整式的加减（压轴题30题）（原卷版）

专题12整式的加减（压轴题，30题）

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一、单选题

1.（2024.重庆渝北.二模）已知代数式网=a,m2=2a,从第三个式子开始，每一个代数式都等于前两个

代数式的和，m3=tnl+m2=3a,他="4+恤=5。，…，则下列说法正确的是（）

①若"%=34。，贝！|〃=8

②7nl+恤+m3T-mw=23la

③前2024个式子中，a的系数为偶数的代数式有674个

④记前”个式子的和为,则S2n+2-S2n=m2+m4+m6+---++m,;;+2

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.（23-24七年级上.湖北襄阳・期末）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9

根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此

规律排列下去，则第20个图案用的木棍根数是（）

98cOCOCOOO…

①②③④

A.104B.109C.123D.129

3.（23-24七年级上.浙江宁波・期末）将四张正方形纸片①，②，③，④按如图方式放入长方形A2CZ）内（相

邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，要求出图中两块阴影部分

的周长之差，只需知道其中一个正方形的边长即可，则要知道的那个正方形编号是（）

4.（23-24七年级上.浙江宁波・期末）在长方形ABC。中放入3个正方形如图所示，若AI=CJ,MN=PQ,

则知道下列哪条线段的长就可以求出图中阴影部分的周长和（）

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C.ABD.BC

5.（23-24七年级上,广东梅州•期中）按一定规律排列的数：|357

L,则这列数的第〃个

丁iof

数是（）

a.\n+22n+1c2n-lc/八〃+12n-l

A.(-1)+—―B.112D.(-1)二—

nn2+ln+lv78n2+l

6.（23-24七年级上.陕西渭南.期末）用黑、白棋子按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有黑色棋

子7颗，第②个图案中有黑色棋子10颗，第③个图案中有黑色棋子13颗，依照此规律排列下去，则第

个图案中有黑色棋子（）

OOO・

OO•OOO•

•O•O•O•OOO・

Oe•OOe•OOO

①②③

A.301颗B.304颗C.307颗D.310颗

7.（23-24七年级上.重庆荣昌.期末）从x,y,z三个数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同

的选择得到三个结果4，%,均称为一次操作，下列说法：

①若片4,y=-l,z=2,则4，%,4三个数中最大的数是7；

②若x=%y=l,z=6,且耳，％,Z|中最小值为—2,则%=3或9；

③给定x,z三个数，将第一次操作的三个结果4，％,均按上述方法再进行一次操作，得到三个结

果吃,%，4,以此类推，第〃次操作的结果是乙，％,z“，则%+%+2“的值为定值.

其中正确的个数是（）

A.3B.2C.1D.0

8.（23-24七年级上.陕西西安.期中）对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称

为一个数，如：a-0+c）-（-d-e）,其中称a为“数1”，6为“数2"，+c为“数3”，为“数4”，〜为“数

5”，若将任意两个数交换位置，则称这个过程为“换位思考”，例如：对上述代数式的“数1”和“数5”进行“换

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位思考”，得到：—e—(6+C)—(―d+a)；又如对“数2”和“数3”进行“换位思考”，得到：a-(c+6)—(-d-e).下

列说法：

①代数式(a-b)+(c-d)-e进行一次“换位思考”，化简后只能得到1种结果；

②代数式a-0+c-d-e)进行一次“换位思考”，化简后可以得到5种结果；

③代数式-(c-d-e)］进行一次“换位思考”，化简后可以得到6种结果；

④代数式a+［b+c-(d-e)］进行一次“换位思考”，化简后可以得到8种结果，其中正确的个数是()

A.1B.2C.3D.4

9.(23-24七年级上•江苏徐州•阶段练习)找出图形变化的规律，则第2023个图形中黑色正方形的数量是()

——►==—►===—>------------------►——=——=->……

A.2022B.3035C.3029D.3036

10.(23-24七年级上•福建漳州•阶段练习)汉诺塔问题是指有三根杆子和套在杆子上的若干大小不等的碟

片，按下列规则，把碟片从一根杆子上全部移到另一根杆子上；

(D每次只能移动1个碟片.

(2)较大的碟片不能放在较小的碟片上面.

如图所示，将1号杆子上所有碟片移到2号杆子上，3号杆可以作为过渡杆使用，称将碟片从一根杆子移

动到另一根杆子为移动一次，记将1号杆子上的“个碟片移动到2号杆子上最少需要。“次，则％=()

11.(2023•重庆铜梁•模拟预测)对任意代数式，每个字母及其左边的符号(不包括括号外的符号)称为一

个数，如：a—(6+c)-(-d-e),其中称a为“数1"，b为“数2"，+c为“数3"，-d为“数4"，-e为“数5”,

若将任意两个数交换位置，则称这个过程为“换位运算”，例如：对上述代数式的“数1”和“数5”进行“换位

运算“，得到：-e-(6+c)-(-d+a),则下列说法中正确的个数是()

①代数式a-0+c-d-e)进行1次“换位运算”后，化简后结果可能不发生改变

②代数式(a—b)+(c-d)—e进行1次“换位运算”，化简后只能得至Ija-b+c-d—e

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③代数式a+[6-（c-d-e）]进行1次“换位运算”，化简后可能得到7种结果

A.0B.1C.2D.3

12.（23-24九年级下•重庆•阶段练习）依次排列的两个整式-2a+6,2a-3b将第1个整式乘2再减去第2

个整式，称为第1次操作，得到第3个整式-6a+5A；将第2个整式乘2再减去第3个整式，称为第2次

操作，得到第4个整式10a-l班；将第3个整式乘2再减去第4个整式，称为第3次操作，得到第5个整

式-22。+2必；…，以此类推，下列4个说法，其中正确的结论有（）个.

①第6个整式为T2“+43〃；

②第〃个整式中。系数与，系数的和为1;

③若a=b=2024,则前〃个整式之和为2024〃.

④第n次与第力+1次操作后得到的两个整式中。与b所有系数的绝对值之和为2底3；

A.0B.1C.2D.3

二、填空题

13.（23-24七年级下•江苏盐城•期中）探索下列式子的规律：23-2=3x2,2$-23=3x23,27-25=3x25,...,

请计算：2+23+25++22°25=.

14.（24-25七年级上•江苏无锡•阶段练习）探索规律：现有一列数，G，%,%，■%7，。98，。99吗00，其中

%=9,%=-7,098=-3,且满足任意相邻三个数的和为同一常数，则

4++/+〃4++〃97+“98+。99+"100=

15.（23-24七年级上.浙江宁波・期末）有一行数2,0,2,3,现将任意相邻的两个数用左边的数减去右

边的数，所得的差写在这两个数中间，得一行新数2,2,0,-2,2,-1,3,称为第一次操作，再做

第二次操作……，经过3次操作，得到的这一行数的各个数之和为,经过2023次操作，得到的这

一行数的各个数之和为.

16.（23-24七年级上•湖南湘西•期末）观察图中“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律，求出。的

值为

17.（24-25七年级上•浙江杭州•阶段练习）《算法统宗》是我国明代数学著作，它记载了多位数相乘的方法,

如图1给出了34x25=850的步骤：

（1）将34,25分别写在方格的上边和右边；

（2）把上述各数字乘积的十位（不足写0）与个位分别填入小方格中斜线两侧;

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（3）沿斜线方向将数字相加，记录在方格左边和下边；

（4）将所得数字从左上到右下依次排列（满十进一）.

若图2中a,b,c,d均为自然数，且c,d都不大于5,该图表示的乘积结果为

18.（23-24七年级上•江苏宿迁•阶段练习）将正偶数按下表排列5列:

第1列第2列第3列第4列第5列

第一行2468

第二行16141210

第三行18202224

2826

根据上面规律，则2000应在.

19.（22-23七年级上•浙江温州•期中）排球比赛时，甲方6名队员开始站位如图所示，比赛开始由甲方1

号位的选手发球，再轮到甲方选手发球时是第二轮发球，此时甲方全体队员按顺时针方向转一个位置（转

一圈），即1号位的队员到6号位置，6号位到5号位，…，此时2号位队员到1号位置发球，以此类推,

如果甲方选手小花开场时站在6号位置，记4=6；甲方第二轮发球时，小花站在出号位置，…，这场比

赛甲方发了21轮球，则4+/+…+的的值为.

乙

球网

甲

20.（23-24七年级上.四川成都.阶段练习）将实数-1,2,-3,4,-5-一按图所示方式排列.若用（〃?,”）表示第加

排从左向右第〃个数，则（4,3）与（23,20）表示的两数之和是

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-1第卅

2-3第2棒

4-56第3排

-78-9）0第4推

-II12-1314-15第5推

21.（2024•浙江•一模）已知"0且”1,我们定义[（"）=」一，记为《,；力（a）=J,记为电；……

\-ai-ax

力（。）=J—,记为凡.若将数组Ji，13〕中的各数分别作力的变换，得到的数组记为（44，cJ；将

1%-i\L）

作的变换力，得到的数组记为（。2,"2,。2）；...；则4+b[+C]+%+°2++。2024+%24+。2024的

值为_______

三、解答题

22.（22-23七年级上•云南昆明・期末）在数学活动中，针对题目“按一定规律排列的单项式：r,3*,

-5./.7/,-9x5,则第n个单项式是什么？”

⑴首先杨老师给出如下四个引导问题：

①这组单项式中不变的是什么？直接写下来.

②这组单项式中系数的符号规律是什么？

③这组单项式中系数的绝对值规律是什么？

④这组单项式的次数规律是什么？

同学们回答完四个问题后，继续进行了以下探究：

⑤猜想出第九个单项式是；（只用一个含"的式子表示，”是正整数）

⑥第2023个单项式是.

（2）接着，数学学习小组对问题进行了迁移.

按一定规律排列的等式：

第一个等式：32-F=8=8xl,

第二个等式：52-32=16=8x2,

第三个等式：72-52=24=8x3,

第四个等式：92—72=32=8x4,

•..,

第〃个等式是：5是正整数）；

（3）请你利用以上结论计算20232-20212的值.

23.（24-25七年级上•重庆・开学考试）已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的

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和，则称这个数为“和数”，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“谐数”.如

果一个数既是“和数”，又是“谐数”，则称这个数为“和谐数”.例如321,：3=2+1,，321是“和数”；：

3=22-12,321是“谐数”；321是“和谐数”.

（1）证明：任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；

（2）已知a=10〃z+4〃+716（0<m<7,l<n<3,且机、〃均为正整数）是一个“和数”，请求出所有。的值.

11211232121

24.（24-25七年级上•四川成都・开学考试）-+-+-+-+-+-+-+.+—+—

12223333199519951995

25.（2024七年级上•浙江•专题练习）求|尤-3|+口+2丈|+归-5|的最小值.

26.（23-24七年级上•四川成都•期末）设龙是整数，且满足下列条件：①

—14%W2(〃=1,2,3,.,2024)；②为+X2+11+x2024=200；③网~+工2~++々o2，=2。24.求

3

X：+X2++尤202/的最小值和最大值.

27.（21-22七年级上.广东广州•开学考试）将1,2,3,4,5,6,7,8,9填入如图的圆圈中，每个圆圈

恰填一个数，满足下列条件：①正三角形各边上的数之和相等；②正三角形各边上的数的平方和除以3

的余数相等.

问：有多少种不同的填入方法？（注意：经过旋转和轴对称反射，排列一致的，一边上数字相同的，视为

同一种填法）

28.（23-24七年级上•江苏盐城•阶段练习）阅读下面材料并解决问题：

两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数。和6比较大小，那么，当。>。时，有当

时，有a-b=O；当时，有a-Z?<0；反过来也对，即当。一人>0时，有。>>；当a-6=0时，

有a=6；当。一6<0时，看a<b.

因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小.像这样判

断两数大小关系的方法叫做求差法，请你用求差的方法解决以下问题：

a+6

a+2c

图1图2

⑴若尸=2根+3,Q=2m-1,则尸-Q0,PQ（填>,=或<）;

（2）如图，图1长方形1的周长,图2长方形II的周长N=,用求差法比