2023九年级数学上册 第四章 图形的相似6 利用相似三角形测高说课稿 （新版）北师大版

2023九年级数学上册第四章图形的相似6利用相似三角形测高说课稿（新版）北师大版课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、设计思路本课以“利用相似三角形测高”为主题，通过实际案例引入，引导学生运用所学知识解决实际问题。教学过程中，注重培养学生观察、分析、推理和解决问题的能力，使学生在掌握相似三角形性质的基础上，能够灵活运用相似三角形测量未知高度。通过小组合作探究，激发学生学习兴趣，提高课堂参与度，培养学生的团队协作精神。二、核心素养目标1.培养学生的直观想象能力，通过观察和操作，理解相似三角形的性质。

2.提升学生的逻辑推理能力，运用相似三角形的知识解决实际问题。

3.增强学生的数学建模意识，将现实问题转化为数学模型进行求解。

4.强化学生的几何直观，提高空间观念，感受数学与生活的联系。三、学情分析九年级学生正处于青春期，思维活跃，好奇心强，对新鲜事物有较高的接受能力。在数学学习方面，他们已经掌握了基本的几何知识，对图形的相似性有一定的认识。然而，由于生活经验的限制，他们对相似三角形在实际问题中的应用理解可能不够深入。

学生在知识层面，已经学习了相似三角形的性质，但对于如何将这些性质应用于解决实际问题，如测高问题，可能存在困难。在能力方面，学生的观察能力和分析能力有待提高，他们在处理复杂问题时，可能缺乏有效的解题策略。

在素质方面，部分学生可能存在依赖性，习惯于教师的直接讲解，自主探究能力较弱。此外，学生的合作意识需要加强，因为本节课将涉及小组合作探究，需要学生能够有效沟通和协作。

学生的行为习惯对课程学习也有一定影响。部分学生可能对数学学习缺乏兴趣，课堂参与度不高，这会影响他们对知识的吸收和应用。因此，教师在教学中应注重激发学生的学习兴趣，培养他们的自主学习能力，同时通过课堂活动，提高学生的合作意识和解决问题的能力。四、教学资源1.软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、实物教具（如三角板、直尺）、测量工具（如卷尺、测距仪）。

2.课程平台：北师大版九年级数学教材电子版。

3.信息化资源：在线几何图形软件、数学教育网站资源、相关教学视频。

4.教学手段：讲授法、讨论法、实验法、案例分析法。五、教学过程一、导入新课

（教师）同学们，今天我们来学习第四章的第六节内容——利用相似三角形测高。在日常生活中，我们经常会遇到需要测量无法直接测量物体高度的情况，比如高楼、树木等。那么，如何巧妙地测量这些物体的实际高度呢？今天我们就来探究这个问题。

（学生）好奇地期待着。

二、新课讲授

1.提出问题

（教师）同学们，你们能想到几种测量物体高度的方法呢？

（学生）有的说可以用绳子测量，有的说可以借助梯子，还有的说可以观察影子的长度。

（教师）很好，这些都是测量高度的方法。但是，有些情况下，我们无法直接测量，比如高楼或远处的树木。那么，有没有什么巧妙的方法呢？

（学生）有的学生开始思考，有的学生举手发言。

2.引入相似三角形

（教师）今天我们要学习的就是利用相似三角形的性质来测量高度。首先，我们来回顾一下相似三角形的性质。

（教师）在两个相似三角形中，对应角相等，对应边成比例。

（学生）认真听讲，记录重点。

3.实例分析

（教师）接下来，我们来看一个实例。

（教师）假设我们想要测量一棵树的高度，我们可以找到一棵与树相似的建筑物，比如一栋楼。然后，我们测量出树和楼在地面上的影子长度。

（学生）认真观察教师演示的实例。

（教师）根据相似三角形的性质，我们可以得出树和楼的高度与它们影子的长度成正比。通过计算比例，我们就可以得到树的实际高度。

4.小组讨论

（教师）现在，请同学们分成小组，讨论一下如何利用相似三角形测量一个实际物体的高度。

（学生）分组讨论，积极思考。

5.小组展示

（教师）各小组派代表展示讨论成果。

（学生）各小组代表上台展示，其他学生认真倾听。

6.总结归纳

（教师）通过刚才的讨论，我们知道了利用相似三角形测量高度的方法。具体步骤如下：

（1）找到与待测物体相似的物体；

（2）测量待测物体和相似物体在地面上的影子长度；

（3）根据相似三角形的性质，计算出待测物体的实际高度。

（学生）认真记录教师总结的步骤。

三、巩固练习

1.完成课本上的练习题，巩固所学知识。

（学生）独立完成练习题，巩固所学。

2.教师巡视指导，解答学生疑问。

（教师）巡视课堂，解答学生疑问。

四、课堂小结

（教师）同学们，今天我们学习了利用相似三角形测高的方法。这种方法在日常生活中有广泛的应用，希望大家能够熟练掌握。同时，也要注意观察生活中的数学问题，学会运用所学知识解决实际问题。

（学生）点头表示理解。

五、布置作业

1.完成课本上的课后习题。

（学生）认真完成作业。

2.思考：还有哪些方法可以测量物体的高度？请举例说明。

（学生）思考并举例说明。

六、课堂反思

（教师）本节课，同学们通过实例分析和小组讨论，掌握了利用相似三角形测高的方法。在教学过程中，我注重引导学生观察、思考、讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。同时，我也发现了学生在几何直观和逻辑推理方面的不足，需要在今后的教学中加以改进。

（学生）认真听教师反思，思考自己的学习情况。六、拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《几何图形在生活中的应用》：介绍几何图形在建筑设计、城市规划、工程测量等领域的应用实例，帮助学生理解几何知识在实际生活中的重要性。

-《相似三角形在物理中的应用》：探讨相似三角形在光学、力学等物理学科中的应用，如光学仪器的设计、力学平衡问题的解决等。

-《数学史上的相似三角形》：介绍相似三角形在数学发展史上的地位，以及著名数学家对相似三角形的研究成果。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以尝试自己设计测量实际物体高度的方法，并尝试运用相似三角形的原理进行验证。

-鼓励学生收集生活中运用相似三角形原理的实例，如建筑设计、摄影、地图制作等，并撰写小论文或制作展示板。

-学生可以尝试解决一些开放性问题，如如何利用相似三角形测量不规则物体的面积或体积。

-组织学生进行小组合作，共同探究相似三角形在解决实际问题中的应用，如设计一个测量河流宽度的实验方案。

3.知识点拓展：

-相似三角形的判定条件：除了对应角相等，对应边成比例外，还可以通过边的比例关系或角的关系来判定两个三角形相似。

-相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，对应角相等，面积比等于相似比的平方，体积比等于相似比的立方。

-相似三角形的实际应用：在建筑设计、工程测量、摄影、地图制作等领域，相似三角形的原理被广泛应用于解决实际问题。

-相似三角形的数学证明：通过几何作图、代数运算等方法，证明相似三角形的性质和判定条件。

4.实用性练习：

-设计一个实验，利用相似三角形的原理测量一个斜坡的高度。

-通过观察照片，分析照片中的相似三角形，估算照片中物体的实际尺寸。

-在地图上找到两个相似的城市，计算它们之间的实际距离。七、反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例教学法的运用：通过实际案例引入，让学生在解决实际问题的过程中，更好地理解和掌握相似三角形的性质和应用。

2.小组合作学习的推广：鼓励学生在小组中讨论、交流，培养他们的合作意识和解决问题的能力。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对几何知识的理解不够深入：部分学生在学习相似三角形时，对性质和判定条件的理解较为表面，缺乏深入思考。

2.教学方法单一：目前主要采用讲授法，学生参与度不高，课堂氛围较为沉闷。

3.实践环节不足：学生在学习过程中，缺乏实际操作和实验的机会，导致理论知识与实际应用脱节。

反思改进措施（三）

1.深化学生对几何知识的理解：在教学中，注重引导学生从多个角度分析问题，培养学生的逻辑思维和空间想象能力。例如，在讲解相似三角形的性质时，可以结合图形的变换，让学生观察并总结出性质。

2.丰富教学方法：尝试采用多种教学方法，如情景教学法、探究式学习等，提高学生的参与度和兴趣。例如，在讲解相似三角形的应用时，可以设置一个情景，让学生根据情景提出问题，并尝试解决问题。

3.加强实践环节：组织学生进行实验、测量等活动，让学生在实际操作中感受几何知识的魅力。例如，可以让学生利用相似三角形的原理，测量校园内某个建筑的高度，从而加深对知识点的理解。

4.关注个体差异：针对不同学生的学习情况，给予个性化的指导。对于基础薄弱的学生，可以适当降低难度，帮助他们逐步建立信心；对于学有余力的学生，可以提供更高难度的题目，满足他们的求知欲。

5.定期反思与总结：在教学过程中，不断反思自己的教学方法，总结经验教训，以便在今后的教学中不断改进。同时，关注学生的反馈，了解他们在学习过程中的困惑和需求，及时调整教学策略。八、内容逻辑关系①本文重点知识点：

-相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例。