数据的收集、与描述 章节复习卷（14个知识点+50题练习）（解析版）

第10章数据的收集、整理与描述章节复习卷（14

个知识点+50题练习）

知识点

知识点1.调查收集数据的过程与方法

（1）在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数

据，通过分析表和图来了解情况.

（2）统计图通常有条形统计图，扇形统计图，折线统计图.

（3）设计调查问卷分以下三步：①确定调查目的；②选择调查对象；③设计调查问题.

（4）统计调查的一般过程：

①问卷调查法---------收集数据；

②列统计表--------整理数据；

③画统计图--------描述数据.

知识点2.全面调查与抽样调查

1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查.

2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、

耗时长，而且某些调查不宜用全面调查.②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的

样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度.

3、如何选择调查方法要根据具体情况而定.一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、

可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查.其一，调查者能

力有限，不能进行普查.如个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查.其二，调

查过程带有破坏性.如调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡

全部用于实验.其三，有些被调查的对象无法进行普查.如某一天，全国人均讲话的次数，

便无法进行普查.

知识点3.总体、个体、样本、样本容量

（1）定义

①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；

②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；

③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；

④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量.

（2）关于样本容量

样本容量只是个数字，没有单位.

知识点4.抽样调查的可靠性

（1）抽样调查是实际中经常采用的调查方式.

（2）如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体

情况.

（3）抽样调查除了具有花费少，省时的特点外，还适用一些不宜使用全面调查的情况（如

具有破坏性的调查）.

（4）分层抽样获取的样本与直接进行简单的随机抽样相比一般能更好地反映总体.其特点

是通过划类分层，增大了各类型中单位间的共同性，容易抽出具有代表性的调查样本，该

方法适用于总体情况复杂，各单位之间差异较大，单位较多的情况.

知识点5.用样本估计总体

用样本估计总体是统计的基本思想.

1、用样本的频率分布估计总体分布：

从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的

信息.这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情

况.

2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与

方差）,

一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越

精确.

知识点6.频数与频率

（1）频数是指每个对象出现的次数.

（2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）.即频率=频数+总数

一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率.频率反映

了各组频数的大小在总数中所占的分量.

知识点7.频数（率）分布表

1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每

一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表.

2、列频率分布表的步骤：

（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差.

（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多,

样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5〜12组）.

（3）将数据分组.

（4）列频率分布表.

知识点8.频数（率）分布直方图

画频率分布直方图的步骤：

（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差.（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关,

一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5〜

12组）.（3）确定分点，将数据分组.（4）列频率分布表.（5）绘制频率分布直方图.

注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长

方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率.直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比

值，即小长方形面积=组距＞＜号”=频率.②各组频率的和等于1,即所有长方形面积的

组距

和等于1.③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分

布的总体态势.④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图

本身得不出原始的数据内容.

知识点9.统计表

统计表可以将大量数据的分类结果清晰，一目了然地表达出来.

统计调查所得的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数

据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”.统计表是表现数字资料整理结果的最常

用的一种表格.统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式.

知识点10.扇形统计图

（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分

数.通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.用整个圆的面积表

示总数（单位1）,用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数.

（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系.

（3）制作扇形图的步骤

①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式

是各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比X360。.—②按比例取适当半径画一

个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；

④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来.

知识点11.条形统计图

(1)定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条,

然后按顺序把这些直条排列起来.

(2)特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较.

(3)制作条形图的一般步骤：

①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线.

②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔.

③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少.

④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量.

知识点12.折线统计图

(1)定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点

用线段依次连接起来.以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化.

(2)特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情

况.

(3)绘制折线图的步骤

①根据统计资料整理数据.

②先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的

数量.—③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序

连接起来.

知识点13.统计图的选择

统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择.

(1)扇形统计图的特点：

①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比.②易于显示每组数据相对于总数的大小.

(2)条形统计图的特点：

①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目.②易于比较数据之间的差别.

(3)折线统计图的特点：

①能清楚地反映事物的变化情况.②显示数据变化趋势.

根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观.不恰当的图不仅难以达到期望

的效果，有时还会给人们以误导.因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的统

计图.

知识点14.其他统计图

（1）根据调查项目和调查目的，设计出用于记录数据的统计表格或对统计表格中缺少的数

据进行完善.表格要求简明，覆盖所有调查数据.

（2）象形统计图是表现统计数字大小和变动的各种图形总称.其中有条形统计图、扇形统

计图、折线统计图、象形图等.在统计学中把利用统计图形表现统计资料的方法叫做统计图

示法.其特点是：形象具体、简明生动、通俗易懂、一目了然.其主要用途有：表示现象间

的对比关系；揭露总体结构；检查计划的执行情况；揭示现象间的依存关系，反映总体单位

的分配情况说明现象在空间上的分布情况.一般采用直角坐标系.横坐标用来表示事物的

组别或自变量x,纵坐标常用来表示事物出现的次数或因变量乃或采用角度坐标（如圆形

图）、地理坐标（如地形图）等.按图尺的数字性质分类，有实数图、累积数图、百分数图、

对数图、坐标图、指数图等其结构包括图名、图目（图中的标题）、图尺（坐标单位）、各

种图线（基线、轮廓线、指导线等）、图注（图例说明、资料来源等）等

练习卷

调查收集数据的过程与方法（共4小题）

1.（2023春•瓦房店市期末）要调查某校初一学生星期六晚上的睡眠时间，选取的调查对象

最合适的是（）

A.选取一个班级的学生B.选取45名男生

C.选取45名女生D.随机选取45名初一学生

【分析】抽样要具有随机性和代表性，比每个层次都要考虑到，并且每个被调查的对象被抽

到的机会相同.

【解答】解要调查某校初一学生星期六晚上的睡眠时间，选取的调查对象最合适的是随机

选取45名初一学生.

故选：D.

【点评】本题考查了调查的对象的选择，要读懂题意，分清调查的内容所对应的调查对象是

什么是解题的关键.注意所选取的对象要具有代表性.

2.（2023春•竦州市期末）某市有6个区，为了解该市初中生的视力情况，有人设计了四种

调查方案，你认为比较合理的是（）

A.测试该市某一所中学初中生的视力

B.测试该市某个区所有初中生的视力

C.测试全市所有初中生的视力

D.每区随机抽取5所初中，测试所抽学校初中生的视力

【分析】根据抽样的代表性和普遍性进行解答即可.

【解答】解：根据抽样的代表性和普遍性可知，选项。的抽样方式比较合理，其它几个选

项都不具有代表性，

故选：D.

【点评】本题考查调查收集数据的过程与方法，理解抽样的代表性和普遍性是正确判断的关

键.

3.（2023春•淮南期末）如图是一家灯泡生产厂商的广告图，请从统计学角度判断广告语是

否合适，并说明理由：全面检查灯泡的使用寿命，具有破坏性，不适合.

奇

全面检查使用寿命

灯泡质里有保证

【分析】根据调查收集数据的过程与方法进行解答即可得出答案.

【解答】解：这个广告语是不合适，理由如下：

全面检查灯泡的使用寿命，具有破坏性，不适合.

【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象

的特征灵活选用.一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不

大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

4.（2021春•自贡期末）为了考察4名篮球运动员投篮的命中率，让每名运动员投篮10

次.

（1）你认为需要获取哪些数据？如何去获取这些数据？

（2）记录员记下这4名运动员投篮命中次数如下：

甲：正正；乙：正一；丙：正下；T：正正.

请将数据整理后填写表.

甲乙丙T

命中次数9———

命中率（％）————

【分析】（1）根据题意先获取每位运动员投篮10次命中的次数，让4名篮球运动员在相同

的条件下进行投篮，记录每位运动员投篮10次命中的次数即可；

（2）根据记录员记下这4名运动员投篮命中次数，将数据整理后填表即可.

【解答】解：（1）需要获取每位运动员投篮10次命中的次数，

可以让4名篮球运动员在相同的条件下进行投篮，

记录每位运动员投篮10次命中的次数；

二.全面调查与抽样调查（共4小题）

5.（2024•凉州区二模）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）

A.对疫情后某班学生心理健康状况的调查

B.对某大型自然保护区树木高度的调查

C.对义乌市市民实施低碳生活情况的调查

D.对某个工厂口罩质量的调查

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得

到的调查结果比较近似进行判断.

【解答】解：（1）对疫情后某班学生心理健康状况的调查，适合全面调查；

（2）对某大型自然保护区树木高度的调查，适合抽样调查；

（3）对义乌市市民实施低碳生活情况的调查，适合抽样调查；

（4）对某个工厂口罩质量的调查，适合抽样调查.

故选：A.

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的

对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价

值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

6.（2023春•开福区校级月考）以下调查中：

①调查某批次汽车的抗撞击能力；

②了解某班学生的视力情况；

③调查春节联欢晚会的收视率；

④对湘江的污染情况进行调查.

适合抽样调查的是①③④（只填序号）.

【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体

分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查

方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常

有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查.

【解答】解①调查某批次的汽车的抗撞击力，危险性较大，而且破坏性较强，故应抽样调

查；

②了解某班学生的身高情况，涉及人数较少，适合全面调查；

③调查春节联欢晚会的收视率，涉及人数较多，适合抽样调查；

④对湘江的污染情况进行调查，适合抽样调查.

故答案为：①③④.

【点评】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、

物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.

7.（2024•福州模拟）为了解一批灯泡的使用寿命，适合的调查方式是抽样调查（填“普

查”或“抽样调查”）

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到

的调查结果比较近似.

【解答】解：为了解一批灯泡的使用寿命，适合的调查方式是抽样调查，

故答案为：抽样调查.

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的

对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义

或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普

查.

8.有一名同学调查了一个月内全校所有学生的借书情况，数据如表:

借书次数0次1次2次3次不低于4次

学生人数4714227136

（1）这名同学采用的是什么调查方式？

（2）根据调查数据分析，学校的图书馆使用率高吗？

（3）根据以上信息，你能向学校提出什么好的建议吗？

【分析】根据全面调查与抽样调查的定义及特点解答即可.

【解答】解：（1）这名同学采用的是全面调查方式；

（2）从表中数据可以看出，学校的图书馆使用率不高；

（3）建议学校举办读书节活动或学校多购买一些学生喜欢的图书.

【点评】此题考查的是全面调查与抽样调查，掌握二者各自的特点是解决此题的关键.

三.总体、个体、样本、样本容量（共4小题）

9.（2023•贵港二模）为了解某校3000名学生每天的阅读时间，从中抽取100名学生进行调

查，其中的100是（）

A.总体B.个体C.样本D.样本容量

【分析】根据样本的容量的定义即可得出答案，样本容量是样本中包含的个体的数目，不带

单位.

【解答】解：从中抽取100名学生进行调查，其中的100是样本容量，

故选：D.

【点评】本题考查了样本的容量的定义，理解定义是解题的关键.（1）总体我们把所要考

察的对象的全体叫做总体；（2）个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；（3）样本:

从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；（4）样本容量：一个样本包括的个体

数量叫做样本容量.

10.（2024春•宿城区期中）去年某市有5.6万名学生参加联招考试，为了了解他们的数学成

绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法错误的是（）

A.个体是每名考生的数学成绩

B.5.6万名学生是总体

C.2000是样本容量

D.20000名考生的数学成绩是总体的一个样本

【分析】总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所

抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、

样本容量，这四个概念时，首先找出考察的对象.从而找出总体、个体.

【解答】解：/、为了了解这5.6万名考生的数学成绩，从中抽取了2000名考生的数学成

绩进行统计分析，这种调查采用了抽样调查的方式，故说法正确，不符合题意；

5.6万名考生的数学成绩是总体，故说法错误，符合题意；

C、2000是样本容量，故说法正确，不符合题意；

D、2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故说法正确，不符合题意.

故选：B.

【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，掌握总体、个体与样本的考查对象是相

同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位是关

键.

11.（2024春•天宁区校级期中）为了解某市八年级学生的身高情况，在该市8200名八年级

学生中随机抽取1500名学生进行身高情况调查，则本次抽样调查的样本容量是—

1500.

【分析】根据样本容量的定义进行解答即可.

【解答】解在该市8200名八年级学生中随机抽取1500名学生进行身高情况调查，则本次

抽样调查的样本容量是1500.

故答案为：1500.

【点评】本题主要考查了样本容量的定义，掌握样本容量指一个样本的必要抽样单位数目，

注意样本容量不带单位是关键.

12.（2021春•自贡期末）时代中学七年级共10个班，为了了解本年级学生一周中收看电视

节目所用的时间，小亮利用放学时在校门口调查了他认识的60名七年级同学.

（1）小亮的调查是抽样调查吗？

（2）如果是抽样调查，指出调查的总体、个体和样本容量；

（3）根据他调查的结果，能反映七年级同学平均一周收看电视的时间吗？

【分析】（1）根据调查的人数与调查的总体进行比较即可得到答案；

（2）总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽

取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样

本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的

这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.

（3）从调查的人的情况进行说明即可.

【解答】解：（1）小亮的调查是抽样调查；

（2）调查的总体是时代中学七年级共10个班一周中收看电视节目所用的时间；

个体是每个同学一周中收看电视节目所用的时间；

样本容量是60.

（3）这个调查的结果不能反映七年级同学平均一周收看电视的时间，因为抽样太片面（答

案不唯一，合理即可）.

【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，

关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大

小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.

四.抽样调查的可靠性（共4小题）

13.（2024•沈丘县校级开学）为了调查学生考试成绩情况，从班中抽取总分前

十名学生，这种抽样调查不适合（“适合”或“不适合”）.

【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取

的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现.

【解答】解：为了调查学生考试成绩情况，从班中抽取总分前十名学生，样本不具有广

泛性与代表性，这种抽样调查不适合.

故答案为：不适合.

【点评】考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各

个方面，各个层次的对象都要有所体现.

14.（2021春•额尔古纳市期末）一家电脑生产厂家在某城市三个经销本厂产品的大商场调

查，产品的销量占这三个大商场同类产品销量的40%.由此在广告中宣传，他们的产品在

国内同类产品的销售量占40%.请你根据所学的统计知识，判断该宣传中的数据是否可靠:

不可靠，理由是—.

【分析】由于选择的样本在一个城市，太片面，所以不具有广泛性.数据不可靠.

【解答】解不可靠.由于选择的样本在一个城市，这里应该是偏向于广泛性一点，大商场

还是有代表性的所以分析应该是由于选择的样本在一一个城市，太片面，所以不具有广泛

性.数据不可靠.理由是抽样不具有广泛性.

【点评】本题考查了调查的对象的选择，要读懂题意，分清调查的内容所对应的调查对象是

什么是解题的关键.注意所选取的对象要具有代表性.

15.为了制定本市初中七，A，九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男

生的身高做调查，现有三种调查方案：

A.测量少年体校中180名男子篮球，排球队员的身高.

B.查阅有关外地180名男生身高的统计资料.

C.在本市的市区和郊县任选一所完全中学，两所初级中学，在这六所学校有关年级（1）

班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高.

在上述三种调查方案中，你认为采用哪一种调查方案比较合理，谈谈你的理由.

【分析】样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都耍

有所体现.根据抽取的样本是否具有代表性进行分析.

【解答】解：C方案，理由：/方案所选取的方案太特殊，8方案所选取的样本与考查对

象无关，C方案抽取的样本比/方案，比8方案更具有代表性和科学性.

【点评】注意抽取的样本一定要具有代表性.

16.（2023春•阿荣旗期末）为了了解某中学的学生是否吃早饭，下列抽取样本的方式比较

合适的是（）

A.在学校门口随机选择5名同学进行调查

B.在学校附近的早餐店选择10名同学进行调查

C.选择七（1）班全体学生进行调查

D.选择该校每个班级里学号是5和15的同学进行调查

【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽

取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现.抽样调查时抽查

的样本要具有代表性，数目不能太少.

【解答】解：A.在学校门口随机选择5名同学进行调查样本容量小，且不具有代表性,

故不符合题意；

B.在学校附近的早餐店选择10名同学进行调查不具有代表性，故不符合题意；

C.选择七（1）班全体学生进行调查不具有代表性，故不符合题意；

D.选择该校每个班级里学号是5和15的同学进行调查，具有代表性，符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查了随机抽样，为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每

个个体都有相同的被抽取机会的原则抽取样本，这种抽样的方法叫做随机抽样.样本的

选取应具有随机性、代表性、容量应足够大.

五.用样本估计总体（共4小题）

17.（2023春•淮南期末）某校关注学生的用眼健康，从九年级400名学生中随机抽取了30

名学生进行视力检查，发现有12名学生近视，据此估计这400名学生中，近视的学生人数

约是（）

A.140B.160C.180D.200

【分析】用总人数乘以近视眼的同学所占比例，列式进行计算即可得解.

17

【解答】解：根据题意得：400X—=160（人），

30

即近视的学生人数约160人.

故选：B.

【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，根据总体近视眼的同学所占比例约等于样本近

视眼的同学所占比例列出算式是解题的关键.

18.（2023春•无为市期末）在以下四个有关统计调查的说法中，正确的是（）

A.全面调查适用于所有的调查.

B.为了解全体学生的视力，对每位学生进行视力检查，是全面调查.

C.为调查小区1200户家庭用电情况，抽取该小区150户家庭，样本容量为1200.

D.为了解全校中学生的身高，以该校篮球队队员的身高作为样本，能客观估计总体.

【分析】根据全面调查的特点判断/与8；根据样本容量的定义判断C；根据样本具有的

特点判断。.

【解答】解：/、全面调查不能适用于所有的调查，如具有破坏性的抽查只能用抽样调查,

故本选项说法错误，不符合题意；

3、为了解全体学生的视力，对每位学生进行视力检查，是全面调查，故本选项说法正确,

符合题意；

C、为调查小区1200户家庭用水情况，抽取该小区150户家庭，样本容量为150,故本选

项说法错误，不符合题意；

。、为了解全校中学生的身高，不能以该校篮球队队员的身高作为样本，因为篮球队队员

的身高普遍较高，这样选取的样本不具有代表性，不能客观估计总体，故本选项说法错误,

不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查了用样本估计总体，全面调查与抽样调查，样本容量，掌握相关概念是解

题的关键.

19.（2023春•樊城区期末）为估算湖里有多少条鱼，先捕上40条做了标记，然后再放回湖

里，过一段时间（鱼群完全混合）后，再捕上200条鱼，发现其中带标记的鱼有10条，那

么湖里大约有800条鱼.

【分析】根据通过样本去估计总体的统计思想.捕上200条鱼，发现其中带有标记的鱼为

10条，说明有标记的占到,，而有标记的共有40条，从而可求得总数.

20

【解答】解：可估计湖里大约有鱼40+-1-=800条.

20

故答案为：800.

【点评】本题考查了用样本估计总体，体现了统计思想，统计的思想就是用样本的信息来估

计总体的信息.

20.（2023春•广阳区期末）某市发布了一份空气质量抽样调查报告，在该市1-5月随机调

查的30天中，各空气质量级别的天数如图：

（1）通过分析右图，请你评价一下1-5月份该市的空气质量情况：这个城市空气质量在

优、良等级的比例较高约占总天数的66.6%；；

（2）如果这30天的数据是从一年中随机抽取的，请你预测该市一年（365天）空气质量级

别为优和良的天数共约有多少天？（结果保留整数）

（3）请你根据调查报告，对有关部门提几条建设“绿色环境城市”的建

♦天数

(2)求出优、良天数所占的百分比，即可计算出一年的优、良的天数;

(3)根据各个等级所占的百分比及其分布情况综合提出意见和建议.

【解答】解：(1各个等级所占的百分比为：

优：7+(7+13+4+4+2)。23.3%,

良：13+(7+13+4+4+2)743.3%,

轻微污染：4(7+13+4+4+2)^13.3%,

轻度污染：4+(7+13+4+4+2)«13.3%,

中度污染：2+(7+13+4+4+2)它6.7%,

各个等级所对应的圆心角的度数为：

优：360°x23.3%，84°,

良:360°x43.3%2156°,

轻微污染：360°xl3.3%»48°,

轻度污染：360°xl3.3%«48°,

中度污染：360。x6.7%u24。，

这个城市空气质量在优、良等级的比例较高约占总天数的66.6%；

7+13

（2）365x-------土243（天），

30

答：该市一年（365天）空气质量级别为优和良的天数共约有243天；

（3）建议：加大空气污染治理力度，提高空气质量等级为“优”的天数，努力减少轻度污

染、中度污染的天数.

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理解和掌握扇形统计图的制

作方法是解决问题的关键.

六.频数与频率（共4小题）

21.（2023春•桓台县期中）向阳中学初三（2）班在一次体育抽测中，有45名学生合格，

有5人不合格，则不合格学生的频率为（）

A.0.01B.0.1C.0.2D.0.5

【分析】根据频率的计算公式求得不合格人数的频率即可.

【解答】解：•.•班级共有学生45+5=50（名），有5人不合格，

不合格人数的频率是9=0.1.

50

故选：B.

【点评】本题主要考查了频率与概率，解题的关键是明确频率是指每个对象出现的次数与总

次数的比值（或者百分比）.

22.（2024春•沐阳县月考）有40个数据，共分成6组，第1〜4组的频数分别为10、5、7、

6,第5组的频率是0.1,则第6组的频率是

0,2.

【分析】先求出第5组的频数，从而求出第6组的频数，然后根据频率=频数+总次数进行

计算即可解答.

【解答】解：由题意得：

40x0.1=4,

40-00+5+7+6+4）=8,

,8+40=0.2,

.•.第6组的频率是0.2,

故答案为：0.2.

【点评】本题考查了频数与频率，熟练掌握频率=频数+总次数是解题的关键.

23.思考题在对某地区的一次人口抽样统计分析中，各年龄段（年龄为整数）的人数如下

表所示：

年龄段0〜910〜1920〜2930〜3940〜4950〜5960〜6970〜7980〜89

人数91117181712862

根据此表回答下列问题：

（1）样本中年龄在60岁以上（含60岁）的频率是0.16；

（2）如果该地区现有人口80000人，为关注人口老龄化问题，请估算该地区60岁以上（含

60岁）的人口数.

【分析】（1）根据表格，求得总人数，再根据频率=频数+总数，进行计算；

（2）根据（1）的结论，能够用样本估计总体.

【解答】解：（1）根据题意，得

样本中年龄在60岁以上（含60岁）的频率是*+2=016；

100

（2）根据（1）,得

80000x0.16=12800（人）.

【点评】本题是考查频率的计算以及用样本估计总体的思想.

24.德国有个叫鲁道夫的人，用毕生的精力，把圆周率》算到小数点后面35位.

3.14159265358979323846264338327950288

（1）试用画“正”字的方法记录圆周率的上述近似值中各数字出现的频数，并完成下表;

数字0123456789

画“正”

字

发现的

频数

（2）在这串数字中，“3”，“6”，“9”出现的频率各是多少？

【分析】（1）根据频数、频率的概念解题；

（2）频数即一组数据中出现符合条件的数据的个数，频率=频数+总数.

【解答】解：（1）分别是1,2,5,7,3,4,3,2,5,4；

（2）分另U是7-36*19.4%,3+36-8.3%,4+36^11.1%.

【点评】考查了频数的概念以及频率的计算方法.

七.频数（率）分布表（共4小题）

25.（2023春•恩施市期末）一个容量为80的样本，最大值是141,最小值是50,取组距为

10,可以分成（）

A.10组B.9组C.8组D.7组

【分析】先根据最大值为141,最小值为50,求出最大值与最小值的差，再根据组数=（最

大值-最小值）+组距，即可求出答案.

【解答】解：•.■最大值为141,最小值为50,

.•.最大值与最小值的差是141-50=91,

91

•.•组距为10,—=9.1,

10

.•.可以分成10组.

故选：A.

【点评】本题考查了组数的计算，关键是掌握组数=（最大值-最小值）一组距，注意小数

部分要进位，不要舍去.

26.（2023春•西青区期末）对某班同学的身高进行统计（单位：厘米），频数分布表中

165.5〜170.5这一组学生人数是12,频率为0.25,则该班共有48名同学.

【分析】欲求出该班有多少名同学，只须根据频率=频数十数据总和计算即得.

【解答】解：由题意得：频数分布表中165.5至！J170.5,这一组的学生人数是12,频率为

17

0.2,则共有——=48人.

0.25

故答案为：48.

【点评】本题考查频率分布直方图的相关知识、频率的计算：频率=频数十数据总和.属于

基础题.

27.（2021春•如东县期末）某校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，并

随机抽取了部分学生就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，列出了下面

的频数分布表：

时长0„/<1010,"<2020„/<3030„t<4040„t<50

频数7046m324

百分比35%23%n16%2%

(1)在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是200人:

(2)如表中，m的值为,〃的值为；

(3)如果该校共有学生1200人，请你估计该校暑假“平均每天帮助父母干家务的时长不少

于30分钟”的学生大约有多少人？并根据你的计算结果对该校学生就暑假期间帮助父母干

家务方面提出一条合理化建议.

【分析】(1)根据10〜20分钟的有46人，所占的百分比是23%,据此即可求得调查的总人

数；

(2)用样本容量减去其它各组的频数可得小的值，用频数除以总数可得〃的值；

(3)利用总人数乘对应的百分比即可.

【解答】解：(1)在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是：46^23%=200(人)，

故答案为：200；

⑵由题意得，/«=200-70-46-32-4=48,"=48+200=24%,

故答案为：48,24%；

(3)1200x(16%+2%)=216(人)，

答：估计该校暑假“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有216人,

学校要积极鼓励学生多做家务，学校要适当给予表扬.

【点评】本题考查频数分布直方分布表以及用样本估计总体，掌握“频率=频数+总数”是

解答本题的关键.

28.(2023春•谷城县期末)体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数

分布表：

次60„x<8080„x<100100„x<120120„x<140140„x<160160„x<180180„x<200

数

频242113841

数

(1)全班有53名学生;

(2)组距是,组数为

(3)跳绳次数x在100,,x<140范围的学生有—人，占全班学生的约一%(保留到整

数)：

(4)根据以上信息补全统计图.

y八

(2)根据统计表可得答案；

(3)把“100“x<120“和”120”x<140”的频数相加可得答案再除以总数可得答案

(4)根据”120,,尤<140”的频数即可补全统计图.

【解答】解：(1)全班有学生：2+4+21+13+8+4+1=53(名)，

故答案为：53；

(2)由题意得，组距是10,组数为7,

故答案为：10,7；

(3)跳绳次数x在100,,x<140范围的学生有：21+13=34(人)，占全班学生的约：

34

—X100%®64%.

【点评】本题考查了频数分布表，频数分布表能够表示出具体数字，知道频率=频数+总数

和考查根据图表获取信息的能力.

八.频数（率）分布直方图（共4小题）

29.（2023春•武冈市期末）2018年11月贵阳市教育局对某校七年级学生进行体质监测共收

集了200名学生的体重，并绘制成了频数分布直方图，从左往右数每个小长方形的长度之比

为2:3:4:1,其中第三组的频数为（）

A.80人B.60人C.20人D.10人

【分析】用总人数乘以第三组频数占总数的比例即可得.

【解答】解：根据题意知，第三组的频数为200x——-——=80（人），

2+3+4+1

故选：A.

【点评】本题主要考查频数（率）分布直方图，解题的是熟练掌握频率分布直方图是用小长

方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率.

30.（2023春•朝天区期末）一组数据的最大值为169,最小值为143,在绘制频数分布直方

图时要求组距为3,则组数为9.

【分析】由于一组数据的最大值为169,最小值为143,那么极差为169-143=26,而在绘

制频数分布直方图时要求组距为3,那么根据它们即可求出组数.

【解答】解：•••一组数据的最大值为169,最小值为143,

.♦.最大值与最小值的差是169-143=26,

而要求组距为3,

26-3=8-,

3

二组数为9.

【点评】此题考查了组距、组数、极差之间的关系，要求学生会利用它们之间的关系熟练解

决问题，确定组数是要注意只能取大，不能去小.

31.（2023春•集贤县期末）对150个数据进行整理得到频数分布直方图，测得所有表示频

数的长方形的高之和为33cm,其中最大的长方形的为11cm,则这个最大的长方形的高

所表示的频数为50.

【分析】根据某一组相应的小长方形的面积为直方图中所有小矩形面积或高的比值即这小组

的频率，再由频数=数据总和x频率计算出最大的长方形的高所表示的频数.

【解答】解：由题意可知这个最大的长方形的高所表示的频率为口=」，

333

则这个最大的长方形的高所表示的频数为150x，=50.

3

故本题答案为：50.

【点评】本题考查分析频数分布直方图和频率的求法.解本题要懂得频率分布直分图的意义,

了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图.

32.（2024•黔东南州模拟）某校组织七年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生的

成绩作为样本进行分析，绘制成如图不完整的统计图表：

七年级抽取部分学生成绩的频数分布表

成绩%/分频数百分比（%）

第1段50„x<6024

第2段60„x<70612

第3段70„x<809b

第4段80„x<90a36

第5段90„x„1001530

?请根据所给信息，解答下列问题：

（1）样本容量为50,a=,b=,并补全频数分布直方图；

（2）已知该年级有200名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估

计该年级成绩为优的有多少人？

（3）请你根据学生的成绩情况提一条合理的建议.

七年级抽取部分学生成绩的

频数分布直方图

【分析】（1）由第1段的频数及其百分比求出被调查的学生总数，再根据频数=频率x总数

求解可得.、方的值，即可补全频数分布直方图；

（2）总人数乘以样本中90,,%100的频率即可得.

（3）根据优秀率偏低，可以建议平时加强汉字的听写.

【解答】解：（1）样本容量为2+4%=50,

则。=50x36%=18,9+50=18%,

.-./?=18,

补全直方图如下：

七年级抽取部分学生成绩的

频数分布直方图

(2)200x30%=60(人)，

答：估计该年级成绩为优的有60人；

（3）因为优秀率偏低，所以建议平时加强汉字的听写.

【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取

信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

九.统计表（共4小题）

33.（2023春•临渭区期中）梦想从学习开始，事业从实践起步，近来，每天登录“学习强

国”APP,学精神增能量、看文化长见识已经成为一种学习新风尚.小刚的爸爸上周“学

习强国”周积分与学习天数的有关数据如表：

学习天数/天1234567

周积分/分55110160200254300350

则上周小刚的爸爸的周积分增长最少的是（）

A.第3天B.第6天C.第7天D.第4天

【分析】根据表格中的数据，分别求出第2天〜第7天的周积分增长量，再比较即可.

【解答】解：根据题意可知，上周小刚的爸爸的周积分增长量分别是:

第2天110-55=55（分）,

第3天160-110=50（分），

第4天200-160=40（分），

第5天254-200=54（分），

第6天300-254=46（分）,

第7天350-300=50（分），

.••第4天周积分增长最少.

故选：D.

【点评】本题考查的是统计表的综合运用.读懂统计表，从统计表中得到必要的信息是解决

问题的关键.

34.（2022•衢州）某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表.问1节5号电池和1节7

号电池的质量分别是多少？设1节5号电池的质量为x克，1节7号电池的质量为y克，列

方程组，由消元法可得x的值为（）

5号电池（节）7号电池（节）总质量（克）

第一天2272

第二天3296

A.12B.16C.24D.26

【分析】根据题意可得2x+2y=72,3x+2y=96.,联立成二元一次方程组求解即可.

【解答】解：由题意得：

[2x+=72

\3x+2y=96

解得厂=3

1y=12

故选：c.

【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系,

列出方程组.

35.（2020•温州模拟）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本

班/型血的人数是14人.

组别/型B型48型。型

频率X0.40.150.1

【分析】根据频数=频率x数据总数求解.

【解答】解:本班/型血的人数=40x（1-0.4-0.15-0.1）=14.

故答案为：14.

【点评】本题考查了频数和频率，解答本题的关键是掌握频数=频率x数据总数.

36.某同学在本市的N,B,C三家超市就市民对“限塑令”的态度进行了一次300人的

随机调查，结果如表：

ABC合计

赞同2075150

55

不赞同2317

无所谓2028105

（1）请将统计表补充完整；

（2）从统计表中你得到哪些信息？

【分析】（1）根据合计和调查300人进行填空即可;

（2）根据统计表中数据可得“赞同”的最多.

【解答】解：（1）

ABC合计

赞同207555150

不赞同2351745

无所谓572028105

（2）市民对“限塑令”的态度“赞同”的最多，''不赞同"的最少.

【点评】此题主要考查了统计表，关键是读懂统计表，从统计表中获取正确信息.

一十.扇形统计图（共3小题）

37.（2023春•自贡期末）某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内

进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录.以下是排乱的统计步骤：

①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率；

②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表；

③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比.正确统计步骤的顺序

应该是②③①.

【分析】根据统计调查的一般过程判断即可.

【解答】解：正确统计步骤的顺序应该是：整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分

布表；绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比；从扇形统计图中

分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率.

故答案为：②③①.

【点评】本题考查的是扇形统计图，统计调查的一般过程①问卷调查法，收集数据；②

列统计表，整理数据；③画统计图，描述数据.

38.（2023春•耿马县期末）为了解某校七年级学生的视力情况，从该年级随机选了20名同

学进行调查并对相关数据进行整理，其中视力在5.0以上的有4人（记为/组），则在扇形

统计图中，/组所对应的扇形的圆心角为（）

A.36°B.72°C.108°D.144°

【分析】利用360。乘以/组人数所占的百分比即可得.

【解答】解：N组所对应的扇形的圆心角36（rx3=72。.

20

故选：B.

【点评】本题考查了扇形统计图，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键.

39.（2024•鼓楼区一模）以下是某地近年来PM”年均值和全年空气优良率统计表:

年份项目20192020202120222023

年均值（单位微克/立方米）39