浙江省温州市瑞安市某中学2024-2025学年九年级上学期期末联考数学试题（含答案解析）

浙江省温州市瑞安市玉海中学2024-2025学年九年级上学期期

末联考数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.如图是一个游戏转盘.自由转动转盘,当转盘停止转动后，指针最大可能落在（）

A.紫色区域B.红色区域C.黄色区域D.蓝色区域

2.若函数y=2（x-3）2-4,则函数值y有（）

A.最大值-4B.最小值-4C.最大值3D.最小值3

3.如图，AB//CD,AD,BC交于点E,若EC=2BE,的周长为3,则ACDE的周

长为（）

A.4B.6C.9D.12

4.圆心角为120。，半径为3的扇形弧长为（）

A.一兀B.兀C.2兀D.4兀

2

5.如图，在平面直角坐标系中，VABC和QEF是位似三角形，且CO=2FO，若点£（2,-1）,

则点2的坐标为（）

试卷第1页，共6页

A.(4,-2)B.(4,2)C.(-4,2)D.(-4,-2)

6.某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米，“400米”四个项目中,

随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是（）

1111

A.—B.—C.~D.—

24612

7.如图，48为OO直径，弦CD与48相交，连接NC,BC,AD,若/C48=42。，则

8.抛物线y=--5x+3加经过点（1,加），则比的值为（）

A.1+72B.1-V2C.-2D.2

9.如图，五边形/BCDE内接于半径为6的。O,尸为CO中点，连结。尸，若AB=AE,

BC=CD=DE,益=90。，则。尸的长为（）

二、未知

10.已知抛物线>=依2+瓜+6-。（0<0）,当-14x44时，最大值与最小值的差为力,若

将抛物线向左平移4个单位后经过点（-1,0）,则。的值为（）

试卷第2页，共6页

A.-8B.-9C.-10D.-11

三、填空题

11.已知。。的半径为6cm,点4在。。外，则。1的长可以为.

12.如图，正六边形是由6个大小相等的等边三角形构成，随机地往六边形

跖内投一粒米，落在阴影区域的概率为

13.若抛物线夕=2（x+小『+左上的顶点坐标为（3,4）,则加+上的值为—.

14.把一个矩形/BCD按如图方式划分成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似,

若8C=9,贝MB的长为—.

-------------------------\D

15.如图，在V/BC中，ZC=60°,AC=8,BC=6,点。在边ZC上运动，DE工BC于

点E,则VBDE的面积的最大值为.

16.如图，在V/8C中，DE//BC,分别交边/8,/C于点。,E,连结。交于点尸，

若GEF的面积为3,VADE的面积为13,则—的值为；AFBC的面积为

试卷第3页，共6页

A

四、解答题

17.已知实数。，6满足7

b3

(2)若£=求加的值.

b2m-3

18.一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1,3,5,7,这些小球除编号外都

相同.

(1)搅匀后从中任意摸出1个球，求球的编号是5的概率.

(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀,再从中任意摸出1个球.求

第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大2的概率.

19.如图，在O。中，弦CD,直径48,点E在西上，且装=CE，连接CE,DE,DB,

使DE=DB.

(1)求证：DC=EB.

(2)设。£交A8于点尸，求证：ZDCESABFD.

20.如图，在V48c中，。为边AB的中点，点£在边“。上,连结ED,并延长ED至点尸,

连结4尸，使/尸〃2C,J3.AF2=FDxFE.

试卷第4页，共6页

FA

(1)求证：ZFAD=ZFEA.

(2)若/2=20,AE=13,求EC的长.

21.如图，已知抛物线了=上X2+/nr+〃经过点,5(3,1).

(1)求抛物线的表达式.

(2)利用函数图象，求当0<xW3时，V的取值范围.

22.有一块三角形余料48C,它的边3C=120mm,高线/D=80mm要把它加工成矩形零件,

使矩形的一边在3c上，其余两个顶点分别在AB,AC±.设MV=x(mm),尸N=y(mm).

(1)求y关于x的函数表达式及自变量尤的取值范围.

(2)当y=时，求加工成的矩形零件的周长.

23.尺规作图题：

如图1,在上。。依次取点4,B,C,使油=?C，点。在就上，连接/C，AD,用尺

规作弦连接EC,DA,BE的延长线交于点R使"EF金AEC.

试卷第5页，共6页

F

AA

小明：如图2,连接。，作的外角平分线/E交。。于另一点£,连接EC,作

3E的延长线交于点尸，贝I」AAE尸之AAEC.

小通：作弦的垂直平分线£8,交荔于点E,连接EC,作BE的延长线交

于点R则A4EE四

小明：小通，你的作法有问题.

小通：哦--我明白了.

⑴求证：AAEF咨AAEC.

(2)指出小通作法中存在的问题.

24.如图，在圆内接V/3C中，ZAB0900,弦BD>AC,延长4D至点£,延长A4至点

F,连接跖，使昉=8。，延长CD交E厂于点G,使N£GD+ND/8=180。，延长C8,DA

交于点H.

⑴若N£GD=75。，C。为直径，求/2/C的度数.

EFAE

⑵求证:

HB~AH

(3)求证：AE=AC.

试卷第6页，共6页

参考答案:

题号123456789

答案ABBCACBDA

1.A

【分析】本题考查了几何概率，根据几何概率的定义，面积越大，指针指向该区域的可能性

越大，能利用图形直接得出结论是解题的关键.

【详解】解：由图可知，紫色所对的扇形面积最大，

...指针落在的区域可能性最大的是紫色区域，

故选A.

2.B

【分析】本题考查二次函数的性质，直接根据二次函数的性质求解即可.

【详解】解：：函数了=2(x-3)2-4中，a=2>Q,顶点坐标为(3,T),

...该函数有最小值-4,

故选：B.

3.B

【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键；

根据题意可以判定"EBSADEC,根据比例关系即可求解；

【详解】解：••・48IICD,

ZBAD=ZEDC,

ZAEB=ZCED,

:AAEBS^DEC,

.AEABBE

"DE~CD~CE'

■：EC=2BE,

DE=2AE,CD=2AB,

dBE的周长为3,

^CDE=CD+DE+CE=2(AB+AE+BE)=2x3=6,

故选：B

4.C

答案第1页，共15页

【分析】本题考查扇形弧长的计算公式，掌握扇形弧长公式为/=株是解题的关键.根据

180

扇形弧长计算公式可得答案.

【详解】解：圆心角是120。，半径为3的扇形弧长为12急0W=2]"3=2兀.

故选：C

5.A

【分析】本题考查了位似三角形的性质，根据题意可得位似比为1:2,将点E的横纵坐标都

乘以2,即可求解.

【详解】解：V/BC和ADEF是位似三角形，且CO=2尸O,则位似比为2：1,点£（2,-1）,

.,.点2的坐标为（4,-2）,

故选：A.

6.C

【分析】设“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目分别为4B、C、D,画出树状图，找到

所有情况数和满足要求的情况数，利用概率公式求解即可.

【详解】解：设“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目分别为4B、C、D,画树状图如下:

BCDACDABDABC

由树状图可知共有12种等可能情况，他选择“100米”与“400米”两个项目即选择C和。的

情况数共有2种，

21

选择“100米”与“400米”两个项目的概率为二=:，

故选：C

【点睛】此题考查了树状图或列表法求概率，正确画出树状图或列表，找到所有等可能情况

数和满足要求情况数是解题的关键.

【分析】此题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，由为。。直径，则乙4cB=90。,

由直角三角形的性质得48=48。，最后由圆周角定理即可求解，熟练掌握圆周角的有关性

答案第2页，共15页

质是解题的关键.

【详解】解：・・・/5为。。直径，

・・・NACB=90。,

•・•/。5=42。，

・・・4=48。，

,ZD=ZB=48°,

故选：B.

8.D

【分析】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，将（1,加）代入丁=/一5%+3加，解关于冽

的方程即可.

2

【详解】解：将（1,加）代入歹=——5X+3加，得：m=l-5xl+3m,

解得m=2,

故选D.

9.A

【分析】本题考查圆的基本性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，先根据已知条

件得出而=①=丽=6①，进而证明△C。。是等边三角形，再利用三角函数解RSOED

即可.

【详解】解：如图，连接05,0E,0C,0D,

BC=CD=DE,

，~~、180°

BC=CD=DE=——=60°,

3

/.ZCOD=60°,

答案第3页，共15页

又OC=OD,

，△COD是等边三角形，

/ODF=60。,

•・•尸为CQ中点，

，OF1CDf

OF=0D-sinZODF=6xsin60°=6x@=36，

2

故选A.

10.B

【分析】本题考查抛物线与x轴的交点，平移的性质以及二次函数的性质，关键是掌握平移

的性质和二次函数的性质.先根据平移的性质得出抛物线了=+云+6-。（。＜0）过点

（3,0）,然后求出抛物线对称轴，得到抛物线的解析式为了="2-2办-3矶.＜0）,再根据二

次函数的性质得出当x=l时，y有最大值-4a,当x=4时，y有最小值5a,根据题意列出方

程，从而得出结论.

【详解】解：•••将抛物线向左平移4个单位后经过点（-1,0）,

，抛物线昨办,+6无+6-。（。＜0）过点（3,0）,

9a+3b+b—a=0,

解得b——2a,

，抛物线的解析式为了="2-2办-3。（。＜0）,

，抛物线了="2-2办一3。（。＜0）对称轴为直线X=1,

，抛物线了=4-2办-3a（a＜0）与x轴的另一交点为（T,0）,

又离对称轴越远，函数的值越小，

当一1WX44时，＞1-（-1）＜4-1,

.,.当x=1时，y有最大值y=a-2a-3a=-4a,

当x=4时，y有最小值歹=16Q—8Q—3。=5a,

由题意得一4。-5。=/,即。2+9。=。，

a=0（舍去），a——9f

故选：B.

答案第4页，共15页

11.8cm（答案不唯一）

【分析】此题考查了点与圆的位置关系，要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距

离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d,则d>厂时，点在圆外；当d=7,时，点在圆上;

当时，点在圆内，再解答即可.

【详解】解：的半径为6cm,点A在外，

OA>6,

，线段的长可以为8cm.

故答案为：8cm（答案不唯一）.

12.I

【分析】本题考查了简单事件的概率，关键是求得所有事件的可能结果数，某个事件发生时

的可能结果数.

根据概率的计算方法即可求解.

【详解】解：正六边形/3CDE尸是由6个大小相等的等边三角形构成，随机地往六边形

/BCD跖内投一粒米，落在阴影区域有3种可能；

故一粒米落在阴影区域的概率为：931

62

故答案为：y

13.1

【分析】本题考查了二次函数的顶点式，根据抛物线的顶点坐标，可得a=-3,k=4,即

可求得加+左的值.

【详解】解：：抛物线了=2卜+机『+左上的顶点坐标为（3,4）,

m=—?>,左=4,

・・•冽+左=-3+4=1,

故答案为：1.

14.3#）

【分析】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关

键.根据题意得小长方形的宽为3,设=相似图形的对应边相等即可得到关于x的方

程，求解即可.

【详解】解：根据题意得小长方形的宽为3,

答案第5页，共15页

设AB=x,

・・•小矩形与原矩形相似，

・2-1

**X9，

解得（负值舍去），

故原长方形的宽为36.

故答案为：3百.

15.-V3

2

【分析】本题考查了三角函数，二次函数求最值，熟练掌握三角函数是解题的关键；

设CE=x,根据tan/C="，可得。£=恁，根据邑9万=：2小。£,利用二次函数求最

CE2

值即可求解.

【详解】解：设C£=x,

•/4C=8,

的最大值为：ZCcos60o=8xL=4,

2

•：DEVBC,

/DEC=90°,

/巾DE

tanNC=-----,

CE

则。£=屈，

BE=BC-CE=6-x,

：SBDE=：BE・DE=1（6-x）底=-3）-9],

,,,0,.9r

当x=3时，V8ZM的面积取得最大值为：—>/3；

2

故答案为：石

5

16.-7.68

8

【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关

键.

BDF

根据题意设点D到BC的高为〃，则有ZBO==SABCF+S&，

答案第6页，共15页

S&BCE=；BC・h=S&BCF+S&CEF，得到S△曲=%即，由DE〃3C，可得△DEFs^CBF,

313

△4DEs^ABC,得至!J---=----,设S.BF=3见/谢=13。，则有S△的=S^CEF=5。—8,

^△CBF^AABC

如图所示，过点。作。〃，3石于点石，根据面积的计算可得g=铝=工；，由此相似

BCBF5。一8

三角形的性质可得鼠些=旦=（"]=[']，解得，%=2.56,%=1，再根据

S.BC13。^BC）l5a-8j

Df73

左=「=，S“BF=3a,即可求解.

BC5a-Q

【详解】解：〃台C,设点。到BC的高为

S

ABCD==’段CF+S^BDF，S/\BCE=5BC*h=S4BCF+S^CEF，

丁DE//BC,

:・ADEFs/^CBF,AADEs-BC,

2.3,\13

•3DEFDES"DE

S&CBF5CS&CBFS&ABC5C一S.ABC

3_13

S/\CBF/XABC

va

Q^CBF_

——石，

设S/XCBF=3a,S丛ABC=13a,

**•SABDF=S&CEF=；(S“8c一S.ADE-SACBF一s&谢)=；(13。一3。一13-3)=5。一8,

如图所示，过点。作。于点H,

SADEF=*DH=3,SABDF=；BF*DH=5a-8,

答案第7页，共15页

S/\BDF—BF*DH幻一8

2

.EF3

・・茄一5"8'

*.*/\DEFs/\CBF,

.DEEF3

••拓―而・5〃_8,

­.•^^=—=f—Y=f^—V,整理得，~=2l~,

2

SARC13a\BCJ\5a-SJa25a-80a+64

・•・25/—89Q+64=0,

.89±J(-89)2-4x25x6489±39

■■q二--------------------二------'

2x2550

解得，%=2.56,a2=\,

检验，当q=2.56,%=1时，原分式方程有意义，

当〃=2.56时，S^BDF=54-8=5X2.56-8=4.8；

当。=1时，S^BDF=5^-8=5xl-8=-3,不符合题意，舍去；

••a—2.56,

..DEEF3

・茄一茄一5"8

.DE_3_5

・•茄一获一

SCBF=3。=3x2.56=7.68,

故答案为：①三；②7.68.

O

7

17.(1)-

(2)m=6

【分析】本题考查了分式的化简求值及解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关

键，

(1)把幺J化简为?+1,代入即可得解；

bb

答案第8页，共15页

（2）把?=:代入4得解分式方程即可得解。

b3b2m-32m-33

【详解】⑴解：

b3

2a+b2ab,27

----=--1—2x—+1=—

bb33

am

(2)解：

b3b2m-3

m_2

2m-3-3

去分母，得3加=2（2加—3）,

解得m=6,

经检验，加=6符合题意,

m=6.

18.（1）!

⑵』

~16

【分析】本题考查简单随机事件的概率计算，利用列表法或树状图法求等可能事件发生的概

率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件.

（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）画树状图表示所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的结果数，进而求出概率.

【详解】（1）解：搅匀后从中任意摸出1个球，求球的编号是5的概率;；

（2）解：如图，画树状图如下：

开始

1357

1357135713571357

•••所有等可能的结果数为16个，第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大2结果

数为3个，

3

...第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大2的概率为：3.

16

19.（1）证明见解析

⑵证明见解析

【分析】本题考查的是垂径定理的应用，圆心角，弧，弦之间的关系的应用，相似三角形的

答案第9页，共15页

判定；

(1)先证明为=的，结合DE=DB,可得族=法，证明法=在，再进一步可得结论;

(2)先证明=P，再利用垂径定理与圆心角，弧，弦之间的关系证明/5=NCQ£,

从而可得结论.

【详解】(1)证明：・・•弦直径45,

-9-CB=DB-

'：DE=DB,

-9-DE=DB，

DE=CB.

即DC+CE=CE+EB.

••DC=EB•

(2)证明：:加=港，

ZE=ZBDF.

•・•弦C。，直径45,

-'-DA=AC-

■:就=废，

•­DA=CE-

：.AB=ZCDE.

又,：/E=/BDF,

：.ADCEs4BFD.

20.(1)证明见解析

31

⑵*=石

【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握相关结论即可.

(1)证VZFQsVETN.即可求解；

JF)AK

(2)证得一二一即可求解；

ACAB

【详解】(1)证明：VAF2=FDXFE,

,AF_FE

99~FD~~AF'

答案第10页，共15页

,//F=/F,

：.VAFDsVEFA.

：.ZFAD=/FEA.

(2)解：VAF//BC,

：.ZFAD=AB.

ZFAD=ZFEA.

：.ZB=ZFEA.

又♦：/DAE=/CAB,

・・・/\ADES^ACB,

.AD_AE

•・就一亚

・・・。为边ZB的中点，AB=20,

・•・AD=10.

AE=U,

.10_13

■・13+EC_20'

解得EC=g

21.⑴y=12—*13

131

(2)-5＜歹41

【分析】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，图象法求不等式的解集，掌握二次函

数图象的性质是解题的关键.

(1)根据题意，设二次函数为y=g(x+5)(尤-3)+1

11313

(2)根据题意，x=0代入y=了得：歹=-》，数形结合即可求解.

【详解】(1)解：已知抛物线＞=+〃经过点力(—5,1),5(3,1),

•••设V=5(x+5)(X—3)+1,

•,•y=-1x2+x---1-3-.

22

11Q13

(2)解：把x=0代入+得：了=-寸，

答案第11页，共15页

由图象，得当0<%(3时，—■—<y<l.

3

22.(l)y=--x+120(0<x<80)

(2)200mm

【分析】本题考查了矩形的性质，结合了平行线性质、相似三角形的判定和性质，注意数形

结合的运用.

PNAE

(1)根据题意得尸双〃8。，AD上BC,贝lJ/O_L7W,可证得△/尸NSA4BC,有——二——

BCAD

化简即可；

33

(2)把>=5%代入歹=-5%+120,化解得工，进一步求得外经检验，x,y的取值均符合

题意，利用周长公式求解即可.

【详解】(1)解：ADLBC,

・•・AD1PN.

VPN//BC,

・•・/\APNs/\4BC,

PN_AE

,,标一万•

A/2V=x(mm),PN=j(mm).

y_80-x

"no-so

3

化简，^y=--x+120(0<x<80)

3333

(2)解：把〉二,代入y=——x+120,得一x=——x+120,解得％=40,

2222

3

贝!Jy=5x=60,

经检验，x,y的取值均符合题意，

二加工成的矩形零件的周长=2(x+y)=200mm.

23.⑴证明见解析

(2)小通的作法由于不能确保条件ZEAF=ZEAC,导致无法证明AAEF金AEC

【分析】本题考查了全等三角形的判定，圆周角定理及圆内接四边形的性质，掌握全等三角

形的判定，圆周角定理及圆内接四边形的性质是解本题的关键.

(1)利用