天津市河东区2024-2025学年上学期九年级数学期末复习模拟试卷（含答案解析）

天津市河东区2024-2025学年上学期九年级数学期末复习仿真

模拟试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中,是轴对称图形又是中心对

称图形的是（）

7

△C.D八

其他垃圾有害垃圾

可回收物waste

厨余呼圾Hazardousllasif

FoodHasfeRecyclable

2.某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的

折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）

A.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”

B.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6

C.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”

D.袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球

3.如图，己知/1=/2,添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）

试卷第1页，共8页

AB_ACAB_BC

A.ZC=ZEB.AB=ZADE

AD~AEAD~DE

ADIBC,若ND=26。,则/氏4。的度数为（）

C.64°D.54°

5.把抛物线歹=2——1先向上平移2个单位长度,再向左平移4个单位长度，所得抛物线为

()

A.J/=2(X+4)2+1B.y=2(x+4)2+2

C.y=2(x-4『+1D.y=2(x+2『+3

6.如图，等腰V/5C中，ZA=120°f将VZBC绕点。逆时针旋转得到△CQE,当点A的对

应点。落在上时，连接8E,则/BED的度数是（）

A.30°B.45°C.55°D.75°

7.若点（-6,%）,（-2,%）,（5,%）都在反比例函数尸々左＜0）的图象上，则有（）

X

A.必〉%>%B.C.D.

8.二次函数y=。/+云+。的图象如图所示，则反比例函数＞=£与一次函数歹=办+6在同

x

一坐标系内的图象大致是（）

试卷第2页，共8页

9.如图，。。与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G,点M为劣弧FG的中

点.若FM=2近，则。。的半径为（）

A.2B.V6C.272D.2迎

10.如图，在V/BC中，AB=8cm,SC=16cm,动点尸从点/开始沿边运动，速度

为2cm/s；动点。从点3开始沿3c边运动，速度为4cm/s；如果P、。两动点同时运动，

那么经过（）秒时△Q8P与V/8C相似.

A.2秒B.4秒C.2或0.8秒D.2或4秒

49

11.如图，矩形的顶点43分别在反比例函数＞=—（x＞0）与＞=-一卜＜。）的图像

XX

上，点。、。在x轴上，AB、5。分别交V轴于点£、F,则阴影部分的面积等于（）

试卷第3页，共8页

105

A.B.2cD.

T-73

12.如图，抛物线了="2+法+°("0)与x轴交于点与了轴的交点B在(0,0)和

(O,T)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x="则下列结论：①x>3时，y<0；

4

②44+6<0；®-j<a<0；®2a<c.其中正确的个数是()

C.3个D.4个

二、填空题

13.在一个不透明的袋中装有2个黑色小球和若干个红色小球，每个小球除颜色外都相同，

每次摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸

到红色小球的频率稳定于0.8,则可估计这个袋中红色小球的个数约为.

14.已知一元二次方程/+履一6=0有一个根是2,则另一个根为.

15.如图所示，将矩形分别沿BE,EF,FG翻折，翻折后点/，点。，点C都落在

点〃上，若48=4,则G〃=.

16.如图，在扇形048中，已知//。2=90。,。/=也，过标的中点C作CD±OA,CE±OB,

垂足分别为。、E,则图中阴影部分的面积为.

试卷第4页，共8页

C

AB

O

17.如图，抛物线Ci：y=/-2x(0Wx<2)交x轴于。，A两点；将£绕点A旋转180。得到

抛物线C2,交无轴于4；将G绕点4旋转180。得到抛物线G，交X轴于4，…，如此进行

下去，则抛物线G。的解析式是

三、单选题

18.如图，在矩形纸片“BCD中，40=10,48=8,将4B沿/£翻折，使点8落在9处，

/£为折痕；再将EC沿所翻折，使点C恰好落在线段上的点C'处，所为折痕，连接

AC.若CF=3,则竺~=

AB

四、解答题

19.解下列方程：

(I)/+4x-l=0；

(2)(x-l)(x+3)=5(x-l).

20.如图，48与CZ>相交于点。，AOBDsAOAC,^=|,05=6,SAAOC=50,

求：(1)AO的长；

(2)求以2。。

试卷第5页，共8页

c

21.为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试

成绩分为。、c、B,N四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问

题:

(1)a=，b=____，c=

(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为_____度；

(3)学校决定从4等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生

1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率.

22.如图1,用一段长为33米的篱笆围成一个一边靠墙并且中间有一道篱笆隔墙的矩形

/BCD菜园，墙长为12米.设N5的长为x米，矩形/BCD菜园的面积为S平方米，

(2)若S=54,求x的值；

(3)如图2,若在分成的两个小矩形的正前方各开一个1.5米宽的门(无需篱笆)，当x为何

试卷第6页，共8页

值时，S取最大值，最大值为多少？

23.如图，AB=BC,以3C为直径作。。，/C交。。于点£,过点£作£G_L/8于点凡

交CB的延长线于点G.

(1)求证：EG是。。的切线；

24.如图，已知2(-3,2)1(〃,-3)是一次函数〉=6+6的图像与反比例函数＞=?.

(1)求反比例函数的解析式；

⑵求V/O8的面积；

(3)在坐标轴上是否存在一点尸，使A/。尸是直角三角形？直接写出点P的坐标.

25.某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：

等边AAPQ,连接CQ,8尸与CQ的数量关系是二

(2)变式探究：如图2,在等腰V4BC中，4B=BC,点P是边BC上任意一点,以/P为腰

作等腰△^尸0,使/P=PQ,NAPQ=NABC,连接C0,判断//8C和N/CQ的数量关系,

并说明理由；

试卷第7页，共8页

⑶解决问题：如图3,在正方形4D3C中，点尸是边8c上一点，以/P为边作正方形APEF,

Q是正方形APEF的中心，连接C。.若正方形APEF的边长为5,CQ当,求正方形ADBC

的边长.

26.如图，抛物线y=+6尤+c与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点N,

过A点的直线1：F=丘+〃与y轴交于点C,与抛物线y=-x2+bx+c的另一个交点为D,

已知/(-1,0),£>(5,-6),P点为抛物线了=-x2+6x+c上一动点(不与A、D重合).

(1)求抛物线和直线1的解析式；

(2)当点P在直线1上方的抛物线上时，过P点作「£〃*轴交直线1于点E,作尸尸/小轴

交直线1于点F,求PE+尸尸的最大值；

(3)设M为直线1上的点，探究是否存在点M,使得以点N、C,M、P为顶点的四边形

为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

试卷第8页，共8页

参考答案:

题1234567891

号0

答DBDCABBCCc

案

题1118

号12

答DD<ab><math

案mathml=/zPGlhdGg+PGlyb3c+PGlmcmFjPjxtbj4xPC9tbj48bW

4+NDwvbW4+PC9tZnJhYz48L21yb3c+PC9tYXRoPg=，z

latex=/z$\frac{1}{4}$z/><mrow><mfrac><mn>l</mn><mn>4

</mn></mfrac></mrowX/math>##0.25</ab>

1.D

【分析】根据轴对称图形的概念，中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；

D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，

图形两部分折叠后可重合.中心对称图形的关键是确定对称中心，绕对称中心旋转180。能

与自身重合，掌握以上知识是解题的关键.

2.B

【分析】根据折线统计图可知，随着试验次数的增多频率稳定在0.15以上，0.2以下，通过

计算各选项的概率，由此即可求解.

【详解】解：根据折线统计图可知，随着试验次数的增多概率稳定在0.15以上，0.2以下，

:.A、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是0.5,不符合题意；

B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6的概率是0.17,符合题

6

忌；

C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”的概率是g，0.33,不符合题意;

D、袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球的概率

2

是］土0.67,不符合题意；

答案第1页，共22页

故选：B.

【点睛】本题主要考查随机事件的概率以及用频率估计概率，理解折线图中横轴与纵轴的关

系，掌握概率的计算方法是解题的关键.

3.D

【分析】本题考查了相似三角形的判定，证出乙=由相似三角形的判定方法即

可得出结果.

【详解】解：VZ1=Z2,

:.NDAE=/BAC,

A、添力口NC=/£,可用两角法判定故本选项不符合；

B、添加=可用两角法判定△48CS44DE,故本选项不符合；

4RAC

C、添加不=-右，可用两边及其夹角法判定故本选项不符合；

ADAE

AD

D、添加一=—,无法判定故本选项符合.

ADDE

故选：D.

4.C

【分析】由同弧所对的圆周角相等可得N/8C=/D=26。，由AD18C可得

N4BC+NB39Q。,进行计算即可得到答案.

【详解】解：•・・〃=26°,

ZABC=ZD=26°,

AD1BC,

:.ZABC+ZBAD=90°,

ABAD=64°,

故选：C.

【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握同弧所对的圆周角相等是解题的关键.

5.A

【分析】本题主要考查了二次函数图像的平移，根据二次函数图像的平移规律进行求解即可:

左加右减，上加下减.

【详解】解：把抛物线了=2/一1先向上平移2个单位长度，则所得抛物线为：

y=2x2-l+2=2x2+l,

答案第2页，共22页

再向左平移4个单位长度，所得抛物线为：y=2(尤+4y+1,

故选：A.

6.B

【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，熟练掌握知识点

是解题的关键.由等腰三角形的性质和三角形内角和定理，得N4BC=NHC8=30。，根据

旋转的性质，得BC=CE,/DCE=/DEC=/ABC=NACB=30。,再由等腰三角形和三角

形内角和定理得/C8E=/CEB=J(180?-30P)=7',即可求得ABED=ZBEC-NCED.

【详解】解：••,43=/C,44=120。，

:.NABC=NACB=3。°,

由旋转得，BC=CE,ZDCE=ZDEC=ZABC=ZACB=30°,

NCBE=NCEB=1(180°-30°)=75°,

ABED=ZBEC-ZCED=75°-30°=45°,

故选：B.

7.B

【分析】本题考查反比例函数的性质左<0,>=&的图象在二、四象限，且在两个象限内了

随X增大而增大.

【详解】解：

«的图象在二、四象限，且在两个象限内了随x增大而增大，

X

-6<-2<0<5,

故选：B.

8.C

【分析】根据二次函数图象与系数的关系，由抛物线对称轴的位置确定。<0,b>0,由抛

物线与》轴的交点位置确定。>0,然后利用排除法即可得出正确答案.

【详解】解：・・•二次函数的图象开口向下，

••a<0,

:二次函数的图象的对称轴在y轴的右侧，且交p轴的正半轴，

b>0,c>0,

答案第3页，共22页

...反比例函数了=—的图象必在一、三象限，

X

一次函数〉="+6的图象必经过一、二、四象限，故选项C符合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知

以上知识是解答此题的关键.

9.C

【分析】连接。河，根据正六边形O/2CDE和点"为劣弧尸G的中点，可得△OEAf是等边

三角形，进而可得。。的半径.

【详解】解：如图，连接。

:正六边形OABCDE,

：.//0G=120°,

:点M为劣弧FG的中点，

AZFOM=6Q°,OM=OF,

...△O自四是等边三角形，

0M=0F=FM=2亚.

则。。的半径为2近.

故选：C.

【点睛】本题考查正多边形与圆，解题的关键是学会添加常用辅助线.

10.C

【分析】设经过t秒时，△”尸与V/3C相似，则/P=2fcm,8尸=(8-2。6!1,80=4g11,利用

两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似进行分类讨论：当三=塔

BABC

时,△鳍。SAB/C，即与”=±；当桨=誓时,尸QsAgu,即厅=¥，然后解

o16nCBA16o

方程即可求出答案.

答案第4页，共22页

【详解】解：设经过，秒时，/XOP与V/5C相似,

则AP=2/cm,BP=(8-2%)cm,BQ=4zcm

APBQ=/ABC,

.•・当三=塔时NPQSABAC，

DAnC

即U二生，

816

解得：t=2

当肚=也时,ABPQsABCA,

BCBA

解得：t=0.8

综上所述：经过0.8s或2s秒时,尸与VNBC相似

故选：C

【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是准确分析题意列出方程求解.

11.D

4

【分析】设4。，=)、。＞0,根据题意：利用函数关系式表示出线段8、OE、OC、OF、EF,

然后利用三角形的面积公式计算即可.

44

【详解】解：设点/的坐标为"％—),。＞0.则。。=a,OE=-

点8的纵坐标为土

a

•••点8的横坐标为q

AB//CD,

**•ABEF~ADOF,

EFBE

OFOD2

14

EF=—0E=——，0F=

33a

23。23

答案第5页，共22页

184

S,ODF=^ODOF=—X。X—

23。3

145

,*S阴影=S&BEF+S&ODF=­I—=一

333

故选：D.

【点睛】本题主要考查了反比例函数的比例系数的几何意义，反比例函数的图像上点的坐标

的特征、矩形的性质等知识点，灵活利用点的坐标表示相应线段的长度是解题的关键.

12.D

【分析】本题考查二次函数图象与系数之间的关系，对称性和特殊点判断①，对称轴判断②,

对称轴和特殊点求出的关系，判断③，对称轴与特殊点判断④；掌握二次函数的图象和

性质，是解题的关键.

【详解】解：；抛物线了="2+a+4分0)与x轴交于点/对称轴为直线x=|,

抛物线>=加+乐+。("0)与工轴的另一个交点坐标为佶,()1,

2a2J

:・b=—3a,当％故①正确；

・・•抛物线的开口向下，

a<0,

「♦4。+6=4。-3。=。<0；故②正确；

抛物线y=ax2+bx+c(a^O)^x轴交于点/[go],

.117C

..—a+—b+c=0,

42

.13八

・・—a—。+。=0,

42

.5a

"C-T,

:抛物线与y轴的交点5在(o,o)和之间(不包括这两点)，

<5a八

..-\<c=—<0,

4

4

*,•——<tz<0；故③正确；

由图象可知，当X=1时，Q+Z?+C>0,

，〃一3〃+。〉0,

c>2a；故④正确；

综上：正确的有4个；

答案第6页，共22页

故选：D.

13.8

【分析】根据频率估计摸到红球的概率，可以得到摸到黑球概率，从而可以求得总的球数,

可以得到红球的个数.

【详解】解：由题意可得摸到红球的概率为0.8

，摸到黑球的概率为1—0.8=02

总的球数为2+0.2=10（个）

.,.红球有：10-2=8（个）

故答案为：8.

【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事

件的概率.关键是根据红球的频率得到相应的等量关系.

14.-3

【分析】本题考查了根与系数关系定理，设方程的另一个根为〃，根据题意，得2〃=-6,

解得〃=-3,解答即可.

【详解】设方程的另一个根为"，根据题意，得2〃=-6,

解得n=-3,

故答案为：-3.

15.O

【分析】本题考查了矩形的性质，翻折的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关知

识是解题的关键.利用矩形的性质和翻折的性质，得到。

ZAEB=ZHEB,ZDEF=ZHEF,可得ZAEB+NDEF=90°,从而证明^AEB^^DFE,得

到DE的长，同理可得XDFEs.GF,即可求得G/7的长.

【详解】•••四边形N8CZ）是矩形，

CD=AB=4,NN=ZD=90°,

••1将矩形ABCD分别沿BE,EF翻折后点/,点C都落在点H上,

：.DF=HF=FC=-CD=2,ZAEB=ZHEB,AE=EH=ED,NDEF=NHEF,

2

ZAEB+/DEF=-ZAED=90°,

2

■：ZAEB+ZABE=90°,

答案第7页，共22页

/./DEF=ZABE，

\'ZA=ZD=90°,

:.AAEBSADFE，

.AE_AB

,•后―五'

gp—=—,

2DE

解得。£=2夜或-2也(舍去),

同理可得△。式Es/^CG厂,

DFDE

"CG"CF)

即2=迪，

CG2

解得CG=C，

即G〃=拒.

故答案为：V2.

16.——1

2

【分析】连接0C,根据矩形的判定定理得到四边形CDOE是矩形，再根据AAS证明

△COD空XCOE,根据全等三角形的性质得到。。=。£,从而得到矩形CDOE是正方形，求

出正方形的边长，再根据扇形和正方形的面积公式即可得到结论.

【详解】解：如图，连接。C,

"JCDLOA,CELOB,

：.ZCDO=ZCEO=ZA08=90。,

二四边形CDOE是矩形，

:点C是荔的中点，

ZAOC=ZBOC,

在△COD与△(%)£1中，

答案第8页，共22页

ZCDO=ZCEO

<ZAOC=ZBOC,

oc=oc

：.△CODdCOE(AAS),

：.OD=OE,

矩形CDOE是正方形，

'：OC=OA=4I，

：.2OE2=OC2=(^)2,

得出OE=1,

・・・图中阴影部分的面积_9°〃x(8)卜]_»],

3602

故答案为：g-1.

2

【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系、扇形面积的计算、矩形的判定、正方形的判定

和性质、全等三角形的判定和性质，正确识别图形是解题的关键.

17.y=-x2+38x-360

【分析】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象与几何变化.将这段抛物线G通过配

方法求出顶点坐标及抛物线与X轴的交点，由旋转的性质可以知道£与G的顶点到X轴的距

离相等，且=照此类推可以推导知道抛物线G。的顶点，即可求得抛物线G。的解

析式.

【详解】解：=-2x(0VxV2),

.1配方可得y=(x_l)2—l(0VxV2),

顶点坐标为(LT),

二/坐标为(2,0)

•••G由G旋转得到，

.■.OA=AAl,即与顶点坐标为(3,1),4(4,0)；

照此类推可得，顶点坐标为(5,-1),4(6,0);

答案第9页，共22页

顶点坐标为(7,1)，4(8,0)；

，抛物线G。的顶点坐标是(19,1),4(18,0),4(20,0).

抛物线G。的解析式是>=-(X-18)(x-20)=-x2+38X-360.

故答案为：J=-X2+38X-360.

18.-/0.25

4

【分析】连接N尸，设CE=x,用x表示/£、EF,再证明//跖=90。，由勾股定理得通

过/厂进行等量代换列出方程便可求得x,再进一步求出8'C,便可求得结果.

【详解】解：连接/尸，设CE=x,则C'E=CE=x,BE=B'E=lQ-x,

..•四边形/BCD是矩形,

:.AB=CD=8,AD=BC=10,ZB=ZC=ZD=90°,

/.AE2=AB2+BE2=S2+(10-X)2=164-20x+x2,

EF2=CE2+CF2=X2+32=X2+9,

由折叠知，ZAEB=ZAEB',ZCEF=ZC'EF,

ZAEB+ZAEB'+ZCEF+ZC'EF=180°,

ZAEF=NAEB'+ZC'EF=90°,

AF2=AE2+EF2=164-?.0x+x2+x2+9=2x2-20x+m,

:ZD=90°

...yiF2=^r)2+r>F2=102+(8-3)2=125,

2X2-20X+173=125,

解得，x=4或6,

当x=6时，EC=EC=6,BE=B，E=8-6=2,EC>B'E,不合题意，应舍去,

CE=C'E=4,

答案第10页，共22页

/.B'C=B'E-C'E=(lQ-4)-4=2,

ZB'=ZB=90°,AB'=AB=8,

,B'C_2_1

"3ZF-8-4,

故答案为：~.

【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，解一元二次方程，折叠的性质，熟练掌握

矩形的性质，勾股定理及解一元二次方程是解题的关键.

19.(1)再=s/~5—2,X-,——y[s—2

(2)%=],x?=2

【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法.

(1)使用配方法解题即可；

(2)使用因式分解法解题即可.

【详解】(1)解：%2+4X-1=0,

x2+4x+4=5

(x+2)2=5

x+2=±y[5

解得：&=A/5-2,x2=s/5—2；

(2)解:(x-l)(x+3)=5(x-l)

(x-l)(x+3)-5(x-l)=0

(x-l)(x-2)=0

x—1=0x—2=0,

解得：再=1,x2=2.

20.(l)10;(2)18.

【分析】(1)根据相似三角形对应边之比相等可得詈=等=：,再代入8。=6可得/。

长；

(2)根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方可得詈丝=白，进而可得％2OD.

答案第11页，共22页

【详角军】解：(1)•：XOBDSXOAC,

,BODO_3

，9^4O~~CO~~5

：BO=6,

：.AO=10；

(2)YXOBDSXOAC,-=-

CO5

.S^BOD_9

=

S.nc25

:90c=50,

：.SABOD=\S.

【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的面积之比等于相

似比的平方.

21.(1)2、45、20；(2)72；(3)-

6

【分析】(1)根据/等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以。等次百分比可得。的

值，再用3、。等次人数除以总人数可得6、c的值；

(2)用360。乘以C等次百分比可得答案；

(3)画出树状图，由概率公式即可得出答案.

【详解】(1)本次调查的总人数为12+30%=40人，

188

，。=40><5%=2,Z?=-x100=45,c=—x100=20,

4040

(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°x20%=72°,

(3)画树状图，如图所示：

共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个,

答案第12页，共22页

故P(选中的两名同学恰好是甲、乙)=47=71-

120

【点睛】此题主要考查了列表法与树状图法求概率，以及扇形统计图、条形统计图的应用，

要熟练掌握.

22.(l)BC=33-3x,S=-3尤？+33x

(2)9

(3)当x=8时,S有最大值，最大值为-3x(8-6),108=96.

【分析】本题主要考查了列代数式，一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用，一元

一次不等式的应用，正确理解题意列出对应的代数式，方程和函数关系式是解题的关键.

(1)根据矩形的性质列式求出BC,再根据矩形面积公式求出S即可；

(2)根据(2)所求得到方程，进而解方程并检验即可得到答案；

(3)先求出S=_3x?+36x,再求出x的取值范围，最后根据二次函数的性质求解即可.

【详解】(1)解：由题意，8C=33-3x,

则矩形ABCD菜园的面积为S=x(33-3x)=-3/+33x；

(2)解：当S=54时，由54=—3/+33x得/一1卜+18=0，

解得X=2,x2=9,

墙长为12米，

A0<33-3x<12,贝!J7Vx<11,

x=9,

答：X值为9；

(3)解：由题意，8C=33+2x1.5-3x=36-3x,

/.5=x(36-3x)=-3?+36尤=-3(无一q?+108,

..•墙长为12米，篱笆长为33米，

/.0<36-3x<12,

A8<x<12,

,/-3<0,

...当x=8时，S有最大值，最大值为-3x(8-6)2+108=96.

23.(1)见解析；(2)。。的半径为4

【分析】(1)连接OE,根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论；

答案第13页，共22页

(2)根据勾股定理和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论.

【详解】解：(1)连接OE.

;AB=BC,

：.=

•：OE=OC,

：.ZOEC^ZC,

：.ZA=ZOEC,

：.OE//AB,

'：BA±GE,

：.OE±EG,且OE为半径;

是＜3。的切线；

(2)'CBFLGE,

：./BFG=90°,

,/GF=2A/3,GB=4,

BF=7BG2-GF2=2，

•：BF//OE,

:.XBGFs丛OGE,

.BFBG

"~OE~~OG'

.24

,•OE一4+OE'

：.OE=4,

【点睛】本题考查了圆和三角形的综合问题，掌握等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股

定理、相似三角形的判定和性质定理是解题的关键.

答案第14页，共22页

6

24.⑴片——；

x

5

⑵5；

⑶存在，(-3,0)或(一g,o］或(0,2)或

【分析】(1)先把4-3,2)代入夕=竺求得〃?的值即可；

(2)把8(",-3)代入反比例函数的解析式求得〃，最后把/,3两点代入了=履+6即可求得

一次函数解析式，再利用一次函数的解析式求得点C的坐标，利用为3=%皿+5△皿即可

求解；

(3)分四种情况求解：①当点P在x轴上，当NO尸/=90。时，②当点尸在x轴上，当

/CM尸=90。时，③当点尸在〉轴上时，设点尸(0,«),/。加=90。时，④当点尸在y轴上

时，当NO4P=90。时.

【详解】(1)解：：点/的坐标为(-3,2)在反比例函数＞=%,

X

m=xy=—3x2=—6,

...反比例函数的解析式为y=

(2)解：：点3的坐标为(〃，-3)也在y=上，

X

:・n=2,

\'A的坐标为2(-3,2),8(2,-3)都在一次函数了=丘+6的图像上

-3k+b=2左=一1

解得

2左+6=-3'b——l，

...一次函数的解析式为

:如图：直线y=-尤T与x轴交于点C,,

答案第15页，共22页

图1

.\c(-i,o),

...OC=1,

的坐标为工(-3,2),5(2,-3),

,,‘AAOB=S4Aoe+SABOC

=10Cx|xJ+l(?Cx|xs|

=；OC(|“+|xj)

=；xlx(2+3)

_5

~2；

(3)解：当点P在x轴上,

设点P（切，0），

①如图2：若N。尸/=90。时,

答案第16页，共22页

图2

­：A的坐标为(-3,2),

点尸的坐标为(-3,0)

如图3,当NO4P=90°时,

图3

OA2=32+22=13,AP2=(―3—+(0—2),

是直角三角形，

OA2+AP~-OP~)即13+(—3—m)+(0—2)=m~,

13

解得加=-1,

点尸的坐标为

当点尸在y轴上时，

设点以0,〃)，

如图4：若/。力=90。时，

答案第17页，共22页

图4

:4的坐标为(-3,2),

二点尸的坐标为(0,2)；

图5

/.OA2=32+22=13,/尸2=(-3-0)2+(2-〃7，

•/A/OP是直角三角形，

OA2+AP2=OP2>即13+(2—+(―3—0)~=,

解得”=?13,

2

•••点p的坐标为(o，T］；

综上可得点P的坐标为(-3,0)或,*。］或(0,2)或(0冬.

【点睛】此题考查了待定系数法，一次函数与反比例函数的交点，一次函数与坐标轴的交点,

答案第18页，共22页

三角形的面积公式，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，用分类讨论和方程思想解决问题

是解本题的关键.

25.(i)BP=CQ

(2)NABC=NACQ,理由见解析

(3)4

【分析】本题考查的是正方形的性质、三角形全等的判定和性质、三角形相似的判定和性质、

勾股定理的应用，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、正方形的性质是解题的关键.

(1)利用&4s定理证明48/尸根据全等三角形的性质解答；

AP

(2)先证明AA4cs得到再证明△""-△a。，根据相似三角形的

ACAQ

性质解答即可；

(3)连接/3、AQ,根据相似三角形的性质求出3尸，根据勾股定理列出方程，解方程得

到答案.

【详解】(1)问题发现：:V/BC和△/尸。都是等边三角形，

AAB=AC,AP=AQ,NBAC=NPAQ=60°,

：.NBAP=ZCAQ,

在和AC/。中，

'AB=AC

<ZBAP^ZCAQ,

AP^AQ

；.ABAP公ACAQ(SAS),

：.BP=CQ,

故答案为：BP=CQ-

(2)变式探究：NABC=NACQ,

理由如下：VA