天津市河北区2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷(含答案)

2024-2025学年天津市河北区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（）A．2.8×10﹣10 B．2.8×10﹣8 C．2.8×10﹣6 D．2.8×10﹣92．（3分）下列各式运算正确的是（）A．a5•a3＝a15 B．（a5）5＝a10 C．（ab2）3＝ab6 D．a8÷a7＝a3．（3分）下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．﹣7ab2c3＝﹣abc•7bc2 C．m（m+3）＝m2+3m D．2x2﹣5x＝x（2x﹣5）4．（3分）若（2x﹣1）0有意义，则x的取值范围是（）A．x＝﹣2 B．x≠0 C．x≠ D．x＝5．（3分）已知ax＝3，ay＝2，则a2x﹣3y＝（）A． B．1 C． D．6．（3分）若分式的值为零，则x的值为（）A．x＝±2 B．x＝2 C．x＝﹣2 D．x＝±47．（3分）下列多项式能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+y2 B．x2﹣y2 C．﹣x2﹣y2 D．x2﹣2xy+y28．（3分）已知A，B两地相距90千米，点C在A，B两地之间，A，C两地相距40千米，甲，乙两车分别从A，B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A． B． C． D．9．（3分）如图，长宽分别为a、b的长方形周长为16，面积为12，则a2b+ab2的值为（）A．80 B．96 C．192 D．24010．（3分）设xy＝x﹣y≠0，则的值等于（）A． B．y﹣x C．﹣1 D．111．（3分）已知a+b＝6，则a2﹣b2+12b的值为（）A．6 B．12 C．24 D．3612．（3分）诚诚同学在课外实践活动中，利用大小不等的两个正方形纸板A，B进行拼接（重组）探究，已知纸板A与B的面积之和为52．如图所示，现将纸板B按甲方式放在纸板A的内部，阴影部分的面积为9．若将纸板A，B按乙方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为（）A．40 B．41 C．43 D．45二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是．14．（3分）等腰三角形的一个外角的度数是120°，则它顶角的度数为°．15．（3分）分式和的最简公分母为．16．（3分）如图，CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分别为B，E，AE、BC相交于点F，若AB＝BC＝16，CF＝8，连接DF，则图中阴影部分面积为．17．（3分）已知，则＝．18．（3分）如图，AD是△ABC的中线，且AB＝AD，BC＝20，E为BD的中点，P为AD的垂直平分线GF上一点，若△ABC的面积为100，则△DEP周长的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．19．（6分）（1）计算：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）；（2）因式分解：﹣x2y+4xy2﹣4y3．20．（6分）解分式方程：（1）；（2）．21．（8分）先化简，再求值．其中x＝2．22．（8分）列分式方程解应用题：随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周2000件提高到3200件，平均每人每周比原来多投递90件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件．（1）根据题意，用含x的式子表示：更换交通工具后平均每人每周投递快件件，更换交通工具前每周投递2000件需快递人员为人，更换交通工具后每周投递3200件需快递人员为人．（2）列出方程，完成本题解答．23．（8分）先阅读下面的内容，再解决问题．例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0∴m+n＝0，n﹣3＝0∴m＝﹣3，n＝3解决问题：（1）若x2﹣2xy+2y2+4y+4＝0，求xy的值．解决问题：（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2＝10a+8b﹣41，求第三边c的取值范围．24．（10分）如图，已知A（a，b），AB⊥y轴于点B，且满足（a﹣b）2+（a﹣3）2＝0．（1）求A点坐标；（2）分别以AB，AO为边作等边△ABC和等边△AOD，如图1，试判断线段AC和DC的数量关系，并说明理由；（3）如图2，若P为y轴上异于原点O和点B的一个动点，连接PA，过P点作PE⊥PA，且PE＝PA，连接AE，射线EO交AB延长线于Q，当P点在y轴上移动时，线段AQ的值是否发生变化．若不变化，直接写出AQ长度的值；若变化，请说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号1234567891011答案BDDCDBBBBCD题号12答案C二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．x≠1．14．60．15．3（m+n）（m﹣n）．16．32．17．11．18．15．三、解答题：本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．19．解：（1）原式＝4x2+12xy+9y2﹣（4x2﹣y2）＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2＝12xy+10y2；（2）原式＝﹣y（x2﹣4xy+4y2）＝﹣y（x﹣2y）2．20．解：（1），去分母得：1＝﹣（1﹣x）﹣3（x﹣2），整理得：2x＝4，解得：x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，则x＝2是分式方程的增根，故原方程无解；（2），去分母得：3x﹣1﹣4＝1，整理得：3x＝6，解得：x＝2，检验：当x＝2时，2（3x﹣1）≠0，故x＝2是原方程的解．21．解：原式＝[﹣]•＝•＝•＝．当x＝2时，原式＝＝．22．解：（1）更换交通工具后平均每人每周投递快件（x+90）件，每周投递3000件需快递人员为人，每周投递3200件需快递人员为人；故答案为：（x+80），，；（2）设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+90）件，依题意，得：＝；解得x＝150，经检验x＝150是方程的根，答：原来平均每人每周投递快件150件．23．解：（1）x2﹣2xy+2y2+4y+4＝0，则x2﹣2xy+y2+y2+4y+4＝0，∴（x﹣y）2+（y+2）2＝0，∴x﹣y＝0，y+2＝0，解得：x＝﹣2，y＝﹣2，∴xy＝；（2）∵a2+b2＝10a+8b﹣41，∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16＝0，即（a﹣5）2+（b﹣4）2＝0，∴a﹣5＝0，b﹣4＝0，解得a＝5，b＝4，∴5﹣4＜c＜5+4，即1＜c＜9．24．解：（1）∵（a﹣b）2+（a﹣3）2＝0，∵（a﹣b）2≥0，（a﹣3）2≥0，∴a＝b＝3，∴A（3，3）；（2）结论：AC＝CD．理由：∵△ABC，△AOD都是等边三角形，∴∠BAC＝∠OAD＝60°，AB＝AC，AO＝AD，∴∠BAO＝∠CAD，在△BAO和△CAD中，，∴△BAO≌△CAD（SAS），∴BO＝CD，∠ABO＝∠ACD，∵AB⊥y轴，∴∠ABO＝∠ACD＝90°，∵AB＝OB＝3，∵AB＝AC，∴AC＝CD；（3）结论：AQ是定值，AQ＝6．理由：如图，过点E作ET⊥y轴于点T，在TE上截取TK＝PT，连接PK．∵AB＝BO，TP＝TK，∠ABO＝∠PTK＝90°，∴∠AOB＝∠PKT＝45°，∴∠A