中考数学复习：相似三角形（专项训练）（原卷版）

第16讲相似三角形（精讲）

孽对日籍全

1.通过实例认识图形的相似。

2.了解比例的基本性质，成比例的线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。

3.了解相似多边形和相似比。

4.掌握平行线分线段成比例。

5.了解相似三角形判定定理。

6.了解相似三角形性质定理。

7.了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。

8.会利用图形的相似解决一些简单实际问题。

9.利用相似的直角三角形，探究并认识锐角三角函数，知道30°、45°、60°角的三角函数

值。

10.会使用计算器由锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求对应锐角。

11.能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题

国考支导加

第16讲相似三角形（精讲）..........................................................1

考点1:平行线分线段成比例.......................................................3

考点2：相似三角形的判定.........................................................8

考点3：相似三角形的性质........................................................12

考点4：与相似三角形有关的证明与计算...........................................15

课堂总结：思维导图..............................................................22

分层训练：课堂知识巩固.........................................................23

.7*M钥林以

考点1:平行线分线段成比例

①比例线段：在四条线段a,b,c,d中，如果。与6的比等于c与4的比，即巴=£,那么这四条线段°,

bd

b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段.

②比例的基本性质：（1）基本性质：q=±cad=&（b、蚌0）

bd

/-、人iuueaca±bc±d,一八、

（2）口比f生质：一=一----=-----；（zb、d#0）

bdbd

（3）等比性质：巴=£=...=巴=左（6+,+…+〃#0）Q4+0+…+—=艮（6、d、…、〃^0）

bdnb+d+...+n-

①平行线分线段成比例定理：

（1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.即如图所示，若/3%%，则二

BCEF

（2）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.

即如图所示，若/211cD,则更="

ODOC

（3）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似.

如图所示，若。EII2C,则△ADEsAlBC

A

D,E

尸工学俞笔记

.二掇州做卷新

【例题精析1】｛新定义-黄金分割★★｝(2021•巴中)两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄

金分割，即：如图，点尸是线段上一点(/尸＞8尸)，若满足空=辿，则称点尸是的黄金分割

APAB

点.黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众

看上去感觉最好.若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分

割点上，则x满足的方程是()

APB

A.(20-x)*2=20xB.x2=20(20-x)C.x(20-x)=202D.以上都不对

【例题精析2】｛比例性质★★｝若"+/)+c=18,贝h的值为

234

【例题精析3】｛比例性质★★｝把浓度为20%和30%的两种盐水按1:4的比例混合在一起，得到的盐

水浓度为.

【例题精析4】｛平行线分线段成比例★★｝如图，5。是A4BC的中线，点E是5C边上一点，AE交

BD于点、F,若BF=FD,贝|些二.

CE

A

BE

【例题精析5】｛平行线分线段成比例★★｝如图，在A45C中，D、E分别是边8C、/C上的点,

与3E相交于点尸，若E为4C的中点，BD:DC=2:3,则2厂:ED的值是

【例题精析6】｛平行线分线段成比例★★｝如图，在AA8C中，若DE11BC,EF//CD,AE=2EC,

则AF:FD:DB=

【例题精析7】｛平行线分线段成比例***｝如图，在A45c中，AC=7,BC=4,。是的中点,

三」对点钟依

【对点精练1】｛比例性质★★｝若m=3,则上=—.

x22x

【对点精练2]｛新定义-黄金分割★★｝（2021•德阳）我们把宽与长的比是必匚的矩形叫做黄金矩

2

形.黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采

用了黄金矩形的设计.已知四边形是黄金矩形，边的长度为逐-1,则该矩形的周长

为—,

【对点精练3】｛平行线分线段成比例★★｝如图，在A48C中，点。，E分别在边N2,/C上，且

—射线ED和C8的延长线交于点尸，则上丝的值为

DB2EC2FC

A

【对点精练4】｛平行线分线段成比例★★｝如图，A4BC中，D为BC上一点、,且&）:CD=2:3,点E

为的中点，的延长线交NC于尸，则一为.

【对点精练5】（2020•泸州）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末

比”问题：点G将一线段〃N分为两线段MG,GN,使得其中较长的一段MG是全长与较短的

一段GN的比例中项，即满足胆=空=1二1,后人把好匚这个数称为“黄金分割”数，把点G

MNMG22

称为线段的“黄金分割”点.如图，在A45c中，已知45=/C=3,BC=4,若D,E是边BC

的两个“黄金分割”点，则AADE的面积为（）

A.10-475B.375-5C.5~2a^D.20-8>/5

2

【对点精练6】｛平行线分线段成比例★★｝如图，A45c三边的中点分别为。，E,F.连接CZ）交

/£于点G,交EF于点，，则。G:GH:S=.

E

【对点精练7】｛平行线分线段成比例★★｝如图，直线乙/%/〃，等腰RtAABC的三个顶点/、B、C

分别在直线4、4、4上，N/C8=90。，AC交％于点、D.若/1与4的距离为1，4与4的距离为4,

贝嘿的值是

・笈兵*疆

【实战经典1】（2019•雅安）若a:b=3:4,且a+Z）=14,则2.-6的值是（）

A.4B.2C.20D.14

【实战经典2]（2021•阿坝州）如图，直线/"4/%，直线。，方与的4分别交于点工，B,C

和点。，E,F.若4B:BC=2:3,EF=9,则的长是（）

A.4B.6C.7D.12

【实战经典3】（2021•连云港）如图，2E是A43C的中线，点厂在5E上，延长/尸交BC于点D.若

则徐

BF=3FE,

BD

售如钥做理

考点2：相似三角形的判定

相似三角形的判定:

⑴两角对应相等的两个三角形相似(44/).

如图，若N，=ND,/B=/E,则△ABCs^DEF.

两边对应成比例，且夹角相等的两个三

AC47?

角形相似.如图，若N/=NQ,——=——，则

DFDE

(3)三边对应成比例的两个三角形相似.如

BC

DEDF~EF

国学霸笔记

-di州做卷新

【例题精析1】｛相似的判定★★｝如图，AA8C中，4=76。，48=8,AC=6.将A4BC沿图示中

的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

【例题精析2】｛相似的判定★★｝在下列条件中，不能判断与ADE尸相似的是（）

A.ZA=ND,ZB=ZEB.—=—5.ZB=ZE

EFDF

D

cABBCAC-落嚏且一

'DE~EF~DF

【例题精析3】｛相似的判定★★｝下列说法正确的是（）

A.两个直角三角形相似B.两条边对应成比例，一组对应角相等的两个三角形相似

C.有一个角为40。的两个等腰三角形相似D.有一个角为100。的两个等腰三角形相似

【例题精析4】｛相似的判定★★｝依据下列条件不能判断A48c和AZ）跖的相似是（）

A.N/=40°,ZB=80°,NE=80°,N尸=60°

B.Z.A=Z.E=45°,AB=12cm»AC=15cm,ED=20cm,EF=16cm

C.NN=ND=45°,AB=12cm,AC=15cm,ED=16cm,EF=20cm

D.AB=\cm,BC=2cm,CA=1.5cm,DE=6cm,EF=4cmfFD=8cm

防对量利箧

【对点精练1】｛相似的判定★★｝如图，已知/1=/2,那么添加一个条件后，仍不能判定A45。与

A4QE相似的是（）

D1

BEC

ABBCAB_AC

A./C=/AEDB./B=/D

~AD~^E~AD~~AE

【对点精练2】｛相似的判定★★｝如图，在A45C中，点E分别在边/C上，DE与BC不

平行，添加下列条件之一仍不能判定AADEs儿4c5的是（）

AEDE

C.ZAED=ZBD.ZADE=ZC

ACAB~AB~^C

【对点精练3】｛相似的判定★★｝如图,如果ABAD=/CAE那么添加下列一个条件后，仍不能确定

A43csAADS的是（）

ABDEAB_AC

A./B=/DC./C=/AED

~AD~~BCAD~^4E

【对点精练4】｛相似的判定★★｝如图，在矩形/BCD中，M为5C上一点，瓦饮，4"交40的延长

线于点E.求证：\ABM^\EMA.

【对点精练5】｛相似的判定★★｝如图,AB♦AF=AE•AC,且/1=/2,求证：\ABC^^EF.

【对点精练6】｛相似的判定★★｝如图，BD,CE是KABC的高，连接DE.求证：

\ADE^\ABC.

A

D

■彼柒*奥

【实战经典1]（2021•湘潭）如图，在A45c中，点D,E分别为边/C上的点，试添加一个条

件：—，使得A4DE与A48C相似.（任意写出一个满足条件的即可）

考点3：相似三角形的性质

相似三角形的性质

(1)对应角相等，对应边成比例.

(2)周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方.

(3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于相似比.

争霸笔记

国州徽曷淅

【例题精析1】｛相似的性质★★｝如果两个相似多边形的周长比是2:3,那么它们的面积比为（）

A.2:3B.4:9C.及:6D.16:81

【例题精析2】｛相似的性质★★｝下列结论正确的是（）

A.所有的矩形都相似B.所有的菱形都相似

C.所有的正方形都相似D.所有的正多边形都相似

【例题精析3】｛相似的性质★★｝如图，矩形/BCDs矩形3c尸E,且4D=/E,则4。:工2的值是

（）

C>+17

A.V2:1B.61

.2

【例题精析4】｛相似的性质★★｝如图，NABC^△A'B'C,AD和A'D'分别是A4BC和^A'B'C的

高，若/。=2,A'D'=3,则AABC与△H8V的面积的比为（）

A.4:9B.9:4C.2:3D.3:2

二.对直种依

【对点精练1】｛相似的性质★★｝如图，已知在A42C中，点。、点E是边BC上的两点，联结AD、

AE,且/。=么£,如果A42ESAC2/,那么下列等式错误的是（）

CD-AB=ADACC.AE2=CDBED.AB-AC=BE-CD

【对点精练21｛相似的性质★★｝如图，AABCsADCA,48=33。，ZD=117°,则/B4D的度数是

C.135°D.120°

【对点精练3】｛相似的性质★★｝如果两个相似三角形周长之比为3:2,那么这两个三角形的面积之

比为

-隹兵+我

【实战经典1】（2020•铜仁市）已知AFABsAEAD,它们的周长分别为30和15,5.FH=6,则及1的

长为（）

A.3B.2C.4D.5

【实战经典2】（2019•沈阳）已知AASCs^/BC',和4。是它们的对应中线，若工。=10,

A'D'=6,则A43C与的周长比是（）

A.3:5B.9:25C.5:3D.25:9

%在做理

考点4：与相似三角形有关的证明与计算

基础知识归纳：相似三角形与几何图形的综合.

基本方法归纳：理清题意，合理推断，准确运算是关键.

注意问题归纳：审题不清、条件利用不全是常见错误.

学有笔记

二Q网总卷由

【例题精析1】｛相似的运用★★｝如图，在AA8C中，BC=12cm,高AD=6cm,正方形E尸的四

个顶点均在AABC的边上，则正方形EFGH的边长为（）cm.

A.2B.2.5C.3D.4

【例题精析2】｛相似的运用★★｝如图，N8是半圆。的直径，按以下步骤作图:

（1）分别以工，3为圆心，大于/。长为半径作弧，两弧交于点尸，连接。尸与半圆交于点C；

（2）分别以N,C为圆心，大于:/C长为半径作弧，两弧交于点。，连接00与半圆交于点。;

（3）连接BD,BC,8。与OC交于点E.根据以上作图过程及所作图形，下列结论：

①BD平分NABC；②BC//OD；③CE=OE；®AD2=OD-CE；所有正确结论的序号是（）

A.①②B.①④C.②③D.①②④

【例题精析3】｛相似的运用★★｝著名画家达•芬奇用三个正方形和三个全等的直角三角形拼成如下图

形证明了勾股定理，其中N/CB=/E/D=90°,CB=EJ,连结HR,CJ,得到4个全等的四边形

HFGI,四边形即喈四边形CZEzl,四边形JC3D.CJ分别交42,ED于点、M,N,若MN：CJ=5：

9,且/8=5,则"F的长为（）

H、G

V7V>、

AMB

七上。

A.6A/3B.7A/2C.872D.3>/io

【例题精析4】｛相似的运用★★｝如图，点N在线段8。上，在5。的同侧作等腰直角三角形N2C和等

腰直角三角形/D£（N/8C和是直角），连接BE,CD交于点尸，CD与4E边交于点M,对于

下列结论：①ABAEsAC4D；②NBPC=45°；③MP-MD=MA-ME；®2CB2=CP-CM,其中正确

的个数为（）

E

BAD

A.1个B.2个C.3个D.4个

【例题精析5】｛相似的运用★★｝如图，正方形/BCD,点E,尸分别在边4D,48上，AF=DE,

AF:FB=\:2,DF马CE交于点、M,AC与DF交于点N,延长C3至G,使5C=23G,连接

GM.有如下结论：®CE±DF；②AN==AB；③四边形。曲=1：9；④々DF=ZGMF,上

述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.①②B.①③C.①②④D.②③④

【例题精析6】｛相似的运用★★｝如图,小明同学想测量操场上路灯N8的高度，于是他站立在点C处

测得其影长为1米，小明同学继续沿着8P方向行走5米到达点尸处，此时测得其影长为3米，已知小

明身高1.5米，则路灯48的长为米.

【例题精析7】｛相似的运用★★｝如图，线段助是A45C的角平分线，点、E、点尸分别在线段皿、

4C的延长线上，联结NE、BF,^.ABBD=BC-BE.

(1)求证：AD=AE；

(2)如果2尸=。尸，求证：AFCD=AE-DF.

【例题精析8】｛相似的运用★★｝如图，在AABC中，AB=AC,以为直径的。。分别与8C,AC

交于点。，E,过点。作。尸，/C,垂足为点尸.

(1)求证：直线。尸是OO的切线；

(2)求证：BD2=CF-AC.

E

BD

154支祠依

【对点精练1】｛相似的运用★★｝如图，在矩形48co中，£是边的中点，8EL/C于点尸，

DG_L/C于G,连接。尸，下列四个结论：①AAE/SACAB；®AF=-AG-,@DF=DC；④

2

S^CDEF=^MBF.其中正确的结论有()

【对点精练2】｛相似的运用★★｝如图，在正方形48a)中，£是8。的中点，点尸在5c的延长线上,

AP,交于点G,AP,CD交于点尸.

(1)求证：AD-CF=CPDF.

(2)若。尸=2C尸，AB=6,求。G的长.

【对点精练3】｛相似的运用★★｝公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB1AD,AD工DC,点、

B、C在E尸上，EF//HG,EHLHG,AB=80cm,AD=24cm,BC=25cm,EH=4cm.

(1)点C到AB的距离为cm.

(2)点/到地面的距离为—cm.

【对点精练4】｛相似的运用★★｝如图，在平行四边形A8CD中，AD=3,过点8作BE_LCD于£,

连结4E\ZAEB=60°,F为4E上一点,5.ABFE=ZC.

(1)求证：M^BF^NEAD.

(2)8/的长为.

.彼柒*奥

【实战经典1】（2021•锦州）如图，AA8C内接于。（9,48为。。的直径，。为。。上一点（位于48

下方)，CD交4B于点E,若/ADC=45。，BC=6®,CE=IDE,则CE的长为()

C.3V5D.473

【实战经典2】（2021•巴中）如图，AABC中,点。、£分别在48、AC±,>-=—=-,下列

DBEC2

结论正确的是（）

B.AWE与AA8C的面积比为1:3

C.A4DE与A48c的周长比为1:2D.DE//BC

【实战经典3]（2021•贵港）如图，在正方形N2CD中，E,尸是对角线NC上的两点，且

EF=2AE=2CF,连接并延长交于点M,连接。尸并延长交2C于点N,连接则

V

一ZUA/D_/、

s-

【实战经典4]（2021•温州）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形42CA如图所

示.过点。作的垂线交小正方形对角线跖的延长线于点G,连结CG,延长交CG于点若

)

C③回D.更

2,75

【实战经典5】如图，路灯尸点距地面9机，身高1.8机的小明从距路灯底部。点20加的/点沿/O所在

的直线行走了14m到达2点时，则小明的身影（）

A.增长了3米B.缩短了3米C.缩短了3.5米D.增长了3.5米

课堂总结：思维导图

甚本性如£=ad=9（b、d.0）

比例性质

分比性质'/宁竽=字《"。）

。平行线分线段成比例

在四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，

比例线段

那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段.

定义两条直线被一组平行线所械，所得的对应线段成比例.

判定1两角对应相等的两个三角形相似（AA）.-------,

第16讲：相似三角形

。相似三角形的判定判定2两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似----°t

对应角相等，对应边成比例

。相似三角形的性质性质周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方

相似三角形对应高的比'对应角平分线的比和对应中线的比等于相似比

与相似三角形有关的证明与计算

分层训练：课堂知识巩固

今反演依

监辛港盘

I.（2022秋•和平区校级期末）已知在AA8C中，44=78。，AB=4,AC=6,下列阴影部分的三角形与

2.（2022秋•沙坪坝区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，A48c与AIDE是以点/为位似中心的位似

图形，且相似比为1:2,点/在x轴上，若点/的坐标是（1,0）,点3的坐标是（2,1）,则点。的坐标是（）

B.(2,2)C.(3,2)D.(3,3)

3.（2022秋•桃江县期末）如图，点E是线段2c的中点，NB=NC=NAED,下列结论中，说法错误的是

)

BEC

A.AABE与"'（?£）相似B.AABE与AAEZ）相似

ARAT

C.——=——D./BAE=/ADE

AEAD

4.（2022秋•丹东期末）如图，下列选项中不能判定A4CQSAA5C的是（）

A.ZACD=ZBB.ZADC=ZACBC.AC2=ADABD.BC2=BDAB

5.（2022秋•德惠市期末）若土=3,则少的值为（）

y2y

6.（2022秋•山西期末）大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实

验.并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”.如图2所示的小孔成像实

验中，若物距为10cm,像距为15c%,蜡烛火焰倒立的像的高度是9c"z,则蜡烛火焰的高度是（）

7.（2022秋•裕华区校级期末）如图，直线/"/4/4，直线〃、b与1、4分别交于点/、B、C和点

D、E、F,若4B:BC=1:2,DE=2,则瓦7的长为（）

8.（2022秋•伊川县期末）下列各组的四条线段a,b,c,4是成比例线段的是（）

A.Q=4,6=6,c=5,d=10B.Q=1,6=2,c=3fd=4

C.a=V2,b=3,c=2,d=V3D.a=2,b=V5,c=2V3,d=屈

9.（2022秋•定远县校级期末）如图，ZDAB=ZCAE,请你再添加一个条件,使得\ADE^NABC.则下

ADAEDE

C.D,更

ABACABBC

10.（2022秋•益阳期末）如图，已知。是AA8C中的边8c上的一点，ZBAD=ZC,/A8C的平分线交边

/C于E,交4D于F,那么下列结论中错误的是（

KBFA^KBECC.曲ACs曲DAD.NBDF^NBAE

11.（2022秋•莲池区校级期末）已知线段“、几、p、9的长度满足等式冽〃二夕%则下列比例式中，错误

的是（)

m_qp_nq_n

A.B.C.D.吗J

pnmqmpnq

12.（2022秋•广陵区校级期末）如图，点。为A43c的N8边一点（/8>/C）,下列条件不一定能保证

)

DCADcADAC

B.ZACD=NBL).--------二---------

*~BC~^CACAB

13.（2022秋•驿城区期末）如图，在三角形纸片48c中，AB=9,AC=6,5。=12,沿虚线剪下的涂色

部分的三角形与AABC相似的是（）

D.B4C

14.（2022秋•中原区期末）如图，E是口N5CD边48的延长线上一点，DE交BC于F,则图中的相似三

角形共有（）

A./对B.2对C.3对D.4对

15.（2022秋•蒙城县期末）如图，己知/1=/2,那么添加下列一个条件后，仍无法判定的

BDC

ArAB_BC

A.NC=/EB.ZB=ZADEC.一=一

ADAE~AD~^E

舟％错感

1.（2022秋•南岸区期末）任意给定一个正三角形甲，以下说法正确的是（）

A.存在正三角形乙，乙的周长和面积分别是甲的周长和面积的一半

B.存在正三角形乙，乙的周长是甲周长的2倍，乙的面积是甲面积的血倍

C.存在正三角形乙，乙的周长是甲周长的2倍，乙的面积是甲面积的3倍

D.存在正三角形乙，乙的周长是甲周长的2倍，乙的面积是甲面积的4倍

C1

2.（2022秋•安岳县期末）如图，在四边形48co中，AD//BC,/C与8。相交于点O,若二逊=—,

AD

3.（2022秋•离石区期末）如图，在AA8C中，CD平分ZACB,交4B于点、D,过。作8c的平行线交NC

于M,若5c=3,AC=2,则。"=（）

63

54

4.（2022秋•包头期末）如图，在“黄金三角形"ABC中，乙4=36。，AB=AC,BD平分NABC交AC

于点。，若CD=1,则/C的长为—.（顶角为36。，两底角分别为72。的等腰三角形就是黄金三角形）

BC

5.（2022秋•双流区期末）如图，在RtAAOB和RtACOD中，ZAOB=ZCOD=90°,NABO=NCDO,E

为。工的中点，O/=4,OB=6.将AC。。绕点O旋转，直线/C,BD交于点、F,连接斯，则斯的最

小值是—.

R

6.（2022秋•黄浦区期末）已知：如图，点。、尸分别在等边三角形48c的边C8的延长线与反向延长线

上，且满足瓦＞。尸=8。2.

求证：（1）\ADB^\FAC；

(2)AFAD=BCDF.

A

7.（2022秋•和平区校级期末）如图，小明晚上由路灯/下的C处直接走向路灯2下的。处，己知小明身

高1.8米，路灯/的高度NC为12米，当他行到尸处时发现，恰好他在路灯3下的影子C尸长为2米，接着

他又走到0处，恰好他在路灯N下的影子。。长为1.5米（NC_LCD于点C,BDLCD于点、D,EP1CD

于点尸，尸QLCD于点。）.

（1）求尸，0两点间的距离;

（2）请直接写出路灯B的高度BD为

A

B

CPQD

8.（2022秋•静安区期末）如图，在梯形N2CD中，ADUBC,分别交对角线/C、底边于点£、

F,S.AD-AC=AE-BC.

(1)求证：AB//FD；

（2）点G在底边BC上，BC=\Q,CG=3,联结/G,如果A4GC与的面积相等，求尸C的长.

9.（2022秋•平昌县期末）如图，矩形4BCD中，〃为3c上一点，£取，交的延长线于点£.

①求证：AABMs^EMA.

②若AB=4,BM=3,求sinE的值.

DE

BM

1.（2022•吴中区模拟）如图，在正方形48cZ）中，尸是2C边上一点，连接NF,以N尸为斜边作等腰直

角三角形有下列四个结论：①NCAF=NDAE；②FC=®DE；③当N4EC=135。时，E为A4DC

的内心；④若点尸在2c上以一定的速度，从3往C运动，则点£与点尸的运动速度相等.其中正确的结

2.（2022•武进区一模）如图，正方形A8CD的边长是3,BP=CQ,连接/。，DP交于点O,并分别与边

CD,2c交于点尸，E,连接下列结论：®AQ±DP,®OA2=OE-OP；③%⑺=S四边形皈下；其

中正确结论的个数（）

O

A.1B.3C.2D.0

3.（2022•东平县一模）如图，在矩形/BCD中，E、尸分别在8C、CD上运动（不与端点重合），连接

BF、AE,交于点尸，且满足王=任.连接CP,若4g=4,BC=6,则C尸的最小值为（）

A.2V10-3B.2V10-2C.5D.3

4.（2021秋•颍州区校级期中）如图，在RtAABC中，AABC=90°,,点。是线段上的一点,

连接CO,过点2作2GLCD,分别交CD、C4于点E、F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,

连接。尸，给出以下四个结论：

①旦纥

ABFC

②若点。是N3的中点，则/尸=匚力8；

3

③当B、C、F、。四点在同一■个圆上时，DF=DB；

④若竺=工，则叉谢=95诬.，其中正确的结论的个数是（

AD2

A.1B.2C.3D.4

5.（2021秋•开福区校级期末）如图，正方形/BCD中，£为8c的中点，CG_LO£于G,延长BG交CZ）

于点尸，延长CG交2D于点X,交于N下列结论：

@DE=CN；②些」；③$惭=3$四小④〃GN=45。；®GN+EG=41BG；

DriZ

其中正确结论的个数有（）

-BQEC

A.2个B.3个C.4个D.5个

6.（2022•江汉区模拟）如图，己知。为等腰RtAABC的腰N8上一点，CD绕点。逆时针旋转90。至ED,

连接BE,CE,M为AE1的中点.则当tanN£D/=!时，也=

2BC

7.（2022•越秀区一模）如图，点E为矩形NBCA的边2c上一点（点E与点8不重合），AB=6,

AD=8.将A48E沿4E1对折，得到