中考数学复习考点分类专练：二次函数图象性质与应用问题（共38题）（原卷版+解析）

备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）

专题12二次函数图象性质与应用问题（共38题）

一.选择题（共23小题）

1.（2022•新疆）已知抛物线y=（x-2）2+1,下列结论错误的是（）

A.抛物线开口向上

B.抛物线的对称轴为直线x=2

C.抛物线的顶点坐标为（2,1）

D.当x<2时，y随x的增大而增大

2.（2022•陕西）已知二次函数-2x-3的自变量xi,尤2,尤3对应的函数值分别为yi,y2,当-1

<xi<0,1<X2<2,尤3>3时，yi,yi,*三者之间的大小关系是（）

A.yi<j2<j3B.y2<jl<j3C.yi<y\<yiD.yi<yi<y\

3.（2022•嘉兴）已知点A（a,b）,B（4,c）在直线>=丘+3（人为常数，30）上，若漏的最大值为9,

则c的值为（）

A.1B.旦C.2D."

22

4.（2022•宁波）点4Cm-1,ji）,B（m,y2）都在二次函数y=（x-1）之+〃的图象上.若yi<y2,则加

的取值范围为（）

A.m>2B.m>—C.m<lD.­<m<2

22

5.（2022•泰安）抛物线y=or2+/zr+c上部分点的横坐标无，纵坐标y的对应值如下表:

X-2-101

y0466

下列结论不正确的是（）

A.抛物线的开口向下

B.抛物线的对称轴为直线x=2

2

C.抛物线与x轴的一个交点坐标为（2,0）

D.函数>=/+法+<?的最大值为2t

4

6.（2022•株洲|）已知二次函数>=以2+云-c（aWO）,其中b>0、c>0,则该函数的图象可能为（）

yy

7.(2022•温州)已知点A(a,2),B(b,2),C(c,7)都在抛物线y=(x-1)2-2上，点A在点8左

侧，下列选项正确的是（）

A.若c<0,则a<c<bB.若c<0,则a<6<c

C.若c>0,则a<c<bD.若c>0,则a<6<c

8.（2022•绍兴）已知抛物线>=$+7次的对称轴为直线x=2,则关于x的方程7+"觊=5的根是（）

A.0,4B.1,5C.1,-5D.-1,5

9.（2022•舟山）已知点A（a,b）,B（4,c）在直线y=fcc+3。为常数，kWO）上，若的最大值为9,

则c的值为（）

A."B.2C.旦D.1

22

10.（2022•凉山州）已知抛物线了=0?+法+<?经过点（1,0）和点（0,-3）,且对称轴在y轴的左侧，则

下列结论错误的是（）

A.a>0

B.a+b=3

C.抛物线经过点（-1,0）

D.关于尤的一元二次方程cuc+bx+c=-1有两个不相等的实数根

11.（2022•泸州）抛物线y=+无+i经平移后，不可能得到的抛物线是（）

2

A.y=--lai+xB.y=-Ax2-4

22

C.y--A%2+202lx-2022D.y--x^+x+l

2

12.（2022•成都）如图，二次函数>="2+云+0的图象与x轴相交于A（-1,0）,2两点，对称轴是直线x

=1,下列说法正确的是（）

B.当x>-l时，y的值随x值的增大而增大

C.点8的坐标为（4,0）

D.4〃+2Z?+c>0

13.（2022•滨州）如图,抛物线尸a/+bx+c与x轴相交于点A（-2,0）、B（6,0）,与y轴相交于点C,

小红同学得出了以下结论：①庐-4”>0；②4。+6=0；③当y>0时，-2<x<6；@a+b+c<0.其中正

确的个数为（）

14.（2022•随州）如图，已知开口向下的抛物线>="2+云+。与x轴交于点（-1,0）,对称轴为直线x=L则

下列结论正确的有（）

①%>0；

②2a+b=0；

③函数yuad+fcv+c的最大值为-4a；

④若关于x的方程ax1+bx+c=a+l无实数根，贝!I->!<a<0.

15.（2022•广元）二次函数+云+c（awo）的部分图象如图所示，图象过点（-1,0）,对称轴为直

线x=2,下列结论：（1）abc<0；（2）4«+c>2Z?；（3）3b-2c>0；（4）若点A（-2,yi）、点2（-

2

"）、点C（工，”）在该函数图象上，则yi<y3<y2；（5）4a+2b^m（am+b）（机为常数）.其中正确的

2-

16.（2022•天津）已知抛物线y=a?+6x+c（a,b,c是常数，0<a<c）经过点（1,0）,有下列结论：

®2a+b<0；

②当x>l时，y随尤的增大而增大；

③关于尤的方程ax1+bx+（b+c）=0有两个不相等的实数根.

其中，正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

17.（2022•陕西）已知二次函数y=/-2x-3的自变量xi,xi,无3对应的函数值分别为yi,y2,>3.当-1

<xi<0,1<X2<2,X3>3时，yi,yi,*三者之间的大小关系是（）

A.yi<y2<y3B.C.y3〈yi〈y2D.y2<yi<ys

18.（2022•杭州）已知二次函数y=/+办+b（〃，Z?为常数）.命题①：该函数的图象经过点（1,0）；命题

②：该函数的图象经过点（3,0）；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函

数的图象的对称轴为直线x=l.如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（）

A.命题①B.命题②C.命题③D.命题④

19.（2022•达州）二次函数y=ad+b尤+c的部分图象如图所示，与y轴交于（0,-1）,对称轴为直线x=L下

列结论：①abc>0；②a>［；③对于任意实数相，都有相（am+b）>a+b成立；④若（-2,yi）,（A,

32

中）,（2,”）在该函数图象上，则”<y2<yi；⑤方程殴2+6X+C|=Z（左》0,左为常数）的所有根的和为

20.（2022•自贡）九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边

靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、

半圆形这三种方案，最佳方案是（）

方案1方案2方案3

A.方案1B.方案2

C.方案3D.方案1或方案2

21.（2022•自贡）已知A（-3,-2）,B（1,-2）,抛物线y=/+b尤+c（。>0）顶点在线段AB上运动,

形状保持不变，与无轴交于C,。两点（C在。的右侧），下列结论:

①c》-2；

②当x>0时，一定有y随尤的增大而增大；

③若点。横坐标的最小值为-5,则点C横坐标的最大值为3；

④当四边形ABC。为平行四边形时，

2

其中正确的是（）

A.①③B.②③C.①④D.①③④

22.（2022•南充）已知点M（xi,yi）,N（如>2）在抛物线-2加2彳+〃（m^0）上，当无I+X2>4且

X1<尤2时，都有”<了2,则根的取值范围为（）

A.0<mW2B.-2<w<0C.m>2D.m<-2

23.（2022•湖州）将抛物线y=:向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）

A.y=/+3B.y=/-3C.y—（x+3）2D.y=（x-3）2

填空题（共8小题）

24.（2022•武汉）已知抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c是常数）开口向下，过A（-1,0）,B（.m,0）两点，

且l<m<2.下列四个结论：

①6>0;

②若m——,则3a+2c<0；

2

③若点A/（xi,yi）,N（%2,y2）在抛物线上，xi<x2,且xi+%2>l,则yi>y2；

④当aW-1时，关于x的一元二次方程a^+bx+c=\必有两个不相等的实数根.

其中正确的是（填写序号）.

25.（2022•新疆）如图，用一段长为16根的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏的

26.（2022•武威）如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条

抛物线.若不考虑空气阻力，小球的飞行高度//（单位：7"）与飞行时间f（单位：S）之间具有函数关系:

h=-5r+20t,则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间ks.

27.（2022•连云港）如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y=-0.2/+X+2.25运行，然后准确落入篮筐

内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05%,则他距篮筐中心的水平距离OH是m.

28.（2022•凉山州）已知实数.、6满足°-廿=4,贝！］代数式/-3序+。-14的最小值是.

29.（2022•南充）如图，水池中心点。处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时,

抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点。在同一水平面.安装师傅调试发现，喷头高25〃时,

水柱落点距。点2.5加；喷头高4机时，水柱落点距。点3m.那么喷头高m时，水柱落点距O

点4m.

a-b+c,则m的取

值范围是

31.（2022•成都）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度//（米）与物体

运动的时间t（秒）之间满足函数关系/i=-5产+"〃+“，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20

米，物体从发射到落地的运动时间为3秒.设w表示0秒到f秒时h的值的“极差”（即0秒到t秒时h

的最大值与最小值的差），则当0W/W1时，w的取值范围是；当2W/W3时，w的取值范围

是.

三.解答题（共7小题）

32.（2022•常德）如图，已知抛物线过点。（0,0）,A（5,5）,且它的对称轴为尤=2.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，当△OAB的面积为15时，求B的坐标;

（3）P是抛物线上的动点，当B4-P8的值最大时，求P的坐标以及祖-P8的最大值.

33.（2022•湘潭）为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围

墙（墙长12根）和21,〃长的篱笆墙，围成I、II两块矩形劳动实践基地.某数学兴趣小组设计了两种方

案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：

（1）方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在I区中留一个宽度AE=1加的水池，且需保证总种

植面积为32〃，，试分别确定CG、ZJG的长；

（2）方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问应设计为多长？此时最大面积为多

少？

///H///////，

/////%/////////B屋

A

EFI区n区

I区II区

DcDGC

图①图②

34.（2022•随州）2022年的冬奥会在北京举行，其中冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们喜爱，多地出现了

“一墩难求”的场面.某纪念品商店在开始售卖当天提供150个“冰墩墩”后很快就被抢购一空，该店

决定让当天未购买到的顾客可通过预约在第二天优先购买，并且从第二天起，每天比前一天多供应机个

（初为正整数）.经过连续15天的销售统计，得到第x天（1WXW15,且尤为正整数）的供应量yi（单

位：个）和需求量中（单位：个）的部分数据如下表，其中需求量户与无满足某二次函数关系.（假设

当天预约的顾客第二天都会购买，当天的需求量不包括前一天的预约数）

第X天12・・・6・・・11…15

供应量yi150150+m・・・150+5机・・・150+10m•・・150+14m

（个）

需求量y2220229・・・245・・・220•・・164

（个）

（1）直接写出yi与尤和中与无的函数关系式；（不要求写出x的取值范围）

（2）已知从第10天开始，有需求的顾客都不需要预约就能购买到（即前9天的总需求量超过总供应量，

前10天的总需求量不超过总供应量），求机的值；（参考数据：前9天的总需求量为2136个）

（3）在第（2）问m取最小值的条件下，若每个“冰墩墩”售价为100元，求第4天与第12天的销售

额.

35.（2022•武汉）在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时白球在黑

球前面70cm处.

小聪测量黑球减速后的运动速度v（单位：cm3、运动距离y（单位：cm）随运动时间t（单位：s）变

化的数据，整理得下表.

运动时间t/s01234

运动速度v/cm/s109.598.58

运动距离y/cm09.751927.7536

小聪探究发现，黑球的运动速度v与运动时间f之间成一次函数关系，运动距离y与运动时间f之间成二

次函数关系.

（1）直接写出v关于/的函数解析式和y关于f的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）;

（2）当黑球减速后运动距离为64c根时，求它此时的运动速度；

（3）若白球一直以2cMs的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由.

36.（2022•孝感）为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程.和谐小区新建一小型活动

广场，计划在360扇的绿化带上种植甲乙两种花卉.市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元加2）与种

植面积x（机2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/m2.

（1）当xWlOO时，求y与x的函数关系式，并写出龙的取值范围；

（2）当甲种花卉种植面积不少于30根2,且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时.

①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？

②受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x的取值范围.

Ay（元An2）

301-----------------

15-------------------------------------------------------

1।

1।

•।

:।

°40100x（m2）

37.（2022•绍兴）已知函数y=-/+bx+c（b,c为常数）的图象经过点（0,-3）,（-6,-3）.

（1）求b,c的值.

（2）当-4WxW0时，求y的最大值.

（3）当〃zWxW0时，若y的最大值与最小值之和为2,求机的值.

38.（2022•滨州）某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每

件按30元的价格销售，则每月能卖出60件.假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函

数.

（1）求y关于x的一次函数解析式；

（2）当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润.

备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）

专题12二次函数图象性质与应用问题

选择题（共23小题）

1.（2022•新疆）已知抛物线y=（x-2）2+1,下列结论错误的是（）

A.抛物线开口向上

B.抛物线的对称轴为直线x=2

C.抛物线的顶点坐标为（2,1）

D.当x<2时，y随尤的增大而增大

【分析】根据抛物线时，开口向上，时，开口向下判断A选项；根据抛物线

的对称轴为x=/z判断8选项；根据抛物线的顶点坐标为（h,k）判断C选项；根据抛物

线a>0,时，y随尤的增大而减小判断D选项.

【解析】A选项，,；a=l>0,

.••抛物线开口向上，故该选项不符合题意；

8选项，抛物线的对称轴为直线x=2,故该选项不符合题意；

C选项，抛物线的顶点坐标为（2,1）,故该选项不符合题意；

O选项，当尤<2时，y随x的增大而减小，故该选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握抛物线a>0,x</z时，y随x的增大而减小，

时，y随x的增大而增大；a<0时，时，y随x的增大而增大，时，y随x

的增大而减小是解题的关键.

2.（2022•陕西）已知二次函数y=7-2x-3的自变量xi,X2,X3对应的函数值分别为yi,

yi,J3.当-1<X2<2,X3>3时，yi,yi,”三者之间的大小关系是（）

A.B.y2<y\<y?>C.y?）<y\<y2D.y2<y3<y\

【分析】先求出抛物线的对称轴为直线X=1,由于-1<羽<0,1VX2<2,X3>3,于是

根据二次函数的性质可判断yi,","的大小关系.

【解析】抛物线的对称轴为直线x=-上一=1,

2X1

V-l<xi<0,1<X2<2,X3>3,

而抛物线开口向上，

•'•y2<yi<y3.

故选8.

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解

析式.确定XI,X2,X3离对称轴的远近是解决本题的关键.

3.(2022•嘉兴)已知点A(a,b),B(4,c)在直线y=fcv+3晨为常数，kWO)上，若ab

的最大值为9,则c的值为()

A.1B.—C.2D.—

22

【分析】由点A(a,b),B(4,c)在直线y=fcc+3上，可得("+3"^,即得

l4k+3=c②

(成+3)—ka2+3a—k(a+-5-)2-根据ab的最大值为9,得上=-工，即可求出c

2k4k4

=2.

【解析】：点A(a,b),B(4,c)在直线y=fcc+3上，

Jak+3=b①

•14k+3=c②，

由①可得：ab—a(ak+3)=ka2+3a=k(a+-5-)2-

2k4k

,:ab的最大值为9,

解得k=--,

把左=-1■代入②得：4X(-1■)+3=c,

44

：.c=2,

故选：C.

【点评】本题考查一次函数图象上点坐标的特征及二次函数的最值，解题的关键是掌握

配方法求函数的最值.

4.(2022•宁波)点A(m-1,yi),B(m,”)都在二次函数y=(尤-1)?+”的图象上.若

y\<yi,则m的取值范围为()

A.m>2B.m>3C.m<\D.^-<m<2

22

【分析】根据列出关于m的不等式即可解得答案.

【解析】：点A(m-1,yi),B(m,yi)都在二次函数y=(x-1)?+”的图象上，

'.y\=(w-1-1)2+n=(w-2)2+n,

V2=(m-1)2+n,

\"yi<y2,

(m-2)2+n<(m-1)2+n,

：.(m-2)2-(m-1)2<0,

即-2m+3<0,

2

故选：B.

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据已知列出关于m

的不等式.本题属于基础题，难度不大.

5.（2022•泰安）抛物线y=a/+6x+c上部分点的横坐标无，纵坐标y的对应值如下表：

X-2-101

y0466

下列结论不正确的是（）

A.抛物线的开口向下

B.抛物线的对称轴为直线尤=』

2

C.抛物线与x轴的一个交点坐标为（2,0）

D.函数尸a/+bx+c的最大值为当■

【分析】根据表格中的数据，可以求出抛物线的解析式，然后化为顶点式和交点式，即

可判断各个选项中的说法是否正确.

【解析】由表格可得，

4a_2b+c=0

*a~b+c=4，

c=6

a=-l

解得，b=l，

c=6

.'.y=-/+x+6=-（尤-」）2+-^-=（-x+3）（x+2）,

,24

...该抛物线的开口向下，故选项A正确，不符合题意；

该抛物线的对称轴是直线元=」，故选项3正确，不符合题意，

2

当x=-2时，y=0,

・••当x=*X2-（-2）=3时，y=0,故选项C错误，符合题意；

函数>=依2+法+。的最大值为至，故选项O正确，不符合题意；

4

故选：C.

【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特

征，解答本题的关键是明确题意，求出抛物线的解析式.

6.(2022•株洲I)已知二次函数〉=/+次-c(aWO),其中b>0,c>0,则该函数的图象

可能为()

【分析】根据c>0,可知-c<0,可排除4,。选项，当。>0时，可知对称轴<0,可

排除2选项，当。<0时，可知对称轴>0,可知C选项符合题意.

【解析】Vc>0,

-c<0,

故4。选项不符合题意；

当a>0时，

\'b>0,

对称轴x=—^-<0,

2a

故B选项不符合题意；

当.<0时，b>0,

：.对称轴x=—^->0,

2a

故C选项符合题意，

故选：C.

【点评】本题考查了二次函数的图象，熟练掌握二次函数的图象与系数的关系是解题的

关键.

7.(2022•温州)已知点A(a,2),B(b,2),C(c,7)都在抛物线y=(x-1)2-2±,

点A在点2左侧，下列选项正确的是()

A.若c<0,则a<c<6B.若c<0,则a<6<c

C.若c>0,则a<c<6D.若c>0,则a<b<c

【分析】根据题目中的抛物线和二次函数的性质，可以判断当c<0时，。、6、c的大小

关系或当c>0时，a、b、c的大小关系.

【解析】•••抛物线丫=（x-1）2-2,

该抛物线的对称轴为直线x=l,抛物线开口向上，当x>l时，y随x的增大而增大,

当尤<1时，y随x的增大而减小，

:点A（a,2）,B（6,2）,C（c,7）都在抛物线y=（尤-1）2-2上，点A在点2左

侧，

.,.若c<0,则c<a<6,故选项A、B均不符合题意；

若c>0,则a<6<c,故选项C不符合题意，选项Z）符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二

次函数的性质解答.

8.（2022•绍兴）已知抛物线>=怔+7内的对称轴为直线x=2,则关于x的方程/+„^=5的

根是（）

A.0,4B.1,5C.1,-5D.-1,5

【分析】根据抛物线y^+mx的对称轴为直线尤=2,可以得到m的值，然后解方程即

可.

【解析】•••抛物线y=x1+nvc的对称轴为直线x=2,

•・•_---m---乙一，0

2X1

解得m=-4,

二・方程/+m¥=5可以写成了2_标=5,

Ax2-4x-5=0,

(x-5)(x+l)=0,

解得％1=5,X2=-b

故选：D.

【点评】本题考查二次函数的性质、解一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，求

出m的值.

9.（2022•舟山）已知点A（a,b）,B（4,c）在直线y=fct+3（左为常数，左?0）上，若ab

的最大值为9,则c的值为（）

3

A.»B.2C.亘D.1

22

在直线y=fcv+3上，可得卜卜+3.&,即得仍=.

【分析】由点A(a,b),B(4,c)

14k+3=c②

(成+3)=ka2+3a=k(o+A)2-且，根据ab的最大值为9,得k=-工即可求出c

2k4k4

=2.

【解析】••,点A(〃，。)，B(4,c)在直线y=fci+3上，

.(ak+3=MD

,14k+3=c②，

由①可得：ab—a(ak+3)=ka2+3a—k2-

2k4k

'：ab的最大值为9,

解得k=-1,

4

把％=-工代入②得：4X(-A)+3=c,

44

:・c=2,

故选：B.

【点评】本题考查一次函数图象上点坐标的特征及二次函数的最值，解题的关键是掌握

配方法求函数的最值.

10.（2022•凉山州）已知抛物线尸o?+bx+c经过点（1,0）和点（0,-3）,且对称轴在y

轴的左侧，则下列结论错误的是（）

A.a>0

B.a+b=3

C.抛物线经过点（-1,0）

D.关于x的一元二次方程a?+6x+c=-1有两个不相等的实数根

【分析】根据题意做出抛物线产/+法+c的示意图，根据图象的性质做出解答即可.

【解析】由题意作图如下：

由图知，a>Q,

故A选项说法正确，不符合题意，

•抛物线经过点（1,0）和点（0,-3）,

'.a+b+c=Q,c=-3,

a+b=3,

故B选项说法正确，不符合题意，

:对称轴在y轴的左侧，

抛物线不经过（-1,0）,

故C选项说法错误，符合题意，

由图知，抛物线y=ax1+bx+c与直线y=-1有两个交点，故关于x的一元二次方程

ax2+bx+c=-1有两个不相等的实数根，

故。选项说法正确，不符合题意，

故选：C.

【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题

的关键.

11.（2022•泸州）抛物线y=-L/+X+1经平移后，不可能得到的抛物线是（）

2

2

A.y=-—JT+XB.y=--x-4

22

C.y=-尹+2021尤-2022D.y=-/+x+l

【分析】根据抛物线的平移规律，可得答案.

【解析】：将抛物线y=-■ll+x+l经过平移后开口方向不变，开口大小也不变，

抛物线y=-l?+x+l经过平移后不可能得到的抛物线是y=-/+X+1.

2

故选：D.

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，由平移规律得出。不变是解题的关键.

12.（2022•成都）如图，二次函数y=a?+6x+c的图象与无轴相交于A（-1,0）,8两点，

对称轴是直线x=l,下列说法正确的是（）

B.当x>-l时，y的值随x值的增大而增大

C.点8的坐标为(4,0)

D.4〃+2A+c>0

【分析】由抛物线开口方向可判断A,根据抛物线对称轴可判断8,由抛物线的轴对称性

可得点8的坐标，从而判断C,由(2,4.+26+C)所在象限可判断D

【解析】A、由图可知：抛物线开口向下，a<0,故选项A错误，不符合题意；

8、•..抛物线对称轴是直线x=l,开口向下，

当尤>1时y随x的增大而减小，x<l时y随x的增大而增大，故选项2错误，不符合

题意；

C、由4(-1,0),抛物线对称轴是直线x=l可知，B坐标为(3,0),故选项C错误，

不符合题意；

D、抛物线y^a^+bx+c过点(2,4a+2Z?+c),由B(3,0)可知：抛物线上横坐标为2

的点在第一象限，

.,.4a+2b+c>0,故选项£)正确，符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握二次函数图象的性质，

数形结合解决问题.

13.(2022•滨州)如图，抛物线无+c与x轴相交于点A(-2,0)、B(6,0),与y

轴相交于点C,小红同学得出了以下结论：①庐-4ac>0；②4a+b=0；③当y>0时，-

2<x<6；@a+b+c<0.其中正确的个数为()

A.4B.3C.2D.1

【分析】根据二次函数的性质和图象中的数据，可以分别判断出各个结论是否正确，从

而可以解答本题.

【解析】由图象可得，

该抛物线与x轴有两个交点，则故①正确；

:抛物线y=or2+bx+c与x轴相交于点A（-2,0）、B（6,0）,

该抛物线的对称轴是直线了=今~=2,

2

AZ?+4tz=0,故②正确；

由图象可得，当y>0时，％<-2或%>6,故③错误；

当尤=1时，y=a+b+c<Q,故④正确；

故选：B.

【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质，解答本题的关键是明

确题意，利用数形结合的思想解答.

14.（2022•随州）如图，已知开口向下的抛物线丁=以2+析+。与％轴交于点（-1,0）,对

称轴为直线x=L则下列结论正确的有（）

①abc>0；

②2〃+/?=0；

③函数y=ax2+bx+c的最大值为-4a；

④若关于x的方程ax2+bx+c=a+l无实数根，则--<a<0.

5

【分析】①错误.根据抛物线的位置一一判断即可；

②正确.利用抛物线的对称轴公式求解；

③正确.设抛物线的解析式为（x+1）（X-3）,当x=l时，y的值最大，最大值为

-4a；

④正确.把问题转化为一元二次方程，利用判别式<0,解不等式即可.

【解析】：抛物线开口向下，

•*CL09

•・•抛物线交y轴于正半轴，

:-M>o,

2a

：.b>0,

abc<0,故①错误.

V抛物线的对称轴是直线x=1,

2a

2a+Z?=0,故②正确.

•・•抛物线交x轴于点(-1,0),(3,0),

・•・可以假设抛物线的解析式为(x+1)(x-3),

当％=1时，y的值最大，最大值为-4〃，故③正确.

ax1+bx+c=a+l无实数根，

*.a(x+1)(x-3)=。+1无实数根，

：•QJ?-2ax-4。-1=0,AV0,

4tz2-(-4〃-1)<0,

*.a(5〃+l)<0,

/.--<a<0,故④正确，

5

故选：c.

【点评】本题考查二次函数的性质，根的判别式，二次函数的最值等知识，解题的关键

是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型，

15.(2022•广元)二次函数>=分2+/；尤+c(qWO)的部分图象如图所示，图象过点(-1,0),

对称轴为直线x=2,下列结论：(1)abc<Q；(2)4a+c>2b；(3)3b-2c>0；(4)若点

A(-2,A)、点8(-g,y2)、点C(3,*)在该函数图象上，则(5)

4〃+2Z?2机(am+b)(相为常数).其中正确的结论有()

【分析】根据抛物线的对称轴方程和开口方向以及与y轴的交点，可得a<0,6>0,c

>0,由对称轴为直线尤=2,可得6=-4a,当x=2时，函数有最大值4a+2b+c；由经过

点（-1,0）,可得a-6+c=0,c=-5a；再由。<0,可知图象上的点离对称轴越近对

应的函数值越大；再结合所给选项进行判断即可.

【解析】•.•抛物线的开口向下，

•.•抛物线的对称轴为直线x=-2=2,

2a

AZ?>0,

•・•抛物线交y轴的正半轴，

.*.c>0,

abc<0f所以（1）正确；

•・,对称轴为直线冗=2,

.必=2,

2a

:.b=-44，

。+4〃=0,

:.b=-4m

•・•经过点（-1,0）,

a-Z?+c=0,

・・c~~b~ci~~~4〃-ct~~~5〃,

4tz+c-2Z?=4〃-5a+8〃=7〃，

•・ZV0,

4a+c-2。VO,

^a+c<2b,故（2）不正确；

,：3b-2c=-12a+10a=-2a>0,故(3)正确;

2-2|=4,|1-2|=1,\L-2\=1,

2222

.'.yi<y2~y3,故(4)不正确;

当x=2时，函数有最大值4a+2b+c,

4a+2b+catrr+bm+c,

4a+2b^m(.am+b)(加为常数)，故(5)正确；

综上所述：正确的结论有(1)(3)(5),共3个，

故选：C.

【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关

键.

16.(2022•天津)已知抛物线y—cvr+bx+c(a,b,c是常数，0<a<c)经过点(1,0),

有下列结论：

①2。+4><0；

②当尤>1时，y随x的增大而增大；

③关于x的方程。/+灰+(6+c)=0有两个不相等的实数根.

其中，正确结论的个数是()

A.0B.1C.2D.3

【分析】根据抛物线y=a/+bx+c经过点(1,0)、结合题意判断①；根据抛物线的对称

性判断②；根据一元二次方程根的判别式判断③.

【解析】①.抛物线yutu？+b尤+c经过点(1,0),

:.。+。+。=0,

•CLC,

即2〃+。<0,本小题结论正确；

②•.•4+b+c=0,0<a<c,

：.b<0,

对称轴彳=-M>i,

2a

当l<x<--L时，y随尤的增大而减小，本小题结论错误；

2a

(3)Va+b+c=0,

/./7+(?——a,

对于方程苏+匕x+(b+c)=0,A=b2-4XtzX(Z;+c)=/?2+4«2>0,

，方程〃/+陵+(0+c)=0有两个不相等的实数根，本小题结论正确；

故选：C.

【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系、一元二次方程根的判别式、抛物线

与X轴的交点，熟记二次函数的对称轴、增减性以及一元二次方程根的判别式是解题的

关键.

17.（2022•陕西）已知二次函数y=W-2x-3的自变量尤1,X2,无3对应的函数值分别为yi,

yi,y3.当-1<X2<2,X3>3时，yi,yi,”三者之间的大小关系是（）

A.y\<yi<y3B.yi<y3<yiC.y3<yi<y2D.yi<y\<y3

【分析】首先求出抛物线的对称轴，根据二次函数的增减性即可解决问题.

【解析】,抛物线y—x1-2x-3=（尤-1）2-4,

.,•对称轴x=l,顶点坐标为（1,-4）,

当y=0时，（x-1）2-4=0,

解得x=-1或x=3,

...抛物线与x轴的两个交点坐标为：（-1,0）,（3,0）,

.,.当1<%2<2,X3>3时，y2<yi<y3,

故选：D.

【点评】本题考查抛物线的性质，熟练掌握抛物线的性质是解决问题的关键，记住在抛

物线的左右函数的增减性不同，确定对称轴的位置是关键，属于中考常考题型.

18.（2022•杭州）已知二次函数y=/+or+b（a,b为常数）.命题①：该函数的图象经过点

（1,0）；命题②：该函数的图象经过点（3,0）；命题③：该函数的图象与x轴的交点

位于y轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线x=L如果这四个命题中只有

一个命题是假命题，则这个假命题是（）

A.命题①B.命题②C.命题③D.命题④