中考数学专项复习：二次函数图象性质与应用（共55题）原卷版

专题12二次函数图象性质与应用（55题）

一、单选题

1.（2023•甘肃兰州•统考中考真题）已知二次函数y=-3（x-2『-3,下列说法正确的是（）

A.对称轴为％=-2B.顶点坐标为（2,3）C.函数的最大值是一3D.函数的最小值是一3

2.（2023・广西・统考中考真题）将抛物线y=尤2向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是

（）

A.y=（x-3）2+4B.y=（x+3）2+4

2

C.y=（x+3）2-4D.y=（x-3）-4

3.（2023糊南•统考中考真题）如图所示，直线/为二次函数尸"+桁+8”。）的图像的对称轴，则下列

a,b同号C.a,b异号D.以上说法都不对

4.（2023・辽宁大连•统考中考真题）已知抛物线y=#-2x-l,则当04x43时，函数的最大值为（）

A.-2B.-1C.0D.2

5.（2023・四川成都・统考中考真题）如图，二次函数y=+x-6的图象与x轴交于A（-3,0）,8两点，下

A.抛物线的对称轴为直线x=lB.抛物线的顶点坐标为，g,-61

C.A,8两点之间的距离为5D.当x<T时，，的值随尤值的增大而增大

6.（2023•河南•统考中考真题）二次函数>=0?+法的图象如图所示，则一次函数y=x+b的图象一定不经

过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.（2023•内蒙古通辽•统考中考真题）如图，抛物线,=融2+陵+c（aw0）与x轴交于点（孙0）,（2,0）,其中

0<%[<1,下歹！J四个结论：®abc<0；②<7+6+C>0；③2/7+3C<0；④不等式亦2+bx+c<-■|x+c的解

集为0<x<2.其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

8.（2023・四川自贡・统考中考真题）经过A（2-36,〃?）,3（46+c-l,㈤两点的抛物线、=/+法一62+2。（x

为自变量）与x轴有交点，则线段A3长为（）

A.10B.12C.13D.15

9.（2023・四川达州・统考中考真题）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c为常数）关于直线x=l对称.下列

五个结论：®abc>0；②2a+b=0；③4a+2Z?+c>0；®am2+bm>a+b;⑤3a+c>0.其中正确的有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

10.（2023・四川泸州・统考中考真题）已知二次函数丁=办2-2办+3（其中X是自变量），当0<x<3时对应

的函数值y均为正数，贝IJ。的取值范围为（）

A.0<a<lB.或。>3

C.一3<。<0或0<"3D.-1W"O或0<”3

11.（2023・四川凉山•统考中考真题）已知抛物线y=4+6x+c（aw0）的部分图象如图所示，则下列结论中

正确的是（）

4a-2b+c<QC.3Q+C=0D.am2+bm+<2<0（优为实数）

⑵（2。23・四川南充・统考中考真题）抛物线>=—+"+〃与x轴的一个交点为私,。）,若⑦小,

则实数上的取值范围是（）

21、

A.~—<k<lB.k<---或左

44

9、9

C.-5<k<-D.k<-5^k>—

88

13.（2023・安徽•统考中考真题）已知反比例函数丫=与左力0）在第一象限内的图象与一次函数y=-x+8的图

X

象如图所示，则函数>-施+左-1的图象可能为（）

B.

C.

14.（2023・四川广安•统考中考真题）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，。/。）的图象与x轴

交于点4（-3,0）,3（1,0）.有下列结论：①Hc＞0；②若点（-2,%）和（-0.5,%）均在抛物线上，则③

5a-b+c=0­④4a+c>0.其中正确的有()

C.3个D.4个

15.（2023・四川遂宁•统考中考真题）抛物线丫=以2+法+4。工0）的图象如图所示，对称轴为直线尤=-2.下

列说法：①a6c＜0；②c-3a＞0；©4a2-2ab^at（at+b）（f为全体实数）；④若图象上存在点4（%,必）和

点3（%,%）,当相＜玉＜马＜根+3时，满足%=%,则机的取值范围为-5＜相＜-2.其中正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

16.（2023•四川眉山・统考中考真题）如图，二次函数,="2+桁+。（。*0）的图象与无轴的一个交点坐标为

（1,0）,对称轴为直线》=一1,下列四个结论：①o/?c<0；©4a-2b+c<0；③3a+c=0；④当-3<%<1时，

ax2+bx+c<0;其中正确结论的个数为（）

17.（2023•浙江宁波•统考中考真题）己知二次函数》=62_（3。+1）X+3（。工0）,下列说法正确的是（）

A•点（1,2）在该函数的图象上

B.当。=1且—14x43时，0<y<8

C.该函数的图象与x轴一定有交点

3

D.当a>0时，该函数图象的对称轴一定在直线尤=］的左侧

18.（2023•新疆・统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线X=a+〃与抛物线丫2=以2+以-3相交

于点A,B.结合图象，判断下列结论：①当-2<x<3时，②x=3是方程62+法一3=0的一个

2

解；③若（一1,：）,（4,幻是抛物线上的两点，贝以<小④对于抛物线，y2=ax+bx-3,当一2〈无<3时，必

的取值范围是0<%<5.其中正确结论的个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

19.（2023•山东东营•统考中考真题）如图，抛物线y=or2+bx+c（aw0）与x轴交于点A,B,与y轴交于点

C,对称轴为直线尸-1,若点A的坐标为（-4,0）,则下列结论正确的是（）

B.4〃一2人+c>0

C.x=2是关于x的一元二次方程加+bx+c=。（°W0）的一个根

D.点（为,乙），（%%）在抛物线上，当再>-1时M<%<。

20.（2023・四川乐山•统考中考真题）如图，抛物线，=加+法+c经过点A（_l,0）、B（m,0）,且1〈加<2,有

下列结论：①方<0；②。+。>0；③0<a<-c；④若点在抛物线上，则其中，

正确的结论有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

21.（2023.湖南岳阳.统考中考真题）若一个点的坐标满足（上,2左），我们将这样的点定义为“倍值点”.若关于

x的二次函数y=（f+l）f+（r+2）x+s（s,t为常数，W-!）总有两个不同的倍值点，则s的取值范围是（）

A.sv-lB.5<0C.0<5<1D.-1<5<0

22.（2023・山东烟台•统考中考真题）如图，抛物线丁=。/+厩+。的顶点A的坐标为1相］,与x轴的一

个交点位于。合和1之间，则以下结论:①欣>0；②26+c>0；③若图象经过点（-3,%）,（3,%），则%;

④若关于x的一元二次方程办2+6x+c-3=0无实数根，则相<3.其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

23.（2023・湖南•统考中考真题）已知〃若关于尤的方程无2+2x-3-"?=0的解为占,々（不<%）.关

于X的方程炉+2工-3-77=0的解为三，三（三<%）.则下列结论正确的是（）

A.x3<xl<x2<x4B.xt<x3<x4<x2C.x1<x2<x3<x4D.x3<x4<xx<x2

24.（2023・湖北随州•统考中考真题）如图，已知开口向下的抛物线丫="2+桁+。与x轴交于点（6,0）,对称

轴为直线x=2.则下列结论正确的有（）

①abc<0；

（2）a—6+c>0；

③方程ex2+bx+a=0的两个根为％％；

26

④抛物线上有两点「（而,弘）和Q（尤2，%），若再<2<无2且玉+尤2>4,贝!]%<%.

25.（2023•浙江杭州•统考中考真题）设二次函数y=-左）（a>0,m水是实数），则（）

A.当左=2时，函数y的最小值为一。B.当左=2时，函数y的最小值为-2。

C.当左=4时，函数y的最小值为-aD.当％=4时，函数y的最小值为—2a

26.（2023・湖南•统考中考真题）已知4a是抛物线丁=以2+4依+3（。是常数，。片0）上的

点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线x=-2；②点（。,3）在抛物线上；③若%>%>-2,则

④若%=%，则玉+%=-2其中，正确结论的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

27.（2023・山东聊城・统考中考真题）已知二次函数^=仆2+笈+°（。*0）的部分图象如图所示，图象经过点

（0,2）,其对称轴为直线x=-1.下列结论：①3a+c>0；②若点（TyJ,（3,%）均在二次函数图象上，则

必>为；③关于X的一元二次方程依2+笈+0=-1有两个相等的实数根；④满足依2+6尤+c>2的x的取值

范围为-2<x<0.其中正确结论的个数为（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

28.（2023・山东・统考中考真题）若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：

4（1,3）,B（-2,-6）,C（0,0）等都是三倍点"，在-3<x<l的范围内，若二次函数>=-/一》+。的图象上至少存

在一个“三倍点，，，则。的取值范围是（）

A.—Wc<lB.—4W。<—3C.—<c<5D.—4<c<5

44

29.（2023・广东•统考中考真题）如图，抛物线y=o?+。经过正方形的三个顶点A,B,。，点5在>

轴上，则的值为（）

A.-1B.-2C.-3D.-4

30.（2023・湖北•统考中考真题）抛物线丫=加+桁+c（"0）与x轴相交于点A（-3,0）,B（l,0）.下列结论：

①abc<0；@b2-4ac>0;③3b+2c=0；④若点尸（〃z—2,%）,。（m，％）在抛物线上，且则

m<-l.其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

31.（2023•黑龙江齐齐哈尔•统考中考真题）如图，二次函数丁=依2+及+0（。片0）图像的一部分与左轴的一

个交点坐标为（3,0）,对称轴为直线x=l,结合图像给出下列结论：

①abc>0；®b=2a；③3a+c=0；

④关于尤的一元二次方程依2+6x+c+r=0（。*0）有两个不相等的实数根；

⑤若点（根,必），（-根+2,%）均在该二次函数图像上，则为=%.其中正确结论的个数是（）

32.（2023•湖北鄂州•统考中考真题）如图，已知抛物线、=加+及+。（"0）的对称轴是直线x=l,且过点

（-1,0）,顶点在第一象限，其部分图象如图所示，给出以下结论：①ab<0；②4a+力+c>0；③3〃+c>0；

④若A（占川匕,%）（其中占<々）是抛物线上的两点，且为+%>2,则%>%,其中正确的选项是

C.②③④D.①②④

33.（2023•山东枣庄•统考中考真题）二次函数>=以2+法+。（。W0）的图象如图所示，对称轴是直线x=l,

下列结论：①a8c<0；②方程依2+如+。=0（。力0）必有一个根大于2且小于3；③若（0,%）,1|,必］是

抛物线上的两点，那么必<必；@ll（7+2c>0；⑤对于任意实数5，都有加（a加+6）2a+6,其中正确结论

的个数是（）

34.（2023・湖北十堰•统考中考真题）已知点人（士,%）在直线>=3尤+19上，点以多,%）,。伍,％）在抛物线

y=x2+4x-l±.,若％=%=%且再<%<%,则占+马+%的取值范围是（）

A.-12<玉+9+%3<—9B.-8<再+%+%3<—6

C.-9<Xj+x2+x3<0D.-6<玉+%+%3v1

35.（2023糊北黄冈•统考中考真题）已知二次函数y=狈2+云+，3<0）的图象与x轴的一个交点坐标为（_i,o）,

对称轴为直线x=l,下列论中：①a-6+c=0；②若点（-3,X）,（2,%）,（4,%）均在该二次函数图象上，则

2

%<%<%；③若加为任意实数,则a”?+ZWJ+C；④方程4尤2+匕无+c+l=0的两实数根为王,三,且

xt<x2,贝1］西<-1,尤2>3.正确结论的序号为（）

A.①②③B.①③④C.②③④D.①④

36.（2023•四川•统考中考真题）已知抛物线y=+bx+c（a,b,c是常数且a<0）过（―1,0）和（％0）两

点，且3〈根<4,下列四个结论：①%>0；②3a+c>0；③若抛物线过点（1,4）,则④关

于x的方程。（x+l）（x-m）=3有实数根，则其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、多选题

37.（2023・湖南•统考中考真题）如图,抛物线产加+法+c与x轴交于点（3,0）,则下列结论中正确的是（）

C.b1-4«c<0D.9a+3b+c=0

三、填空题

38.（2023•内蒙古•统考中考真题）已知二次函数y=-o?+2奴+3（。＞0）,若点尸（租,3）在该函数的图象上,

且mH0,则m的值为.

39.（2023•山东滨州•统考中考真题）要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一

个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m,水柱落地处离池

中心3m,水管长度应为.

40.（2023・湖南郴州•统考中考真题）抛物线y=/-6x+c与无轴只有一个交点，则。=.

41.（2023・上海•统考中考真题）一个二次函数y=af+Zzx+c的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部

分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是.

42.（2023•吉林长春•统考中考真题）2023年5月8日，C919商业首航完成——中国民商业运营国产大飞机

正式起步.12时31分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼’’（寓意"接风洗尘”、是国际民航中高级

别的礼仪）.如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作

形状相同的地物线的一部分.如图②，当两辆消防车喷水口42的水平距离为80米时，两条水柱在物线

的顶点H处相遇，此时相遇点H距地面20米，喷水口48距地面均为4米.若两辆消防车同时后退10米，

两条水柱的形状及喷水口A、B到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点"距地面

图①图②

43.（2023・福建•统考中考真题）已知抛物线y=♦-2办+伙。>0）经过4（2"+3,乂）,3（"-1,丫2）两点，若A3

分别位于抛物线对称轴的两侧，且％<%，则〃的取值范围是

44.（2023•内蒙古赤峰•统考中考真题）如图，抛物线>=/-6》+5与无轴交于点A,B,与y轴交于点C,

点0（2,在抛物线上，点E在直线BC上，若NDEB=2NDCB,则点E的坐标是.

45.（2023・湖北武汉・统考中考真题）抛物线0="2+法+。（。,瓦。是常数,c<0）经过（1,1）,0,。）,武。）三

点，且“23.下列四个结论：

®b<0；

②4ac-b~<4a;

③当〃=3时，若点（2,。在该抛物线上，则，>1；

④若关于x的一元二次方程依2+/+C=尤有两个相等的实数根，贝。0〈根Wg.

其中正确的是（填写序号）.

46.（2023・四川宜宾•统考中考真题）如图，抛物线^=依2+法+,经过点人（-3,0）,顶点为且抛

物线与y轴的交点B在（0,-2）和（0,-3）之间（不含端点），则下列结论:

①当-时，yWO；

②当AABM的面积为出3时，fl=—；

22

③当为直角三角形时，在AAOB内存在唯一点P,使得E4+PO+P3的值最小，最小值的平方为

18+973.

其中正确的结论是.(填写所有正确结论的序号)

四、解答题

47.(2023•浙江宁波•统考中考真题)如图，已知二次函数y=/+bx+c图象经过点A(l,-2)和2(0,-5).

(1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标.

(2)当yV-2时，请根据图象直接写出尤的取值范围.

48.(2023•浙江温州•统考中考真题)一次足球训练中，小明从球门正前方8m的A处射门，球射向球门的路

线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m.已知球门高OB为2.44m,

现以。为原点建立如图所示直角坐标系.

（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）.

（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少

米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？

49.（2023・湖北武汉・统考中考真题）某课外科技活动小组研制了一种航模飞机.通过实验，收集了飞机相

对于出发点的飞行水平距离X（单位：m）以、飞行高度y（单位：m）随飞行时间/（单位：S）变化的

数据如下表.

和y关于r的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）.

问题解决：如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机.根据

（2）在安全线上设置回收区域MN,4W=125m,MN=5m.若飞机落到MN内（不包括端点M,N）,求发

射平台相对于安全线的高度的变化范围.

50.（2023・河北•统考中考真题）嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏.某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这

道题.

如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1机长.嘉嘉在点46,1）处将沙包（看成点）抛出，并运动

路线为抛物线仁：丫=。(尤-3)2+2的一部分，淇淇恰在点8(0,c)处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线

1H

为抛物线C2：y=-3尤2+三x+c+l的一部分.

88

⑴写出G的最高点坐标，并求。，c的值；

(2)若嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，求符合条件的〃

的整数值.

51.(2023・河南•统考中考真题)小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比

赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析.

如图，在平面直角坐标系中，点A,C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离O4=3m,CA=2m,击球点尸

在y轴上.若选择扣球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足一次函数关系y=-0.4x+2.8；

若选择吊球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足二次函数关系y=。(尤-1丫+3.2.

⑴求点尸的坐标和a的值.

(2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网.要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断

应选择哪种击球方式.

52.(2023•内蒙古赤峰・统考中考真题)乒乓球被誉为中国国球.2023年的世界乒乓球标赛中，中国队包揽

了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的.如图，是乒乓球台的截

面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度为28.75cm的高度，将乒乓球向正前方击打到对面

球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分.

OCB

图①图②

乒乓球到球台的竖直高度记为y（单位：cm）,乒乓球运行的水平距离记为X（单位：cm）.测得如下数据:

水平距离x/cm0105090130170230

竖直高度Wcm28.7533454945330

（1）在平面直角坐标系xQy中，描出表格中各组数值所对应的点（xy）,并画出表示乒乓球运行轨迹形状的大

致图象；

-y/cm

60

50

40

30

20

10

°-102030405060708090100110120130140150160170180190200210220230240

（2）①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是cm,当乒乓球落在对面球台上时，到起始点

的水平距离是cm.

②求满足条件的抛物线解析式；

（3）技术分析：如果只上下调整击球高度。1,乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，

又能落在对面球台上，需要计算出。4的取值范围，以利于有针对性的训练.如图②.乒乓球台长为274

cm,球网高。为15.25cm.现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度。4的值约为1.27cm.请你计算

出乒乓球恰好落在对面球台边缘点8处时，击球高度Q4的值（乒乓球大小忽略不计）.

53.