2024-2025学年高中数学 第1章 导数及其应用 1.2 导数的计算 1.2.1 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）（教师用书）说课稿 新人教A版选修2-2

2024-2025学年高中数学第1章导数及其应用1.2导数的计算1.2.11.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）（教师用书）说课稿新人教A版选修2-2学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计思路本节课以“基本初等函数的导数公式及导数的运算法则”为核心内容，通过实例导入，引导学生掌握导数的计算方法。结合新教材，注重培养学生分析问题和解决问题的能力，通过小组合作探究，让学生在探究中学习，在学习中探究，提高学生的数学素养。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过导数公式的推导和应用，提升学生的抽象思维能力；通过导数运算的学习，锻炼学生的逻辑推理和数学运算能力；通过实际问题建模，增强学生的数学建模意识；同时，通过图形直观和数据分析，培养学生的直观想象和数据分析能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生已经具备一定的函数、极限和连续性等基础知识，能够理解和运用基本初等函数的概念和性质。此外，学生应已掌握幂函数、指数函数和对数函数的求导方法。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对数学学科普遍感兴趣，尤其对探索未知、解决实际问题的过程充满好奇心。学生在学习过程中表现出较强的逻辑思维能力和分析问题的能力。学习风格上，部分学生偏好通过实例和直观图形来理解抽象概念，而另一部分学生则更倾向于通过公式推导和逻辑推理来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习导数的计算时，可能会遇到以下困难和挑战：一是对导数概念的理解不够深入，导致在推导公式时出现错误；二是缺乏对导数运算法则的熟练掌握，导致在解决实际问题时应用不当；三是面对复杂的函数，学生可能难以找到合适的导数计算方法。此外，学生在理解和应用导数解决实际问题时，可能会遇到缺乏实际情境分析和建模能力的问题。教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的教学方法，确保学生对导数概念和公式有深刻的理解。

2.设计小组合作活动，让学生通过讨论和探究，共同解决导数计算问题，培养团队协作能力。

3.利用多媒体教学，展示导数在几何和物理中的应用实例，增强学生的直观感受和实际应用能力。

4.设置互动游戏，如“导数接龙”，以激发学生的学习兴趣，巩固所学知识。教学过程【导入】

同学们，大家好！今天我们要一起探索数学中的导数及其应用。大家可能已经对函数有所了解，导数则是研究函数变化快慢的工具。今天，我们将从基本初等函数的导数公式开始，逐步深入，探索导数的奥秘。

【新课导入】

一、导入新课

（教师）同学们，我们已经学习了函数的概念和性质，今天我们要学习的是导数。导数是研究函数变化快慢的工具，它可以告诉我们函数在某一点的瞬时变化率。接下来，我们将通过几个简单的例子来引入导数的概念。

【实例分析】

（教师）首先，我们来看一个简单的例子。假设有一个物体在做匀速直线运动，它的位置函数可以表示为s(t)=3t，其中t是时间，s(t)是物体的位置。那么，在t=2秒时，物体的速度是多少？

（学生）s'(2)=3。

（教师）很好，同学们通过求导得出了速度。这就是导数的一个应用，它可以告诉我们函数在某一点的瞬时变化率。

【基本初等函数的导数公式】

二、基本初等函数的导数公式

（教师）接下来，我们要学习的是基本初等函数的导数公式。这些公式是导数计算的基础，我们将一一列举并解释它们。

1.常数函数的导数

（教师）首先，我们来看常数函数的导数。常数函数的图像是一条水平直线，其导数恒为零。即如果f(x)=c，那么f'(x)=0。

（学生）明白了，常数函数的导数确实为零。

2.幂函数的导数

（教师）接下来，我们来看幂函数的导数。幂函数的一般形式是f(x)=x^n，其中n是一个实数。对于n不等于零的情况，其导数公式是f'(x)=nx^(n-1)。

（学生）老师，如果n等于零呢？

（教师）如果n等于零，那么f(x)=x^0=1，导数f'(x)=0。

3.指数函数的导数

（教师）现在，我们来讨论指数函数的导数。指数函数的一般形式是f(x)=a^x，其中a是一个大于零且不等于1的常数。对于这种函数，其导数公式是f'(x)=a^x*ln(a)。

（学生）原来指数函数的导数这么计算。

4.对数函数的导数

（教师）最后，我们来看对数函数的导数。对数函数的一般形式是f(x)=log_a(x)，其中a是一个大于零且不等于1的常数。对于这种函数，其导数公式是f'(x)=1/(x*ln(a))。

（学生）老师，这个公式怎么记？

（教师）这是一个常用的导数公式，我们可以通过记忆或者推导来掌握。记住，导数的计算关键在于找到函数的导数公式。

【导数的运算法则】

三、导数的运算法则

（教师）了解了基本初等函数的导数公式后，我们再来学习导数的运算法则。这些运算法则是导数计算中非常重要的工具。

1.加减法则

（教师）首先，我们来看加减法则。如果两个函数的和或差是另一个函数，那么这两个函数的导数之和或差就是另一个函数的导数。即如果f(x)=g(x)+h(x)，那么f'(x)=g'(x)+h'(x)。

（学生）明白了，加减法则是很直观的。

2.乘法法则

（教师）接下来，我们来看乘法法则。如果两个函数的乘积是另一个函数，那么这两个函数的导数的乘积加上这两个函数的乘积的导数就是另一个函数的导数。即如果f(x)=g(x)*h(x)，那么f'(x)=g'(x)*h(x)+g(x)*h'(x)。

（学生）老师，这个法则有点复杂。

（教师）确实，乘法法则需要我们熟练掌握。我们可以通过练习来加深理解。

3.除法法则

（教师）最后，我们来看除法法则。如果两个函数的商是另一个函数，那么这两个函数的导数的商的倒数加上第一个函数的导数乘以第二个函数的导数的倒数就是另一个函数的导数。即如果f(x)=g(x)/h(x)，那么f'(x)=(h'(x)*g(x)-g'(x)*h(x))/(h(x))^2。

（学生）老师，这个法则看起来比较难。

（教师）是的，除法法则是最复杂的，但也是非常重要的。我们要多加练习。

【实际应用】

四、实际应用

（教师）同学们，我们现在已经学习了导数的计算方法，接下来我们来实际应用一下。

【案例一】

（教师）假设一个物体的运动速度是v(t)=t^2+3t+2，求物体在t=5秒时的加速度。

（学生）首先，我们需要求出速度的导数，即a(t)=2t+3。然后，我们将t=5代入，得到a(5)=13。

【案例二】

（教师）一个物体的质量随时间t的变化规律是m(t)=e^t*sin(t)，求物体在t=π/2时的质量变化率。

（学生）我们需要求出质量的导数，即m'(t)=e^t*sin(t)+e^t*cos(t)。然后，我们将t=π/2代入，得到m'(π/2)=2e^(π/2)。

【总结与拓展】

五、总结与拓展

（教师）同学们，今天我们学习了导数的计算方法和运算法则，并通过实际案例进行了应用。希望大家能够通过今天的学习，对导数有一个更深入的理解。

（学生）老师，我们学到了很多新的知识，感觉导数很有用。

（教师）是的，导数在数学和物理中都有广泛的应用。希望同学们在课后能够继续复习，加深对导数的理解。

【课堂小结】

六、课堂小结

（教师）今天我们学习了基本初等函数的导数公式和导数的运算法则。导数是研究函数变化快慢的工具，它可以帮助我们解决实际问题。希望大家能够通过今天的课堂学习，掌握导数的计算方法，并能够将其应用于实际问题中。

【作业布置】

七、作业布置

1.复习今天所学的导数公式和运算法则。

2.完成课后练习题，巩固所学知识。

3.查阅资料，了解导数在生活中的应用。

【课后反思】

八、课后反思

今天的教学过程中，我注重了学生对导数概念的理解，并通过实例分析和实际应用来帮助学生掌握导数的计算方法。在今后的教学中，我将继续关注学生的学习进度，及时调整教学策略，确保每位学生都能掌握导数知识。教学资源拓展1.拓展资源：

-导数在物理学中的应用：探讨导数在描述物体运动、计算瞬时速度和加速度等方面的应用，如匀变速直线运动的位移-时间关系和速度-时间关系。

-导数在经济学中的应用：介绍导数在经济学中如何用于分析市场变化、成本函数和收益函数等，以及如何通过导数来判断函数的极值问题。

-导数在工程学中的应用：展示导数在工程设计、材料力学和流体力学等领域中的作用，如斜率的应用、切线在结构设计中的重要性等。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读相关的科普文章或书籍，如《数学之美》中的“导数的故事”，以了解导数的历史背景和实际应用。

-组织学生参观科技展览或实验室，如物理实验室中的力学实验，让学生亲身体验导数在实际问题中的应用。

-提供在线教育资源，如数学教育网站上的导数专题，帮助学生巩固和拓展相关知识。

-安排学生进行小组项目，让他们选择一个实际问题，如建筑设计、电子工程或经济学问题，运用导数工具进行研究和分析。

-鼓励学生参加数学竞赛或挑战活动，如数学建模竞赛，以激发学生对导数应用的热情，并提升他们的实际应用能力。

-引导学生参与研究性学习，如探究导数在自然界中的现象，如动物迁徙路线的选择、植物生长的速率等。

-推荐学生阅读与导数相关的数学论文或学术文章，帮助他们了解导数在数学研究中的前沿动态。教学反思与总结同学们，今天我们一起学习了导数及其应用，这节课让我收获颇丰，同时也让我对今后的教学有了更多的思考。

首先，在教学方法上，我尝试了讲授与讨论相结合的方式。我发现，这种方式能够激发学生的兴趣，让他们更加积极地参与到课堂中来。特别是在讲解导数公式和运算法则时，通过讨论和提问，学生们能够更好地理解和掌握这些知识。但同时，我也发现，有些学生在讨论环节中表现不够活跃，这可能是因为他们对导数概念还不够熟悉。因此，在今后的教学中，我需要更加关注学生的个体差异，针对不同层次的学生采取不同的教学方法。

其次，在教学策略上，我注重了实际应用的讲解。例如，在讲解导数在物理学中的应用时，我通过实例分析了匀变速直线运动的位移-时间关系和速度-时间关系。这样的教学策略不仅让学生理解了导数的概念，还让他们看到了导数在实际问题中的应用价值。然而，我也意识到，在实际应用讲解中，我可能过于强调公式和计算步骤，而忽视了引导学生思考问题、分析问题的能力。今后，我需要在教学中更加注重培养学生的思维能力和解决问题的能力。

在教学管理方面，我注重了课堂纪律的维护。但是，我也发现，在课堂上，有时会出现一些学生注意力不集中、做小动作的情况。这可能是由于学生对导数的学习兴趣不够浓厚，或者是课堂氛围不够活跃。因此，在今后的教学中，我需要进一步营造良好的课堂氛围，让学生在轻松愉快的氛围中学习。

对于本节课的教学效果，我进行了一些客观的评价。从知识层面来看，学生们对导数的概念和基本运算法则有了较为清晰的理解。从技能层面来看，学生们能够运用导数公式和运算法则解决一些实际问题。从情感态度层面来看，学生们对导数的学习兴趣有所提升，课堂参与度也有所提高。

当然，教学中也存在一些问题和不足。比如，部分学生在学习导数时遇到了困难，特别是在理解和应用导数解决实际问题方面。针对这一问题，我将在今后的教学中加强对学生的个别辅导，帮助他们克服学习中的困难。此外，我也将改进教学方法，通过更多的实例和实践活动，让学生更加直观地理解导数的概念和应用。板书设计①导数概念

-导数定义：函数在某一点处的瞬时变化率

-导数记号：f'(x)，dy/dx

-导数几何意义：函数在某一点的切线斜率

②基本初等函数的导数公式

-常数函数：f(x)=c，f'(x)=0

-幂函数：f(x)=x^n，f'(x)=nx^(n-1)

-指数函数：f(x)=a^x，f'(x)=a^x*ln(a)

-对数函数：f(x)=log_a(x)，f'(x)=1/(x*ln(a))

③导数的运算法则

-加减法则：[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x)

-乘法法则：[f(