人教版数学小升初暑假衔接讲义-用字母表示数

专题1:用字母表示数

小升初暑假衔接讲义(人教版数学)

素养目标：1、结合具体情境，认识并学会用字母表示数及含有字母的式子

2、经历用字母或含有字母的式子表示数的探索过程，把文字语言转化为符号语言，用数学的语言刻画实际

问题

教学重点：结合具体情境.认识并学会用字母表示数及含有字母的式子

教学难点：经历用字母或含有字母的式子表示数的探索过程，把文字语言转化为符号语言

知识点一、含字母式子的书写及意义(代数式)

代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子.

①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面.

②字母与字母相乘时，按字母表顺序排列.

③相同字母相乘时，结果需要写成事的形式.

④当“1”与字母相乘时，“1”省略不写；当与字母相乘时，只需在该字母前加上“-”号.

⑤后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来.

⑥除法运算写成分数形式，即除号改为分数线.

⑦带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数.

例1、青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100km/h.

请根据这些数据回答下列问题：

(1)列车在冻土地段行驶时，2h行驶的路程是多少？

(2)3h呢？

(3)th呢？

例2、填空：(1)苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；

(2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量________；

(3)一个长方体包装盒的长和宽都是acm,高是hcm,用式子表示它的体积；

(4)用式子表示数n的相反数.

(5)练习簿的单价为0.5元，圆珠笔的单价是3.2元，买a本练习簿和b支笔的总价是元.

(6)小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行10千米，则需小时.

(7)若每斤苹果3：元，则买m斤苹果需元.

例3、下列各式中代数式的是0

①—2023、②加+小③4、@S=nr\⑤1<2

X

针对练习1、下列代数式书写规范的是（）

1

A.—B.5+hC.9+x千克D.3-x2y

102-

针对练习2、下列代数式用自然语言的表示中错误的是（）

A.a'-Zab+b?表示a,b两数的平方和减去它们乘积的2倍

B.m+2n表示m与n的2倍的和

C.a'+b?表示a与b的平方的和

D.（a+b）（a-b）表示a,b两数的和与差的乘积

针对练习3、为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程.已知

参加“学科类选修课程”的有m人，参加“体音美选修课程”的人数比参加“学科类选修课程”的人数多

6人，参加“科技类选修课程”的人数比参加“体音美选修课程”人数的工多2人，则参加“科技类选修

2

课程”的人数为（）

A.—m+^B.—C.m+6D.2m+2

知识点二、用含字母的式子表示数量关系

1.把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来,就是列代数式.

2.列代数式的基本要求：

（1）在同一个实际问题中，同一个字母只能表示同一个量.

（2）书写要求:

①数与数相乘必须写“x”，数与字母相乘，字母与字母相乘时把“x”用”代替或直接省略.

②在数与字母相乘中，数字写在前,字母写在后,带分数写成假分数.

③写含有字母的除法时，要把除法写成刀匠的形式.

例1、根据条件列式

（1）一条河的水流速度是2.5km/h,船在静水中的速度是vkm/h,用式子表示船在这条河中顺水行驶和

逆水行驶时的速度；

（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个

排球、2个足球共需要的钱数；

（3）如图（图中长度单位：cm）,用式子表示三角尺的面积;

（4）如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m）,用式子表示这所住宅的建筑面积.

例2、若x表示某件物品的原价，则式子（1-10%）x表示的意义是（）

A.该物品价格上涨10%时上涨的价格B.该物品价格下降10%时下降的价格

C.该物品价格上涨10%后的售价D.该物品价格下降10%后的售价

例3、圆柱体的底面半径、高分别是r,h,用式子表示圆柱体的体积.

针对练习1、有两片棉田，一片有mhm?（公顷，1hm2=104m2）,平均每公顷产棉花akg；另一片有n

hm2,平均每公顷产棉花bkg,用式子表示两片棉田上棉花的总产量.

针对练习2、用含字母的式子表示数量关系：

1、某种商品每袋4.8元，在一个月内销售量是m袋，用式子表示这种商品的月收入.

2、圆柱体的底面半径、高分别是r,h,用式子表示圆柱体的体积.

3、青藏铁路列车在冻土地段以100km/h的速度行驶t小时，用式子表示列车行驶的路程.

针对练习3、如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车

场的长为（2a+3b）米，宽比长少（a-b）米.

（1）用a、b表示长方形停车场的宽;

（2）求护栏的总长度；

(3)若a=30,b=10,每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用.

小结:

巩固练习:

1.用代数式表示“a的2倍与b的平方的和”，正确的是()

A.(2a+b)2B.2(a+b)2C.2a+b2D.(a+2b)2

2.如图，某长方形花园的长为(x+y)米，宽为(x-y)米，现根据实际需要对该花园进行整改，长方形花

园的长增加(x-y)米，宽增加(x-2y)米，则整改后该花园的周长为()

A.(4x—3y)米B.(4x—6y)米C.(8x—3y)米D.(8x—6y)米

3.“x的3倍与y的5的和”用代数式可表示为()

A.3y+|xB.3x+/x+y)c.3x+|yD.3x+y+|

4.某超市苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，小明买2千克苹果和3千克香蕉共需()

A.(a+b)元B.(3a+2b)元C.5(a+b)元D.(2a+3b)元

5.下列式子中，符合代数式书写格式的有()

①mxn；②31ab；③[(x+y)；④m+2天；⑤abc3

A.2个B.3个C.4个D.5个

6.如图所示，阴影部分的面积为()

A.ab-r2B-lab-r2C-lab-111-2D.ab

7.下列关于代数式的意义不正确的是()

A.弓+4表示a的3倍与4的和的一半B.2(a+5)表示a与5的和的2倍

C.2a+5表示a的2倍与5的和D.(a+b)2表示a与b的和的平方

8.下列式子符合书写要求的是()

A.-B.a-14-bC.4-xyD.abX3

2

9.有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖.男生每人搬了40块，女生每人搬了30块,

这a名男生和b名女生一共搬了块砖(用含a、b的代数式表示)

10.为了帮助地震灾区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3150元，其中5名教师人均捐款a

元，则该班学生共捐款元(用含有a的代数式表示).

11.x的2倍与y的和用代数式可表示为.

12.某客运中心有两种客车共120辆，其中甲种客车每辆有46个座位，乙种客车有b辆，每辆有20个座

位.

(1)乙种客车共有多少个座位？

(2)甲种客车共有多少个座位？

(3)该客运中心的客车共有多少个座位？

13.李老师到体育用品商店为学校购买篮球，篮球单价为a元，买10个以上(不包括10个)按八五折优惠，

请用式子表示：

(1)购买6个篮球应付多少钱？

(2)购买20个篮球应付多少钱？

(3)购买m个篮球应付多少钱？

课后作业：

1.下列用字母表示数所列的式子中，书写规范的是()

12

A.mX-B.43xyzC.z—3D.7那n

2.某省参加课改实验区初中毕业学业考试的学生约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有()

A.(15+a)万人B.(15—a)万人C.15a万人D.(a—15)万人

3.今天的最高气温是30℃,预计明天的最高气温会比今天上升a℃,则明天的最高气温是()

A.30+aB.(30-a)℃C.30+a℃D.(30+a)℃

4.某作物原产量为nkg,增产30%后的产量为()

A.30%nkgB.(l-30%)nkgC.(l+30%)nkgD.(n+30%)nkg

5.为庆祝抗战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/平方米的商品房降价10%销售，降

价后的销售价为()

A.a-10%B.a•10%C.(1-10%)aD.a(1+10%)

6.小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红

购买珠子应该花费()

7.苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需()

A.(a+b)元B.(3a+2b)元C.(2a+3b)元D.5(a+b)元

8.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是()

A.(x+3)(x+2)—2xB.x(x+3)+6C.3(x+2)+x~D.x"+5x

9.小亮从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节车厢(n>m),他数过的车厢的节数为()

A.m+nB.n—mC.n—m+1D.n—m—1

10.某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份

的产值是()

A.(a—10%)(a+15%)万兀B.(1—90%)(1+85%)a万兀

C.(1—10%)(1+15%)a万元D.(1—10%+15%)a万元

11.有三个连续偶数，最大的一个是2n+2,则最小的一个可以表示为.

12.“x的2倍与5的和”用代数式表示为.

13.某种苹果的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了5千克苹果，应找回元.

14..“a与b的平方差”用式子表示为—

15.七年级同学进行体能测试，一班有a个学生，平均成绩m分，二班有b个学生，平均成绩n分，则一、

二班的平均成绩为(