域为0,+∞．（2）由题意关于的方程只有一个解，所以有唯一解．令，所以有唯一解．关于的方程有唯一解，设．当时，，解得，不符合题意．当时，，所以一定有一个解，符合题意．当时，，解得．当时，符合题意，当时，不符合题意．综上，的取值范围为．19.一般地，设函数的定义域为，如果对内的任意一个，都有，且，则称为“自关联函数”.请根据上述定义回答下列问题：（1）已知，判断和是不是“自关联函数”；（不需要说明理由）（2）若是R上的“自关联函数”，当时，，是否存在正整数使成立？并说明理由；（3）若是R上的“自关联函数”，其函数值恒大于0，且在R上是增函数.设，若，解不等式.解：（1）函数的定义域为R，有，且，所以是“自关联函数”；函数的定义域为，而，，所以不是“自关联函数”.（2）由是R上的“自关联函数