人教版七年级数学下册同步训练：平行线的判定（解析版）

第05讲平行线的判定

学习目标

课程标准学习目标

1.掌握同位角相等判定两直线平行，内错角相等判定两

直线平行，同旁内角互补判定两直线平行，并能够熟练

①平行的判定方法选择判定方法。

2.能够利用平行公理的推论以及垂直于同一直线的两

直线平行判定两直线平行。

思维导图

同位角相等，两直线平行

平行线的判定

知识清单

知识点01平行线的判定

1.同位角相等，两直线平行:

①判定内容:

两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成同位角相等，两直线

平行。

②符号语言：

若/NEB=NNFD,则A8〃CZX

2.内错角相等，两直线平行：

①判定内容：

两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成

内错角相等，两直线平行。

②符号语言：

若NAEM=NDFN,则AB〃C。。

3.同旁内角互补，两直线平行：

①判定内容：

两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成同旁内角互补，两

直线平行

②符号语言:

若/BEM+/DFN=180°,则AB〃CQ。

利用同位角、内错角以及同旁内角判定平行时，平行线一定是这些角不公共的边。

4.平行公理的推论判定平行:

①判定内容：平行于同一直线的两直线平行。

②符号语言：若。〃6,a//c,则b〃c

5.垂直判定平行：

①判定内容：垂直于同一直线的两直线平行。

②符号语言：a±b,aLc,则b〃c

【即学即练1】

1.如图，点E在延长线上，下列条件中，不能推断的是（）

A./4=N3B.Z1=Z2

C.NB=/5D.ZB+ZBCZ）=180°

【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.

【解答】解：A,VZ3=Z4,J.AD//BC,无法得出AB〃C。，故本选项错误;

B、VZ1=Z2,J.AB//CD,故本选项正确；

C、\'ZB=Z5,：.AB//CD,故本选项正确；

D、VZB+ZBCD^180°,J.AB//CD,故本选项正确.

故选：A.

【即学即练2】

2.对于同一平面内的三条直线〃，b,c,下列命题中不正确的是（）

A.若b//c,贝UB.若〃_Lb,〃_Lc,则b_Lc

C.若a〃b,〃_Lc,贝!J/?_LcD.若〃_Lc,贝

【分析】根据平行公理的推论“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行”和“垂直于

同一条直线的两直线平行”进行分析判断.

【解答】解：A.allb,b//c,则〃〃c,正确；

B.a.Lb,〃_Lc,则。〃c,故错误；

C.a//b,a.Lc,则。_Lc,正确；

D.a.Lc,则Z?〃c,正确；

故选：B.

题型精讲

题型01确定判定两直线平行的条件

【典例1】如图，能推断AB〃C£）的是（）

B.N2=/4

C.Z1=Z2+Z3D.ZD+Z4+Z5=180°

【分析】根据平行线的判定定理（①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内

角互补，两直线平行）判断即可.

【解答】解：A、：/3=/5,

：.BC//AD,不能推出A8〃CD,故本选项错误;

8、VZ2=Z4,

J.AB//CD,故本选项正确;

C、VZ1=Z2+Z3,

：.Zl=ZBAD,

J.BC//AD,不能推出AB〃DC,故本选项错误;

D、,.•ZD+Z4+Z5=180°,

：.BC//AD,不能推出AB〃OC,故本选项错误；

故选：B.

【变式1】如图，下列条件中，不能判定/1〃/2的是（）

A.N1=N3B.Z2+Z4=180°

C./2=N3D.Z4+Z5=180°

【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案.

【解答］解：VZ1=Z3,

直线故此选项不合题意；

B、：/2+/4=180°,

二直线故此选项不合题意;

C、N2=/3,不能得出直线人〃/2,故此选项符合题意;

D、VZ2=Z5,Z4+Z5=180°,

；.N4+N2=180°,

直线故此选项不合题意.

故选：C.

【变式2】如图，下列推理中正确的是（

A.若/1=/2,则B.若N1=N2,贝！|43〃Z)C

C.若NA=N3,则D.若N3=/4,则AB〃Z)C

【分析】根据平行线的判定判断即可.

【解答】解：A、根据Nl=/2不能推出AQ〃8C,故本选项错误;

B、根据/1=/2能推出AB〃QC,故本选项正确；

C、根据NA=/3不能推出AO〃BC,故本选项错误；

D、根据N3=/4不能推出AB〃£）C,故本选项错误.

故选：B.

【变式3】如图，点。是AABC的边BC延长线上一点，射线CE在/AC。内部，下列条件中能判定A8〃

A.ZA=ZAC£B.ZB=ZACBC./A=/ECDD./B=/ACE

【分析】根据平行线的判定方法即可求解.

【解答】解：A选项，ZA=ZACE,内错角相等，两直线平行，故符合题意；

8选项，ZB=ZACB,不能判定AB〃CE,故不符合题意；

C选项，ZA=ZECD,不能判定A2〃CE,故不符合题意；

。选项，ZB=ZACE,不能判定AB〃CE,故不符合题意；

故选：A.

【变式4】如图，下列推理中正确的是（）

B.VZBCD+ZADC=180°,J.BC//AD

C.VZ2=Z3,：.AB//CD

D.VZCBA+ZC=180°,J.BC//AD

【分析】结合图形分析相等或互补的两角之间的关系，根据平行线的判定方法判断.

【解答】解：A、=

J.AB//CD,故选项错误，不符合题意；

B、VZBCD+ZAZ）C=180°,

.,.AD//BC,故选项正确，符合题意；

C,VZ2=Z3,：.BC//AD,故选项错误，不符合题意；

D、VZCBA+ZC=180°,

：.AB//CD,故选项错误，不符合题意.

故选：B.

【变式5】如图，直线a,b被直线c所截，现给出下列四个条件：①/1=/3；②/4=/8；③N1+N6

=180°；④/5+/8=180°.其中能判定a〃匕的条件的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可.

【解答】解：能判断的条件是：②N4=N8；③Nl+N6=180°；

故选：B.

【变式6】若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（

A.Z1=Z2

B.如果N2=30°,则有AC〃。后

C.如果N2=45°,则有N4=N0

D.如果N2=50°,贝1J有8C〃AE

【分析】根据平行线的判定和性质一一判断即可

【解答】解：*：ZCAB=ZDAE=90°,

・・・N1=N3,故A错误.

VZ2=30°,

・・・N1=N3=6O°

AZCAE=90°+60°=150°,

/.ZE+ZCAE=180°,

：.AC//DE9故5正确，

VZ2=45°,

・・・N1=N2=N3=45°,

•・・NE+N3=NB+N4,

・・・N4=30°,

VZD=60°,

・・・N4WN0,故C错误，

VZ2=50°，

.\Z3=40°，

...NBWN3,

.•.8C不平行AE,故。错误.

故选：B.

【变式7】以下四种沿48折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线m6互相平行的是（

A

A.如图A,展开后测得/1=/2

B.如图B,展开后测得N1=N2且N3=N4

C.如图C,测得N1=N2

D.如图测得N1=N2

【分析】根据平行线的判定定理，逐一进行分析,即可解答.

【解答】解：A、N1=N2,根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确，不符合题意;

B、=且N3=N4,由图可知Nl+N2=180°,Z3+Z4=180°,

•,.Zl=Z2=Z3=Z4=90°,

：.a//b（内错角相等，两直线平行），

故正确，不符合题意;

C、测得N1=N2,

VZ1与/2既不是内错角也不是同位角,

不一定能判定两直线平行，故错误，符合题意;

D、Z1=Z2,根据同位角相等，两直线平行进行判定，故正确，不符合题意;

故选：C.

题型02添加判定条件判定平行

【典例1】如图，请填写一个条件/2=/4,使。〃4

【分析】根据平行线的判定定理求解即可.

【解答】解：填写条件N2=/4,理由如下：

VZ2=Z4,

：.a//b（内错角相等，两直线平行），

故答案为：Z2=Z4（答案不唯一）.

【变式1】如图，要得到的结论，需要添加的条件是NEDC=NBCD（答案不唯一）.（写

出一个正确答案即可）

【分析】NEDC与/BCD为内错角,可利用内错角相等，两直线平行判定平行线.

【解答】解：要得到AE〃BG的结论，则需要角相等的条件是NEr>C=NBC£>（答案不唯一）.

故答案为：ZEDC=ZBCD（答案不唯一）.

【变式2】如图：请写出一个条件：/B=/BCD,使A8〃CD理由是：内错角相等，两直线平行

【分析】可以写一个条件内错角所以两直线

【解答】解：可以写一个条件：NB=NDCE；

•:NB=NBCD；

：.AB//CD（内错角相等，两直线平行）；

故答案为：NB=/BCD.

题型03根据判定条件求值

【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可.

【解答】解：A,VZ1=85°,Z2=75°,

.•.AB与。不平行，不符合题意;

B、VZ1=85°,N3=85°,

.,.Zl+Z3=170°W180°,

AB与CO不平行，不符合题意;

C、；/1=85°，N3=95°，

/.Z1+Z3=18O°,

：.AB//CD,符合题意；

D、由Nl=85°,Z4=95°无法证明AB〃C£>,不符合题意；

故选：C.

【变式1】如图是小明探索直线平行的条件时所用的学具，木条々，"。在同一平面内，经测量，要使木条

a//b,N2=110°,要使木条。与6平行，则N1的度数应为（）

Ab

A.20°B.70°C.110°D.160°

【分析】先求出N2的对顶角的度数，再根据同旁内角互补，两直线平行解答.

【解答】解：如图，,

.*.Z3=Z2=110°,

要使6与a平行，则Nl+N3=180°,

.,.Zl=180°-110°=70°.

故选：B.

【变式2】如图，分别将木条a,b与固定的木条c钉在一起，Nl=50°,Z2=80°,顺时针转动木条a,

下列选项能使木条a与6平行的是（）

2t

b

1

A.旋转30°B.旋转50°C.旋转80°D.旋转130°

【分析】根据平行线的判定定理即可求解.

【解答】解：在图中标注出N3,如图所示：

若a〃/则若2=N3,

VZ1=Z3,

.,.Zl=Z2=50°,

故应将木条a顺时针转动30°.

故选：A.

【变式3】如图，将木条a,b与c钉在一起，Zl=85°,Z2=50°,要使木条。与6平行，木条。旋转

的度数至少是（）

A.15°B.25°C.35°D.50°

【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后N2的同位角的度数，然后用N1减去即可得到木条。

旋转的度数.

【解答】解：,.•/40C=N2=50°时，。4〃6,

要使木条a与b平行，木条。旋转的度数至少是85°-50。=35°.

故选：C.

【变式4】如图，直线所上有两点A、C,分别引两条射线48、CD,Z£）CF=60°,70°,射线

AB.CO分别绕A点，C点以1度/秒和4度/秒的速度同时顺时针转动，在射线CD转动一周的时间内,

使得CD与AB平行所有满足条件的时间=9秒或包■秒.

【分析】分①与在所的两侧，分别表示出NACO与NA4C,然后根据内错角相等两直线平行,

列式计算即可得解；

②CO旋转到与48都在跖的右侧，分别表示出NDCE与NBAC,然后根据同位角相等两直线平行，列

式计算即可得解；

③C。旋转到与AB都在所的左侧，分别表示出NDCT与/BAC,然后根据同位角相等两直线平行，列

式计算即可得解.

【解答】解：,.•/EA2=70°,Z£)CF=60",

AZBAC=110°,ZACD=120°,

分三种情况：

如图①，A8与CD在EF的两侧时，

ZACD=120°-(4力°,ZBAC=110°7°,

要使A3〃C。，则/ACD=/2AC,

即120°-(4?)°=110°-t°,

解得/=也_；

3

②CD旋转到与AB都在EF的右侧时，

Z£)CF=360°-(4f)°-60°=300°-(4r)°,ZBAC=110°-t°,

要使AB〃CD,则

即300°-(4r)°=110°-t°,

解得片出；

3

③CD旋转到与AB都在EF的左侧时,

ZDCF=(4力0-(180°-60°+180°)=(4?)0-300°,-110°,

要使AB〃C£>,则NQCF=/BAC,

即(400-300°=t°-110°,

解得尸-侬，

3

此情况不存在.

综上所述，当时间f的值为也或3秒时，CD与AB平行.

33

故答案为：也秒或侬秒.

33

【变式5】如图，已知/1=(3x+24)°,Z2=(5x+20)0,要使机〃%那么Nl=75(度).

【分析】直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案.

【解答】解：如图所示：Zl+Z3=180°,

m//n,

AZ2=Z3,

・・・N1+N2=18O°,

/.3x+24+5x+20=180°,

解得：尤=17,

则Nl=(3x+24)°=75°.

故答案为：75.

题型04平行公理的推论以及判定平行

【典例1］如果b〃a,c//a,那么b//c.

【分析】根据平行公理推论求解即可.

【解答】解：如果6〃a,c//a,那么b〃c(平行于同一直线的两直线平行)，

故答案为：b//c.

【典例2】同一平面内三条直线a、b、c,若a_Lb,cJ_6,则a与c的关系是：a//c.

【分析】根据平行线的性质：垂直于同一直线的两条直线互相平行可知直线a与直线c的关系是平行.

【解答】解：cA.b,

'.a//c.

故答案为：a//c.

【变式1】若直线a,b,c,d有下列关系，则推理正确的是（）

A.a//b,b"c,；.c〃dB.".'a//c,b//d,.,.c//d

C."."a//b,a//c,.,.b//cD.a//b,c//d,.,.a//c

【分析】根据平行公理及推论，逐一判断即可解答.

【解答】解：7：allb,b//c,：.c//a,故A不符合题意；

B、'.'a//c,与d不一定平行，故3不符合题意；

C、a//b,a//c,.'.b//c,故C符合题意；

£）＞\'a//b,c〃d,与c不一定平行，故£）不符合题意；

故选：C.

【变式2】a、b、c是直线，下列说法正确的是（）

A.若a_L6,b//c,则a〃cB.若aJ_6,Z?J_c,则aJ_c

C.若a〃b,6_Lc,贝!］6〃cD.若a〃b,b//c,贝！］a〃c

【分析】根据平行公理以及平行线的性质判断即可.

【解答】解：A、在同一平面内，若b〃c,则原说法错误，不符合题意；

B、在同一平面内，若a_Lb,bLc,则。〃c,原说法错误，不符合题意；

C、在同一平面内，若。〃6,b±c,则原说法错误，不符合题意；

D、若a〃6,b//c,则a〃c,正确，符合题意.

故选：D.

【变式3］同一平面内有四条直线a、b、c、d,若a//b,a_Lc,b±d,则c、d的位置关系为（）

A.互相垂直B.互相平行

C.相交D.没有确定关系

【分析】作出图形，根据平行公理的推论解答.

【解答】解：如图，•:a"b,a±c,

c_Lb,

又；b±d,

'.c//d.

故选：B.

题型05平行线的判定证明

【典例1］如图，一个弯形管道ABCD的拐角NABC=120。，ZBCD=60°,这时说管道CD对吗？

为什么？

【分析】由已知/ABC=120°,ZBCD=6O°,即/4BC+/8CZ）=120°+60°=180°,可得关于AB

〃C。的判定条件：同旁内角互补，两直线平行.

【解答】解：说管道AB〃。是对的.

理由：VZABC=120°,ZBC£>=60°

ZABC+ZBCD=18Q°

：.AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）.

【典例2】直线AB,被直线取所截，N1=N2,直线48和CD平行吗？为什么？

【分析】根据对顶角相等可得/1=/3,再根据/1=/2,可推出N2=N3,根据同位角相等，两直线

平行可推出AB//CD.

【解答】解：AB//CD,

理由：VZ1=Z2,Z1=Z3,

/.Z2=Z3,

J.AB//CD.

【典例3】如图，Zl=47°,N2=133°,ZD=47°,那么BC与DE平行吗？AB与C£>呢？为什么？

A

2

］湃/C

IT-----------E

【分析】由于Nl=47°,Z2=133°,则NABC+/2=180°,根据平行线的判定方法得到AB//CD；

然后利用平角的定义计算出488=180°-133°=47°,

则NBCO=NO,根据平行线的判定即可得到BC//DE.

【解答】解：BC//DE,AB//CD.理由如下：

VZ1=47°,Z2=133°,

而NABC=N1=47°,

：.ZABC+Z2=180°,

：.AB//CD-,

；/2=133°,

/.ZBCD=180°-133°=47°,

而而。=47°,

：.ZBCD=ZD,

J.BC//DE.

【变式1】如图，GH分别交AB、CD于点E、F,ZAEF=ZEFD.

（1）试写出A3〃CD的依据；

（2）若ME是/AEF的平分线，-V是/EED的平分线，则EM、印平行吗？若平行，请说明理由.

【分析】（1）根据内错角相等，两直线平行，推出即可；

（2）根据角平分线定义求出根据内错角相等，两直线平行，推出即可.

【解答】（1）证明：VZAEF=ZEFD,

C.AB//CD（内错角相等，两直线平行）.

（2）EM//FN,

证明：是/AEF的平分线，FN是/EFD的平分线，

/.ZMEF^—ZAEF,ZNFE=—ZEFD,

22

,/ZAEF=ZEFD,

NMEF=ZNFE,

〃硒（内错角相等，两直线平行）.

【变式2】已知：如图，直线EF分别与直线AB,C。相交于点P,Q,PM垂直于£尸，Zl+Z2=90°.求

【分析】先根据垂直的定义可得NAPQ+N2=90°,再结合/1+/2=90°可得/4尸。=/1,然后根据

“内错角相等，两直线平行”即可证明结论.

【解答】证明：（已知），

AZAPQ+Z2=90°（垂直定义）.

VZ1+Z2=9O°（已知），

.•.NAPQ=/1（同角的余角相等），

：.AB//CD（内错角相等，两直线平行）.

【变式3】已知：如图，ZC=Z1,/2和/。互余，BE1ED于点G.求证：AB//CD.

【分析】先由BELFZ）,得/I和NO互余，再由已知，ZC=Z1,/2和NQ互余，所以得NC=N2,

从而证得AB//CD.

【解答】证明：

：.ZEGD=9Q°,

.,.Zl+Z£>=90°,

又N2和/。互余，即N2+ND=90°,

；./1=/2,

又已知NC=N1,

；.NC=Z2,

：.AB//CD.

强化训练

1.下列画出的直线。与6不一定平行的是（）

【分析】根据平行线的判定定理即可解答.

【解答】解：A.直线。与b不一定平行，故本选项符合题意；

艮根据同旁内角互补，两直线平行可得。〃b,故本选项不符合题意；

C.根据平行线的定义可得。〃6,故本选项不符合题意；

D.根据同位角相等，两直线平行可得。〃6,故本选项不符合题意；

故选：A.

2.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断C£）的是（）

C./D=/DCED.Nl=/2

【分析】根据平行线的判定定理分别进行分析即可.

【解答】解：A、N3=N4可判断Z）B〃AC,故此选项错误;

B、ZD+ZACD=180°可判断OB〃AC,故此选项错误；

C、/£>=NOCE可判断。B〃AC,故此选项错误；

D、/1=N2可判断AB〃C。，故此选项正确；

故选：D.

3.如图，下列四组条件中，能判断AB〃。的是（）

B.Z3=Z4

C.ZABC+ZBCD=180°D.ZBAD+ZABC=180°

【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可.

【解答】解：'：ZABC+ZBCD=1SO°,

：.AB//CD.

故选：C.

4.蜂房的顶部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，其中Na=109°28',Zp=70°

32’.则这个四边形对边的位置关系为（）

【分析】先计算两角的和得180°,再根据平行线判定定理”同旁内角互补，两直线平行”即可得出这

个四边形对边的位置关系.正确识别''三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.

【解答】解：如图标字母，

AD

'：ZBAD=Za=lQ9o28',ZADC=Zp=70°32'

：.ZBAD+ZADC=Za+Z^=109°28,+70°32'=179°60'=180°,

C.AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）

；NBAZ）=Na=109°28',ZABC=Zp=70°32'

：.ZBAD+ZABC=Za+Z^=109°28,+70°32'=179°60'=180°,

.•.AD〃BC（同旁内角互补，两直线平行）.

故选：A.

5.如图所示，由下列条件能判定的是（

D

A./BAC=NDACB.ZDAC=ZACB

C./BAC=/DCAD.Zr>+ZDCB=180°

【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可.

【解答】解：由/BAC=NZMC,不能判定

故A不符合题意；

'：ZDAC=ZACB,

：.AD//BC,

故8不符合题意；

'：ZBAC^ZDCA,

J.AB//CD,

故C符合题意；

VZr）+ZDCB=180°,

J.AD//BC,

故。不符合题意；

故选：C.

A.NBAD=NBCDB.Z1=Z2C.ZBAC^ZACDD.N3=N4

【分析】两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，据此进行判断即可.

【解答】解：A.根据/胡。=/8。。，不能判断AB〃CD；

艮根据N1=N2,只能判断AD〃3C；

C.根据/BACuNAC。，能判断AB〃CD；

D根据N3=N4,不能判断A2〃a）；

故选：C.

7.如图，固定木条6、c,使Nl=80°,旋转木条a,要使得a〃6,则N2应调整为（)

A.70°B.80°C.90°D.100°

【分析】根据同旁内角互补两直线平行，求出N2的度数即可.

【解答】解：要使得。〃4则需满足Nl+N2=180°,

VZl=80°,

/.Z2=100°,

故选：D.

8.如图，下列推理不正确的是（）

A.VZ1=Z2,：.AB//CDB.VZ1=Z2,：.AD//BC

C.VZ3=Z4,：.AD//BCD.VZ4=Z5,：.AB//CD

【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可.

【解答】解：・.・N1=N2,

J.AB//CD,

故A正确，不符合题意；

VZ1=Z2,

:・AB〃CD,

故5不正确，符合题意；

VZ3=Z4,

J.AD//BC,

故C正确，不符合题意；

VZ4=Z5,

：.AB//CD,

故£）正确，不符合题意；

故选：B.

9.在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放，可以画出两条互相平行的直线/1与〃这样画的依

A.内错角相等，两直线平行

B.同位角相等，两直线平行

C.两直线平行，同位角相等

D.两直线平行，内错角相等

【分析】根据题目的已知条件并结合图形进行分析，然后根据内错角相等，两直线平行，即可解答.

【解答】解：在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放，可以画出两条互相平行的直线与

/2这样画的依据是：内错角相等，两直线平行,

故选：A.

10.下列说法正确的是（）

A.a、b、c是直线，若cz_Lb,b//c,则a〃c

B.a、b、c是直线，若a_L6,6_Lc,则a_Lc

C.a、b、c是直线，若a"b,6_Lc,贝!Ia〃c

D.a、b、c是直线，若a〃b,b//c,贝!Ja〃c

【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可.

【解答】解：A,,：aLb,b//c,

...a_Lc,故本选项错误；

B、在同一平面内，当a_Lb,6_Lc时，a//c,故本选项错误;

C、当a〃6,b_Lc时，aLc,故本选项错误；

D、当b〃c时，a//c,故选项正确；

故选：D.

11.如图，点E在AC的延长线上，请添加一个恰当的条件N1=N2（答案不唯一），使

【分析】利用平行线的判定定理进行分析即可.

【解答】解：当/1=/2时，利用内错角相等，两直线平行可判定42〃

当NA=N£>CE时，利用同位角角相等，两直线平行可判定AB〃CD；

当NA+/ACO=180°时，利用同旁内角互补，两直线平行可判定AB〃C£>；

当NA8r>+/0=180°时，利用同旁内角互补，两直线平行可判定AB〃C£>；

故答案为：Z1=Z2（答案不唯一）.

12.三个完全相同的含30。角的三角板如图摆放，可以判断与EC平行的理由是同位角相等，两直

线平行（答案不唯一）.

【分析】根据“同位角相等，两直线平行”求解即可.

【解答】解：'：ZACB=6Q°,ZAC£=90°,NECD=30°,

：.ZACB+ZACE+ZECD=180°,

；.8、C、。在一条直线上，

VZB=30°=ZECD,

...4B〃EC（同位角相等，两直线平行），

故答案为：同位角相等，两直线平行（答案不唯一）.

13.如图，下列条件：①/1=/3；②/2=/3；③/4=/5；@Z2+Z4=180°中，能判断直线h//h

的有3个.

【分析】根据平行线的判断方法，可以判断出各个小题中的条件是否可以得到直线人〃/2,从而可以解答

本题.

【解答】解：=

故①符合题意；

当N2=/3时，无法判断故②不符合题意；

VZ4=Z5,

：.h//l2,故③符合题意；

VZ2+Z4=180°,

故④符合题意；

故答案为：3.

14.如图，在下列四组条件中：①/1=/2,②/3=/4,③NBA£）+/A8C=180°,®ZBAC=ZACD,

能判定的是①②③.

【分析】根据平行线的判定，逐一判断即可解答.

【解答】解：①•••N1=N2,

：.AD//BC；

②：N3=/4,

：.AD//BC；

③：/BAD+/ABC=180°,

J.AD//BC-,

®"：ZBAC=ZACD,

J.AB//CD；

所有，能判定AD〃BC的是①②③，

故答案为：①②③.

15.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中NA=60°,/。=30°,

ZE=ZB=45°）,当NACE<180°,且点E在直线AC的上方时，满足三角尺BCE有一条边与斜边

AD平行，那么此时NACE=120或165或30.

【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论.

【解答】解:①当AZ）〃CE时，

,：AD//CE,

.\ZDCE=ZD=30°,

：.ZACE=90°+30°=120°；

②当BE//AD时，过点C作b〃A。,

F

,:BE〃AD,CF//AD,

：.BE//AD//CF,

：.ZECF=ZE=45°,ZDCF=ZD=30°,

：.ZDCE=300+45°=75°

/.ZACE=90°+75°=165°.

VAD〃BC,

：.ZD=ZBCD=30°,

ZACE+ZECD=ZECD+ZDCB=90°,

/.ZACE=ZDCB=30°.

故答案为：120或165或