2023九年级数学下册 第三章 圆3 垂径定理说课稿 （新版）北师大版

2023九年级数学下册第三章圆3垂径定理说课稿（新版）北师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023九年级数学下册第三章圆3垂径定理说课稿（新版）北师大版教材分析2023九年级数学下册第三章圆3垂径定理说课稿（新版）北师大版。本节课主要围绕垂径定理展开，通过探究圆的直径与半径之间的关系，引导学生理解圆的性质，培养学生的逻辑思维和推理能力。本节课与课本内容紧密相连，通过实际问题引入，激发学生学习兴趣，使学生在探究过程中掌握垂径定理，提高数学素养。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过垂径定理的学习，学生能够理解圆的基本性质，提升抽象思维能力；通过证明过程，锻炼逻辑推理能力；在解决实际问题的过程中，学会数学建模；同时，通过图形的观察和操作，增强直观想象能力。重点难点及解决办法重点：垂径定理的证明和应用。

难点：垂径定理的证明过程，以及如何将定理应用于解决实际问题。

解决办法：

1.重点：通过引导学生观察、操作和比较，让学生直观理解垂径定理，并通过小组合作探究，逐步推导出定理的证明过程。

2.难点：在证明过程中，注重逻辑推理的严谨性，通过分步骤的讲解和练习，帮助学生理解证明思路。对于应用问题，提供典型例题，引导学生分析问题，运用定理解决问题，并通过变式练习，提高学生解决问题的能力。教学资源1.软硬件资源：黑板、粉笔、圆规、直尺、三角板、多媒体投影仪、计算机。

2.课程平台：学校内部教学平台，用于发布教学资料和在线练习。

3.信息化资源：圆的几何性质相关动画、视频资料，用于辅助教学和演示。

4.教学手段：实物教具（如圆形卡片、绳子等），帮助学生直观理解垂径定理。教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.教师展示生活中常见的圆形物体，如车轮、硬币等，引导学生观察圆形的特点。

2.提问：同学们能否发现这些圆形物体的共同特点？

3.学生回答后，教师总结：圆形物体都有半径和直径，且直径是半径的两倍。

4.导入课题：今天我们一起来探究圆的一个重要性质——垂径定理。

二、讲授新课（15分钟）

1.教师讲解垂径定理的内容，并展示定理的图形表示。

2.引导学生观察图形，提问：垂径定理中的“垂径”是什么意思？

3.学生回答后，教师讲解垂径定理的定义和证明方法。

4.分步骤讲解证明过程，每一步讲解后让学生尝试自己推导，并及时给予指导和反馈。

5.教师总结垂径定理的结论，并举例说明其应用。

三、巩固练习（15分钟）

1.学生独立完成教材中的例题，教师巡视指导。

2.针对学生的错误，教师进行针对性讲解，并引导学生总结错误原因。

3.学生分组讨论，尝试解决教材中的练习题。

4.教师选取部分小组的解答进行展示，引导学生总结解题思路和方法。

四、课堂提问（10分钟）

1.教师提问：垂径定理在实际生活中有哪些应用？

2.学生举例说明，教师给予点评和补充。

3.教师提问：垂径定理与其他几何定理有何关联？

4.学生思考并回答，教师引导学生进行知识拓展。

五、师生互动环节（10分钟）

1.教师展示一道实际问题，让学生运用垂径定理进行解决。

2.学生分组讨论，教师巡视指导。

3.小组代表展示解题过程，其他学生进行补充和完善。

4.教师总结解题方法，强调垂径定理在实际问题中的应用。

六、核心素养拓展（5分钟）

1.教师引导学生思考：在学习垂径定理的过程中，我们培养了哪些数学素养？

2.学生分享自己的体会，教师总结：通过本节课的学习，我们培养了数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。

七、课堂小结（5分钟）

1.教师总结本节课所学内容，强调垂径定理的重要性。

2.学生回顾所学，教师引导学生将垂径定理应用于实际生活中。

总用时：45分钟拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《圆的性质与应用》选篇，介绍圆的其他重要性质，如圆周角定理、弦切角定理等。

-《几何证明的艺术》摘录，探讨几何证明中的逻辑推理和证明技巧。

-《圆在生活中的应用》案例集，展示圆在建筑设计、机械制造、航空航天等领域的应用实例。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以尝试证明圆周角定理，并比较其与垂径定理的异同。

-探究圆的面积和周长公式推导过程，理解公式背后的几何原理。

-利用圆的性质设计简单的几何游戏或拼图，提高空间想象力和逻辑思维能力。

-通过网络资源或图书馆查阅，了解圆在历史发展中的地位和影响。

-结合实际生活，寻找圆的应用实例，如建筑设计中的圆形结构、交通工具的圆形部件等，并分析其设计原理。

3.知识点拓展：

-圆的对称性：探讨圆的轴对称性和中心对称性，以及它们在几何证明中的应用。

-圆的切线性质：研究圆的切线与半径、直径的关系，以及切线长定理。

-圆的极坐标：介绍圆的极坐标方程，以及极坐标在解决圆相关几何问题中的应用。

-圆的旋转：探讨圆的旋转对称性，以及旋转对圆的几何性质的影响。

4.实用性拓展：

-学生可以尝试使用圆的性质来解决实际问题，如计算圆形物体的表面积和体积。

-通过设计圆形图案，培养学生的审美能力和创造力。

-利用圆的性质进行数学建模，解决实际问题，如优化圆形物体的摆放，减少空间浪费。内容逻辑关系①垂径定理的提出

-重点知识点：垂径定理的定义

-重点词句：垂径定理、直径、半径、垂直

②垂径定理的证明

-重点知识点：垂径定理的证明方法

-重点词句：圆的性质、直角三角形、勾股定理、三角形全等

③垂径定理的应用

-重点知识点：垂径定理在解决实际问题中的应用

-重点词句：几何图形、实际问