中考数学压轴题及答案

.3.如图，直角梯形ABC。中，ZDAB=90°,AB//CD,AB=AD,ZABC=60°.以A。为边在直角梯形

ABC。外作等边三角形ADR点E是直角梯形ABC。内一点，且NEAD=/EZM=15。，连接£2、

（1）求证：EB=EF；

（2）若£尸=6,求梯形ABC。的面积.

4.近年来，我国高度重视节能环保，并出台了一系列扶持政策,节能环保已位列七大新兴产业之首.某

公司销售A.B两种节能产品，已知今年1-6月份A产品每个月的销售数量小件）与月份x（1WxW6

且x为整数）之间的关系如下表:

时间x（月）123456

售价P（元）600300200150120100

A产品每个月的售价q（元）与月份x之间的函数关系式为:

4=10无；已知8产品每个月的销售数量〃2（件）与月份x之

间的关系为：m=-5x+S0,8产品每个月的售价“（元）与月

份x之间存在如图所示的改变趋势.

（1）请视察题中表格及图像，用所学过的一次函数或反比例函数的有关学问，干脆写

出p与x,〃与x的函数关系式;

（2）求出此商店1-6月份经营A、B两种产品的销售总额w与月份x之间的函数关系式，并求出

在哪个月时获得最大销售总额；

(3)今年7月份，商店调整了A、8两种产品的价格，A产品价格在6月份基础上削减0.5a%,B

产品价格在6月份基础上增加0.5a%,结果7月份A产品的销售数量比6月份增加0.6a%,

B产品的销售数量比6月份削减1.5a%.若调整价格后7月份的销售总额比6月份的销售总

额少(1000—20a)元，请依据以下参考数据估算a的正整数值.

(参考数据：V1109»33.3,V1209=34.8,71309=36.2,71409=37.5)

5.如图，已知AABC是等边三角形，点。为是AC的中点，。8=12,动点P在线

段上从点A向点8以每秒6个单位的速度运动，设运动时间为/秒.以点P为顶点,

作等边△产■,点M,N在直线。3上，取的中点以为边在△AOB内部作如图

所示的矩形点E在线段上.

(1)求当等边△口!/'的顶点M运动到与点。重合时f的值;

(2)求等边PMN丛的边长(用f的代数式表示);

(3)设等边△PMN和矩形。DEF重

叠部分的面积为S,恳求你干脆

写出当0W力W2秒时S与r的函

数关系式，并写出对应的自变量

t的取值范围；

（4）点尸在运动过程中，是否

存在点M，使得△EWW是等腰

三角形若存在，求出对应的f

的值；若不存在，请说明理由.

\0D

6.下列图形都是由同样大小的等边三角形按肯定的规律组山川:第①个图形中一共有3根小棒,

第②个图形中一共有9根小棒，第③个图形中一共有18根林……，则第⑥个图形中小棒的根数

7.如图，矩形。在平面直角坐标系中的位置如图所示，

OA=3,^5=2.抛物线丁=以2+6犬+。（。20）经

过点A和点5,与x轴分别交于点。、E（点。在点E

左侧），且。£=1,则下列结论：①。>0；②c>3；③

2a—b=0；@4a-2b+c=3；⑤连接AE、BD,贝U

S梯形ABDE=9,其中正确结论的个数为

A.1个B.2个C.3个D.4个第10题图

8.如图，正方形A3CD中，E为边上一点，过点。作。史，与BC延长线交于点连

接EF,与CD边交于点G,与对角线班）交于点

（1）若BF=BD=6.,求郎的长；

(2)若ZADE=2ZBFE,求证：FH^HE+HD.

第24题图

9.金银花自古被誉为清热解毒的良药，同时也是许多高级饮料的常用原料.“渝蕾一号”为重庆市中

药探讨院所选育的金银花优良品种，较传统金银花具有质量好、产量高、结蕾整齐等优点.某花

农于前年引进一批“渝蕾一号”金银花种苗进行种植，去年第一次收获.因金银花入药或作饮料

须要运用干燥花蕾，该花农将收获的簇新金银花全部干燥成干花蕾后出售.依据阅历，每亩鲜花

蕾产量y（千克）与每亩种苗数x（株）满意关系式：y=-0.1/+24.15x-440,每亩成本z

（元）与每亩种苗数x（株）之间的函数关系满意下表：

每亩种苗数X（株）100110120130140

每亩成本Z（元）18001860192019802040

（1）请视察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关学问，求出z与x

的函数关系式；

（2）若该品种金银花的折干率为20%（即每100千克鲜花蕾，干燥后可得20千克干花蕾），去年

每千克干花蕾售价为200元，则当每亩种苗数x为多少时，每亩销售利润W可获得最大值，

并求出该最大利润；（利润=收入-成本）

（3）若该花农依据（2）中获得最大利润的方案种植，并不断改善养植技术，今年每亩鲜花蕾产

量比去年增加2。％.但由于市场上同类产品数量猛增，造成每千克干花蕾的售价比去年降

低0.5〃％,结果今年每亩销售总额为45810元.请你参考以下数据，估算出〃的整数值

(0<tz<10).

(参考数据：石。2.24,布。2.45,77土2.65,返土2.83)

10.如图1,梯形ABCD中，AD//BC,AB=AD=DC=5,BC=U.一个动点尸从点5动

身，以每秒1个单位长度的速度沿线段方向运动，过点尸作尸QL5C,交折线段私-

于。，以尸。为边向右作正方形尸。mN,点N在射线上，当。点到达。点时，运动结束.设

点尸的运动时间为/秒(/>0).

(1)当正方形PQMN的边恰好经过点。时，求运动时间f的值；

(2)在整个运动过程中，设正方形尸QMN与△BCD的重合部分面积为S,请干脆写

出S与/之间的函数关系式和相应的自变量f的取值范围；

(3)如图2,当点。在线段AD上运动时，线段PQ与对角线班)交于点E,将△DEQ

沿班)翻折，得到△£)£尸,连接尸尸.是否存在这样的/，使跖是等腰三角形？若存

在，求出对应的/的值；若不存在，请说明理由.

第26题图1

备用图

11.如图，直角梯形ABCD中，AD〃BC,ZABC=90°,已知AD=AB=3,BC=4,动点P从B点动身，

沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D动身，沿线段DA向点A作匀速运动.过Q点垂直于

AD的射线交AC于点M,交BC于点N.P、Q两点同时动身，速度都为每秒1个单位长度.当Q

点运动到A点，P、Q两点同时停止运动.设点Q运动的时间为t秒.

（1）求NC,MC的长（用t的代数式表示）；

（2）当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形；

（3）是否存在某一时刻，使射线QN恰好将AABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的

值；若不存在，请说明理由；

（4）探究：t为何值时，△PMC为等腰三角形.

12.如图，已知在梯形ABCD中，AD〃BC,DELBC^WE,交AC于点£NAC3=45,连接

BF,ZFBC=ZEDCo

(1)求证：BF=CD；

(2)若A5=5,5C=7,求梯形ABCD的面积。

第23题图

13.血橙以果肉酷似鲜血的颜色而得名，它本质上属脐橙类，现在已经开发出多种品种，果实一般在

1月下旬成熟。由于果农在生产实践中积累了丰富的管理阅历，大多实行了留树保鲜技术措施，将鲜

果供应期拉长到了5月初。重庆市万州区晚熟柑橘以血橙为主，其中沙河街孙家村是万州血橙老产区，

主要销售市场是成都、重庆市区、万州城区。据以往阅历，孙家村上半年1~5月血橙的售价y（元/

千克）与月份x之间满意一次函数关系y=gx+2.5且x是整数）。其月销售量产（千克）

与月份尤之间的相关数据如下表：

月份X1月2月3月4月5月

销售量P（千克）7000065000600005500050000

（1）请视察题中的表格，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关学问，求月销售量产（千

克）与月份x之间的函数关系式；

（2）血橙在上半年1~5月的哪个月出售，可使销售金额W（元）最大？最大金额是多少元？

（3）由于气候相宜以及保鲜技术的提高，预料该产区今年5月将收获60000千克的血橙，并按（2）

问中获得最大销售金额时的销售量售出簇新血橙。剩下的血橙的果肉与石榴、白糖按5：2：1的比例

制成“石榴•血橙白茶果冻”出售（以下简称“果冻”，制作过程中的损耗忽视不计），已知平均每千

克的血橙含0.8千克的果肉。产区生产商最初将每千克果冻的批发价定为26元，超市的零售价比批发

价高a%,当销售了这批果冻的四分书与后，考虑到制作和营运成本的提高，生产商将批发价提高了

a%,超市的零售价也跟着在此批发价的基础上提高了a%,最终该产区将这批果冻在超市全部出售

后的销售总额达到了390000元。求a的值。（结果保留整数）

（参考数据:10.522»110.67,10.532»110.88,10.542»111.09,10.552=111.30）

答案

3.解：（1）证明：:△ADF为等边三角形，：.AF=AD,ZFAD=60°（1分）

,：ZDAB=90°,ZEAD=15°,AD=AB,（2分）

:.NFAE=/BAE=15°,AB^AF,（3分）

为公共边:.AFAE咨ABAE：.EF=EB.（5分）

（2）由题设可得△朋（SSS）,ZDFE=ZAFE=6072=30°,

/DEF=NAEF=15（m=75。,（6分）

/项E=60°+15°=75°,：.AF=EF=6,AB=AD=AF=6,（7分）

过C作CM_LAB于M,则tanZABC^CM/BM,

：.BM=CM/tan6Q°^6/百=2百，（8分）

CD=AB~BM=6~273（9分）

梯形ABC。的面积为S=[(6-2V3)+6]x6-?2=36-673.

4..解：(1)p=—；n=10x+20；(2分)

X

(2)w=^+/77H=—X10x+(-5x+80)(10x+20)=-50x2+700x+7600,(4分)

x

700

对称轴x=--------=7,(5分)

2x(-50)

V开口向下，...在对称轴左侧W随X的增大而增大，且l〈xW6,尤为整数，

当x=6时，W最大=—50X62+700X6+7600=10000.

商店在6月份获得最大销售总额，这个最大销售总额为10000元.(6分)

(3)今年6月份A产品的售价：q=10X6=60元，销售数量：p=100件

今年6月份2产品的售价：“=10X6+20=80元，销售量：根=—5X6+80=50(件)，

60(1-0.5a%)X100(1+0.6a%)+80(l+0.5a%)X50(1-1.5^%)=10000-(1000-20a)(8分)

令f=。％,整理得，24产+27/—5=0,(9分)

-27±71209-27+34.813八，……八一

••t=-----------=----------，。=丽=0.1625土0.16/2<0(舍去)

：.a=100/«16,：.a的正整数值为16.

5.解：（1）如图①点/与点。重合.

A、

：ZVIBC是等边三角形，。为AC中点，

/49尸=30°,44尸。=90°,（1分）

O(M)N万

由03=12,得40=46=24尸=2»班.（2分）

/a©

解得f=2.当f=2时，点M与点。重合.（3分）

/F\l\

（2）如图②，由题设知乙42环=30。,42=8百，AP=61,

M0ND

：.PB=8C一6t（4分）

•：tan/PBM=PM/PB,（5分）

等边APMN的边长为PM=PB7an/PBM=(86一垂>t)tan30°=8

（3）（I）当OWtWl时，即PM经过线段AF,如图③.

设PN交EF于点G,则重叠部分为直角梯形FONG,

~H'N§

/图③

**•s重叠=2A/3Z+6A/3.（8分）

（II）当l<fW2时，即9经过线段尸O,

设PM与尸。交于。，如图④.

重叠部分为五边形OQJGN.

S重叠=—2下!乎+6也t+4下）.（9分）

G

（4）；MN=BN=PN=8—t,：.MB=l6~2t

①当时，如图⑤，M为。。中点，；.。河=3,

由。得3+16—2/=12,；.f=3.5,（10分）

②当正加=庄=6时，如图⑥，...OM=—（2g1=2后，

由OM+M8=12得2遥+16—2/=12,；，=新+2.（11分）

③当跖=EM=6时，点M可在0。或02上，如图⑦，如图⑧,

DM=y62-（2A/3）=2A/6,

：.O8+Z）M=MB,或者DB~DM=MB

6+2y/~6—16—2t或者6—2>[6—16—2t

t—5-V6,或者f=5+V6.（12分）

综上所述，当f=3.5,V6+2,5-V6,5+痛时,

：.BC=AB=1

•/DF±DE

：.ZADE+ZEDC=90°=/EDC+ZCDF

,/AD=DC,ZA=ZDCF=90°

.1.△ADECDF

AE=CF=BF-BC=五

：.=Afi-AE=1-(V2-1)=2-V2

（2）证明：在EE上截取一段77,使得FI=EH

VAADE^AC£>F

：.DE=DF

•••△DEF为等腰直角三角形

ZDEF=/DFE=45°=ZDBC

:.ADEH沿ADFI

：.DH=DI

又,:ZDHE=ZBHF

：.ZHDE=ZBFE=-ZADE

2

,ZZHDE+ZADE=45°

：.ZHDE=15°

：.ZDHI=ZDEH+ZHDE=60°即△DHI为等边三角形

：.DH=HI

：.FH=FI+HI^HE+HD.............10分

9…解：(1)由表格知，z为x的一次函数，^z=kx+b(%20)

•••当x=100时，z=1800；当x=110时，z=1860

[100^+/2=1800…\k=6

"110^+ZJ=1860'[b=1200

/.z=6x+1200.............1分

当x=100时，z=1800

经检验，表格中每组数据均满意该关系式

该函数关系式为z=6x+1200.............2分

(2)由题意知，W=200-20°/oy-z.............3分

=200.20%(-0.1%2+24.15%-440)-(6x+1200)

=7+960%—18800

=-4(120)2+38800

-4<0

...当x=120时，%大=38800

•.•当每亩种苗数为120株时，每亩销售利润W可获得最大值，最大利润为38800元.

.............6分

(3)当x=120时，z=1920

Ay=(38800+1920)-(200x20%)=1018.............7分

依据题意有20%.1018(1+2«%)-200(1-0.5«%)=45810.............8分

设a%=加，则原方程可化为8m2—12加+1=0

切，曰12±4A/73七币3±2.65

解得m=--------=-------X--------

1644

3+2.653—2.65八ccrr"

..mx----------=1.4125,m.«-----------=0.0875

r4”4

q=100叫=141.25〉10（舍去）a2-lOOrr^-8.75®9

/.a的值约为9.

10..解：(1)作AG_L3C,DH±BC,垂足分别为G、H

则四边形AGHD为矩形

:梯形ABC£>,AB=AD=DC=5

:.丛ABG匕丛DCH

：.BG=^(BC-AD)=3,AG=4

；.3秒后，正方形PQWN的边长恒为4

...当正方形PQWN的边MN恰好经过点。时，点河与点。重合，此时MQ=4

：.GP=AQ=AD-DQ=1,BP=BG+GP=4

：.t=4即4秒时，正方形PQWN的边MN恰好经过点。2分

.113“I、

..---1=-（4一一t）

2252

竺

••l-

11

BPNC

・1,”1、31

2252

.z-40

11

4840

.・・当，二4、一或一时，△?即是等腰三角形12分

1111

“.⑴NC="1,MC=5^

(2)t=2

⑶不存——专

(4)分三种状况探讨

2、，

①当PM.MC时，APMC为等腰三角形t='②当CM=PC时，APMC为等腰三角形

11103

③当PM=PC时，APMC为等腰三角形t二57

综上所述，当t=2111°3时-PMC为等腰三角形

3957

23.（I）证明：'：DES-BC,ZACB=45°

:.NBEF=NDEC=90。，且EF=EC.............（2分）

XV4FBC=ZEDC

：.4BEF迫ADEC（.AAS）............................（3分）

：.BF=CDx..................................（4分）

（2）连接BD.................................（5分）

VAD//BC

：./LADE=/.DEC=90°,NDAF=ZACB=45°

：.DF=DA

乂•；4BEF^ADEC：.BE=DE:.NDBE=4BDE=45。

：.ZADB=Z.FDB=45°.乂DB=DB

；4BDWAFBD（SAS）

：.BF=AB=5.............................（7分）

乂•：BC=BE+EC=7、且*EC

：.BE+EF=1,设EF=x（x>0）,则BE=7-x

在RtABEF中,NBEF=90。,则有x?+（7-x）?=5?,解之得：xI=3,x2=4

由图及题意可知，B