河南省2025届高三上学期TOP二十名校调研考试三数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省2025届高三上学期TOP二十名校调研考试三数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为集合或，，所以.故选：D.2.若，则（）A.4 B. C. D.【答案】A【解析】由，得，所以，则.故选：A3.已知向量，，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，解得.故选：C.4.已知函数满足：，，且，则（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】根据题意，，显然，所以，所以，所以函数的一个周期为12，所以.故选：B.5.已知函数在上单调，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，令，则“函数在上单调”等价于“函数在上单调”，的对称轴为，若在上单调递增，则，解得，若在上单调递减，则，解得，综上所述，实数的取值范围为.故选：D.6.已知等差数列满足，前8项和；公比为正数的等比数列满足，，设，为数列的前项和，则当时，的最大值是（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】D【解析】设的公差为，由得，解得，所以设的公比为，由，得，解得（舍）或，所以.因为，所以，则，因为对任意的，，所以数列单调递增，又因为，，所以当时，，故的最大值是8.故选：D.7.设正实数a，b，c满足，则当取得最大值时，的最大值为（）A.4 B. C.5 D.【答案】B【解析】依题意，由，得，所以，当且仅当，即时等号成立，则代入中，得，所以，因此，当且仅当时取等号，所以当，，，时，取得最大值.故选：B.8.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得，又，所以，所以，所以，即，因为，，所以，且在上单调递增，所以，所以，则，所以.故选：C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，则（）A.图象关于直线对称 B.C.无零点 D.上单调递增【答案】AB【解析】易知的定义域为，因为，，所以，所以的图象关于直线对称，故A正确；当时，，在上单调递增，所以，故B正确；令，得或3，则有2个零点，故C错误；当时，，在上单调递减，故D错误.故选：AB.10.数列满足，记数列的前项和为，则（）A. B.C.数列的前项和为 D.的最小值为【答案】AD【解析】对于A，由，得①，当时，；当时，②，由①－②，得，解得，当时也成立，所以，故A正确；对于B，，故B错误；对于C，数列的前项和为，故C错误；对于D，因为，当时，，当时，，且，故当或9时，的前项和取最小值，最小值为，故D正确.故选：AD.11.某地下车库在排气扇发生故障的情况下测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常，每排气4分钟后测得车库内的一氧化碳浓度变为原来的.由检验知该地下车库一氧化碳浓度（ppm）与排气时间（分钟）之间存在函数关系，其中（为常数）.已知空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm为正常，人可以安全进入车库.若刚好经过（分钟），人就可以安全进入车库了，则（）A. B.C. D.排气12分钟后，车库内的一氧化碳浓度变为9ppm【答案】ACD【解析】由题意可设，则，此时为常数，由题意，，则，即，所以，故A正确，B错误；因为刚好经过（分钟），人就可以安全进入车库了，所以，又由，得，，解得，所以，故C正确；，故排气12分钟后，车库内的一氧化碳浓度变为9ppm，故D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若函数的减区间为，则的值为______.【答案】3【解析】的解集为，即的解集为，所以，解得.故答案为：.13.如图，已知，是圆O的两条直径，E是的中点，F是的中点，若，则______.【答案】【解析】设圆的半径为，由题意得，且，，所以，所以.故答案为：14.已知函数，满足的的最小值为，若函数在区间内有零点，无最值，则的取值范围是______.【答案】【解析】因为函数，且满足的的最小值为，所以函数的最小正周期，所以，解得，即可得，因为，所以.因为函数在区间内有零点，无最值，所以，解得，即，当时，，不满足条件；当时，，满足条件；当时，，满足条件；当时，，不满足条件.综上所述，的取值范围是.故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设函数，且，证明：对于，的充要条件是.证明：因为，所以函数图象的对称轴为直线，所以.先证充分性：因为，且，所以；再证必要性：因为对于，，所以，即，从而.综上可知，对于，的充要条件是.16.已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）若，求的值.解：（1），令，得，所以函数的单调递增区间为.（2）由于，所以，所以，即，所以，则.17.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求B；（2）设，，求的值.解：（1）因为，所以，所以，所以，化简得，所以由余弦定理，得，又，所以.（2）由（1）知，，且，，则由余弦定理，得，即，解得或.当时，，则，又，，所以；当时，，则，又，，所以.综上所述，或.18.已知函数在和处取得极值.（1）求a，b；（2）曲线在相异的两点，处的切线分别为和，且和的交点在直线上.（ⅰ）求的值；（ⅱ）求的取值范围.解：（1），因为在和处取得极值，所以即解得经检验，当时，在和处取得极值，符合题意，所以，.（2）（ⅰ），，因为，，，在点A处的切线方程为，在点B处的切线方程为，联立两个切线方程，得，解得，故两切线交点的横坐标为，由题意，得，所以，即.（ⅱ）由（ⅰ），得，所以，结合，所以，解得.故的取值范围是.19.若项数为m（，）的数列满足：①单调递增且；②对任意的正整数，都存在正整数，使得或，则称数列具有性质P.（1）若，，分别判断数列，是否具有性质P，并说明理由；（2）若数列具有性质P，证明：且（且）；（3）若数列具有性质P且，，求数列的通项公式.（1）解：，即，，，所以单调递增且，因为不存在正整数，使得或，所以数列不具有性质P；，即，，，，所以单调递增且.因为或的结果有：，，，，，，，，，，都存在正整数，使得等于以上值，所以数列具有性质P.（2）证明：因为数列具有性质P，所以对任意的，都存在正整数，使得或，由，得，即不存在正整数，使得，从而存在正整数，使得，则，又，，所以由，得.即不存在正整数，使得，从而存在正整数，使得.又，于是，，…，，，从而，所以，所以，即.（3）解：已知，由（2）知，