2023八年级数学下册 第4章 一次函数4.1 函数和它的表示法4.1.1 变量与函数说课稿 （新版）湘教版001

2023八年级数学下册第4章一次函数4.1函数和它的表示法4.1.1变量与函数说课稿（新版）湘教版主备人备课成员教材分析2023八年级数学下册第4章“一次函数”4.1.1“变量与函数”说课稿（湘教版）以函数概念为主线，引导学生理解变量与函数的关系，通过具体实例，帮助学生建立函数观念，为后续学习一次函数打下基础。本节课内容贴近生活，符合学生认知水平，旨在培养学生的数学思维能力和应用意识。核心素养目标1.培养学生的数学抽象能力，使其能够从实际问题中抽象出函数关系。

2.增强学生的逻辑推理能力，通过分析变量与函数的对应关系，学会用数学语言表达和解释。

3.提升学生的数学建模意识，学会将实际问题转化为数学模型，并运用函数解决实际问题。

4.强化学生的直观想象能力，通过图形直观地理解函数变化规律。教学难点与重点1.教学重点：

-理解函数的概念，特别是自变量和因变量之间的关系。

-掌握函数表示方法，包括列表法、解析式法和图象法。

-能够根据实际问题建立函数模型，并分析函数的性质。

2.教学难点：

-函数概念的理解：学生可能难以理解函数的对应关系和变化规律，例如，在从y=kx+b（k≠0）这种线性函数中，如何理解k和b分别代表什么。

-函数图象的解读：学生可能难以准确地从图象上识别函数的增减性、奇偶性和周期性等特性。

-实际问题中的函数建模：学生可能难以将实际问题抽象为数学函数，或者无法从函数模型中提取有用的信息来解决实际问题。

-函数性质的应用：学生可能难以应用函数的性质来解决新问题，例如，如何利用函数的对称性来简化计算过程。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时步骤师生互动设计二次备课教学方法与策略1.采用讲授法结合案例研究，通过实际例子引入函数概念，帮助学生理解函数的本质。

2.组织小组讨论，让学生在互动中探讨函数的性质，提高合作学习的能力。

3.利用多媒体展示函数图象，帮助学生直观地理解函数的变化趋势。

4.设计实践操作活动，如绘制函数图象，让学生亲自动手，加深对函数概念的理解。教学过程一、导入新课

（老师）同学们，我们今天要学习的内容是函数和它的表示法，这是我们数学学习中的一个重要概念。在日常生活中，我们经常遇到各种变化规律，比如气温变化、商品价格等，这些都可以用函数来描述。今天，我们就一起来探究一下函数的秘密。

二、新授环节

（一）函数概念

1.提问：大家能不能举例说明什么是变化规律？

（学生）例如，随着时间的推移，气温在不断变化。

2.讲解：今天我们要学习的第一个概念是函数。函数是一种描述两个变量之间关系的方式。在这个关系中，一个变量的值确定时，另一个变量的值也就确定了。

3.示例：以气温为例，假设我们记录了每天的温度，那么每天的温度就可以看作是时间的一个函数。

（二）函数表示法

1.讲解：函数的表示方法有三种，分别是列表法、解析式法和图象法。

2.列表法示例：假设我们记录了每天的温度，可以列出如下表格。

|时间（天）|温度（℃）|

|----------|----------|

|1|15|

|2|16|

|...|...|

3.解析式法示例：对于气温与时间的函数，我们可以用公式y=kx+b来表示，其中k是斜率，b是截距。

4.图象法示例：将时间作为横坐标，温度作为纵坐标，在坐标系中绘制函数图象。

（三）函数性质

1.讲解：函数具有一些性质，如单调性、奇偶性、周期性等。

2.示例：以y=kx+b为例，当k>0时，函数是单调递增的；当k<0时，函数是单调递减的。

三、巩固练习

1.老师出示一些关于函数概念、表示法及性质的题目，让学生独立完成。

2.学生展示解题过程，老师点评并讲解易错点。

四、课堂小结

1.回顾本节课所学内容，强调函数概念、表示法及性质的重要性。

2.布置课后作业，巩固所学知识。

五、拓展延伸

1.讲解一些生活中的函数问题，如商品价格、人口增长等。

2.引导学生思考如何运用所学知识解决实际问题。

六、课堂反思

1.老师总结本节课的教学效果，分析学生的掌握情况。

2.学生反馈对本节课的理解程度，提出改进建议。

七、课后作业

1.完成课本上的相关练习题。

2.思考生活中的一些函数问题，并尝试用函数来描述。知识点梳理1.函数的概念：

-函数是一种描述两个变量之间关系的方式。

-一个变量的值确定时，另一个变量的值也随之确定。

-自变量和因变量：在函数关系中，其中一个变量是自变量，其值可以任意选择；另一个变量是因变量，其值依赖于自变量的值。

2.函数的表示法：

-列表法：通过列出变量对应的值来表示函数。

-解析式法：用数学公式表示变量之间的关系，如y=kx+b（线性函数）。

-图象法：在坐标系中绘制函数图象，直观地展示变量之间的关系。

3.函数的性质：

-单调性：函数在某个区间内，随着自变量的增加，因变量的值单调增加或减少。

-奇偶性：函数的图象关于y轴对称，称为偶函数；关于原点对称，称为奇函数。

-周期性：函数的图象在某个周期内重复出现，称为周期函数。

4.函数的应用：

-解决实际问题：将实际问题转化为数学问题，用函数来描述。

-数据分析：利用函数对数据进行拟合，分析数据的趋势和规律。

-科学研究：在物理学、生物学等领域，函数用于描述自然现象和实验数据。

5.函数图象的绘制：

-确定坐标轴：选择合适的坐标轴范围，确保函数图象清晰。

-确定关键点：找到函数图象的关键点，如零点、极值点等。

-绘制图象：根据关键点绘制函数图象，注意图象的连续性和平滑性。

6.函数的性质应用：

-利用函数的单调性解决不等式问题。

-利用函数的奇偶性简化计算过程。

-利用函数的周期性分析周期性变化规律。

7.函数与方程的关系：

-函数的解析式可以表示为方程，方程的解可以表示为函数的值。

-利用函数的解析式求解方程，或利用方程的解来分析函数的性质。

8.函数在实际生活中的应用：

-温度与时间的关系：通过函数描述气温随时间的变化。

-商品价格与销售量的关系：通过函数描述销售量随价格的变化。

-人口增长与时间的关系：通过函数描述人口随时间的变化。

9.函数的极限和连续性：

-函数的极限：当自变量趋近于某个值时，函数的值趋近于某个特定的值。

-函数的连续性：函数的图象在某个区间内没有间断点。

10.函数的导数和积分：

-函数的导数：描述函数在某一点处的斜率。

-函数的积分：描述函数在某个区间内的累积变化量。板书设计①函数概念

-变量与函数的关系

-自变量与因变量的定义

-函数的定义域和值域

②函数的表示法

-列表法：自变量-因变量对应表

-解析式法：y=f(x)（f(x)表示因变量y关于自变量x的表达式）

-图象法：坐标系中的函数曲线

③函数的性质

-单调性：增函数、减函数

-奇偶性：奇函数、偶函数

-周期性：周期函数、周期

④函数图象的绘制

-确定坐标轴

-确定关键点：零点、极值点、拐点

-绘制图象：连接关键点

⑤函数应用实例

-温度与时间