一元一次方程（中等类型）学生版-2024-2025学年人教版七年级数学上册题型过关专练

专题05一元一次方程

思维导图

J类型一、一元一次方程的应用—古代问题

;类型二、一元一次方程的应用一日历问题

，类型三、一元一次方程的应用一数字问题

;类型四、一元一次方程的应用一比例分配问题

-类型五、一元一次方程的应用一和差倍分问题

【类型覆盖】

类型一、一元一次方程的应用一一古代问题

【解惑】我国古代《九章算术》中有一个数学问题，其大意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，

就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱.问买鸡的人数和鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数

为x人，则依题意列方程正确的是（）

A.9x+l1=6x-16B.9x-l1=6x+16

C.6x+ll=9x-16D.6x-11=9x+16

【融会贯通】

1.我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一一九宫格，在一个3x3的方格中填写了9个数字，使得每行、

每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3x3的方格称为一个三阶幻方、在金庸先生的武侠著作《射

雕英雄传》中的女主角黄蓉曾破解九宫格，口诀为："二四为肩，六八为足，戴九服一，左七右三，五居中

央"，如图①就是这个幻方，图②是一个未完成的幻方，请你类比图①推算出图②。处所对应的数字是

)

294-3

7533

618a-2

图①图②

A.1B.2C.3D.4

2.《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰："我羊食半马"，马主曰："我

马食半牛”，今欲衰偿之，牛主较羊主多处儿何？其意思是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要

求赔偿五斗粟，羊主人说："我羊所吃的禾苗只有马的一半"，马主人说："我马所吃的禾苗只有牛一半”.若

按此比例偿还，牛主人比羊主人多赔偿4.

3.《趣味数学》古希腊数学家丢番图的墓志铭中写到：他一生的六分之一是童年，十二分之一是无忧无虑

的少年，又过了一生的七分之一组建幸福的家庭，五年后儿子出生，不料儿子先其父而死，此时儿子只活

了父亲岁数的一半，丢番图在悲痛中又度过了四年，最终离开了人世.请你算一算丢番图这一生的年龄是

多少岁？

类型二、一元一次方程的应用一一日历问题

【解惑】如图，表中给出的是某月的月历，任意选取某"〃'型框中的7个数（表中阴影部分仅作"？型框的

例）.请你运用所学的数学知识分析任取的这7个数的和不可能是（）

一二三四五六日

24

56711

1213141618

19202122232425

262728293031

A.63B.98C.126D.161

【融会贯通】

1.如图，表中给出的是某月的月历，任意选取"凹”型框中的5个数（如阴影部分所示）.请你运用所学的数

学知识来研究，这5个数的和不可能是（）

、-

日—*三四五八

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

262728293031

A.36B.51C.78D.126

2.如图所示的是2022年2月份的月历，2022年2月1日恰逢春节，也是农历壬寅虎年的开始.月历中，

"U型"、"十字型"两个阴影图形分别覆盖其中五个数字("U型"、"十字型"两个阴影图形可以重叠覆盖，也

可以上下左右移动)，设"U型"覆盖的五个数字之和为H十字型"覆盖的五个数字之和为S?.若E+邑=186,

则$2-岳的最大值为.

日—■二三四五六

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

2728

3.如图是某月的月历.用如图恰好能完全遮盖住月历表中的五个数字，设带阴影的“X"形中的5个数字的

⑴请用含a的代数式表示这5个数；

(2)这五个数的和与"x〃形中心的数有什么关系?

⑶盖住的5个数字的和能为105吗？为什么？

类型三、一元一次方程的应用一一数字问题

【解惑】幻方最早起源于中国，在《自然科学大事年表》中，对幻方做了特别的述说："公元前一世纪，《大

戴礼》记载，中国古代有象征吉祥的河图、洛书、纵横图，即为九宫算，被认为是现代组合数学最古老的

发现请将-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4分别填入如图所示的幻方中，要求同一横行、同一竖行

以及同一条斜对角线上的3个数相加都得0,则x+j的值为（）

C.-3D.0

【融会贯通】

1.三个连续的偶数的和是3a,其中最大的偶数是（）

A.2aB.<2+1C.a+2D.a+4

2.一个数的小数点，向左移动一位，所得到的新数比原数少27,原数是.

3.有5个连续偶数，已知第三个数比第一个数与第五个数的和的;多18,五个偶数的和是多少？

类型四、一元一次方程的应用一一比例分配问题

【解惑】程大位是我国珠算发明家，他完成杰作《直指算法统宗》是东方古代数学名著，在书中记载了一

道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？意思是：有100个和尚

分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？如果

设大和尚有x人，根据题意可列方程为（）

A.3x=100—xB.一x+100—3x—100

33

C.3x+1（100-x）=100D.1x+3（100-x）=100

【融会贯通】

1.某村原有林地115公顷、旱地65公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地

面积的20%.设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）

A.65-x=20%xll5B.65-x=20%（115+x）

C.65+x=20%x（115+65）D.65+x=20%（115-x）

2.张、王、李三个人共有108元，张用了自己钱数的3：，王用了自己钱数的3a，李用了自己钱数2的各

买了一支相同的钢笔，问张和李剩下的钱共有（）元.

3.甲、乙、丙三位同学向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知这三位同学捐赠图书册数的比是5:8:9,如

果他们共捐374本，那么这三位同学各捐书多少册？（本题考查了一元一次方程的应用.解题关键是要读

懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量）.

类型五、一元一次方程的应用一一和差倍分问题

【解惑】某市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲施工队有13位工人，乙施工队有27位

工人，现计划有变，需要从乙施工队借调x名工人到甲施工队，刚好甲施工队人数是乙施工队人数的3倍,

则根据题意列出方程正确的是（）

A.3（13+x）=27-xB.13+x=3（27-x）

C.3（13-x）=27+xD.13-x=3（27+x）

【融会贯通】

1.某校合唱队的人数是60人，假设舞蹈队人数为x人，列出的方程是“2x-4=60".问合唱队与舞蹈队的

人数关系是（）

A.合唱队的人数是舞蹈队人数的2倍还少4人

B.合唱队的人数是舞蹈队人数的2倍还多4人

C.舞蹈队的人数是合唱队人数的2倍还少4人

D.舞蹈队的人数是合唱队人数的2倍还多4人

2.有两根同样长度但粗细不同的蜡烛，粗蜡烛可燃4h,细蜡烛可燃3h.一次停电，同时点燃两根蜡烛,

恢复供电后同时吹灭，发现粗蜡烛的长度是细蜡烛的2倍，则停电的时间为h.

3.我县某校七年级研学活动中，某班男生小明与班上同学一起到国防教育基地参观.如图是小明与妈妈的

对话.请根据对话内容，求小明班上男生与女生的人数.

妈妈，我班上次共44人

小明，你们班上次参观参观了国防教育基地，

国防基地的男、女生集合后，男生人数比

各有多少人？女生的1.5倍还多4。

类型六、一元一次方程的应用一一工程问题

【解惑】某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务,

而且还多生产60件.设原计划每小时生产x个零件，则所列方程（）

A.13x=(12+10x)+60B.12(x+10)=13x+60

xx+60x+60x3八

C.--------------=10D.--------------=10

13121213

【融会贯通】

1.整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8

3

小时，完成这项工作的;，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则列方程正确的是（）

4

4x8（x+2）B以8（X+2）_34X8（X-2）_

4040404044040

4x8（x-2）3

u.--------1--------------------——

40404

2.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做天完

成.

3.哈尔滨亚冬会的某个比赛场馆正在装修，装修后产生的建筑垃圾需要清理.计划租用甲、乙两车队清理

建筑垃圾，己知甲车队单独运完需要20天，乙车队单独运完需要30天.乙车队先运了5天，然后甲、乙两

车队合作运完剩下的垃圾.

⑴甲、乙两车队合作还需要多少天运完垃圾？

⑵已知甲车队每天的租金170元，比乙车队少30元，运完垃圾后共需支付甲、乙两车队租金多少元？

类型七、一元一次方程的应用一一行程问题

【解惑】如图，甲、乙两人沿着边长为90nl的正方形，按Nf3-C"的方向行走.甲从点/

出发，以50m/min的速度行走；同时，乙从点8出发，以65m/min的速度行走.当乙第一次追上甲时，在

正方形的（）

边上C.点C处D.点。处

【融会贯通】

1./、2两地相距1000km,一列快车以200km/h的速度从工地匀速驶往2地，到达2地后立刻原路原速

返回/地，一列慢车以75km/h的速度从8地匀速驶往A地.两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两

车恰好相距200km的次数是（）次

A.5B.4C.3D.2

2.某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要4h,逆水航行需要6h,水流的速度是2km/h.两个码头之

间的距离为km.

3.环形跑道长400m,王明跑步每秒跑4m,爸爸骑车每秒行6m.

⑴如果两人同时同地反向而行，经过几秒他们第一次相遇？

⑵如果两人同时同地同向而行，经过几秒他们第一次相遇？

类型八、一元一次方程的应用一一销售问题

【解惑】某商人一次卖出两件商品，一件赚了20%,一件赔了20%,卖价都是480元，在这次买卖过程中,

商人（）

A.赚了40元B.赔了40元C.赔了60元D.不赚不赔

【融会贯通】

1.一双鞋子，如果卖169元可赚30%；如果卖104元，就要亏（）

A.20%B.25%C.30%D.33.3%

2.一件服装的标价为400元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是元.

3.平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价80元，利润率为60%；

乙种商品每件进价40元，售价60元.

（1）甲种商品每件的进价为元，乙种商品每件的利润率为.

⑵若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价用去2100元，求购进甲种商品多少件？

⑶在“元旦”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额优惠措施

不超过380元不优惠

超过380元，但不超过500元售价打九折

超过500元售价打八折

按上述优惠条件，若小明第一天只购买了甲种商品，实际付款432元，第二天只购买了乙种商品，实际付

款378元，求小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？

【一览众山小】

1.如图，老师在探究"幻方”的数学课上稍加创新改成了“幻圆"游戏，让学生们感悟到我国传统数学文化的

魅力.一个小组尝试将数字-1,2,-3,4,-5,6,-7,8这8个数分别填入圆圈内，使横、竖以及内外

两圆上的数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分数字填入圆圈中，则请爱思考的你计算出a+b

的值为（）

A.-6或一3B.-8或1C.一1或-4D.1或一1

2.某条公路的一侧原有电线杆103根（两端都有），相邻的2根相距40m.现计划把他们全部换成大型水

泥电线杆，相邻的两根相距60m,则需要大型水泥电线杆（）

A.67根B.6