2024-2025学年高中数学 第二章 函数 2 函数 2.2.1 函数的概念说课稿 北师大版必修第一册

2024-2025学年高中数学第二章函数2函数2.2.1函数的概念说课稿北师大版必修第一册学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：函数的概念

2.教学年级和班级：高中一年级

3.授课时间：2024年10月26日

4.教学时数：1课时核心素养目标1.发展数学抽象思维，理解函数的数学本质，能够从具体情境中抽象出函数的概念。

2.培养逻辑推理能力，通过实例分析，学会用数学语言表达函数关系，并验证其正确性。

3.增强直观想象，通过图形和图表，帮助学生建立函数的直观形象，提升空间想象能力。

4.培养数学建模意识，学会将实际问题转化为数学模型，并用函数描述和分析。

5.提高数学应用意识，能够运用函数知识解决实际问题，体会数学在生活中的应用价值。教学难点与重点1.教学重点：

-函数概念的形成：重点在于帮助学生理解函数作为映射的概念，明确函数的定义域和值域，以及函数关系的确定性。

-函数表示方法：重点掌握函数的三种基本表示方法——列表法、图象法和解析式法，并能灵活运用这些方法表示和识别函数。

2.教学难点：

-理解函数的确定性：难点在于学生难以理解函数的每个输入值都有唯一输出值的确定性。可以通过举例说明，如y=2x+3，对于每个x的值，y的值都是唯一的。

-函数与映射的区别：难点在于学生容易混淆函数和映射的概念。可以通过对比分析，指出映射是一种更广泛的概念，而函数是映射在数学中的应用，强调函数的有序性和确定性。

-函数性质的探究：难点在于学生难以理解并应用函数的单调性、奇偶性等性质。可以通过实例引导，如y=x²，让学生观察并总结出函数的对称性和非奇偶性。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过教师的系统讲解，帮助学生建立函数的基本概念和性质。

2.讨论法：组织学生分组讨论，鼓励学生提出问题，共同解决难题，提高学生的参与度和合作能力。

3.案例分析法：选取具体实例，引导学生分析函数在实际问题中的应用，加深对函数概念的理解。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示函数的定义、图像和性质，直观形象地呈现教学内容。

2.实物教具：使用函数模型或图表，让学生通过触摸和观察来感受函数的特性。

3.互动软件：运用数学软件或在线平台，让学生进行互动式学习，通过操作验证函数的性质。教学过程设计一、导入环节（5分钟）

-情境创设：展示一组生活中常见的现象，如温度与时间的关系、身高与年龄的关系，引导学生思考这些现象是否有规律可循。

-提出问题：引导学生思考如何用数学语言描述这些现象，激发学生对函数概念的好奇心。

-学生互动：邀请学生分享他们观察到的规律，并尝试用数学语言表达。

二、讲授新课（15分钟）

-函数的定义：讲解函数的概念，强调映射的有序性和确定性，举例说明。

-函数的表示方法：介绍列表法、图象法和解析式法，展示每种方法的实际应用。

-函数的性质：讲解函数的单调性、奇偶性等基本性质，通过实例分析帮助学生理解。

-学生互动：在讲解过程中，适时提问，检查学生对概念的理解程度。

三、巩固练习（10分钟）

-练习题目：布置一些基础练习题，让学生独立完成，巩固对函数概念的理解。

-小组讨论：分组讨论练习题中的难点，鼓励学生互相解答问题。

-教师点评：对学生的练习进行点评，指出错误并解释正确答案。

四、课堂提问（5分钟）

-设计问题：提出与函数概念相关的问题，如“如何判断一个关系是否是函数？”

-学生回答：邀请学生回答问题，教师给予反馈和补充。

-总结归纳：引导学生总结函数的关键特征和性质。

五、师生互动环节（5分钟）

-案例分析：展示一个实际问题，如“某商品的价格与购买数量之间的关系”，让学生分析并描述其函数关系。

-学生展示：邀请学生上台展示他们的分析过程，其他学生进行评价。

-教师总结：教师对学生的展示进行总结，强调函数在解决问题中的应用。

六、核心素养能力的拓展要求（5分钟）

-应用意识：引导学生思考函数在生活中的应用，如经济学中的需求函数、物理学中的运动方程等。

-创新思维：鼓励学生尝试用不同的方法解决问题，如将实际问题转化为数学模型。

-合作能力：在小组讨论和案例分析中，培养学生的团队合作精神。

七、课堂小结（5分钟）

-回顾重点：回顾本节课学习的函数概念、表示方法和性质。

-总结规律：总结函数学习的规律，如如何从实际问题中抽象出函数关系。

-布置作业：布置课后作业，包括练习题和应用题，巩固所学知识。

总用时：45分钟教学资源拓展1.拓展资源：

-函数的历史背景：介绍函数概念的发展历程，从古代的几何学应用到现代数学的抽象概念，激发学生对数学发展历史的兴趣。

-函数的数学应用：收集不同学科中函数的应用实例，如物理学中的运动方程、生物学中的种群模型、经济学中的需求函数等。

-函数图像的多样性：展示不同类型函数的图像，包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等，帮助学生建立直观的函数概念。

-函数的极限概念：简要介绍函数极限的基本概念，为后续学习微积分打下基础。

-函数的实际应用案例：收集现实生活中的函数应用案例，如天气预报中的温度与时间的关系、股票市场的价格与时间的关系等。

2.拓展建议：

-阅读数学史资料：推荐学生阅读有关函数发展历史的书籍或文章，了解数学家的发现和贡献。

-探究函数性质：鼓励学生自己动手绘制函数图像，观察函数的变化规律，探究函数的性质。

-分析实际案例：让学生收集生活中的函数案例，分析其背后的数学原理，提高学生的应用能力。

-学习相关数学软件：指导学生使用数学软件如MATLAB、Mathematica等，通过软件工具更深入地理解函数的概念和应用。

-组织数学竞赛：参与或组织数学竞赛，如数学建模竞赛、数学奥林匹克等，通过竞赛提高学生的数学思维和解决问题的能力。

-参观科技展览：参观科技展览，了解数学在科技发展中的应用，激发学生的学习兴趣和探索欲望。

-开展小组研究：鼓励学生分组进行研究，选择一个与函数相关的课题，进行深入探究，培养学生的研究能力和团队合作精神。

-制作教学辅助工具：学生可以尝试制作教学辅助工具，如函数图像的教具、函数性质的实验装置等，增强教学互动性。

-学习数学论文：指导学生阅读数学论文，了解函数领域的前沿研究，拓宽学生的知识视野。教学反思今天的这节课，我主要围绕函数的概念进行了教学。回过头来看，我觉得有几个方面做得还不错，但也存在一些需要改进的地方。

首先，我觉得导入环节的设计还是挺成功的。通过生活中的实例，比如温度与时间的关系、身高与年龄的关系，这些学生都很容易理解的现象，我成功激发了他们的学习兴趣。我发现，当学生能够将数学与实际生活联系起来时，他们的学习积极性会大大提高。不过，我也注意到，有些学生对于函数概念的抽象理解还有一定的困难，这说明我在讲解抽象概念时，可能需要更加注重直观性和具体性。

在讲授新课的过程中，我尽量用通俗易懂的语言来解释函数的定义和性质。我发现，通过实例分析和对比，学生对于函数的单调性、奇偶性等性质的理解有所提高。但是，我也注意到，在讲解函数的确定性时，学生还是存在一些疑惑。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加细致地解释函数的确定性，并通过更多的例子来帮助学生理解。

在巩固练习环节，我布置了一些基础练习题，让学生独立完成。这个环节我觉得做得还可以，大部分学生都能正确完成练习。但是，我也发现了一些问题，比如有些学生在处理复杂问题时，容易忽略函数的定义域和值域。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加注重对学生数学思维的训练，让他们能够更加严谨地处理数学问题。

在课堂提问环节，我尝试了让学生回答问题，这个环节我觉得挺有成效的。学生能够积极地参与到课堂讨论中，这让我很高兴。但是，我也发现，有些学生对于问题的回答不够深入，这说明我在今后的教学中，需要更加引导学生深入思考，鼓励他们提出自己的观点。

在教学过程中，我也发现了一些需要改进的地方。比如，在讲解函数的图像时，我使用了多媒体展示，但是我觉得还可以加入一些实物教具，让学生更加直观地感受函数图像的变化。另外，我在讲解函数的性质时，可能过于注重理论，而忽略了学生的实际操作能力，今后我需要在教学中更加注重学生的动手实践。板书设计①函数的概念

-函数定义：每一个x∈D，有唯一的y∈C与之对应。

-定义域（D）：x的取值范围。

-值域（C）：y的取值范围。

-映射：从集合D到集合C的一种对应关系。

②函数的表示方法

-列