圆的切线的判定与性质（30题）原卷版

专题第01讲圆的切线的判定与性质

1.(2023•灌云县校级模拟)如图，点尸是OO外一点，PN与。。相切于N点，B,C是。。上的另外两点,

连接NC,BC,ZAPB+2ZACB=1^0°,

(1)求证：P8是。。的切线；

(2)若BC〃PA,的半径为5,BC=6,求尸/的长.

2.(2023•汉川市校级模拟)如图，AB,/£＞是。。的弦，40平分/B4D.过点3作。。的切线交/。的延

长线于点C,连接CD.8。延长80交。。于点£,交/。于点/，连接/E,DE.

(1)求证：CD是。。的切线；

(2)若AE=DE=10,求/尸的长.

DE

3.（2023•金东区一模）如图，N5为O。的直径，CD为弦，且于E,尸为R4延长线上一点，CA

恰好平分NFCE.

（1）求证：尸C与。。相切；

（2）连接。。，若OD〃AC,求处的值.

AB

4.（2023秋•海淀区校级月考）如图，48为。。的直径，OCL4B交。。于点C,D为OB上一点、,延长

CD交OO于点E,延长。2至尸，使DF=FE,连接斯.

（1）求证：即为。。的切线；

（2）若OD=1且BD=BF,求。。的半径.

C

5.（2023•昆明模拟）如图，在中，NC=90°,点。，E,尸分别是边48,BC,/C上的点，以

4D为直径的半圆。经过点E,F,且施=衣.

（1）求证：8c是半圆。的切线；

（2）若N3=30°,4B=12,求CF的长.

6.（2023•长安区校级二模）如图，在四边形/BCD中，NC=90°,连接8。，恰好是N4D。的平分线,

以4D为直径作O。，。。经过点3,CD的延长线交。。于点E,连接

AE.

（1）求证：8c是。。的切线；

（2）若BC=6,DE=8,求OO的半径.O

A

7.(2023•金寨县校级模拟)如图，48是。。的直径，CD=CB,AC,8。相交于点£,过点C作C/〃8。,

CF与AB的延长线相交于点F,连接AD.

(1)求证：CF是。。的切线；

(2)若48=10,BC=6,求/。的长.

8.(2023•甘南县一模)如图，已知是。。的直径，点C在。。上，于点。，/C平分/

DAB.

(1)求证：直线CD是。。的切线；

(2)若48=4,ZDAB^60°,求4D的长.

9.(2023•云梦县校级三模)如图，在中，ZC=90°,在/C上取一点。，以为直径作。。

与48相交于点E,作线段的垂直平分线交3c于点N,连接EN.

(1)求证：EN是。。的切线；

(2)若/C=3,BC=4,O。的半径为1,求线段EN的长.

10.(2023•桑植县模拟)如图，是。O的直径，点C是劣弧8。中点，NC与8。相交于点£.连接3C,

NBCF=ABAC,CF与AB的延长线相交于点F.

(1)求证：C尸是。。的切线；

(2)求证：N4CD=NF；

(3)若48=10,BC=6,求4D的长.

11.(2023秋•台江区校级月考)如图，是。。的直径，P4为。。的切线，弦尸O,垂足为M,连

接PC.

(1)求证：PC是。。的切线；

(2)若PA=AB,连接用W,求证：BM-V2CM.

12.(2022秋•嘉祥县校级期末)已知3c是。。的直径，点。是2C延长线上一点，AB=AD,NE是。。

的弦，ZAEC^30°.

(I)求证：直线/。是的切线；

(2)若AELBC,垂足为。。的半径为10,求/£的长.

13.(2023•南海区校级模拟)如图，为。。的直径，尸。切。。于点C,与8/的延长线交于点。，DEL

P。交尸O延长线于点£,连接OC,PB,已知尸8=6,DB=8,/EDB=NEPB.

(1)求证：是O。的切线；S

(2)求O。的半径.Z\

(3)连接2E,求的长.

14.(2023•山丹县模拟)如图，在△NBC中，AB=AC,以为直径的。。与8c相交于点。，过点。作

DE1AC,交.AC于点、E.

(1)求证：DE是O。的切线；

(2)若。。的直径为5,BC=8,求的长.

BC

15.(2023•华亭市校级模拟)如图，直线/切。。于点),点尸为直线/上一点，直线尸。交。。于点C、

8,点。在线段/P上，连结。8,^.AD=DB.

(1)求证：为。。的切线；

(2)若4D=2,PB=BO,求弦NC的长.

16.(2023秋•江阴市校级月考)如图，在Rtz\4BC中，N8=90°,AE平分NBAC交BC于点、E,O为AC

上一点，经过点/、E的O。分别交48、AC于点、D、F,连接。。交NE于点

(1)求证：8c是。。的切线;

(2)若CE=2,EC=4,求圆。的半径.

BEC

17.(2023春•蓬安县期中)如图，是。。的直径，CD是。。的弦，AB±CD,垂足是点“，过点C作

直线分别与N8,ND的延长线交于点£,F,且NC£N+/C4D=90°.

(1)求证：C户是。。的切线；

(2)如果48=10,CD=6,求的长.

18.(2023•鄂州)如图，为O。的直径，£为。。上一点，点C为窟的中点，过点C作CDL/E,交

/E的延长线于点。，延长DC交48的延长线于点足

(1)求证：CD是O。的切线；

(2)若DE=1,DC=2,求O。的半径长.

19.(2023•清原县模拟)如图，以线段为直径作。。，交射线/C于点C,4D平分/C/8交。。于点

D,过点。作直线于点E,交48的延长线于点尸，连接并延长交/C于点

(1)求证：直线。E是。。的切线;

(2)求证：AB—AM；

20.(2022秋•安徽期末)如图，四边形4BCD内接于O。，BC=CD，点E在48的延长线上，ZECB=Z

DAC.

(1)求证：EC是。。的切线；

(2)若4D=5,NE=30°,求。。的半径.

21.（2023•大连模拟）如图，已知。。是△NBC的外接圆，N8是。。的直径，。是48延长线的一点，AE

J_CO交。C的延长线于£,CFUB于尸,且C£=C足

（1）求证：DE是O。的切线;

(2)若48=10,BD=3,求4E1的长.

22.（2023•长安区模拟）如图，。。为四边形N2CD的外接圆，若4B=AD、CB=CD,延长4D至点R

连接尸C并延长至点E,恰好使得/2CE+N尸=90°.一

（1）证明：跖为的切线；（/\、

（2）连接AD,若。。的半径为4,CF=6,求8。的长.[/\\

ECF

23.（2023春•江岸区校级月考）如图，为。。的直径，过圆上一点。作的切线CZ）交房4的延长线

于点C,过点。作〃/。，。£交CD于点£,连接BE.

（1）求证：直线8E与。。相切；

（2）若。=2,CD=4,求DE的长.

24.（2022秋•清原县期末）如图，在△NBC中，ZACB^90°,点。是边的中点，点。在NC边上,

经过点C且与边相切于点E,ZFAC=yZBDC-

（1）求证：/尸是O。的切线；

（2）若BC=6,48=10,求O。的半径长.

AEDB

25.(2022秋•华容区期末)如图1,为。。直径，C8与。。相切于点8,。为上一点，连接

OC,^AD//OC.

(1)求证：。为。。的切线；

(2)如图2,过点/作交CD延长线于点E,连接2。交OC于点R若43=3NE=12,求BF

图1图2

26.（2022秋•建昌县期末）如图，四边形内接于圆O,ND是圆。的直径，AD,8C的延长线交于

点、E,延长C2交于点尸，NBAF+/DCE=90

（1）求证：N尸是圆。的切线;

(2)点G在CE上，S.BC=CD=CG,连接。G,DG=2,AB=5,求ND的长.

27.（2023•鞍山二模）如图，在△/