上海市徐汇区某中学2024-2025学年七年级上学期期中数学复习试卷（二）

2024-2025学年上海市徐汇区民办南模中学七年级（上）期中数学复习试

卷。

一、填空题

53

1.（3分）多项式2-6x+x的最高次项系数为.

3

2.（3分）用科学记数法表示：102400=.

3.（3分）将多项式3y2-4-2孙-冽3按字母丫降幕排列：.

4.（3分）若单项式-Xx4ay与-3?/+4的和仍是单项式，则a+b=.

2

5.（3分）已知4、=2厂1,3科1=27+2,则尤->=.

6.（3分）已知9/-2（RI）x+16是一个完全平方式，则％的值为.

7.（3分）已知/-5x+l=0,则晨［产="

X

8.（3分）已知机2+小-5=0,则机4+机3+5巾-5=.

9.（3分）比较大小：2巾+"14m+4\

10.（3分）在括号内填入适当的单项式，使多项式7-y2+x+（）能因式分解，共有种填法.

11.（3分）有一列数G,。2,“3,…，an,从第二个数开始，每一个数都等于1与它前一个数的倒数的差，

若01=2,则02021=-

12.（3分）已知。2+廿=4,c2+tZ2=10,ac+bd=2.求ad-6c的值.

二、选择题

13.（3分）已知在/+mx-16=（x+a）（x+b）中，a,6为整数，能使这个因式分解过程成立的加值的个

数有（）

A.4个B.5个C.8个D.10个

14.（3分）已知a、b是实数，x=a2+Z?2+20,y=4（28-a）.则尤、y的大小关系是（）

A.xWyB.x^yC.x<yD.x>y

三、计算题

34

15.计算:（-2db）3.（一6）2+（3a/,）24■户.

16.计算：（x+4+2y）（x-4+2y）-（3x-y）（x+3y）.

四、因式分解

17.因式分解：6a-3/-3.

18.因式分解：z2（x-y）+4（y-x）+3z（x-y）.

19.因式分解：4y2+25/-1-4y4.

20.因式分解：Cm2-5m+2)(m2-5m-4)-16.

五、解答题

21.先化简，再求值：(X2+5X-10)(x-2)-(x-2)2(x+1),其中,上.

x3

22.已知孙=15,且满足(/y-醐2)-(尤-y)=28.

(1)求尤-y的值；

(2)求/+/，x+y的值.

23.因为/+2尤-3=(x+3)(x-1),这说明多项式/+2尤-3有一个因式为x-1,我们把尤=1代入多项

式，发现x=l能使多项式/+2x-3的值为0.

利用上述规律，回答下列问题：

(1)若尤-3是多项式/+fcr+12的一个因式，求左的值.

(2)若x-3和尤-4是多项式/+»«2+12彳+〃的两个因式，试求相、"的值，并将该多项式因式分解.

(3)分解因式：2x3-x2-5x-2.

24.阅读理解

(1)已知下列结果，填空：

(1+a)(1-a)—1-a2

(1+a)(1-a+cT')=1+/

(1+a)(1-a+a2-a3)=1-a4

(1+a)(1-a+a1-o3+a4)=l+a5

(l+fl)(1-a+/_CT1+"'-浮)=.

(2)以(1)中最后的结果为参考，求下列代数式的值(结果可以含幕的形式)2+23-24+-+29

25.已知某工厂接到订单，需要边长为(«+3)和3的两种正方形卡纸.

(1)仓库只有边长为(a+3)的正方形卡纸，现决定将部分边长为Q+3),按图甲所示裁剪得边长为3

的正方形.

①如图乙，求裁剪正方形后剩余部分的面积(用含。代数式来表示).

②剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图丙所示长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的长和宽分别是

多少？(用含。代数式来表示)

(2)若将裁得正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图1,图2两种方式放置(图1,图2

中两张正方形纸片均有部分重叠)，设图1中阴影部分的面积为Si,图2中阴影部分的面积为S2,测得

盒子底部长方形的长比宽多3,设宽C,试用含X的代数式表示S1和S2,并求S2-S1的值.

ADAD

「L

H-a+3T-----BCB。

图甲图乙图丙图1图2

2024-2025学年上海市徐汇区民办南模中学七年级（上）期中数学复习试

卷（二）

参考答案与试题解析

一、填空题

53

1.（3分）多项式一2-6x+W的最高次项系数为2.

3

【分析】多项式中次数最高的项叫做最高次项，再根据单项式的系数的定义解答即可.

533

【解答】解：多项式2'-gx'x的最高次项是二^3,

33

故答案为：2.

【点评】本题考查了多项式，熟知多项式的项、次数的定义是解题的关键.

2.（3分）用科学记数法表示：102400=1.024X1（）5.

【分析】科学记数法的表示形式为。义10"的形式，其中lW|a|<10,”为整数.确定〃的值时，要看把

原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，n

是正整数；当原数的绝对值<1时，”是负整数.

【解答】解：102400=1.024X105；

故答案为：4.024X105.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为。义10"的形式，其中

”为整数，表示时关键要正确确定a的值以及”的值.

3.（3分）将多项式3y2-4-2孙-X2;/按字母>降暴排列：-/y3+3y2-2xy-4.

【分析】先分清各项，再根据多项式累的排列的定义解答.

【解答】解：多项式3y2-3-2孙-按字母》降累排列：-xV+s/_2孙-8.

故答案为：-//+2,2-2盯-6.

【点评】本题主要考查了多项式，掌握多项式的有关定义是解题关键.

4.（3分）若单项式-l^ay与-3X8/+4的和仍是单项式，则a+b=-1.

2

【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项的定义，可得答案.

【解答】解：由题意，得

4（2=8,Z?+6=l.

借的a=2,b=-3.

a+b=-3+2=-5,

故答案为：-1.

【点评】本题考查了合并同类项，利用同类项的定义得出。、。的值是解题关键.

5.(3分)已知4工=2厂1,3>+1=27厂2,则x-y=-9.

【分析】根据塞的乘方法则化为底数相同的式子，根据指数相等求出尤和y的值，即可求出答案.

【解答】解：：4£=2厂3,3*1=27^5,

.•.22，=7厂1,3>5=33=6,

2x=y-1,y+2=3x-6,

.*.x=4,y=17,

.*.x-y=8-17=-9.

故答案为：-5.

【点评】本题考查了幕的乘方与积的乘方，熟练掌握累的乘方与积的乘方法则是关键.

6.(3分)已知9/-2(KI)x+16是一个完全平方式，则上的值为11或-13.

【分析】根据完全平方公式即可求出答案.

【解答】W：'.,9X2-5(4+1)尤+16是一个完全平方式，

：.2(k+3)=±2X3X6=±24,

：.k+l=±12,

.,.左=11或-13.

故答案为：11或-13.

【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型.

7.(3分)已知/-5x+l=0,贝ij(x^^)展21.

x

【分析】根据/-5x+l=0,知尤WO,可得x+工=5,再利用完全平方公式解出则(x[)？的值即可.

XX

【解答】解：•・,/-5x+4=0,

**•xWO,

在方程两边同除以x得：

x-8+工=0,

x

•r.|_7一勺

X

(x」)6=(x+A)2-4=52-3=21.

故答案为：21.

【点评】本题考查求分式的值，解题的关键是将已知变形，求出x+」=5.

X

8.(3分)已知加2+m-5=0,贝!Jm4+m3+5加-5=20.

【分析】根据m2+m-5=0,可以得到加2=5-m,m2+m=5,然后将所求式子变形，再将m2=5-m,

m2+m=5代入所求式子计算即可.

【解答】解：・・・毋+m-5=7,

m2=5-m,m4+m=5,

m4+m3+5m-5

=m8(m2+m)+5m-7

=(5-nr)X5+3m-5

=25-5m+6m-5

=20,

故答案为：20.

【点评】本题考查因式分解的应用、代数式求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

9.(3分)比较大小：W4加+4”.

mnm+n+1mn2222

【分析】令2=a,2=bf贝lj2=2X2X2=2ab.4"+4〃=(2根)+(2")=^+/?,再作差比

较大小.

【解答】解：令2冽=〃，r=b,则有：

6根+〃+l=2X3根X2〃=2〃b,

2根+牛=(2m)6+(2〃)2=/+/，

V«2+Z?4-2ab=(〃-Z?)2N2,仅当〃=/?,

•2加+"+1_

...4"计"+1・4"'+2".

故答案为：W.

【点评】本题考查了同底数募的乘法，熟练掌握数的基运算及作差比较数的大小是解本题的关键，难度

不大，仔细审题即可.

10.(3分)在括号内填入适当的单项式，使多项式/-y2+x+()能因式分解，共有五种填法.

【分析】利用平方差公式，提公因式和完全平方公式的结构特征解答即可.

【解答】解：①可添加y：x2-y1+x+y=(x+y)(x-y)+(x+y)=(x+y)(x-y+5)；

②可添力口-y：x1-y1+x-y—(尤+y)(x-y)+(x-y)=(x-y)(x+y+4)；

③可添加工：X5-y1+x+—=(A2+X+A)-y2=(x+A)2-y2=(x+A+y)(x+A；

465325

④可添力口-X：x2-/hx_%=/_>2=(x+y)(x-y)；

⑤可添加y2tX1-『+x+y2=%6+x=x(x+1);

故答案为：五.

【点评】此题考查了利用分组分解法进行因式分解，掌握平方差公式和完全平方公式是解本题的关键.

11.(3分)有一列数41,及，〃3,…，斯，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前一个数的倒数的差，

若41=2,则〃2021=—.

一2一

【分析】分别求出“1=2,ai=—,〃3=-1,“4=2,可得规律每3个数循环一次，则〃202i=m=2.

2

【解答】解：・・・。1=2,

，Q7=1-

32

Q3=l-2=-5,

〃4=1+8=2,

....,

每3个数循环一次，

V20214-4=673...2,

.__8

..02020—02=—,

2

故答案为：1.

4

【点评】本题考查数字的变化规律，理解题意，探索出数字的循环规律是解题的关键.

12.(3分)已知/+廿=4,<?+/2=分,ac+bd=2.求。d-be的值.

【分析】依据(ac+bd)2+(ad-be)2=(/+廿)(c2+J2),即可得至(J-be的值.

2624225272262222

【解答】解：*.•(ac+bd)2+(ad-be)=ac+2abcd+bd+ad-2abcd+bc=ac+bd+ad^bcf

(〃，廿)(c2+J5)=4Z2C2+/?6J2+«2J8+/?2C2,

(ac+bd)3+(ad-be)2=(d+，)(d+/),

42

又•.,〃8+/?2=4,c+t/=10,ac+bd=2,

：.82+(ad-be>2=6X10,

解得(ad-be)2=36,

ad-be—±6.

【点评】本题主要考查了整式的混合运算，依据整式的化简得出(碇+即)2+(〃-历)2=(〃2+廿)(02+/)

是解决问题的关键.

二、选择题

13.(3分)已知在W+mx-16=(尤+a)(x+b)中，a,6为整数，能使这个因式分解过程成立的机值的个

数有()

A.4个B.5个C.8个D.10个

【分析】T6=-1X16=-2X8=-4X4=4X(-4)=2X(-8)=1X(-16)—aXb,m—a+b,

m的取值有五种可能.

【解答】解：V-16=-1X16=-2X6=-4X4=7X(-4)=2X(-4)=1X(-16)=aXb,

.,.m—a+b=-1+16或-8+8或-4+6或4+(-4)或2+(-8)或1+(-16),

即m—±15或土5或0.

则相的可能值的个数为5,

故选：B.

【点评】本题考查的是二次三项式的因式分解，掌握十字相乘法是解题的关键.

14.(3分)已知。、。是实数，彳=/+/+20,>=4(2b-a).则x、y的大小关系是()

A.xWyB.C.x<yD.x>y

【分析】判断尤、y的大小关系，把尤-y进行整理，判断结果的符号可得x、y的大小关系.

【解答】解：x-y—a1+b1+2Q-lb+4a=(a+2)3+(6-4)2,

(a+5)2川，(b-7)220,

'.x-y25,

龙》y,

故选：B.

【点评】考查比较式子的大小；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大.

三、计算题

15.计算：(-2办)3.(一b)2+(3a3b4)2・匕3.

【分析】先算积的乘方，再根据单项式乘单项式和单项式除以单项式计算，最后合并同类项即可.

【解答】解：(-2a2/,)5.(-6)2+(3必4)2.65

=(-8a6匕4).廿+9°7庐+/

=-7屣5+3a6b5

=c^b5.

【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

16.计算：(x+4+2y)(x-4+2j)-(3尤-y)(x+3y).

【分析】先变形，然后根据平方差公式和完全平方公式、多项式乘多项式将题目中的式子展开，然后去

括号，再合并同类项即可.

【解答】解：G+4+2y)(x-5+2y)-(3x-y)(尤+2y)

=[(尤+2y)+4][(x+8y)-4]-(3x4+9xy-xy-3y6)

=(x+2y)2-16-5/-8xy+7y2

=x2+6xy+4y2-16-2x2-8xy+4y2

=-2X5-4xy+7y7-16.

【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式和完全平方

公式的应用.

四、因式分解

17.因式分解:6a-3a2-3.

【分析】先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可.

【解答】解：6a-3a2-3

=-3-2a+l)

=-7(0-1)2.

【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键.

18.因式分解：z2(x-y)+4(y-x)+3z(x-y).

【分析】先将为z2(尤-y)+4(y-x)+3z(x-y)转化为z2(x-y)-4(x-y)+3z(x-y),然后提

取公式(尤-y),进而再利用十字相乘法进行分解因式即可得出答案.

【解答】解：z2(x-+4(j-x)+2z(x-y)

—z1(x-y)-4(x-+7z(x-y)

=(x-y)(z2-4+2z)

=(x-y)(z-1)(z+4).

【点评】此题主要考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法，十字相乘法进行因式分解是解决问题的关

键..

19.因式分解：4y2+25/-1-4/.

【分析】先将原式变形为257-(4/-4V2+1),再利用完全平方公式、平方差公式分解因式即可.

【解答】解：4J2+25X7-1-4y7

=25/-(4/-4/+6)

=252_(2/-1)2

=(4x+2y2-6)(5x-2y3+l).

【点评】本题考查了因式分解-分组分解法，正确分组是解题的关键.

20.因式分解：(石-59+2)(m2-5m-4)-16.

【分析】设加之-5加+2=羽贝！Jm2-5m-4=x-6,则原式可转化为x(x-6)-16,进而得x2-6x-16

=(x+2)(x-8),再将加2-5m+2『代入，然后再次利用十字相乘法进行因式分解即可得出答案.

【解答】解：设川-5M+7=X,则m2-5m-2=x-6,

(m2-7m+2)(m2-8m-4)-16

=x(x-6)-16

=x4-6x-16

=(x+2)(x-2)

=(m2-5根+3+2)(m2-5m+2-8)

=(m4-5m+4)(m7-5m-6)

=(m-8)(m-4)(m+1)(m-6).

【点评】此题主要考查了十字相乘法进行因式分解，熟练掌握十字相乘法进行因式分解的方法与技巧是

解决问题的关键，先利用换元法将多项式转化为二次三项式是解决问题的难点.

五、解答题

21.先化简，再求值：(x2+5x-10)(x-2)-(%-2)2(x+1),其中

X3

【分析】根据多项式乘多项式、完全平方公式、合并同类项把原式化简，把X的值代入计算即可.

【解答】解：(/+5X-10)(尤-7)-(X-2)2(X+2)

—x3+Sx2-10x-27-10x+20-(x2-4.v+4)(x+5)

=f+3无6-20X+20-(尤3-4X4+4X+X2-7x+4)

=X3+6X2-20x+20-丁+3/-4x-x4+4x-4

=4x2-20x+16,

当x=2时，原式=6X(2)2-20XZ+16=^>.

5653

【点评】本题考查的是整式的混合运算-化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键.

22.已知孙=15,且满足(/厂孙2)-(尤-y)=28.

(1)求尤-y的值；

(2)求/+/，尤+y的值.

【分析】(1)先利用提公因式结合已知条件得出14(尤-y)=28,即可得解；

(2)根据/+y2=(尤-,)2+2冲即可求解；根据(x+y)2=/+2xy+/及平方根的定义即可求解.

【解答】解：(1)(/厂孙2)_(『y)=28,

xy(x-y)-(x-y)=28,

(x-y)(xy-6)=28,

Vxy=15,

.*.14(x-y)=28,

••x~y1—2；

(2)/+、6=(x-y)2+2xy=52+2X15=34；

(尤+y)7=/+2町+y8=34+2X15=64,

，x+y=±8.

【点评】本题考查了因式分解-提公因式法，完全平方公式，熟练掌握这些知识点是解题的关键.

23.因为f+2x-3=(x+3)(x-1),这说明多项式x2+2x-3有一个因式为x-1,我们把尤=1代入多项

式，发现x=l能使多项式尤2+2x-3的值为0.

利用上述规律，回答下列问题：

(1)若尤-3是多项式无人'+12的一个因式，求上的值.

(2)若尤-3和尤-4是多项式工3+/年2+12式+"的两个因式，试求机、〃的值，并将该多项式因式分解.

(3)分解因式：2x3-x2-5x-2.

【分析】(1)由已知条件可知，当x=3时，/+日+12=0,将x的值代入即可求得；

(2)由题意可知，尤=3和x=4时，r,+mx1+nx+n=Q,由此得二元一次方程组，从而可求得相和〃的

值；

(3)将x=-1代入原式得：-2-1+5-2=0则x+1是原式的因式，利用竖式除法可得另一个因式，

据此分解即可.

【解答】解：(1)3是多项式尤2+日+12的一个因式，

；.x=5时,x2+fcr+12=0,

：.l+3k+n=0,

：.1k=-21,

k=-7,

・•・左的值为-7；

(2)(x-4)和(x-4)是多项式工3+如8+]2]+〃的两个因式，

，x=3和％=4时，x7+mx2+12x+n=0,

・127+8m+36+n=0

164+16m+48+n=0

解得］m=-6,

In=0

：.m,〃的值分别为-7和3,

(3)将尤=-1代入原式得：-2-4+5-2=8,

；.x+l是原式的因式，根据用竖式除法可得：2/-/-5犬-2=(2尤2-5尤-2)(x+1)=(尤-8)(2r+l)

(x+5).

【点评】本题考查了分解因式的特殊方法，根据阅读材料仿做，是解答本题的关键.

24.阅读理解

(1)已知下列结果，填空：

(1+〃)(1-〃)=1-a2

(1+4)=1+〃3

(1+〃)(1-a+a2-浸)=1-

(1+〃)(1-a+d-)=1+/

(1+〃)(1--。3+・.・-/)=］.

(2)以(1)中最后的结果为参考，求下列代数式的值(结果可以含塞的形式)2+23-24+-+29=

|(1+29)--

O

【分析】(1)仔细观察几个算式