浙江省杭州市2024-2025学年七年级上学期期末数学模拟试卷（含答案）

2024-2025学年浙江省杭州市七年级上学期期末模拟试卷

选择题（共10小题，共30分，每题3分）

1.计算3-（-3）的结果等于（）

A.-6B.0C.3D.6

2.下列各式中，正确的是（）

A.(-3)2=6B.(-2)2=-4C.-42=16D.(-2)3=-8

3.今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没•逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根

据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房

纪录.其中数据80.16亿用科学记数法表示为（）

A.80.16X108B.8.016X109

C.O.8O16X1O10D.8O.16X1O10

4.下列运算正确的是（）

A.3a+2b=5abB.5廿-3廿=2

C.3a3+2〃=5.6D.3a2/,-3加2=o

5.把弯曲的河道改直，就能缩短河道长度，可以解释这一做法的数学原理是（）

A.垂线段最短B.两点确定一条直线

C.两点之间线段最短D.两点之间直线最短

6.如图是王叔叔10月11日至15日的微信零钱明细，其中正数表示收款，负数表示付款，王叔叔于10

月15日18：59扫二维码付款给超市后的余额为（）

零钱明细

10月11H09:24微信转账+20.00

余额87.18

10月13H16:36扫码付款给肉食店-50.00

余额

10月14010:20微信红包+100.00__

余额

10月15日18:59扫码付款给超市-15.30_

余额

A.54.70B.121.88C.122.88D.141.88

7.若层-2q-2024=0,则代数式2024+4。-2/的值为（)

A.2024B.-2024C.2025D.-2025

ab

8.已知实数Q,b在数轴上的位置如图所示，则而+而的值是（）

--1-------'--1---->

a0b

A.-2B.-1C.0D.2

9.A,5两地相距540左加，一列慢车从/地出发，每小时行驶60左加，一列快车从8地出发，每小时行驶

90kln,快车提前20冽讥出发，两车相向而行，则慢车行驶多少小时后，两车相遇？设慢车行驶后,

两车相遇，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A.60（x+20）+90x=540B.60x+90（x+20）=540

2020

C.60（x+7o7U7）+90X=540D.60X+90（x+o—U）=540

10.已知：如图1,点，，O,8依次在直线MN上，现将射线CM绕点。沿顺时针方向以每秒2°的速度

旋转；同时射线02绕点。沿逆时针方向以每秒4。的速度旋转.如图2,设旋转时间为/秒（0W/W

90）.下列说法正确的是（）

MA0BN

图1图2

A.整个运动过程中，不存在//。3=90°的情况

B.当//08=60°时，两射线的旋转时间:一定为20秒

C.当f值为36秒时，射线恰好平分NMCM

D.当//。8=60°时，两射线的旋转时间:一定为40秒

二.填空题（共6小题，共18分，每题3分）

1

11.若国=不，贝Ix=.

12.己知斓西丽=150,则10.0225=.

13.如图，延长线段48到点C,使3c=248,。是/C的中点，若48=5,则的长

为.

IllI

ABDC

14.杭衢高铁线上，要保证建德、建德南、龙游北、衢江、衢州西、江山这6个站点之间都有高铁可乘,

需要印制不同的火车票种.（注：往返的车票不同）

15.有依次排列的两个不为零的整式/=x,B=2y,用后一个整式与前一个整式求和后得到新的整式田=

x+2y,用整式ai=x+2,y与前一个整式8=2y作差后得到新的整式°2=x,用整式偿=》与前一个整式

=x+2y求和后得到新的整式的=2》+2乃…，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式.下列说法①

当X=2,y=l时，。6=6;②ai2=8x+lQy；③。2023+。2026=°；④。2024+。2022=。2017+2。2019.其中，正

确的是(填序号).

16.现有48,两根木条，M,N分别是N8,CD的中点，将两根木条叠放在一起.

(1)若按如图所示叠放，48=10,CD=6,则"N=；

(2)若按如图所示叠放，BD-AC=a,则MN=.(用含a的式子表示)

CNMD

A||<,|~|B

三.解答题(共8小题共72分，17,18题6分，19、20题8分，21、22题10分，23、24题12分)

17.计算：

1(7524

(1)-42-16-r-(-2)x--(-I)2023；(2)+(--)23^,

18.解方程:

5%+17x+2

(1)2(x-1)=2-5(x+2)；(2)-------=1.

Z4

19.如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式.

(1)求整式M；

(2)求整式N；

(3)若5x=l,求尸的值.

P

20.有一种能得到数°符号的运算sg〃(a),当a>0时，sgn(a)=1；当a=0时，sgn(a)=0；当a<

0时，sgn(a)=-1.例如，sgn(+3)=1,sgn(-5)=-1.

(1)计算：sgn(-3)=：

(2)如图，数轴上点4,8表示的数分别为-2,3,点P在数轴上移动，点尸表示的数为x,求sg"

(x+2)+sgn(x-3)的值.

AB

_______I_____________________I________

21.已知4=2/-xy+2x-2,B—x2-xy-y,请按要求解决以下问题:

(1)求4-2B；

(2)若28的值与y的取值无关，求x的值.

22.某文具店计划购进甲、乙两种地球仪共100只，这两种地球仪的进价，售价如下表:

进价(元/只)售价(元/只)

甲2030

乙4560

(1)求甲、乙两种地球仪各多少只时，进货款恰好为3000元.

(2)为确保乙种地球仪顺利销售，在(1)的条件下，超市决定对乙种地球仪进行打折出售，两种地球

仪全部售完后，总利润率为20%,求乙种地球仪每只打几折？

23.新学期开学，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给的数据信息,

解答下列问题.

(1)一本数学课本的高度是多少厘米？

(2)讲台的高度是多少厘米？

(3)请写出整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度的式子(用含有龙的式子表示).

(4)若桌面上有一些同样的数学课本，整齐叠放成一摞，数学课本距离地面的高度是104厘米，你能

求出有几本数学书吗？写出你的理由.

24.(1)如图1,已知NNO3=NCOZ)=9(r,OE是N/OC的角平分线，当/2。。=42°时，求N/OE

的度数；

(2)如图2,已知//。3=80°,ZC(?r>=110°,N/OC=2N2。。时，求480。的度数；

(3)如图3,当//O8=a,ZCOn=p,S.ZAOC=nZBOD(„>1)时，请直接用含有a、0、”的

式子表示N30D的值.

2024-2025学年浙江省杭州市七年级上学期期末模拟试卷

答案解析

选择题(共10小题，共30分，每题3分)

1.计算3-(-3)的结果等于()

A.-6B.0C.3D.6

【解答】解：原式=3+3

=6,

故答案为：D.

2.下列各式中，正确的是()

A.(-3)2=6B.(-2)2=-4C.-42=16D.(-2)3=-8

【解答】解：/、(-3)2=9,原式错误，不符合题意；

B、(-2)2=4,原式错误，不符合题意；

C、-42=-16,原式错误，不符合题意；

D、(-2)3=-8,原式正确，符合题意；

故选：D.

3.今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没•逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根

据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房

纪录.其中数据80.16亿用科学记数法表示为()

A.80.16X108B.8.016X109

C.O.8O16X1O10D.8O.16X1O10

【解答】解：80.168016000000=8.016X109,

故选：B.

4.下列运算正确的是()

A.3a+2b=5abB.5y2-3y2=2

C.3a3+2°3=5a6D.3crb-3ba2=0

【解答】解：4、3a与26不是同类项，不能合并；

B、Sy2-3y2=2y2；

C、3a3+2滔=5滔；

D>3a2》-3加2=0,正确；

故选：D.

5.把弯曲的河道改直，就能缩短河道长度，可以解释这一做法的数学原理是（）

A.垂线段最短B.两点确定一条直线

C.两点之间线段最短D.两点之间直线最短

【解答】解：把弯曲的河道改直，就能缩短河道长度，可以解释这一做法的数学原理是：两点之间，线

段最短.

故选：C.

6.如图是王叔叔10月11日至15日的微信零钱明细，其中正数表示收款，负数表示付款，王叔叔于10

月15日18：59扫二维码付款给超市后的余额为（）

零钱明细

10月11H09:24微信转账+20.00

余额87.18

10月13H16:36扫码付款给肉食店-50.00

余额

10月14B10:20微信红包+100.00__

余额

10月15日18:59扫码付款给超市-15.30_

余额

A.54.70B.121.88C.122.88D.141.88

【解答】解：87.18-50+100-15.3=121.88（元），

即余额为121.88元,

故选：B.

7.若次-2a-2024=0,则代数式2024+4〃-2a2的值为（）

A.2024B.-2024C.2025D.-2025

【解答】解：-2a-2024=0,

：.a2-2a=2024,

.,.2024+4°-la2

=2024-2（a2-2a）

=2024-2X2024

=-2024.

故选：B.

ab

8.已知实数a,6在数轴上的位置如图所示，则而+而的值是（）

a0b

A.-2B.-1C.0D.2

【解答】解：TaVO,b>0,

・，・原式=-1+1=0.

故选：c.

9.A,3两地相距540左加，一列慢车从/地出发，每小时行驶60左加，一列快车从5地出发，每小时行驶

90km,快车提前20冽加出发，两车相向而行，则慢车行驶多少小时后，两车相遇？设慢车行驶x〃后,

两车相遇，根据题意，下面所列方程正确的是()

A.60(x+20)+90x=540B.60x+90(x+20)=540

2020

C.60(x+-)+90x=540D.60x+90(X+TT)=540

oUoU

【解答】解：・.•一列慢车从4地出发，每小时行驶60千米，

.••慢车行驶x小时行驶的路程为60%千米，

・・•一列快车从5地出发，每小时行驶90千米，快车提前20分钟出发，

20

.••慢车行驶》小时快车行驶的路程为90(x+—)千米，

6U

・・•慢车行驶X小时后两车相遇，

20

60x+90(x+7X)=540,

oU

故选：D.

10.已知：如图1,点4O,3依次在直线上，现将射线04绕点。沿顺时针方向以每秒2°的速度

旋转；同时射线。5绕点O沿逆时针方向以每秒4。的速度旋转.如图2,设旋转时间为，秒(0WEW

90).下列说法正确的是()

B.当N4O5=60°时，两射线的旋转时间，一定为20秒

C.当，值为36秒时，射线。3恰好平分NMZ4

D.当N4O5=60°时，两射线的旋转时间，一定为40秒

【解答】解：由题意知NMO/=2f°,NNC%=180°-2t°；当0W/W45时，ZNOB=4t°；当45ct

W90时，ZNOB=360°-4f；

令NAOB=NNOA-NNOB=90°,即180°-2t°-4r°=90°,解得f=15,

存在//。2=90°的情况；

故N错误，不符合题意；

令/AOB=/NOA-/NOB=60°,即180°-2t°-4t°=60°,解得f=20,

令NAOB=NNOB-/NOA=60°,即4r-(180°-2f)=60°,解得f=40,

...当N/O2=60°时，两射线的旋转时间f不一定为20秒；

故8、。错误，不符合题意；

当f=36时，/MOA=72°,NNO/=108°,Z7VOS=144°,

AZAOB=ZNOB-ZNOA=144°-108°=36°,

1

VZXOB^-ZMOX,

射线08恰好平分/MCM,

故C正确，符合题意；

故选C.

二.填空题（共6小题，共18分，每题3分）

11

11.若恸=『则x=±三

【解答】解：：ixi=m，

1

.*.x=±-,

1

故答案为：土工.

12.已知150,则、/0.0225=0.15

【解答】解：被开方数的小数点向左移动两位，则算术平方根的小数点向左移动一位,

观察可知，被开方数22500的小数点向左移动6位变成0.0225,所以算术平方根的小数点向左移动三位,

10.0225=0.15,

故答案为：0.15

13.如图，延长线段48到点C,使2C=2^B,。是/C的中点，若48=5,则BD的长为2.5.

IIII

ABDC

【解答】解：・.ZB=5,BC=2AB,

：.BC=2AB=2X5=W,

：.AC=AB+BC=5+IO=15,

•.•。是/C的中点，

11

：.AD^~AC15=7.5,

：.BD=AD-AB=15-5=2.5.

故答案为：2.5.

14.杭衢高铁线上，要保证建德、建德南、龙游北、衢江、衢州西、江山这6个站点之间都有高铁可乘,

需要印制不同的火车票30种.（注：往返的车票不同）

【解答】解：把6个车站建德、建德南、龙游北、衢江、衢州西、江山看作是直线上的6个点，

则这条直线上的线段条数就是单程车票的种数，

•..直线上有6个点，

这条直线上的条数为：1+2+3+4+5=15（条），

•••单程火车票的种数为15种，

又：往返的车票不同，

需要印制不同的火车票30种.

故答案为30种.

15.有依次排列的两个不为零的整式/=x,B=2y,用后一个整式与前一个整式求和后得到新的整式ai=

x+2y,用整式°i=x+2y与前一个整式2=2y作差后得到新的整式02=x，用整式。2=》与前一个整式

=x+2y求和后得到新的整式的=2彳+2y，…，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式.下列说法

①当X=2,y=l时,。6=6;②ai2=8x+10y；③。2023+。2026=°；@«2024+«2022—«2017+2«2019•其中，

正确的是①①⑷（填序号）.

【解答】解：ax=A+B—x+2y,

〃2=。1-B'=X,

6Z3—々2+41=x+x+2y—2x+2y,

。4^的"a2=2x+^y-x=x+2y,

6Z5=劭+硝~x+2y+2x+2y=3x~^~4y,

=

a（i'（15-674—3x~^~Ay~x~2y^2x+2y,

（27—〃6+〃5=2x+2y+3x+4j/—5x+6y,

t/9=〃8+〃7=8x+1Oy，

。］0=。9-tzg-■5x-l-6yf

ill=。1()+。9=13x+16y,

。12=。11-Q]o=8x+lQy,

当x=2,y=l时，〃6=2X+2=6,即①正确，符合题意；

由。12=。11-aio=8x+lO»则包)正确，符合题意；

。3=白6，的=白8，…，。2023=42026,且都不为0,••・。2023+。2026*0，故③错误，不符合题意;

•.•%+〃8=。1+2的，，。2022+42024=。2017+2。2019，即。2024+。2022=。2017+2〃2019，故④正确，符合题意.

故答案为：①②④.

16.现有CZ)两根木条，M,N分别是CD的中点，将两根木条叠放在一起.

(1)若按如图所示叠放，48=10,CD=6,则MN=2；

一1

(2)若按如图所示叠放，BD-AC=a,贝U〃N=_5a_.(用含Q的式子表示)

CNMD

A|I••IIB

【解答】解：(1)・.78=10,CD=6,M,N分别是CZ)的中点，

11

：.AM=^AB^5,CN=-CD=3f

：.MN=AM-CN=5-3=2,

故答案为：2；

(2)・・・河是的中点，

：.MN+CN+AC=MD+BD,

：.MN+CN-MD=BD-AC,

・・・N是CD中点，

：.CN=DN,

：.MN+DN-MD=BD-AC=a,

：.2MN=a,

1

：.MN=-a.

1

故答案为：p.

三.解答题(共8小题共72分，17,18题6分，19、20题8分，21、22题10分，23、24题12分)

17.计算：

1

(1)-42-16-2)x-I)2023；

⑵I/25T2，”4

1

【解答】解：(1)—42—16+(—2)X]—(—1)2023

1

=-16+8X--(-1)

=-16+4+1

=-11.

12524

543

=i+9X(一丁

51

=§+(一?

4

=3,

18.解方程：

(1)2(x-1)=2-5(x+2)；

【解答】解：(1)去括号得：2%-2=2-5%-10,

移项得：2x+5x=2-10+2,

合并得：7x=-6,

6

解得：x=-y；

(2)去分母得：2(5x+l)-(7x+2)=4,

去括号得：10%+2-7%-2=4,

移项得：10x-7x=4-2+2,

合并得：3x=4,

4

解得：%=-.

19.如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式.

(1)求整式M；

(2)求整式N；

(3)若求P的值.

【解答】解：(l)M=(2x-5)-(-X2+3X-1)

=2x-5+x2-3x+l

=/-%-4；

(2)N=2x2-4x-1-4(x2-3x)

=2x2-4x-1-4X2+12X

=-2X2+SX-1；

(3)P=2x-5-2X2+8X-1

=-2X2+10X-6,

・•/-5x=1,

•二原式=-2(x2-5x)-6--2-6--8.

20.有一种能得到数〃符号的运算sg〃(a),当。>0时，sgn(a)=1；当。=0时，sgn(a)=0；当

0时,sgn(a)=-1.例如，sgn(+3)=1,sgn(-5)=-1.

(1)计算：sgn(-3)=-1；

(2)如图，数轴上点48表示的数分别为-2,3,点尸在数轴上移动，点尸表示的数为x,求咫〃

(x+2)+sgn(x-3)的值.

AB

------1------------------1------->

-23

【解答】解：⑴V-3<0,

sgn(-3)=-1,

故答案为：-1.

(2)根据题意可知，需要分情况讨论，

当xV-2时，x+2V0且X-3V0,

sgn(x+2)+sgn(x-3)=-1+(-1)=-2.

当x=-2时，x+2=0,x-3<0,

sgn(x+2)+sgn(x-3)=0+(-1)=-1.

当-2<xV3时，x+2>0且x-3V0,

sgn(x+2)+sgn(x-3)=1+(-1)=0.

当x=3时，x+2>0Mx-3=0,

sgn(x+2)+sgn(x-3)=1+0=1.

当x>3时，x+2>0且x-3>0,

sgn(x+2)+sgn(x-3)=1+1=2.

综上可知，当x<-2时，sgn(x+2)+sgn(x-3)=-2.

当x=-2时，sgn(x+2)+sgn(x-3)=-1.

当-2<x<3时，sgn(x+2)+sgn(x-3)=0.

当x=3时，sgn(x+2)+sgn(x-3)=1.

当x>3时，sgn(x+2)+sgn(x-3)=2.

21.已知4=2/--2,B=x2-xy-y,请按要求解决以下问题：

(1)求4-25；

(2)若4-25的值与y的取值无关，求x的值.

【解答】解：(1)4-2B=2x2-xy+2x-2-2(x2-xy-y)

=2/-xy+2x-2-2x2+2xy+2y

=xy+2x+2y-2；

(2)xy+2x+2y-2=2x+(x+2)y-2,

U：A-IB的值与歹的取值无关，

•・x+2=0,

.•.x=-2.

22.某文具店计划购进甲、乙两种地球仪共100只，这两种地球仪的进价，售价如下表:

进价（元/只）售价（元/只）

甲2030

乙4560

(1)求甲、乙两种地球仪各多少只时，进货款恰好为3000元.

(2)为确保乙种地球仪顺利销售，在(1)的条件下，超市决定对乙种地球仪进行打折出售，两种地球

仪全部售完后，总利润率为20%,求乙种地球仪每只打几折？

【解答】解：(1)设文具店购进甲地球仪x只，则购进乙地球仪(100-x)只，

由题意，得20x+45