2025年春新沪科版数学七年级下册全册教学课件

新沪科版数学七年级下册全册教学课件2025年春季新版教材第6章实数

6.1平方根、立方根沪科版·七年级下册6.1.1平方根第1课时

平方根问题引入如果一个数的平方等于16，这个数是多少?一个数的平方等于16，这个数是4或-4.除了4以外，还有别的数的平方等于16吗?42=16(-4)2=16探索新知装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，用4块地砖正好铺1m2，如图，1块这种地砖的边长是多少?1x设1块正方形地砖的边长为xm，根据题意，有4块1m2

已知一个数的平方，怎样求这个数呢?(单位:m)x2191000.49x一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，也叫作a的二次方根.填一填:+1与-1+3与-3+10与-10+0.7与-0.7±1±3±10±0.7这就是说，如果x2=a，那么x叫作a的平方根.1.16的平方根是什么?2.0的平方根是什么?3.-9有没有平方根?0的平方根0.负数没有平方根.±4.平方根的个数和这个数的正负性有什么关系?①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根.一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数.一个正数a的正平方根一个正数a的负平方根一个正数a的平方根记作:

记作:

记作:

读作:根号a读作:负根号a读作:正、负根号a被开方数根指数根号(通常省略不写)(a为非负数)正数a的算术平方根注意:0的平方根和算术平方根都是0.x2x开平方149求一个数的平方根的运算叫作开平方.平方与开平方互为逆运算.xx2平方+1-1+2-2+3-3+1-1+2-2+3-3149根据这种关系，我们可以求出一些数的平方根.【课本P5练习第1题】判断正误(在题后的括号内打“√”或“×”)：（1）4是16的算术平方根.

（3）(-5)2的平方根是-5（4）0的算术平方根是0.（

）（

）（

）（

）√√×√

求下列各数的平方根和算术平方根：

求下列各数的平方根和算术平方根：平方根算术平方根式子表示正数0负数联系辨析概念：

有两个，和为0仅一个，值为正0没有平方根里面包含算术平方根；如果知道一个数的算术平方根也可以立即知道它平方根.求下列各数的平方根、算术平方根，并用式子表示：（1）49；（2）25；【课本P5练习第2题】

随堂演练

CD3.若2m-4与3m-1是同一个正数的平方根，则m为（）A.﹣3 B.1 C.﹣1 D.﹣3或1D4.2x+1的平方根是±5.则5x+4的算术

平方根是______.8

√××××6.求下列各数的平方根和算术平方根.（1）100；（2）0.64；（3）(-5)2.

7.已知2a+1的平方根是±3，5a+2b-2的算术平方根

是4，求3a-4b

的平方根.解:因为2a+1的平方根是±3，所以2a+1=(±3)2=9，可得a=4.

所以5a+2b-2=5×4+2b-2=2b+18.因为5a+2b-2的算术平方根是4，所以2b+18=42=16，可得b=-1.所以3a-4b=3×4-4×(-1)=16.因为16的平方根是±4，所以3a-4b的平方根是±4.课堂小结概念表示方法运算平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a

的平方根，也叫作a

的二次方根.

平方与开平方互为逆运算.正数a的平方根有两个，它们互为相反数.0的平方根是0.负数没有平方根.特征正数a的正平方根也叫作它的算术平方根.0的算术平方根是0.1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业沪科版·七年级下册第2课时

用计算器求算术平方根复习回顾1.什么是算术平方根?

2.判断下列各数有没有算术平方根?如果有，请写出它们的算术平方根.①-36；②0.09；③0；④(-3)2；⑤3.该如何求它的大小?

探索新知利用计算器可以求一个正数的算术平方根或它的近似值.按键顺序:

a=不同的计算器的按键方式可能有所差别.

用计算器求下列各式的值(精确到0.01)：

2=

用计算器求下列各式的值(精确到0.01)：

5=()÷71.把下表补充完整(有小数的精确到0.1)：a123491625648110011.41.723458910被开方数越____，算术平方根越____.大大2.用计算器求下列各式的值(精确到0.01)：

【课本P5练习第3题】

2020年12月17日，嫦娥五号返回舱首次完成月球采样任务，返回地球.返回舱返回地球时，是以接近第二宇宙速度v2的速度进入地球大气层的，v2满足以下关系式:v22=2gr(其中，g取9.8m/s2，r取6.4×106m)如何求v2呢?第二宇宙速度是指使人造卫星摆脱地球引力束缚，并围绕太阳运动所需的最小发射速度.用计算器可求得因为v22=2gr，

(其中，g取9.8m/s2，r取6.4×106m)

如图，跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作.如果不考虑空气阻力等其他因素影响，弹跳到最高点后，人体下落到水面所需要的时间t与下落的高度h之间应遵循下面的公式：其中h的单位是m，t的单位是s，g取9.8m/s2.假设跳板离水面的高度是3m，运动员在跳板上跳起至高出跳板1.2m处开始下落，那么运动员下落到水面约需多长时间?(精确到0.01s)解设运动员下落到水面约需ts，根据题意，得

因为t＞0，所以t≈0.93.因而，运动员下落到水面约需0.93s.1.用计算器求2018的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是（）A. B. C. D.＋×÷随堂演练C2.在计算器上依次按下，结果显示是_______.18

3.利用计算器计算下表中上一行各式，并将结果

填在表中下一行相应的格里:0.13（1）从上表中你能发现什么规律?0.7746原式结果1.31313013000.2449规律:被开方数的小数点向左(或向右)移动2位，它的算术平方根的小数点相应地向左(或向右)移动1位.课堂小结利用计算器可以求一个正数的算术平方根或它的近似值.按键顺序:

a=1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业沪科版·七年级下册2立方根复习导入1.什么是平方根?2.平方根有什么性质?正数有___个平方根，它们互为_______；0的平方根是____；负数_____平方根.如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根(或二次方根).两相反数0没有

要做一个体积是64dm3的正方体木箱，如图，它的棱长是多少?

要做一个体积是64dm3的正方体木箱，如图，它的棱长是多少?探索新知设正方体木箱的棱长为xdm，根据题意，有x3=64.已知一个数的立方，怎样求这个数呢?探索新知设正方体木箱的棱长为xdm，根据题意，有x3=64.因为43=64，所以x=

4.所以它的棱长为4dm.

要做一个体积是64dm3的正方体木箱，如图，它的棱长是多少?

要做一个体积是64dm3的正方体木箱，如图，它的棱长是多少?思考：1.什么数的立方等于-8?

2.如果问题中正方体的体积为

adm3，正方体的棱长又该是多少?-2你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗?解:设正方体的棱长为xdm，根据题意，有x3=a

.x=?

一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的立方根，也叫作a的三次方根.

这个数记作，读作“三次根号a”.被开方数根指数(3不能省略)即:若x3=a，则x是a的一个立方根(三次方根).求一个数的立方根的运算叫作开立方.xx3立方开立方+2-2+4-408-8+64-640开立方与立方互为逆运算.1.填表：【课本P7练习第1题】a182764567891012341252163435127291000被开方数越_____，根越_____.大大

20.125

-2-0.5

你能归纳出立方根有什么性质吗?正数有立方根吗?思考：正数的立方根是一个正数；如果有，有几个?负数呢?零呢?负数的立方根是一个负数；0的立方根是0.你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?平方根与立方根的异同点:平方根立方根性质正数0负数表示方式被开方数的取值范围两个，互为相反数一个，为正数00无一个，为负数

非负数任何数

求下列各数的立方根：（1）27；（2）﹣64；（3）0.解（1）因为33=27，所以27的立方根是3，即.（2）因为(﹣4)3=﹣64，所以﹣64的立方根是﹣4，

即.（3）因为03=0，所以0的立方根是0，

即.一般地，对吗?求下列各数的立方根：（1）0.729

；【课本P7练习第2题】（2）-0.729

；

解:（1）

（2）

（3）

（4）互为相反数的数的立方根也互为相反数.解（1）在计算器上依次按键：，显示结果是1.25992105，精确到0.01，得.SHIFT2=（2）.请同学们自己算出第（3）（4）题的结果.

解（1）在计算器上依次按键：，显示结果是1.25992105，精确到0.01，得.SHIFT2=（2）.

（3）（4）

用计算器计算(精确到0.1)：（1）

；【课本P7练习第3题】（2）；（3）；（4）.解:（1）

（2）（3）

（4）随堂演练1.填空(1)1的平方根是______；立方根为______；算术平方根为_________．(2)平方根是它本身的数是__________．(3)立方根是其本身的数是___________．(4)算术平方根是其本身的数是________．±1110±1，01，04.下列各式正确的是（）C3.的平方根是_______，算式平方根是______.2.3a-1的立方根是-4，则a=______.-21±225.若a2=(-5)2，b3=(-5)3，则a+b的值为________.6.若x2-9=0，y3+27=0，则点P(y，-x)在

第_______象限.7.（1）125的立方根是_______；

（2）

的立方根是_______.0或-10二或三58.判断下列说法是否正确，并说明理由.（1）的立方根是（2）25的平方根是5（3）﹣64没有立方根（4）﹣4的平方根是±2（5）0的平方根和立方根都是0××××√9.计算:解：=3+2-(-1)=610.求出下列各式中的未知数x.（1）x3＝729 （2）（x-1）3＝125（3）

（4）x=9x=6x=8x=66课堂小结概念表示方法运算立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数叫作a

的立方根，也叫作a

的三次方根.立方与开立方互为逆运算.正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；0的立方根是0.特征1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业沪科版·七年级下册习题6.11.判断下列各式的正误(在题后的括号内打“√”

或“×”)，错的请改正：

（

）

（

）

××

√2.求下列各数的平方根、算术平方根:（1）(-4)2；（2）102

.

3.用计算器求下列各式的值(精确到0.01)：

解：（1）5.29；（2）0.68；（3）-8.06；（4）±4.27.4.一个正方形的面积扩大到原来的9倍，则它的边长是原来的多少倍?3倍.5.求下列各数的立方根:（1）729；（2）(-2)3；（3）(-8)2.解：（1）9；（2）-2；（3）4.6.用计算器求下列各式的值(精确到0.01):（1）（2）（3）（4）解：（1）7.29；（2）-2.62；（3）-0.68；（4）±13.39.7.如图，如果一个正方体的体积变为原来的27倍，那么它的棱长发生了怎样的变化?棱长变为原来的3倍.

解:3.0m.1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业6.2无理数和实数沪科版·七年级下册第1课时

无理数和实数的概念复习回顾1.什么是有理数?整数分数2.整数可以写成分数的形式?有理数2有理数可以写成分数的形式.

3.分数可以化成小数?2=2.0

..分数可以写成有限小数或无限循环小数的形式.思考:由此你可以得到什么结论?任何整数、分数都可以化为有限小数或无限循环小数.任何有限小数和无限循环小数都可以写成分数的形式.4.除了有理数，还有别的数?探索新知如图所示，这些相邻的线之间的间距都是1，这些线相交得出的20个点(称为格点)中，选择4个格点作为顶点连接成一个正方形，这样的正方形叫作格点正方形.（1）有面积分别是1，4，9的格点正方形吗?（2）有面积是2的格点正方形吗?还有与这些面积不相同的格点正方形吗?它的边长是多少?设这种正方形的边长为x，则x2=2.因为x

＞0，

类似地，可得

······

像上面这样一直（无限）做下去，我们可以得到：这种无限不循环小数叫作无理数.

还有哪些数是无理数?小数位数无限，且小数部分不循环2.圆周率π及化简后含有π的式子；常见的无理数：例如：π，2+π等.1.含开方开不尽的数；

3.有特殊特征的数.例如：1.212212221······等.

【课本P12练习第3题】2.判断正误(在题后的括号内打“√”或“×”)（1）无限小数都是无理数.（2）无限不循环小数是无理数，（3）无理数是带根号的数.（4）分数是无理数（

）（

）（

）（

）【课本P12练习第2题】√×××无理数也有正负之分，例如：负无理数：正无理数：

有理数和无理数统称为实数.实数可以怎样进行分类?实数有理数无理数正有理数零负有理数正无理数负无理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数按照定义分类:按照正负性分类:实数正实数负实数0正有理数正无理数负有理数负无理数1.把下列各数分类填入横线上:

·有理数:无理数:【课本P12练习第1题】

·

随堂演练1.有理数和无理数的区别在于（）A.有理数都是有限小数，无理数都是无限小数B.有理数能用分数表示，而无理数不能C.有理数是正的，无理数是负的D.有理数是正数，无理数是分数B2.把下列各数填入相应的括号内：（1）有理数：{}；（2）无理数：{}；（3）正实数：{}；（4）实数：{}.3.在0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这11个数中，（1）__________的平方根和________的立方根是有理数；（2）_______________________的平方根

和_________________________的立方根是无理数.0，1，4，90，1，82，3，5，6，7，8，102，3，4，5，6，7，9，10

所以a=3，b=1.课堂小结实数有理数按定义分类按正负性分类常见的无理数分类定义无理数无限不循环小数又叫作无理数1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业沪科版·七年级下册第2课时

实数的运算及大小比较课堂导入思考1:如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴上表示点A的数是多少?因为圆的周长为π，无理数π可以用数轴上的点来表示.其他无理数可以在数轴上表示?探索新知AA′点A表示什么数?点A′?

3试一试

-2-1012456一般地，每个无理数都可以用数轴上的一个点来表示，数轴上的点不是表示无理数就是表示有理数.实数数轴上的点一一对应即:每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；数轴上的每一个点都表示一个实数.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内完全一样.1.a是一个实数，它的相反数为____，绝对值为_____.2.如果a≠

0，那么它的倒数为________.3.正实数的绝对值是________，0的绝对值是_____，负实数的绝对值是___________.﹣a｜a｜它本身0它的相反数分别写出:

分别写出:

3.14-π的绝对值是π-3.14.

【课本P15练习第1题】1.如图，已知一个实数a在数轴上的位置为点A，则下列说法错误的是()（A）a的相反数是-a（C）a的绝对值是

a（D）a的绝对值是-a

2103-1-2-3AC实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算.实数的运算法则和运算律1.交换律:而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用.2.结合律:3.分配律:加法加法乘法乘法a+b=b+aab=ba(a+b)+c=a+(b+c)(ab)c=a(bc)(a+b)c=ac+bc实数的运算顺序（1）先算乘方和开方；（2）再算乘除，最后算加减；（3）如果遇到括号，则先进行括号里的运算.计算下列各式的值：

多保留一位在实数运算中，如果遇到无理数，并且需求出结果的近似值，可以按照所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数，再进行计算.

在计算过程中，“舍去”的方法是比计算结果要求的精度多保留一位小数，最后对计算结果四舍五入.【课本P15练习第2题】

=

4.882≈

4.88【课本P15练习第2题】

=

0.612-3.464≈

-2.85=

-

2.852两个实数可以像有理数一样比较大小.正数大于零，负数小于零，正数大于负数.两个正数，绝对值大的数较大.两个负数，绝对值大的数反而小.越来越大O-1012-2-3-4-5345

2-3-2-101345解：由数轴上各点的位置，得可以利用数轴进行大小比较

利用有理数估计无理数大致范围【课本P15练习第3题】

随堂演练1.下列说法不正确的是（）A.互为相反数的两个实数的和是有理数B.互为倒数的两个实数的积是有理数C.绝对值相等的两个实数的差是有理数D.两个无理数的和可能是有理数C2.求下列各数的相反数和绝对值.（1）；（2）；（3）.解：（1）的相反数为，绝对值为.（2）的相反数为，绝对值为（3）π-3的相反数为3-π，因为π＞3，所以绝对值为｜π-3｜=π-3.3.计算：（1）（精确到个位）；（2）（精确到0.01）.112.584.将下列各数表示在数轴上，并回答问题：（1）将上面几个数用“＜”连接起来；（2）数轴上表示和﹣2这两个数的点之间的距离是______.5.介于和之间的整数是（）A.2 B.3 C.4 D.56.估计与0.5的大小关系是：___0.5.（填“＞”“＝”或“＜”）B＞7.若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，求

的值.课堂小结相关的概念实数相反数运算大小比较倒数绝对值加减乘除乘方开方运算法则运算律正数大于零，负数小于零，正数大于负数.两个正数，绝对值大的数较大.两个负数，绝对值大的数反而小.实数与数轴上的点一一对应1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业沪科版·七年级下册习题6.21.选择：（1）下列实数中，无理数的个数有()（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

（2）与数轴上所有的点一一对应的是()（A）全体有理数（B）全体整数（C）全体自然数（D）全体实数BD2.写出两个介于4和5之间的无理数.解:因为42=16，52=25，16<17<25，16<20<25.

(答案不唯一)3.求下列各数的相反数和绝对值：

4.比较下列各组数的大小:

5.近似计算(精确到0.01)：

5.近似计算(精确到0.01)：

1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业沪科版·七年级下册复习题1.求下列各数的算术平方根及平方根:A组

（1）0.16；

（3）34；

2.求下列各数的立方根:

（2）-0.001；

（4）26.

3.比较下列各组数的大小：

3.比较下列各组数的大小：

3.比较下列各组数的大小：

4.一个正方形的面积扩大为原来面积的4倍，扩大后正方形的边长是原来边长的多少倍?若面积扩大为原来面积的n倍呢?2倍.

5.计算(精确到0.01):

B组

解:-1，0，1，2.B组

解:因为25＜35＜36，

又因为64＜99＜125，

2.如图，一个正方体铁块放入圆柱形玻璃容器后，完全没入容器内水中，使容器中的水面升高3cm，如果容器的底面直径是20cm，求正方体铁块的棱长.(精确到0.1cm)解：设正方体铁块的棱长为xcm，答：正方体铁块的棱长约为9.8cm.解得x

≈9.8则V=π×102×3≈3.14×100×3=942(cm3).则x3≈942，

解：设这个大铅球的半径是r.答：这个大铅球的半径是5.3.

解得r

≈5.3根据题意，有4.如图，直径为1的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上与原点重合的一点O到达点O'，点O'表示什么数?解:点O'表示数π.C组1.在方格网（图6-5）中，你能画出面积为5的格点

正方形吗?一共可以画几个?解:可以画4个.2.（1）用计算器计算，并将结果填在表中(精确到0.001):原式结果

0.0550.1730.5481.7325.47717.32154.772

3.下图是两个面积为1的正方形，试对所给图形进行分割，然后拼成面积为2的大正方形，请在图中画出分割线，并在虚线框内画出拼成的大正方形，写出大正方形的边长.1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业沪科版·七年级下册数学活动探究将无限循环小数化为分数1.请你将下列分数化成小数形式:

观察上面各算式，你发现了什么规律?分子循环节所表示的整数分母循环节有几位，分母就写几个9探索新知2.请根据你发现的规律将下列小数写成分数的形式，并验算结果是否正确:

你能否利用方程的方法，写出上述小数的分数形式?

319循环节消失了.探究

10x-x=3解得x=9x=3

10x=

100x-x=19解得x=99x=19

100x=

方法总结:①设纯循环小数(整数部分为0)为x当循环节为1位时，乘10当循环节为2位时，乘100当循环节为3位时，乘1000当循环节为n位时，乘______10n······②列方程10nx-x=循环节所表示的整数③解方程

分数能约分的记得约分纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的循环小数.n个9练一练

写出下面纯循环小数的分数形式.

3.请你利用上面解一元一次方程的方法，写出下面混循环小数的分数形式.

混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的循环小数.

3.请你利用上面解一元一次方程的方法，写出下面混循环小数的分数形式.

混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的循环小数.3.请你利用上面解一元一次方程的方法，写出下面混循环小数的分数形式.

分数形式混循环小数纯循环小数练一练

写出下面混循环小数的分数形式.

课堂小结混循环小数整数部分为0整数部分不为0循环小数

转化为整数部分+小数部分转化为纯循环小数纯循环小数n个9拓展

你认为正确吗?说说你的想法.1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业沪科版·七年级下册章末小结开方运算平方根立方根实数有理数无理数知识体系概念表示方法运算平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a

的平方根，也叫作a

的二次方根.

平方与开平方互为逆运算.正数a的平方根有两个，它们互为相反数.0的平方根是0.负数没有平方根.特征正数a的正平方根也叫作它的算术平方根.0的算术平方根是0.一、平方根、算式平方根回顾与思考概念表示方法运算立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数叫作a

的立方根，也叫作a

的三次方根.立方与开立方互为逆运算.正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；0的立方根是0.特征二、立方根算术平方根平方根立方根表示方法被开方数性质正数0负数是本身

a≥0a≥0a为任意数正数(一个)互为相反数(两个)正数(一个)000无无负数(一个)0、100、1、-1知识点辨析：

A.±4B.4C.2D.±2

D3

B.-8C.-2D.±2C1.一个正数的两个不同的平方根是a+1和a-5，

则这个正数是_____.9

33.一个数的立方根与平方根互为相反数，则这个

数是_____.0练习实数有理数无理数正有理数0负有理数正无理数负无理数有限小数或________小数__________小数实数按定义分类:无限循环无限不循环三、实数的概念及分类实数按正负性分类:实数正实数负实数0正有理数正无理数负有理数负无理数相关的概念实数相反数运算大小比较倒数绝对值加减乘除乘方开方运算法则运算律正数大于零，负数小于零，正数大于负数.两个正数，绝对值大的数较大.两个负数，绝对值大的数反而小.四、实数的性质、运算及大小比较实数与数轴上的点一一对应例4把下面各数填在相应的括号里：有理数集合：{}；无理数集合：{}.【分析】对实数进行分类，应先对某些数进行计算或化简，然后根据它的最后结果进行回答，不能只看表面形式.

例6计算：解：（1）原式=

例6计算：（2）原式=

1.实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，

下列结论中正确的是()A.a＞-2B.|a|＞bC.a+b＞0D.b-a＜0B练习2.把下列各数填入相应的集合里：有理数集合：{}无理数集合：{}正实数集合：{}负实数集合：{}3.计算：

=-1-2-2=-5.

=-4.4.已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根

是4，求a+10b的平方根.解：由题意得解得因为a+10b=25.所以a+10b的平方根为±5.

通过本节课的复习，你还有哪些问题?课堂小结1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业第7章一元一次不等式与不等式组7.1不等式及其基本性质沪科版·七年级下册第1课时不等式及其解集x+2=4x+y=4x-y=3从1+1=2到一元一次方程再到二元一次方程组，在前面的学习中我们接触更多的是相等关系.新课导入然而在生活中存在着众多的不等关系.例如物体不同的长度、人的身高体重，奔跑速度的快慢也是不相同的.谁长谁短谁重谁轻谁快谁慢如何描述这些关系呢？(1)a

与b

的差是负数.____________(2)x

的5倍与1的差大于x

的3倍.__________(3)2x与3的和不大于5.__________用适当的式子表示下列关系：问题1a–b<05x–1

>3x2x+3

≤5不大于，即小于或等于，用“≤”表示；不小于，即大于或等于，用“≥”表示.探究一不等式的意义新课探究闪电的温度大约是28000℃，比太阳表面的温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t℃，那么t应满足的关系式是____________________.问题24.5t<28000问题3某种药品每片0.25g，说明书上写着：“每日用量0.75~2.25g(包括0.75g和2.25g)，分3次服用”.设某人一次服用x片，那么x应满足的关系式是________________________.0.75≤0.25x×3≤2.25a–b<05x–1

>3x4.5t<280002x+3

≤50.75≤0.25x×3≤2.25用不等号（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等关系的式子叫作不等式.特别提醒:不等号具有方向性，不等号两边的数(或式子)不能随意交换.归纳总结跟踪训练1.下列式子：①-2>0；②4x+y<1；③x+3=0；④y–7；⑤m-2.5≤3；⑥x

≠-3.其中是不等式的有()A.2个B.3个C.4个D.5个C①a与5的和小于7 ②a的4倍大于8；③a的一半小于3.

2.用不等式表示下列数量关系.①a+5<7；②4a>8；③

a<3.列不等式的基本步骤:①认真审题，找出问题中要对比的量，并能用代数式表示出来；②找出问题中表示不等关系的关键词，并用不等号将具有不等关系的量连接起来.知识点睛基本语言符号表示a是正数a是非负数a大于ba不小于ba、b同号常用的不等式基本语言与符号表示:a>0a≥0a>ba≥bab>0(或)基本语言符号表示a是负数a是非正数a小于ba不大于ba、b异号a<0a≤0a<ba≤bab<0(或)观察下面的不等式，说说你的发现.1<2-3>-45x–1>3x2x+3≤5t–2≥3t-16>-6不含未知数：含有未知数：1<2-3>-46>-65x–1>3x2x+3≤5t–2≥3t-1探究二不等式的解与解集不等式中可以含未知数也可以不含未知数.2x+3≤5x取值2x+3的值02x+3=2×0+3=3<512x+3=2×1+3=5=522x+3=2×2+3=7>5当x取某些值(如0，1)时，不等式2x+3≤5成立.当x取另外一些值(如2)时，不等式2x+3≤5不成立.思考1判断下列给出的数中哪些能使2x+3≤5成立：-1，0.5，1.5，-2当x=-1时2x+3=2×(-1)+3=1<5成立当x=0.5时2x+3=2×0.5+3=4<5成立当x=1.5时2x+3=2×1.5+3=6>5不成立当x=-2时2x+3=2×(-2)+3=-1<5成立思考2你还能找出使上述不等式成立的其他数吗？找出后在数轴上标出来，你有什么发现？x取值2x+3的值-0.52x+3=2×(-0.5)+3=2<5-2.52x+3=2×(-2.5)+3=-2<5-32x+3=2×(-3)+3=-3<5-4-52x+3=2×(-4)+3=-5<52x+3=2×(-5)+3=-7<5-6-5-4-3-2-10123-0.5-2.5-3-4-5所有的数都不大于1一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫作这个不等式的解.所有这些解的全体称为这个不等式的解集.归纳总结不等式的解与不等式的解集的区别与联系不等式的解不等式的解集区别定义特点形式联系使不等式成立的未知数的值使不等式成立的所有未知数的值个体全体如：7是x+1>5的一个解如：x>4是x+1>5的解集所有的解组成解集，解集包含所有的解探究三用数轴表示不等式的解集如何在数轴上表示出不等式2x+3≤5的解集x≤

1？首先在数轴上标出表示1的点A-6-5-4-3-2-10123A画数轴1定边界2定方向3由于数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大，所以图中阴影部分即为不等式的解集.实心圆表示解集包括1若解集不包括1则表示为空心圆利用数轴表示下列不等式的解集.(1)x>-5(2)x≤-2-6-5-4-3-2-10123-6-5-4-3-2-10123(1)(2)表示-5的点空心表示不含该点方向向右表示-2的点实心表示包含该点方向向左跟踪训练练习1.分别求t满足的数量关系:(1)甲市某天最低气温为-1℃，最高气温为5℃，设该市这天某一时刻的气温为t℃；(2)某段长为30km的公路AB对行驶汽车限速为(不超过)60km/h，一辆汽车从A到B的行驶时间为th.–1≤t

≤5解：(1)(2)【教材P29练习第1题】2.在1，4，，-2，7，，这些数中，哪些是不等式2x–5<1的解？解：当x=1时2x-5=2×1-5=-3<1成立当x=4时2x-5=2×4-5=3>1不成立成立当x=时2x-5=2×-5<1当x=-2时2x-5=2×(-2)-5=-9<1成立当x=7时2x-5=2×7-5=9>1不成立成立当x=时2x-5=2×-5=-2<1当x=时2x-5=2×-5>1不成立所以1、、–2、是2x–5<1的解.【教材P29练习第2题】3.用含x的不等式表示下图数轴中所表示的不等式的解集：-1012345(1)-101234(2)(1)x>0解：(2)x≤3【教材P29练习第3题】用不等号（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等关系的式子叫作不等式.一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解.所有这些解的全体称为这个不等式的解集.课堂小结不等式的解集表示方法：代数形式表示、数轴表示1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业第7章一元一次不等式与不等式组7.1不等式及其基本性质沪科版·七年级下册第2课时不等式的基本性质复习回顾问题：等式有哪些性质？分别用文字语言和符号语言表示文字语言符号语言性质1性质2等式两边都加上(或减去)同一个整式，所得结果仍是等式等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式如果a=b,那么a±c=b±c如果a=b,那么ac=bc，不等式也有这样的性质吗？观察在一台天平两端的托盘中分别放置了质量为a，b

的砝码.图中天平倾斜，说明a＞b.新课探究这时，如果在两端托盘中同时加上质量为c

的砝码，天平的倾斜方向会改变吗？这反映的数量关系是什么呢？+c-c图中天平仍然倾斜a+c＞b+c如果把c拿走呢？+c-c性质1不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，即

如果

a

＞b，那么

a+c＞b+c，a–c＞b–c.归纳小结思考对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平的倾斜方向会改变吗？利用数字进行分析用“>”或“<”完成下列两组填空.探究第一组：6______26×5______2×5第二组：-2______3-2×6______3×6>><<6÷5______2÷5>-2÷6______3÷6<观察这两组不等式，你发现了什么？性质2不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即如果a＞b，

c＞0，那么ac＞bc，.归纳小结探究1.如果a

＞b，那么它们的相反数–a

与–b

哪个大，你能用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明吗？ab0–b–a–a＜

–b2.如果a

＞b，那么–a＜–b，这个式子可理解为：a×(-1)<b×(-1)这样，对于不等式a＞b，两边同乘以–3，会得到什么结果呢？a>ba×(-1)<b×(-1)a×(-3)<b×(-3)×(-1)×3×(-3)3.如果a

＞b，c＜0，那么ac

与bc

有怎样的大小关系？a>b-a<-b×(-1)ac<bc×c(c<0)×-c(c<0)你还有其他方法吗？完成下列填空探究2<32×(-1)____3×(-1)2<32÷____3÷不等式的两边同时乘-1不等式的两边同时除以你发现了什么？不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向__________>>改变性质3不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，.归纳小结不等式性质2和不等式性质3有什么区别？性质3不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，.对于乘法(或除法)运算，不等式性质要乘以(或除以)的数正负不同，结果也不同.性质2不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.如果a＞b，

c＞0，那么ac＞bc，.（1）已知a＞b，则a+_______b+；（5）已知a<b，则_______；（6）已知a>b，则_______.用“＞”或“＜”填空：跟踪训练（2）已知3＜7，则3-x_______7–x；＞＜（4）已知a>b，则_______；（3）已知a<b，则_______；＞＜＜＞不等式的性质1不等式的性质1不等式的性质2不等式的性质2不等式的性质3不等式的性质3用“＞”或“＜”填空，并说说你的发现.思考(1)已知3>2，则2____3.(2)已知-5<5，则5____-5.(3)已知3>x，则x____3.性质4如果

a

＞b，那么b＜a.不等式的对称性<><观察ab0cCBAb＞ca>ca＞b性质5如果

a

＞b，b>c那么a>c.不等式的传递性如图，设数轴上的三个点A，B，C分别表示三个实数a，b，c，从中你能发现不等式的什么性质？交流等式与不等式的基本性质有哪些相同点和不同点？类别相同点不同点不等式等式(1)两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等式和等式仍然成立；(2)两边都乘以(或除以)同一个正数，不等式和等式仍然成立.两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变.两边都乘以(或除以)同一个负数，等式仍然成立.练习1.如果a<b，用不等号填空：(1)4a________4b；(2)a-10________b-10；(3)a________b；(4)a________b.【教材P32练习第1题】<<<>2.若m>n，判断下列不等式是否正确：(1)m-7<n–7.()(2)3m<3n.()(3)-5m>-5n.()(4)()【教材P32练习第2题】×××√3.如果x≥y，a<0，b>0，用不等号填空：(1)________;(2)bx________by；(3)2x________x+y；(4)abx________aby.【教材P32练习第3题】≤≥≥≤课堂小结不等式的基本性质

性质1如果

a

＞b，那么

a+c＞b+c，a–c＞b–c.性质2如果a＞b，

c＞0，那么ac＞bc，.等式的基本性质性质3如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，.性质4如果

a

＞b，那么b＜a.性质5如果

a

＞b，b>c，那么a>c.1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业第7章一元一次不等式与不等式组7.1不等式及其基本性质沪科版·七年级下册习题7.11.用不等式表示下列关系：(1)a是正数；(2)a是负数；(3)a与5的和是正数；(4)b减5的差是负数；(5)x的3倍大于或等于9；(6)y的一半小于3.解：(1)a>0;(2)a<0;(3)a+5

>0;(4)b-

5

<0;(5)3x≥9;(6).2.下列数中哪些是不等式2x<6的解？哪些不是？-3，-2.5，0，1，，3，5.5.解：当x=-3时，2x=-6<6，是不等式的解.当x=-2.5时，2x=-5<6，是不等式的解.当x=0时，2x=0<6，是不等式的解.当x=1时，2x=2<6，是不等式的解.当x=时，2x=3<6，是不等式的解.当x=3时，2x=6，不是不等式的解.当x=5.5时，2x=11，不是不等式的解.3.已知a<b，判断下列不等式是否成立：(1)a-3<b–3.()(2)2a<2b.()(3)-5a<-5b.()(4)-4a+2

<-4b+2

.()√√××4.用“>”或“<”填空：(1)如果

a-1<b–1，那么a______b；(2)如果3a>3b，那么a______b；(3)如果-a<-b，那么a______b；(4)如果2a+1

<2b+1，那么a______b；(5)如果

a>b，那么a(a-b)

______b(a-b).<>><>5.用“<”或“>”填空：(1)当a>0，b____0时，ab>0；(2)当a>0，b____0时，ab<0；(3)当a<0，b____0时，ab>0；(4)当a<0，b____0时，ab<0.><<>6.根据不等式的基本性质，将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：(1)x-1<3；(2)6x<5x-2；解：根据不等式的性质1，得x–1+1<3+1x<4合并同类项，得解：根据不等式的性质1，得6x-

5x<5x-

2

-

5xx<-2合并同类项，得(3)；(4)-4x>3.解：两边都乘以3

根据不等式的性质2，得即x<15解：两边都除以-4

根据不等式的性质3，得即7.已知实数a，b，c满足：a+b+c=0，3a+2b+c>0.请判断a与c的大小关系，并说明理由.解：∵a+b+c=0∴2(a+b+c)

=0即2a+2b+2c=0又∵3a+2b+c>0∴3a+2b+c-

(2a+2b+2c)

>0即a-c>0∴a>c1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业第7章一元一次不等式与不等式组7.2一元一次不等式沪科版·七年级下册第1课时一元一次不等式的概念及解法复习回顾回顾问题：什么叫不等式？不等式有哪些性质？用不等号(>，≥，<，≤，≠)表示不等关系的式子叫作不等式.性质4：如果a>b，那么b<a.性质5：如果a>b，b>c，那么a>c.性质1如果

a

＞b，那么

a+c＞b+c，a–c＞b–c.性质2如果a＞b，

c＞0，那么ac＞bc，.性质3如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，.新课探究问题1某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，年利润就增加1.8万元.如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润超过245万元，那么增加的科研经费应高于多少万元？设该公司增加科研经费x

万元，那么年利润就增加1.8x

万元.因为年利润要超过245万元，所以200+1.8x>245.解：问题2观察下列不等式：(1)x>4(2)3x>30(4)1.5x+12<0.5x+1这些不等式有哪些共同特征呢？①不等号两边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是1.含有一个未知数，未知数的次数是1且不等号两边都是整式的不等式叫作一元一次不等式.它与一元一次方程的定义有什么异同？一元一次不等式与一元一次方程的异同：相同点不同点一元一次不等式一元一次方程(1)都只含有一个未知数；(2)含未知数的项的次数都为1；(3)不等号或等号的左右两边都是整式用不等号连接用等号连接练习1.下列不等式是一元一次不等式的是__________.①x2<20；②；③；④；⑤x

=5练习2.若(m+1)x|m|+2>0是关于x的一元一次不等式，则m的值为______.③④1跟踪训练▶方法总结：判断一个不等式是否是一元一次不等式，应看不等式是否满足以下三个条件:①含有一个未知数；②未知数的次数是1；③不等号两边都是整式.三个条件缺一不可.问题1某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，年利润就增加1.8万元.如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润超过245万元，那么增加的科研经费应高于多少万元？200+1.8x>245你能否找出符合题意的值？200+1.8x>245根据不等式的性质1，两边同时减去200，得200+1.8x-

200>245-200即1.8x>45再根据不等式的性质2，两边同时除以1.8，得x>25因此，这个不等式的解集为x>25.像这样求不等式的解集的过程叫作解不等式.利用不等式的性质，将不