浙教版八年级上册数学期末试题（三）含答案及解析

浙教版八上数学期末真题（3）

一、选择题（每小题5分，共35分）

1.（5分）已知一次函数y=-3x+加图象上的三点尸a）,Q（/?-1,b）,R（n+2,c）,则a,6,c的

大小关系是（）

A.b>a>cB.c>b>aC.c>a>bD.a>b>c

2.（5分）若关于x的不等式2x-a>0的解集中存在负数解，但不存在负整数解，则a的取值范围是（）

A.-2B.a<0C.-2Wa<0D.-2VaW0

3.（5分）在△NBC中，N4BC=30°,48边长为4,NC边的长度可以在1、2、3、4、5中取值，满足这

些条件的互不全等的三角形的个数是（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

4.（5分）如图，/8LCD于点。，点£、尸分别是射线。/、。。上的动点（不与点。重合），延长EE至

点G,/3O尸的角平分线及其反向延长线分别交/FE。、/GE。的角平分线于点M、N.若△MEN中有

一个角是另一个角的3倍，则/跖。为（）

A.45°或30°B.30°或60°C.45°或60°D.67.5°或45°

5.（5分）如图，在平面直角坐标系中有一个3X3的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）/的

坐标为（-1,1）,左上角格点2的坐标为（-4,4）,若分布在过定点C（-1,0）的直线y=-k（x+1）

两侧的格点数相同，则左的取值可以是（）

A.AB.工C.2D.3

242

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6.（5分）如图，RtZ\/2C中，NC=90°,/C=3,BC=4.分别以48、AC.3c为边在48的同侧作正

方形ABEF、ACPQ、BCMN,四块阴影部分的面积分别为Si、S2、S3、$4.则S1+S2+S3+S4等于（）

7.（5分）设是三角形的三边长，且a,b,c都是自然数，如果6=”，则这样的三角形有（）

D_

A.3„-2B.2n-1C.-^-n（n-l）-^n（n+l）

二、填空题（每小题5分，共25分）

8.（5分）在中，E为边NC的中点，点。在边8C上，BD：CD=5：8,AD、BE交于点F,若4

ABC的面积为26,贝!]S^AEF-S^BDF—.

9.（5分）如图，ZAOB=20°，点、M,N分别是边CU,03上的定点，点P,。分别是边。8、。/上的动

点，记NMPQ=a,NP0N=B，当MP+PQ+QV最小时，贝中-a的值为.

10.（5分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-2的图象分别交x、y轴于点/、B,将直线

绕点3按顺时针方向旋转45°,交x轴于点C,则直线的函数表达式是.

xyz

12.（5分）如图，等腰△/8C中，AB=AC,/BAC=7Q°,。为△48。内一点，且/OC3=5°,AABO

=25°,则/CMC=.

BC

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三、解答题(共40分)

13.(14分)春节前夕，某商店从厂家购进/、8两种礼盒，已知/、5两种礼盒的单价比为3：4,单价和

为210元，该商店购进这两种礼盒恰好用去9900元.

(1)求/、3两种礼盒的单价分别是多少元？

(2)若购进/种礼盒最多36个，3种礼盒的数量不超过/种礼盒数量的2倍，则有几种进货方案？

(3)根据市场行情，销售一个/种礼盒可获利12元，销售一个8种礼盒可获利18元.为奉献爱心，

该店主决定每售出一个3种礼盒，为爱心公益基金捐款加元，每个/种礼盒的利润不变，要使礼盒全部

售出后所有方案获利相同，〃?值是多少？此时店主获利多少元？

14.(12分)如果一个数能表示成2寸+2冷+fG,y是整数)，我们称这个数为“好数”.

(1)写出10,11,12,…，20中的“好数”.

(2)如果""〃都是"好数”，请分别判断加+"和川〃一定是“好数”吗？如果不是，请举反例说明;

如果是，请说明理由.

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15.（14分）如图，在△48C中，NC>/B,AD平分NBHC,点E是3c的中点，过点E作E/LLAD交

AD延长线于点H.

（1）求证：NC-/B=2/DEH.

（2）若4B=m,AC=n,ZACB-ZDEH=60°,求£77的长（用加、〃的代数式表示）.

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浙教版八上数学期末真题（3）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题5分，共35分）

1.（5分）已知一次函数y=-图象上的三点Pa）,Q（n-Lb）,R（n+2,c）,则a,6,c的

大小关系是（）

A.b>a>cB.c>b>aC.c>a>bD.a>b>c

【分析】由后=-3<0,利用一次函数的性质可得出y值随着x值的增大而减小，再结合

即可得出b>a>c.

【解答】解：,:k=-3<0,

.1.y值随着x值的增大而减小.

-l<n<n+2,

'.b>a>c.

故选：A.

【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记'珠>0,y随x的增大而增大；左<0,y随x的增大而减小”

是解题的关键.

2.（5分）若关于x的不等式2x-a>0的解集中存在负数解，但不存在负整数解，则a的取值范围是（）

A.-2B.a<0C.-2Wa<0D.-2<aW0

【分析】先解一元一次不等式可得：x>A,然后根据题意可得：-1<旦<0,,从而进行计算即可解答.

22

【解答】解：2x-a>0,

2x>a,

x〉曳，

2

•.•不等式2x-a>0的解集中存在负数解，但不存在负整数解，

-1W曳<0,

2

-24<0,

故选：C.

【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式，准确熟练地进行计算是解题的关键.

3.（5分）在中，N4BC=30°,48边长为4,NC边的长度可以在1、2、3、4、5中取值，满足这

些条件的互不全等的三角形的个数是（）

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A.3个B.4个C.5个D.6个

【分析】根据30。角所对的直角边等于斜边的一半以及垂线段最短的性质求出/C边的最短值，然后选

择即可得解.

【解答】解：如图，NCLBC时，

VZABC^3Q°,AB=4,

.•./C=LB=LX4=2,

22

•••垂线段最短，

；.4C22,

...在1、2、3、4、5中可取的值有2、3、4、5,

当/C=2时可以作1个三角形，当/。=3时可以作2个三角形，当/C=4时可以作1个三角形，当/C

=5时可以作1个三角形，共1+2+1+1=5,

所以，三角形的个数是5个.

故选：C.

【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，垂线段最短，求出NC边

的最小值是解题的关键.

4.（5分）如图，4BJ_CD于点。，点£、厂分别是射线。/、OC上的动点（不与点。重合），延长FE至

点G,/3O厂的角平分线及其反向延长线分别交/F£。、/GE。的角平分线于点M、N.若△MEN中有

一个角是另一个角的3倍，则ZEFO为（）

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C.45°或60°D.67.5°或45°

【分析】先根据角平分线和平角的定义可得：/MEN=90。，分4种情况讨论，①当时,

②当/MEN=3NN时，③当NN=3/M时，④当NM=3NN时，根据三角形内角和及外角的性质可

得结论.

【解答】解：平分/FEB,EN平分/BEG,

：.ZMEB=ZFEM,ZNEB=ZNEG,

:./MEB+/NEB=LQ/FEB+NBEG[=90°,

2

:.NMEN=90°；

①当/MEN=3/M时

:./M=L/MEN=30。,

3

平分N3OC,

AZMOB=45°,

:.NMEO=45°-30°=15°,

:./FEO=30°,

:.NEFO=90°-30°=60°；

②当/MEN=3/N时，

:./N=L/MEN=30。,

3

ZM=90°-30°=60°>45°,

此种情况不成立；

③当/N=3/M时，

设NV=x°,

.*.x+3x=90,

x=22.5,

ZMEO=45°-22.5°=22.5°,

:.NFEO=45°,

AZEFO=90°-45°=45°；

④当/M=3/N时，

设/N=y。，

第7页（共18页）

.*.y+3y=90,

J=22.5,

ZM=67.5°>45°

此种情况不成立；

综上所述，/EFO的度数为60°或45°；

故选：C.

【点评】本题考查角平分线的定义、直角三角形的性质、三角形内角和定理及外角性质等知识，解题的

关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题.

5.（5分）如图，在平面直角坐标系中有一个3X3的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）/的

坐标为（7,1）,左上角格点8的坐标为（-4,4）,若分布在过定点C（-1,0）的直线y=-k（x+1）

两侧的格点数相同，则左的取值可以是（）

242

【分析】由正方形的对称性，要使两侧格点一样，直线要在正方形中心附近，结合图形，直线要在直线

CD和直线CE之间运动，从而确定E（-3,3）,。（-3,4）进而求解.

【解答】解：•直线y=-后（x+1）过定点（-1,0）,分布在直线y=-k（x+1）两侧的格点数相同，

由正方形的对称性可知，直线y=-左（x+1）两侧的格点数相同，

在直线CO和直线CE之间，两侧格点相同，（如图）

■:E（-3,3）,D（-3,4）,

-2<-k<-则3〈左〈2.

22

故选：B.

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【点评】本题主要考查了过定点的直线旋转，正方形的对称性.解题的关键是找到关键点E（-3,3）,

£）（-3,4）,这是解决本题的关键.

6.（5分）如图，中，NC=90°,AC=3,BC=4.分别以48、AC、8c为边在48的同侧作正

方形4BEF、ACPQ、BCMN,四块阴影部分的面积分别为Si、S2、S3、S4.则S1+S2+S3+S4等于（）

【分析】过尸作4W的垂线交于。，通过证明Si+S2+S3+S4=RtZ\/BC的面积X3,依此即可求解.

【解答】解：过尸作的垂线交于D,

可证明RtZ\4D尸gRtZ\3C4,RtZ\OPK0RtZ\C47,

所以S2=SRtA4BC.

由RtADFK0RtZ\C4T可进一步证得：RtAFP3RtAEMK,

.\S3—S^FPT>

又可证得RtA^gF^RtA^CS,

S1+S3=SRtA40F=SRtzUBC.

易证RtAABC咨RtAEBN,

,..S4=SR®BC，

...S1+S2+S3+S4

(S1+S3)+S2+S4

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=SRt/UBC+SRtzUBC+SRtUBC

=SRL/BCX3

=4X3+2X3

=18.

故选：C.

【点评】本题考查勾股定理的知识，有一定难度，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行灵活

的结合和应用.

7.(5分)设是三角形的三边长，且a,b,c都是自然数，如果6=〃，则这样的三角形有()

A.3〃-2B.2M-1C.Jn(n-l)D--yn(n+1)

【分析】通过列举出当〃=1时，当〃=2时，当月=3时，.…，符合题意的三角形个数的规律，归纳得出

b=n,这样的三角形个数的表达式.

【解答】解：若是三角形的三边长，且a,b,c都是自然数，记三角形的三边长为(。，b,c),

归纳，当”=1时，三角形的三边长只能为(1,1,1),只有1个；

当〃=2时，a=l或2,三角形的三边长为(1,2,2),(2,2,2),(2,2,3),共1+2=3个；

当«=3时，0=1或2或3,三角形的三边长为(1,3,3),(2,3,3),(2,3,4),(3,3,3),(3,

3,4),(3,3,5),共1+2+3=6个；...；

以此类推，

当6=〃时，三角形个数为1+2+3+…+n-|n(n+l)个.

故选：D.

【点评】本题考查数字变化类规律探究，利用归纳推理的方法得出表示当时，三角形个数的表达

式时解题的关键.

二、填空题(每小题5分，共25分)

8.(5分)在△/BC中，E为边/C的中点，点。在边上，BD-.CD=5：8,AD、BE交于点尸，若^

ABC的面积为26,贝!JS&4EF-SABDF=3

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【分析】由E为NC的中点可知，SAABE=kyBC，由AD：C£>=5：8可知，S&ABD=-yBC，根据S

213

△4EF-S&BDF=(S&ABE-S&ABF)-(S&ABD-S&ABF)=S41BE-$44即=可得出结论.

【解答】解：：点£为4。的中点，

S^ABE=-i«S，A^BC=-X26=13,

22

；BD：CD=5：8,

:•SAABDU5SA/BC=—"x26=10,

1313

•'•S^AEF-SABDF=(SAABE-SA4BF)-(SAABD-S&ABF)=SAABE-SAABD=i3-10=3.

故答案为：3.

【点评】本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分是解答此题的

关键.

9.(5分)如图，ZAOB=20°，点、M,N分别是边CU,。8上的定点，点尸，0分别是边。8、。/上的动

点，记N〃PQ=a,NP0N=B，当MP+P0+QV最小时，则B-a的值为40°.

A

【分析】作〃•关于。8的对称点,N关于。/的对称点N',连接N'交。/于Q,交OB于P,

则九0+PQ+0N最小易知NOPM=NOPM'=/NPQ,ZOQP=ZAQN'=/AQN,根据三角形的外角

的性质和平角的定义即可得到结论.

【解答】解：如图，作”关于。2的对称点“，N关于04的对称点N',连接“N交。/于。,

交OB于P,则应ZP+尸Q+QN最小，

：./OPM=NOPM'=NNPQ,ZOQP^ZAQN'=ZAQN,

：.ZQPN^1-(180°-a)^ZAOB+ZMQP=2Q0+A(180°-0),

22

.•.180°-a=40°+(180°-0),

p-a=40°,

故答案为40。.

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【点评】本题考查轴对称-最短问题、三角形的内角和定理.三角形的外角的性质等知识，解题的关键

是灵活运用所学知识解决问题.

10.(5分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-2的图象分别交X、y轴于点/、B,将直线N5

绕点3按顺时针方向旋转45°,交x轴于点C,则直线2c的函数表达式是

3—

【分析】根据已知条件得到N(1,0),B(0,-2),求得ON=1,OB=2,过/作/凡L/8交3c于凡

过尸作尸轴于E,得到48=/尸，根据全等三角形的性质得到/E=O2=2,EF=OA=1,求得厂(3,

-1),设直线3c的函数表达式为：y=kx+b,解方程组于是得到结论.

【解答】解：•.•一次函数y=2x-2的图象分别交x、y轴于点/、B,

.,.令x=0,得y=-2,令y=0,贝ljx=l,

：.A(1,0),B(0,-2),

.'.OA=1,05=2,

过4作4方L45交5C于R过产作MLt轴于

VZABC=45°,

・・・AABF是等腰直角三角形，

；・AB=AF,

VZOAB+ZABO=ZOAB+ZEAF=90°,

：./ABO=/EAF,

在△4BO和△石4E中

，ZAB0=ZEAF

<ZA0B=ZAEF>

.AB=AF

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.•.△4B0m4E4E(.AAS),

:.AE=OB=2,EF=OA=1,

：.F(3,-1),

设直线3C的函数表达式为：y=kx+b,

舄,

空】解得

b=-2

・,・直线的函数表达式为：产工-2,

3

【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质,

正确的作出辅助线是解题的关键.

11.（5分）若自然数x<y<z,〃为整数,且“'，则x+y-z=-1.

xyz

【分析】可先设y22,z23,根据"，〃为整数，当x=l时进行分析看是否符合；然后令x23时,

进行分析，看看是否符合题意；最后令x=2,进行分析，看看是否符合题意，从而得到结果.

【解答】解：；自然数x<y<z,〃为整数，且上』』=0，

xyZ

••77—1»X=2,

••111,

,----F----H-=1,

236

♦.x=2,y=3,z=6,

x+y~z--1.

故答案为：-1.

【点评】本题考查了不等式的解法，将等式转化为不等式，然后进行分类讨论是解决本题的关键.

12.（5分）如图，等腰△/8C中，AB=AC,/A4c=70°,。为△48C内一点，且/OCB=5°,ZABO

=25°,则/CMC=65°.

第13页（共18页）

A

【分析】延长3。交NA4c的角平分线于点尸，连结CP,根据等腰三角形的性质及角平分线定义求出/

ABC=ZACB=55°,ZBAP=ZCAP=35°,进而得出/OBC=30°,利用S4S证明且△NCP,

根据全等三角形的性质求出N4BP=//CP=25°,NAPB=/APC,根据角的和差及三角形内角和定理

求出N8PC=120°,结合平角定义求出//PC=120°=ZBPC,利用/SN证明△/PC0ZXOPC,根据

全等三角形的性质得出/P=OP再根据等腰三角形的性质及角的和差求解即可.

【解答】解：如图，延长50交/8/C的角平分线于点尸，连结CP

:AP平分/BAC=1Q°,

/.ZBAP=ZCAP=35°,

；AB=4C,/A4c=70°,

/.ZABC=ZACB=55°,

■:NABO=25°,

：.ZOBC=ZABC-ZABO=30°,

在△4BP和△/CP中，

，AB=AC

<ZBAP=ZCAP>

.AP=AP

:.AAPB咨AACP(.SAS),

:./ABP=/ACP=25°,/APB=NAPC,

：.ZBCP=ZACB-ZACP=30°,

Z5PC=180°-/PBC-NBCP=120°,

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AZAPB+ZAPC^360°-120°=240°,

?.ZAPB=ZAPC=12Q°=ZBPC,

-：ZOCB=5°,

：.ZOCP=ZBCP-ZOCB=25°=ZACP,

在△/CP和△OCP中，

,ZACP=ZOCP

<CP=CP，

,ZAPC=Z0PC

:.△APC冬AOPC（ASA）,

:.AP=OP,

：.ZOAP=ZAOP^Xx（180°-NAPO）=30°,

2

：.ZOAC=ZOAP+ZCAP=65°,

故答案为：65°.

【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟记全等三角形的判定与性质是解

题的关键.

三、解答题（共40分）

13.（14分）春节前夕，某商店从厂家购进/、3两种礼盒，已知/、3两种礼盒的单价比为3：4,单价和

为210元，该商店购进这两种礼盒恰好用去9900元.

（1）求/、3两种礼盒的单价分别是多少元？

（2）若购进N种礼盒最多36个，8种礼盒的数量不超过/种礼盒数量的2倍，则有几种进货方案？

（3）根据市场行情，销售一个工种礼盒可获利12元，销售一个5种礼盒可获利18元.为奉献爱心，

该店主决定每售出一个3种礼盒，为爱心公益基金捐款加元，每个/种礼盒的利润不变，要使礼盒全部

售出后所有方案获利相同，加值是多少？此时店主获利多少元？

【分析】（1）利用/、3两种礼盒的单价比为3：4,单价和为210元，得出等式求出即可；

（2）利用两种礼盒恰好用去9900元，结合（1）中所求，得出等式，利用两种礼盒的数量关系求出即可;

（3）首先表示出店主获利，进而利用卬，加关系得出符合题意的答案.

【解答】解（1）设/种礼盒单价为3x元，2种礼盒单价为4x元，则：

3x+4x=210,

7x=210,

x=30,

第15页（共T8页）

所以A种礼盒单价为3X30=90元，

B种礼盒单价为4X30=120元.

(2)设/种礼盒购进a个，购进3种礼盒6个，则：

90a+1206=9900,可列不等式组为：J&毛t36,

I(9900-90a)4-120<2a

解得：30W.W36,

因为礼盒个数为整数，所以符合的方案有2种，分别是：

第一种：/种礼盒30个，8种礼盒60个，

第二种：/种礼盒34个，2种礼盒57个.

(3)设该商店获利w元，由(2)可知：w—12a+(18-b,a=110-9b，

3

则w=(2-m)6+1320,

若使所有方案都获利相同，则令2-机=0,

得加=2,此时店主获利1320元.

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用和一元一次不等式的应用，根据题意

结合得出正确等量关系是解题关键.

14.(12分)如果一个数能表示成2-+29+fa,>是整数)，我们称这个数为“好数”.

(1)写出10,11,12,20中的“好数”.

(2)如果〃?，〃都是“好数”，请分别判断机+〃和机"一定是“好数”吗？如果不是，请举反例说明；

如果是，请说明理由.

【分析】(1)根据“好数”的意义判断，即可得出结论；

(2)举一个反例判断加+〃即可；设m=a2+b2,n=c2+d2(a、b、c、d均为整数)，则mn=(cr+b2)

(c2+rf2=(ac+bd)2+(ad-be)2,依此即可求解.

【解答】解：(1)•••一个“好数”能表示成2x?+2x>+(x+y)2,(x,y是整数)，

.•.10,11,12,…，20中，

10=(2+1)2+4|3=(1+2)2+22、16=02+(0+4)2>17=(1+3)2+12,18=(0+3)2+32>20=(2+2)

2+22,

能表示成2x?+2孙+72(%,y是整数)，

故“好数”有：10、13、16、17、18、20；

(2),一个“好数”能表示成2x2+