北京中考函数数学试卷

北京中考函数数学试卷一、选择题

1.下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的函数是：

A.y=x²+2

B.y=√(x-1)

C.y=1/x

D.y=|x|

2.若函数f(x)=3x²-4x+1的图像的顶点坐标为（1，-2），则函数f(x)的最小值为：

A.0

B.1

C.-2

D.3

3.已知函数f(x)=x²+2x-3，若函数g(x)=ax²+bx+c与f(x)的图像关于y轴对称，则a、b、c的值分别是：

A.a=1，b=-2，c=-3

B.a=1，b=2，c=-3

C.a=-1，b=-2，c=-3

D.a=-1，b=2，c=-3

4.已知函数f(x)=2x+1和g(x)=x²-1，求函数h(x)=f(x)+g(x)的解析式：

A.h(x)=3x+2

B.h(x)=3x-2

C.h(x)=x²+3x+2

D.h(x)=x²+3x-2

5.下列函数中，图像经过第二、第三、第四象限的函数是：

A.y=x²

B.y=-x²

C.y=x²+1

D.y=-x²-1

6.已知函数f(x)=x²+2x-3，若函数g(x)=-ax²+bx+c与f(x)的图像关于x轴对称，则a、b、c的值分别是：

A.a=1，b=2，c=-3

B.a=1，b=-2，c=-3

C.a=-1，b=2，c=-3

D.a=-1，b=-2，c=-3

7.已知函数f(x)=x²+1的图像上，任意一点P的坐标为（x，y），则点P到x轴的距离是：

A.x²

B.y

C.x²+1

D.2y

8.下列函数中，图像的对称轴是x=1的函数是：

A.y=x²+2x+1

B.y=x²-2x+1

C.y=-x²+2x-1

D.y=-x²-2x-1

9.已知函数f(x)=x²+2x-3的图像的顶点坐标为（-1，-4），则函数f(x)的图像与x轴的交点坐标是：

A.（-3，0）

B.（1，0）

C.（-3，0）和（1，0）

D.（-1，0）

10.下列函数中，图像的开口向上且顶点坐标为（-1，2）的函数是：

A.y=x²-2x+1

B.y=-x²+2x+1

C.y=x²-2x-1

D.y=-x²+2x-1

二、判断题

1.函数y=√(x²-1)的定义域是x≥1或x≤-1。（）

2.一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条通过原点的直线。（）

3.二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像开口向上，当且仅当a>0。（）

4.函数y=x²在x=0处的导数值为0。（）

5.如果两个函数的图像完全重合，则这两个函数是同一个函数。（）

三、填空题

1.函数f(x)=2x-3在x=2时的函数值是______。

2.若函数y=kx²-2x+1的图像开口向下，则k的取值范围是______。

3.函数y=(x-1)³的图像顶点坐标是______。

4.已知一次函数y=3x-2的图像与x轴的交点坐标为（a，0），则a的值为______。

5.二次函数y=-2x²+4x+1的图像的对称轴方程是______。

四、简答题

1.简述一次函数图像的几何特征，并说明如何根据图像判断一次函数的增减性。

2.举例说明二次函数图像的开口方向与顶点坐标的关系，并解释为什么。

3.如何求一个二次函数图像的顶点坐标？请给出步骤和公式。

4.简要介绍导数的概念，并说明导数在函数图像上的几何意义。

5.解释函数复合的概念，并举例说明如何求两个函数的复合函数。

五、计算题

1.计算函数f(x)=3x²-6x+5在x=2时的导数值。

2.解方程组：x²+y²=1，x-y=2。

3.已知函数g(x)=x³-3x²+4x+1，求g(x)的导数g'(x)。

4.求函数h(x)=x²√(x+1)的导数h'(x)。

5.设函数f(x)=2x³-3x²+4x-1，求f(x)在x=1时的切线方程。

六、案例分析题

1.案例背景：

某学校举办了一次数学竞赛，参赛选手需要解决以下问题：给定函数f(x)=2x²-4x+3，求f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。

案例分析：

（1）分析函数f(x)在区间[1,3]上的性质，确定函数的单调性。

（2）利用导数判断函数在区间[1,3]上的极值点。

（3）根据极值点和区间端点的函数值，比较得出最大值和最小值。

2.案例背景：

某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x)=1000x+5000，其中x为生产的数量。市场调研表明，当价格为p时，销售量Q与价格p之间的关系为Q=1000-2p。

案例分析：

（1）根据成本函数和销售量与价格的关系，建立总利润函数L(x)=R(x)-C(x)，其中R(x)为总收入。

（2）求总利润函数L(x)的导数L'(x)，并分析导数的正负，确定总利润的变化趋势。

（3）根据导数的性质，找出总利润的最大值点，从而确定工厂的最佳生产数量和定价策略。

七、应用题

1.应用题：

某商品的价格函数为p(x)=20-0.2x，其中x为购买数量。若顾客购买10件商品，求顾客的平均价格和边际价格。

2.应用题：

一家公司的收入函数为R(x)=-0.01x²+2x+100，其中x为公司生产的商品数量。求公司的最大收入和达到最大收入时的生产数量。

3.应用题：

一个物体的运动方程为s(t)=4t²-16t+20，其中t为时间（秒），s(t)为物体在t秒时的位移（米）。求物体在第3秒时的速度。

4.应用题：

某城市的出租车计费规则如下：起步价为5元，起步里程为2公里，之后每增加1公里收费1.5元。若乘客从起点出发，行驶了10公里，求乘客应支付的总费用。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.A

2.B

3.D

4.A

5.D

6.A

7.B

8.B

9.C

10.D

二、判断题

1.×

2.×

3.√

4.×

5.√

三、填空题

1.7

2.k<0

3.(-1，2)

4.3/3

5.x=2

四、简答题

1.一次函数图像的几何特征：一次函数的图像是一条直线，其斜率k决定了直线的倾斜方向和斜度，截距b决定了直线与y轴的交点位置。

判断一次函数的增减性：如果斜率k>0，则函数随着x的增大而增大，函数单调递增；如果斜率k<0，则函数随着x的增大而减小，函数单调递减。

2.二次函数图像的开口方向与顶点坐标的关系：如果二次函数的系数a>0，则图像开口向上，顶点为图像的最低点；如果系数a<0，则图像开口向下，顶点为图像的最高点。

顶点坐标的关系：二次函数的顶点坐标为(-b/2a，c-b²/4a)。

3.求二次函数图像的顶点坐标的步骤和公式：

步骤：将二次函数的解析式转换为顶点式，即y=a(x-h)²+k，其中(h，k)为顶点坐标。

公式：顶点坐标为(h，k)，其中h=-b/2a，k=c-b²/4a。

4.导数的概念：导数表示函数在某一点处的瞬时变化率。

几何意义：导数表示函数图像在某一点处的切线斜率。

5.函数复合的概念：函数复合是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入。

举例：设f(x)=x+1，g(x)=2x，则f(g(x))=f(2x)=2x+1。

五、计算题

1.f'(x)=6x-6，f'(2)=6*2-6=6。

2.x=2，y=0；x=0，y=2。

3.g'(x)=3x²-6x+4。

4.h'(x)=2x+2√(x+1)/(2√(x+1))=2x+1。

5.切线斜率f'(1)=2*1²-3*1+4=3，切线方程为y-2=3(x-1)。

六、案例分析题

1.分析：f(x)在区间[1,3]上单调递增，极小值点为x=1，极小值为f(1)=2，最大值为f(3)=2。

2.分析：R'(x)=-0.02x+2，R'(x)=0时，x=100，R(100)=5000。

七、应用题

1.平均价格=总价格/购买数量=(20*10-0.2*10*10)/10=19元。

边际价格=总价格对数量的导数=-2元。

2.R'(x)=-0.02x+2，R'(x)=0时，x=100，R(100)=5000元。

3.s'(t)=8t-16，s'(3)=8*3-16=4m/s。

4.总费用=起步价+(行驶距离-起步里程)*每公里费用=5+(10-2)*1.5=17.5元。

知识点总结：

本试卷涵盖了初中数学函数部分的基础知识，包括函数的定义、图像、性质、导数等。题型包括选择题、判断题、填空题、简答题、计算题、案例分析题和应用题。以下是对各题型的知识点详解及示例：

选择题：考察学生对函数基本概念的理解和运用，如函数的定义域、值域、图像、性质等。

判断题：考察学生对函数基本性质的记忆和判断能力，如函数的奇偶性、周期性、单调性等。

填空题：考